基于系統(tǒng)聚類法的基金資產(chǎn)配置策略研究

徐業(yè)釗 張晗 馮貫昂 韓立言 龐華

摘 要：本文主要針對(duì)基金的資產(chǎn)配置進(jìn)行了相關(guān)研究，利用系統(tǒng)聚類法解決了關(guān)于基金資產(chǎn)配置策略的問題。首先對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)預(yù)處理，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)無異常值，有些股票數(shù)據(jù)部分缺失，予以剔除，并對(duì)各基金公司的投資概況和偏好做了簡(jiǎn)要分析。其次使用系統(tǒng)聚類法將股票按照股價(jià)波動(dòng)分為四類，并用股價(jià)波動(dòng)的變異系數(shù)將股票按波動(dòng)類型分為低，中低，中高和高四類，最后綜合投資策略的相關(guān)因素，構(gòu)建了度量投資策略相似性的三個(gè)極小型指標(biāo)，股票投資種類差異指數(shù)、持有股票差異指數(shù)、持股集中差異指數(shù)并給出了度量標(biāo)準(zhǔn)。

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)聚類法;股票;投資

本文索引：徐業(yè)釗，張晗，馮貫昂， 韓立言，龐華.<標(biāo)題>[J].中國商論，2021（17）：-104.

中圖分類號(hào)：F724.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）09（a）--03

改革開放之后，金融領(lǐng)域中的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)逐漸暴露，其中資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)在我國金融體制改革中是值得關(guān)注的，作為資產(chǎn)管理業(yè)務(wù)最具代表性的形態(tài)，公募基金因相對(duì)績效的考核、復(fù)雜的基金資產(chǎn)配置、高度的控股集中成為影響系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的潛在因素。研究如何平衡基金投資收益和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系對(duì)防范化解金融領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)是有現(xiàn)實(shí)意義的。

1 問題分析

由于度量不同基金公司之間的資產(chǎn)配置策略的相似性，關(guān)鍵在于對(duì)資產(chǎn)配置策略給出合理的指標(biāo)，并在此基礎(chǔ)上度量相似性。在解決問題前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，通過分析發(fā)現(xiàn)，數(shù)據(jù)無明顯異常數(shù)據(jù)值，而數(shù)據(jù)股票37，38數(shù)據(jù)和所有股票最后11天的數(shù)據(jù)缺失較多，通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)影響的考慮，對(duì)這些數(shù)據(jù)予以剔除，同時(shí)對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了各基金公司投資概況的簡(jiǎn)要分析。通過對(duì)文獻(xiàn)進(jìn)行查找，發(fā)現(xiàn)投資者在對(duì)股票進(jìn)行投資配置時(shí)關(guān)注對(duì)不同風(fēng)險(xiǎn)和收益的股票類型的投資，而股價(jià)波動(dòng)可以很好的反映股票風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系。

2 模型的建立

首先，考慮到解決問題的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，為了得到有效、精確的結(jié)果，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并對(duì)數(shù)據(jù)形式進(jìn)行便于計(jì)算的轉(zhuǎn)化。同時(shí)對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了各基金公司投資概況的簡(jiǎn)要分析。其次，考慮到股票的風(fēng)險(xiǎn)和收益，使用系統(tǒng)聚類法將股票按照股價(jià)波動(dòng)分為四類，并引入各類股票的平均變異系數(shù)對(duì)各類股票的股價(jià)波動(dòng)程度進(jìn)行衡量，將股票按照高、中高、中低、低四種股價(jià)波動(dòng)程度分為四類。再次，從各基金公司持有的股票類別、股票數(shù)量，對(duì)所持股票的投資比例和對(duì)股票投資的持股集中方面考慮，構(gòu)建投資股票相似性的三個(gè)度量指標(biāo)：股票投資種類差異指數(shù)、持有股票差異指數(shù)、持股集中差異指數(shù)。最后，對(duì)度量結(jié)果進(jìn)行求解和分析，為了保證數(shù)據(jù)建立的模型結(jié)果具有有效性和精確性，要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。先給出10家基金公司對(duì)57種股票的持股總市值和持股數(shù)量進(jìn)行觀察發(fā)現(xiàn)，每家基金公司投了10種股票，且投資的股票種類不完全相同。從持股總市值看，基金公司J對(duì)股票11的持股總市值最高，達(dá)到了1，203，016.03萬元，遠(yuǎn)超同列值;基金公司F對(duì)股票36的持股總市值最低，為77，143.86萬元。從持股總量上看，基金公司G持有股票10的總量最多，為53，263.04萬股;基金公司C持有股票12的總量最少，為99.98萬股。首先，用Excel對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，看數(shù)據(jù)中是否有異常值，錯(cuò)誤值和缺失值，結(jié)果發(fā)現(xiàn)無異常、錯(cuò)誤、缺失的數(shù)據(jù)。同時(shí)為了方便運(yùn)算，在計(jì)算中將基金公司的序號(hào)A～J轉(zhuǎn)換為1～10?？紤]到各基金公司的資產(chǎn)配置策略與各基金公司的經(jīng)濟(jì)實(shí)力無關(guān)，所以為排除各基金公司經(jīng)濟(jì)實(shí)力的差異所帶來的影響，對(duì)各基金公司持有股票的投資比例進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，計(jì)算公式如下：

