數(shù)學(xué)玩具用于校本課程開(kāi)發(fā)的初探

蔡倩

1.研究背景

身處二十一世紀(jì)互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的人們有很多的休閑時(shí)間都被互聯(lián)網(wǎng)以及各類(lèi)電子產(chǎn)品占用，兒童玩具也越來(lái)越傾向電子化，而一些我國(guó)古典數(shù)學(xué)玩具如七巧板、九連環(huán)、數(shù)獨(dú)等都備受冷落.然而古典數(shù)學(xué)游戲不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力，還可以對(duì)玩法和解法中的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析說(shuō)理（崔偉啟，2015）.

我國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生“雙基”——基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)，關(guān)注學(xué)生基本思想和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力（中華人民教育部，2011）.

目前，我國(guó)中學(xué)生的數(shù)學(xué)教育基本上采取的是課堂教學(xué)這種單一的形式，但隨著社會(huì)的發(fā)展，在各產(chǎn)業(yè)多元化發(fā)展的今天，社會(huì)對(duì)人才的要求已由知識(shí)型發(fā)展到能力型.數(shù)學(xué)教育要使學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，愛(ài)數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)打破單一的課堂教學(xué)形式，開(kāi)發(fā)豐富多彩的數(shù)學(xué)校本課程.這是適應(yīng)當(dāng)前新課程改革的一條重要途徑（黃金雄，2012）.因此，在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)校本課程中，開(kāi)展系列數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，在游戲中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法，可以幫助學(xué)生獲得直觀切身的體驗(yàn).

2.教學(xué)理念

目前研究發(fā)現(xiàn)，研究者在開(kāi)發(fā)和實(shí)施數(shù)學(xué)校本課程時(shí)，對(duì)課程目標(biāo)，課程內(nèi)容的選擇與組織，課程實(shí)施，課程評(píng)價(jià)這四個(gè)方面做了詳細(xì)的探討.比如，楊易學(xué)以“足球中的數(shù)學(xué)”構(gòu)建數(shù)學(xué)情境教學(xué)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)探索課程開(kāi)發(fā)教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響（楊易學(xué)，2008）.丁冬芹對(duì)“折紙數(shù)理學(xué)”在初中數(shù)學(xué)中的校本課程化進(jìn)行了說(shuō)明與實(shí)踐，并對(duì)初中數(shù)學(xué)折紙校本課程的實(shí)驗(yàn)實(shí)施進(jìn)行看總結(jié)和反思（張丁冬芹，2012）.本文在總結(jié)了前人經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，以七巧板數(shù)學(xué)玩具為例，針對(duì)利用數(shù)學(xué)玩具開(kāi)發(fā)數(shù)學(xué)校本課程提出了以下幾點(diǎn)教學(xué)理念.

2.1玩游戲.提興趣

數(shù)學(xué)游戲應(yīng)用于校本課程其課堂理念是讓學(xué)生在玩中學(xué).然而，校本課程作為日常教學(xué)的延伸與拓展，不僅要提高學(xué)生數(shù)學(xué)水平，更重要的是還要增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣.我國(guó)古典數(shù)學(xué)玩具里的游戲中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)，將游戲活動(dòng)作為課堂的引入部分或者是探究部分，這不僅給予了學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在課前進(jìn)行了一次頭腦風(fēng)暴.

2.2重實(shí)踐.勤動(dòng)手

實(shí)踐是游戲課堂的主要部分.在游戲課堂中，實(shí)踐活動(dòng)放在了問(wèn)題探究的環(huán)節(jié).然而實(shí)踐并不是盲目的操作，是由教師的引領(lǐng)下，在同學(xué)們的相互幫助之下，一步一步完成地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探究的操作.因此，每個(gè)學(xué)生需要完成地經(jīng)歷整個(gè)探究的過(guò)程，親身實(shí)踐，才能找出問(wèn)題的答案.

