周金學(xué)

摘 要：在互感現(xiàn)象的教學(xué)中，我們往往專注于互感電流的有無與電流方向的判斷，而對互感電流大小的研究涉及甚少。本文闡述筆者通過實驗研究通電與斷電時線圈互感電流的暫態(tài)特性，分析影響互感電流峰值和暫態(tài)過程時長的因素，并從理論上加以論證，以期為高中物理教師演示類似實驗，解釋相關(guān)現(xiàn)象提供參考。

關(guān)鍵詞：互感;暫態(tài)過程;電流特性。

一、通電與斷電互感的實驗現(xiàn)象與解釋

筆者在教授《楞次定律》一課時，為了便于觀察和實驗驗證，將人教版高中物理選修3-2（第三版）教材第11頁例題一改編如下：鐵芯上有M、N兩個繞向一致的線圈，在M線圈接通直流電源瞬間，線圈N中的感應(yīng)電流與線圈M中的電流同向還是反向？筆者設(shè)計了以下實驗用于驗證學(xué)生的判斷。

主要實驗器材有：可拆變壓器，一節(jié)干電池，發(fā)光二極管及電鍵等。首先將M線圈與靈敏電流表串聯(lián)，插入條形磁鐵N極，記錄感應(yīng)電流方向，再用N線圈重復(fù)上述實驗，若兩次電流方向一致，則驗證了兩個線圈導(dǎo)線繞向一致。按如圖一連接電路，紅色導(dǎo)線與線圈紅色接線柱相連，黑導(dǎo)線與黑接線柱相連，以便描述電流方向。實驗時原線圈選擇400匝，副線圈選擇800匝，通電鍵瞬間只有一個二極管發(fā)光，可推知副線圈中感應(yīng)電流與原線圈中電流方向相同。同時有一個新的發(fā)現(xiàn)：二極管在原線圈通電時發(fā)光較弱，斷電時發(fā)光較強(qiáng)。為對比研究，筆者進(jìn)行多次實驗，結(jié)果如表一所示：

從對比實驗中可以看出二極管發(fā)光的幾個特征：（一）亮度最大的光并不是出現(xiàn)在線圈匝數(shù)最多的實驗組⑥，該組反而出現(xiàn)了微光，通斷電都出現(xiàn)較亮光的是實驗組②;（二）斷電時出現(xiàn)的都是亮光，通電時基本出現(xiàn)微光;（三）副線圈匝數(shù)越多，發(fā)光時間越長。

在接通或斷開一個由電感和電阻組成的電路瞬間，電流要經(jīng)歷一定時間達(dá)到穩(wěn)定值或消失，這就是暫態(tài)過程。對以上實驗現(xiàn)象，可從中學(xué)物理知識的角度解釋，接通電鍵時，原線圈中電流增大，形成自感電動勢，阻礙其電流的增大，根據(jù)E=L（△i/△t）可知，線圈匝數(shù)越多，這種阻礙作用越明顯。同時在副線圈中產(chǎn)生互感電流，電流的磁場在原線圈中形成互感電動勢，方向與自感電動勢相同，也會阻礙原線圈中電流的增大。因此，當(dāng)原線圈匝數(shù)都較多時，由于自感、互感電動勢的影響，原線圈中電流增大較為緩慢，暫態(tài)過程較久，另外還有電阻的影響，因此在副線圈中的互感電流也較小，正如實驗組⑥。但是原線圈匝數(shù)太少則磁場較弱，副線圈匝數(shù)太少則根據(jù)E=n（△φ/△t），互感電動勢也不會大，強(qiáng)光出現(xiàn)在實驗組②也就不難理解了。斷開電鍵時，原線圈中的電流迅速消失，在副線圈中引起的互感電流更大，所以斷電時出現(xiàn)的都是亮光。

二、利用傳感器研究互感電流

為更準(zhǔn)確探測互感電流的變化規(guī)律，筆者利用電流傳感器重新做了以上實驗，借助HM004華茂數(shù)字化實驗系統(tǒng)軟件繪制了不同匝數(shù)比情況下原、副線圈中I-t曲線。通過對比發(fā)現(xiàn)原線圈中電流有以下規(guī)律：（一）電鍵閉合，原線圈電流迅速增大，根據(jù)圖線斜率可知電流增大得越來越慢，最終達(dá)到穩(wěn)定的最大值;（二）隨原線圈或副線圈匝數(shù)增多，達(dá)到穩(wěn)定電流的時間都會變長，如圖二中圖線1為原線圈100匝，副線圈800匝時的通電電流，圖線2為原線圈400匝，副線圈1400匝時原線圈的通電電流;（三）原線圈匝數(shù)越多，最大電流越小。

原線圈的電流變化規(guī)律決定了副線圈中的互感電動勢及互感電流。副線圈中電流有以下規(guī)律：（一）副線圈電流與原線圈I-t圖像斜率相對應(yīng)，電鍵閉合瞬間達(dá)到最大值，之后逐漸減小到0，變化率越來越小，隨原線圈或副線圈匝數(shù)增多，這個時間變長，如圖三中圖線3是原線圈100匝，副線圈800匝時的通電互感電流，圖線4是原線圈400匝，副線圈1400匝時的通電互感電流;（二）斷電時副線圈電流瞬間達(dá)到最大值，且大于通電時的峰值，I-t圖像如圖四，實驗數(shù)據(jù)如表二;（三）用HM004華茂數(shù)字化實驗系統(tǒng)軟件的積分功能可得通斷電互感電流的電量基本相等。

線圈匝數(shù)是一把雙刃劍，它影響著線圈的自感系數(shù)，互感系數(shù)，電阻大小，磁場強(qiáng)弱，以及最終的互感電流。

三、對互感電流的理論論證

如圖五所示，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計，原線圈自感系數(shù)L1，電阻r1，電流i1;副線圈自感系數(shù)L2，電阻r2，電流i2?？紤]理想狀態(tài)，線圈的互感系數(shù)，在電鍵接通后的任一時刻，可列出電路的微分方程：

積分處理后可得：，，其中。通常用τ=L/R作為LR電路暫態(tài)過程持續(xù)時間長短的標(biāo)志，稱為LR電路的時間常數(shù)，L越大，R越小，時間常數(shù)越大，電流變化得越慢[1]。上式中，因此兩個線圈匝數(shù)增加都會延長暫態(tài)過程。用ZX數(shù)學(xué)函數(shù)作圖器模擬，τ越大，函數(shù)值越慢趨近峰值。原線圈斷開電鍵時（2）式即為：

而此刻原線圈di1/dt趨近于無窮大，（3）式積分可得，A為極大值。理論上講斷開電鍵瞬間，副線圈中電流為無窮大，實際由于能量損失，只會達(dá)到一個比較大的值。此后，電流慢慢減小到0，這股電流其實屬于自感電流。

結(jié)束語

通過以上研究，筆者認(rèn)為在教學(xué)中要對教材中互感現(xiàn)象的定義做適當(dāng)補(bǔ)充，強(qiáng)調(diào)互感的相互性，原線圈在副線圈中產(chǎn)生互感電動勢的同時，副線圈也在原線圈中產(chǎn)生了互感電動勢。其次要強(qiáng)調(diào)互感發(fā)生時也伴隨著自感，兩者本質(zhì)上是一致的。如此也為學(xué)生在以后理解變壓器原副線圈電壓，LC電路做好了鋪墊。

參考文獻(xiàn)

[1]賈起民、鄭永令、陳暨耀.面向21世紀(jì)課程教材·電磁學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2001：233.