（1）

式中，i=1，2，3，...，57，j=1，2，3，...，10，表示基金公司j對(duì)股票i的投資比例;表示基金公司j對(duì)股票i的持股總市值，若基金公司j沒有對(duì)股票i持股，則此時(shí)。由公式計(jì)算得到對(duì)的投資比例將作為樣本數(shù)據(jù)用于所建立的模型中。本文給出了57種股票在一年中每天的股價(jià)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)中不包含非交易日（周六，日和國家法定節(jié)假日）的股價(jià)數(shù)據(jù)。通過對(duì)數(shù)據(jù)的觀察和分析，需要判斷是否有缺失值，異常值和不便統(tǒng)計(jì)的量，于是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)處理。分析處理結(jié)果如下：

（1）可能因?yàn)楣善?7和38是某種新晉股票類型或是統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，股票37和38給出的股票價(jià)格的天數(shù)過少，無法得出該股票全年的股價(jià)趨勢(shì)變動(dòng)，從這兩種股票已有的數(shù)據(jù)看，股價(jià)變化幅度不大，未來風(fēng)險(xiǎn)未知，保守起見，假設(shè)投資時(shí)不考慮股票37和38，所以在求解該問題時(shí)對(duì)股票37和38的數(shù)據(jù)予以剔除，投資時(shí)不予考慮購入這兩種股票。

（2）股票2，10，13，22，26，29，33，39，41，45，56在最后幾天的數(shù)據(jù)有所缺失，為了統(tǒng)一處理，在分析時(shí)對(duì)所有股票最后11天的股價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除。

（3）給出的日期形式不便于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，于是將“2019-01-02”設(shè)定為1，將“2019-01-03”設(shè)定為2，依此類推，將“2019-12-16”設(shè)定為233（因?yàn)楣善敝辉谥芤恢林芪宓姆枪?jié)假日開盤，所以這里不是365），其余值按照計(jì)數(shù)順序依次修改，即以序號(hào)的表示方式代替日期的表示方式。

（4）基于數(shù)據(jù)值非負(fù)，非0，數(shù)據(jù)值變化滿足常識(shí)的原則對(duì)內(nèi)部的數(shù)據(jù)進(jìn)行篩查，發(fā)現(xiàn)無明顯異常值。

基于上述數(shù)據(jù)的預(yù)處理對(duì)問題進(jìn)行模型的求解。

3 模型的求解

對(duì)股票種類進(jìn)行持有公司數(shù)量的統(tǒng)計(jì)，用Excel統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