2.3齊合作.共思考

課堂以小組合作的教學(xué)形式為主，將班級(jí)分成若干個(gè)小組，小組內(nèi)成員層次分別為A、B、C、D.組間同質(zhì)，組內(nèi)異質(zhì)，目的是為了能夠?qū)崿F(xiàn)組內(nèi)合作，組間競(jìng)爭(zhēng)，互幫互助.每一次探究活動(dòng)都需要組內(nèi)思維較為活躍的學(xué)生帶動(dòng)組內(nèi)其他成員一起進(jìn)行思考.對(duì)于操作性步驟，組內(nèi)分工合作，互相搭配，可利用師帶徒的方式.

3.教學(xué)模式

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)包括數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)原理，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.

在概念教學(xué)中，對(duì)于初次接觸或較難理解的數(shù)學(xué)概念，可以采用概念的形成方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，而其教學(xué)過(guò)程為“提供概念例證→抽象出本質(zhì)屬性、形成初步概念→概念的深化→概念的運(yùn)用”（何小亞&姚靜，2009）.因此，針對(duì)數(shù)學(xué)概念，教師都可以通過(guò)游戲活動(dòng)的形式向?qū)W生展示概念例證，讓學(xué)生在游戲中能初步認(rèn)識(shí)游戲概念，并能描述其特征，交流討論，抽象出本質(zhì)屬性.

在原理教學(xué)中，由例子到原理是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要形式，指從若干例證中歸納一般結(jié)論的學(xué)習(xí)（何小亞&姚靜，2009）.游戲所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)原理中的特殊情形，而這種解決問(wèn)題的方法不僅有趣，還易于學(xué)生探究發(fā)現(xiàn).因此，針對(duì)數(shù)學(xué)原理，教師可以通過(guò)游戲活動(dòng)總結(jié)其解決問(wèn)題的方法，并學(xué)生交流討論，形成一種可遷移的問(wèn)題解決手段.

新課程標(biāo)準(zhǔn)將問(wèn)題解決作為一個(gè)重要的目標(biāo)，不僅讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)，更重要的是讓他們?cè)阱e(cuò)綜復(fù)雜的情況中，利用所學(xué)到的知識(shí)對(duì)具體問(wèn)題作有條理的分析和預(yù)測(cè).因此，在問(wèn)題解決教學(xué)中，我們可以利用數(shù)學(xué)游戲作為一個(gè)問(wèn)題情境，讓學(xué)生在游戲情境中交流討論，合作探討解決問(wèn)題的策略.

在以上的三種教學(xué)中，教師都要對(duì)游戲所提煉出來(lái)的知識(shí)深化，最后進(jìn)行對(duì)應(yīng)的鞏固練習(xí).所以，將游戲用于數(shù)學(xué)校本課程的教學(xué)模式主要環(huán)節(jié)可總結(jié)如下：

游戲活動(dòng)作為課堂的情境探究部分.在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生充分發(fā)揮自己的想象力，小組合作共同操作.討論與交流作為課堂小結(jié)部分，每組同學(xué)針對(duì)自己的探究活動(dòng)做出小結(jié)，找出游戲的規(guī)律或者游戲的解決方案.總結(jié)提升是由老師對(duì)學(xué)生的交流進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，對(duì)學(xué)生小結(jié)的內(nèi)容再次歸納與總結(jié)，提煉數(shù)學(xué)知識(shí).最后，應(yīng)用與拓展是學(xué)生結(jié)合知識(shí)進(jìn)行鞏固與練習(xí).校本課程的數(shù)學(xué)游戲課堂教學(xué)以學(xué)生為主體，以學(xué)生的發(fā)展為中心，教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展以學(xué)生為著眼點(diǎn)，教師主要起引導(dǎo)作用，將真正落實(shí)了“做中學(xué)，玩中學(xué)”.