根據(jù)圖1，發(fā)現(xiàn)持有股票11和股票12的基金公司數(shù)量最多，有8個(gè);持有股票14的有6個(gè)基金公司;持有股票28，15，13的基金公司有4個(gè);持有股票2，17，18，33，35，36的基金公司有3個(gè);持有股票10，42，45的基金公司有2個(gè);持有其余股票的基金公司數(shù)各為1個(gè)。綜合來說，投資股票11，12，13，14，15，28的基金公司數(shù)量較多（投資公司數(shù)4），說明整個(gè)投資市場(chǎng)普遍認(rèn)為這6種股票相比其他股票有更大的效用（風(fēng)險(xiǎn)低或收益大）。依據(jù)文獻(xiàn)可知，基金公司的資產(chǎn)配置通常是根據(jù)投資需要將資產(chǎn)在低風(fēng)險(xiǎn)、低收益股票與高風(fēng)險(xiǎn)、高收益股票之間進(jìn)行分配，股票投資組合的策略是指投資者根據(jù)自己對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度和承受能力。為了研究各基金公司的資產(chǎn)配置策略，依據(jù)股票價(jià)格波動(dòng)數(shù)據(jù)對(duì)不同股價(jià)波動(dòng)類型的股票進(jìn)行系統(tǒng)（層次）聚類分析，給出各股票一年中的波動(dòng)的計(jì)算公式：

（2）

式中，Vi（t）表示第t天i股票的股價(jià)波動(dòng)值，表示第t天i股票的股價(jià)，t=2，3，...，233，i=1，2，...，35，36，39，40，...57。該式表示某股票當(dāng)天的股價(jià)波動(dòng)值為當(dāng)天的股價(jià)與前一天股價(jià)的差值和前一天的股價(jià)之比。為了得到更好的聚類結(jié)果，需要對(duì)股票波動(dòng)值進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：

（3）

式中，為第t天i股票的股價(jià)波動(dòng)值標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，將該數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)用于下述分析。同時(shí)為方便處理，記為i股票標(biāo)準(zhǔn)化后的全年的股價(jià)波動(dòng)數(shù)據(jù)向量。該方法是將所有樣品各自看成一類，類與類之間的距離與樣品之間的距離是相等的，選擇距離最小的一對(duì)并成一個(gè)新類，計(jì)算新類與其他類的距離，再將距離最近的兩類合并，這樣每次少一類，直至所有的樣品都成為一類。所以需要對(duì)類與類和樣本與樣本之間的“距離”進(jìn)行度量。針對(duì)樣本與樣本之間的“距離”，采用歐式距離進(jìn)行度量：

（4）

式中，即股票m和n樣本的歐氏距離。

針對(duì)類與類之間的“距離”，采用離差平方和法進(jìn)行度量。有：

式中，即聚類中類和類用離差平方和法求解的“距離”。其中和分別表示類和類中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)。為對(duì)應(yīng)類中的樣本數(shù)據(jù)。結(jié)合公式用 MATLAB 編寫程序，求得各股票股價(jià)波動(dòng)的聚類結(jié)果。

依據(jù)圖2所示的聚類結(jié)果，可以將所有股票分為四類，為了對(duì)四類股票的股價(jià)波動(dòng)情況進(jìn)行定性劃分，考慮到股價(jià)波動(dòng)大小可由數(shù)據(jù)的離散程度大小來表征，這里引入變異系數(shù)（離散程度的歸一化度量），計(jì)算各類中所有股票的變異系數(shù)并在類中平均，可以得到每類股票的平均離散程度，進(jìn)而對(duì)四類股票的股價(jià)波動(dòng)進(jìn)行定性劃分。一組數(shù)據(jù)的變異系數(shù)即該組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)之比，即