4.案例展示

《等積變換》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材：初中數(shù)學(xué)校本課程

教學(xué)內(nèi)容：等積變換數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)情分析：

1.認(rèn)知基礎(chǔ)：初中的數(shù)學(xué)課程中，常規(guī)教學(xué)沒(méi)有專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)一節(jié)課講解該內(nèi)容，但在考試中常常會(huì)考查學(xué)生這種數(shù)學(xué)的思想與方法.學(xué)生們對(duì)于該知識(shí)停留在工具性理解的層面，知其然不知其所以然.

2.認(rèn)知障礙：初中生正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段過(guò)渡，因此需要降低難度，不僅使學(xué)生掌握知識(shí)本身，還要滲透領(lǐng)悟?qū)W習(xí)內(nèi)容時(shí)所需的思想方法.

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能：掌握等積變換的思想，并會(huì)運(yùn)用此方法解決問(wèn)題，發(fā)展形象思維.

2.過(guò)程與方法： 經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關(guān)系和變換的過(guò)程，形成解決問(wèn)題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿(mǎn)著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性.

教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)散空間想象思維，理解等積變換的本質(zhì)，并形成解決問(wèn)題的能力.

教學(xué)難點(diǎn)：巧妙轉(zhuǎn)換“變”與“不變”，在解決問(wèn)題時(shí)滲透等積變換的數(shù)學(xué)思想方法.

教學(xué)手段：小組合作，實(shí)踐操作.

教具準(zhǔn)備：學(xué)生資料（兩人一盒七巧板），多媒體.

教學(xué)流程設(shè)計(jì)：

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

（一）探究與發(fā)現(xiàn)

探究1.展示出一個(gè)用七巧板拼成的蒙面?zhèn)b的拼圖，

要求學(xué)生模仿拼圖.如果蒙面?zhèn)b面部?jī)蛇叺倪呴L(zhǎng)為4，你能立即求出蒙面?zhèn)b的面積嗎？

探究2. 利用拼圖推導(dǎo)平行四邊形面積公式.

拼擺七巧板中一個(gè)正方形和兩個(gè)小三角形，從平行四邊形變成長(zhǎng)方形，讓學(xué)生分別求出平行四邊形和長(zhǎng)方形的面積.當(dāng)平行四邊形變成長(zhǎng)方形后，面積如何變化？你有什么發(fā)現(xiàn)？平行四邊形的公式如何得到？

探究 3.用相同的三塊七巧板擺出不同的圖形

利用一副七巧板中的一個(gè)正方形和兩個(gè)小三角形，讓學(xué)生將這三個(gè)圖形拼成不同的圖案.有長(zhǎng)方形，三角形，梯形和平行四邊形.給出這四種圖形的邊長(zhǎng)，讓學(xué)生求面積.

教師活動(dòng)：提出以上三個(gè)探究問(wèn)題，讓學(xué)生自主完成

學(xué)生活動(dòng)：小組交流討論，合作完成以上三個(gè)探究問(wèn)題.并思考三個(gè)問(wèn)題的相同之處.

設(shè)計(jì)意圖：首先通過(guò)以上三個(gè)問(wèn)題探究讓學(xué)生體會(huì)七巧板拼圖的樂(lè)趣.其次，從游戲中拋出數(shù)學(xué)問(wèn)題：如何求出七巧板拼擺出的各式各樣的圖形面積.最后，讓學(xué)生討論三個(gè)問(wèn)題探究的相同之處.得出結(jié)論：等積變換是將一個(gè)形狀變換成體積或者面積相同的形狀的過(guò)程，在數(shù)學(xué)中，是一種解決問(wèn)題思想方法.

（二）總結(jié)提升

判斷這幾個(gè)三角形的面積相等嗎？為什么？

教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形等積變換的規(guī)律.

學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考，總結(jié)三角形形狀不同，面積相同的規(guī)律（1）等底等高的兩個(gè)三角形面積相等.（2）不等底但等高的兩個(gè)三角形面積的比等于底邊的比.（3）等底但不等高的兩個(gè)三角形面積的比等于高的比.

設(shè)計(jì)意圖：找出等積變換的特例——三角形.利用三角形形狀不同面積相同的幾種情況進(jìn)一步對(duì)等積變換的思想解釋說(shuō)明.

（三）練習(xí)鞏固、拓展提升

1.請(qǐng)用三種方法把下面的三角形分成四個(gè)面積相等的三角形

答案：

2.如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為2的正方形重疊在一起，O1，O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是_______.

3.根據(jù)所給出的圖形解答下列問(wèn)題：

（1）如圖1，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，把ΔABD繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)與ΔABC面積相等的正方形，請(qǐng)你在圖1中完成作圖;

（2）如圖2，ΔABC中，AB=AC，∠BAC=90°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與（1）不同的方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫(huà)出利用這個(gè)三角形得到的正方形;

? 圖1 圖2

（3）設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫(huà)出正方形，并根據(jù)你所畫(huà)的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結(jié)論.

圖3

設(shè)計(jì)意圖：題1是及時(shí)鞏固新知，對(duì)三角形等積變換的規(guī)律學(xué)以致用.題2考驗(yàn)了學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維.題3是綜合類(lèi)型題.

（四）交流與總結(jié)

1. 你今天學(xué)到了什么知識(shí)？你能用等積變換來(lái)證明一個(gè)你學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)嗎？

2.你可以舉一個(gè)例子，并運(yùn)用例子來(lái)說(shuō)明等積變換的原理嗎？

教師活動(dòng)：提出問(wèn)題，組織學(xué)生小組討論并回答.

學(xué)生活動(dòng)：交流與討論.

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，從已學(xué)的知識(shí)中找出可用等積變換證明的例子.同時(shí)，也是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，學(xué)以致用.

附：本教學(xué)設(shè)計(jì)的創(chuàng)新之處

1.對(duì)于等積變換這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在常規(guī)的數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒(méi)有專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)一節(jié)課講解此內(nèi)容，但在考試中常常會(huì)考查學(xué)生這種數(shù)學(xué)的思想與方法.因此，將此內(nèi)容設(shè)計(jì)為校本課程的內(nèi)容，拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;

2.很多學(xué)生對(duì)于等積變換的知識(shí)大多僅限于“知其然不知其所以然”或者說(shuō)只會(huì)用這這方法而不理解本質(zhì)的水平.本設(shè)計(jì)從數(shù)學(xué)游戲的角度引入，實(shí)現(xiàn)了由工具性理解向關(guān)系性理解的轉(zhuǎn)變提升;

3.在“過(guò)程與方法”與“情感態(tài)度價(jià)值觀”目標(biāo)上實(shí)現(xiàn)了可操作的創(chuàng)新.

5.結(jié)束語(yǔ)

本文以《七巧板游戲》為例設(shè)計(jì)，初步探究了數(shù)學(xué)玩具用于數(shù)學(xué)校本課程的開(kāi)發(fā)，主要得出以下結(jié)論：第一， 在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)校本課程中開(kāi)展系列數(shù)學(xué)游戲活動(dòng)，在游戲中學(xué)數(shù)學(xué)，可以幫助學(xué)生獲得直觀切身的體驗(yàn).第二，游戲作為學(xué)習(xí)知識(shí)的一種方式，更易于讓學(xué)生理解知識(shí)的本質(zhì)，且操作更具有趣味性.

我國(guó)古典數(shù)學(xué)玩具豐富多樣，但上述研究只是初步對(duì)七巧板用于數(shù)學(xué)校本課程的開(kāi)發(fā)進(jìn)行研究，且目前關(guān)于七巧板的教學(xué)設(shè)計(jì)較少.如何將更多的數(shù)學(xué)玩具用于數(shù)學(xué)校本課程和設(shè)計(jì)更多的教學(xué)案例仍值得我們深入研究.

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