（6）

式中，為i股票股價(jià)波動(dòng)的變異系數(shù)，表示i股票全年股價(jià)波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差，表示i股票全年股價(jià)波動(dòng)的平均值。通過式（6）可以發(fā)現(xiàn)，變異系數(shù)越大，股價(jià)波動(dòng)越大;變異系數(shù)越小，股價(jià)波動(dòng)越小。通過MATLAB編程計(jì)算，依據(jù)四類中平均變異系數(shù)的大小，按照股價(jià)波動(dòng)程度將股票分為高股價(jià)波動(dòng)、中高股價(jià)波動(dòng)、中低股價(jià)波動(dòng)、低股價(jià)波動(dòng)四類，其中高股價(jià)波動(dòng)類的平均變異系數(shù)達(dá)到9.2622，遠(yuǎn)超其他類股票水準(zhǔn)，說明該類股票風(fēng)險(xiǎn)很大，后續(xù)投資不建議購買，由于持有數(shù)量和投資比例的量綱不同，為得到有意義的綜合指數(shù)結(jié)果，需要對(duì)兩者進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。發(fā)現(xiàn)基金公司B和E，E和J的股票投資種類差異指數(shù)均為0.3，在投資的股票種類上有強(qiáng)烈的相似性;基金公司E和G，I和J的持有股票差異指數(shù)分別為 0.1748，0.1749，在對(duì)所持有股票的投資情況的相似性強(qiáng);基金公司D和E，D和H，F(xiàn)和H的持股集中差異指數(shù)分別為 0.0025，0.0074，0.0050，它們對(duì)集中持股的幾類股票投資情況的相似性強(qiáng)。根據(jù)股價(jià)波動(dòng)將所有的股票進(jìn)行系統(tǒng)聚類，本文將股票根據(jù)股價(jià)波動(dòng)程度分為四類，并借助變異系數(shù)對(duì)股價(jià)波動(dòng)的衡量，給出了股價(jià)波動(dòng)高、中高、中低、低的四類標(biāo)準(zhǔn)的詳細(xì)劃分。分析結(jié)論，可能是因?yàn)楣善?11，12，13，14，15，28 的好的投資使這些基金公司都對(duì)其進(jìn)行了投資，所以，建議投資者在投資的時(shí)候多買股票11，12，13，14，15，28。大多數(shù)的兩兩基金公司的指數(shù)落在區(qū)間[0.5，0.7]內(nèi)，有著較弱的在對(duì)持有股票投資情況的相似性;有一小部分的基金公司間的指數(shù)落在區(qū)間[0.2，0.5]內(nèi)，有著較強(qiáng)的相似性;基金公司E和G（0.1768），I和J（0.1749）的指數(shù)落在區(qū)間[0，0.2]內(nèi)，相似性很強(qiáng);基金公司D和F（0.7622），E和F（0.7068），F(xiàn)和G（0.7903），F(xiàn)和H（0.7062），F(xiàn)和I（0.7005），F(xiàn)和J（0.7304）的指數(shù)落在區(qū)間[0.7，1]內(nèi)，對(duì)持有股票的投資幾乎不相似。結(jié)合數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，基金公司F對(duì)市場(chǎng)公認(rèn)投資效用好的股票僅投資了股票12，且投資比例最低，與多家基金公司對(duì)股票的投資分配幾乎不相似，可能基金公司F采取了一種違背市場(chǎng)認(rèn)知的投資方式，這可能帶來意想不到的收益，也可能帶來無法想象的風(fēng)險(xiǎn)災(zāi)難。

4 結(jié)語

本文首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行各基金公司投資概況的簡(jiǎn)要分析，其次考慮到股票的風(fēng)險(xiǎn)和收益，使用系統(tǒng)聚類法將股票按照股價(jià)波動(dòng)分為四類，并引入各類股票的平均變異系數(shù)對(duì)各類股票的股價(jià)波動(dòng)程度進(jìn)行衡量，據(jù)此將股票按照高、中高、中低、低四種股價(jià)波動(dòng)程度分為四類。最后求出整個(gè)投資市場(chǎng)普遍認(rèn)為這 6 種股票相比其他股票有更大的效用。

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Research on Fund Asset Allocation Strategy Based on System Clustering Method

School of Science， North University of China? XU Yezhao

School of Data Science and Technology， North University of China? ZHANG Han

School of Science， North University of China? FENG Guanang? HAN Liyan? PANG Hua

Abstract： This article mainly conducts related research on the asset allocation of funds，and uses the systematic clustering method to solve the problem of the asset allocation of funds. First of all， the relevant data is preprocessed， and it is found that the data has no outliers， and some stock data are partially missing， so they are removed， and a brief analysis of the investment profiles and preferences of each fund company are made. Secondly， it uses the system clustering method to divide stocks into four categories according to stock price fluctuations， and the coefficient of variation of stock price fluctuations is used to divide stocks into four types according to fluctuation types： low， medium-low， medium-high and high. Finally， it comprehensively integrates the relevant factors of the investment strategy and constructs three very small indicators to measure the similarity of investment strategies， the stock investment type difference index， the holding stock difference index， and the holding concentration difference index and the measurement standards are given.

Keywords： system clustering method; stocks; investment