胡引紅

一、案例背景

本節(jié)課要講的內(nèi)容人教版九年級(jí)上冊(cè)中的“圓”中。圓是一個(gè)常見的幾何圖形，它就像正方形與長(zhǎng)方形一樣，有著很多性質(zhì)。但是卻有著比前兩者更多的性質(zhì)值得去探究。在日常生活中，圓也隨處可見，比如車輪等。古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“一切平面圖形中最美的是圓”，因?yàn)樗徽搹哪膫€(gè)角度看，都是對(duì)稱的。所以通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望學(xué)生對(duì)圓中的圓周角有更深的認(rèn)識(shí)。

二、案例描述

（一）教學(xué)目標(biāo)

1. 理解圓周角的概念，掌握?qǐng)A周角的特性，并且與之前所學(xué)的圓心角比較異同

2. 可以靈活的運(yùn)用簡(jiǎn)單的圓周角定理解決問題

3. 學(xué)會(huì)對(duì)圓周角定理的證明，同時(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和想象的能力

4. 探索從特殊到一般，從一般到特殊的思想方法。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：圓周角的概念和定理

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并能證明圓周角定理

（三）教學(xué)方法

教師、小組合作、多媒體演示

（四）教學(xué)課程設(shè)計(jì)分析

1. 通過ppt展示圓形的建筑，比如大廳里的支撐的圓柱體。橫切面就是一個(gè)圓。把圓單獨(dú)拿出來，選一個(gè)學(xué)生在圓上任意找三個(gè)ABC點(diǎn)，如圖所示：

2. 認(rèn)識(shí)圓周角

（1）通過提問，問題：∠ACB與∠AOB有什么異同嗎？那么∠ACB又叫什么名字呢？

答案：∠ACB的其中頂點(diǎn)在圓上，而∠AOB的則在圓心，∠ACB叫做圓周角。

引出圓周角定義：頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

（2）通過例題向?qū)W生展示幾個(gè)圖形，讓學(xué)生運(yùn)用圓周角定義辨別哪些是圓周角。

3. 圓周角定理證明

（1）教師提出問題：在圓O上，任意選取一個(gè)圓周角∠BAC，同弧相對(duì)的圓周角一共有幾種情況呢？學(xué)生可以自己動(dòng)手去畫。

教師找人在黑板畫出不同的情況，讓學(xué)生針對(duì)進(jìn)行總結(jié)。

歸納出：總共有三種情況：圓周角的一條邊經(jīng)過圓心;圓心角在圓周角的內(nèi)部;圓心位于圓周角的外部。

（2）上面學(xué)生總結(jié)出來的三種情況，應(yīng)該怎么去證明呢？

教師以第一種情況為例（圓周角的一邊經(jīng)過圓心），進(jìn)行演示證明。

學(xué)生根據(jù)教師的例子進(jìn)行思考和總結(jié)，并且自己證明第二和第三種情況

上面的證明對(duì)圓周角的定理進(jìn)行了佐證，證明圓周角的定理是正確的。

4. 以上的證明，可以表現(xiàn)出數(shù)學(xué)中用到的那種方法呢？

答：體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)中的化歸思想，因?yàn)楹髢煞N情況都通過不同的輔助線或者其他的手段歸為了第一種方法。

三、教學(xué)成果

（一）通過日常生活實(shí)例引入，引起學(xué)生的興趣

教師通過多媒體展示了日常生活中的圓形物體。讓學(xué)生有切身感受，發(fā)現(xiàn)生活中的例子，貼近生活，讓學(xué)生可以快速接受，并且引起探究的興趣。促使學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行學(xué)習(xí)。

（二）引出ppt，展開新課教學(xué)

多媒體的運(yùn)用，可以讓學(xué)生更直觀看到各種各樣的圓形實(shí)物，并且色彩繽紛，課堂氛圍會(huì)更活躍，畫面式的記憶可以讓學(xué)生更容易記住知識(shí)點(diǎn)。

（三）分小組合作，探究問題的答案

不論是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)或者其他科目的學(xué)習(xí)中，小組合作完成是比較重要的事情。教師可以提出一系列問題，然后讓學(xué)生以四個(gè)人或者多個(gè)人的方式進(jìn)行討論，用于發(fā)表自己的觀點(diǎn)和看法，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，這種方法不僅可以使得教學(xué)質(zhì)量提高，還能培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，明白團(tuán)結(jié)協(xié)作的重要性。

（四）課后鞏固練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)

通過對(duì)課后練習(xí)題的布置，讓學(xué)生進(jìn)一步復(fù)習(xí)課堂所學(xué)知識(shí)，并能運(yùn)用知識(shí)去解決問題，教師還應(yīng)該在課堂末尾對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展，提出思考題，讓學(xué)生拓展思維。最終達(dá)到教學(xué)目的。

四、評(píng)價(jià)與反思

首先，本課程比較注重學(xué)習(xí)的探究活動(dòng)的開展，比如小組討論。但是也存在不足。

反思：每個(gè)學(xué)生的接受程度不同，沒有根據(jù)不同的學(xué)生采取不同的方法;證明定理時(shí)，只給出了第一種情況的證明。后面兩種情況有些學(xué)生可能不會(huì)證明，沒有關(guān)心到每個(gè)學(xué)生。另外，教師只是直接給出證明步驟，沒有引導(dǎo)學(xué)生自主去證明問題。應(yīng)該及時(shí)引導(dǎo)和點(diǎn)撥學(xué)生。

評(píng)價(jià)：初中數(shù)學(xué)課程可能對(duì)于有些學(xué)生不是那么容易接受，這就要求教師根據(jù)不同的學(xué)生，不同的學(xué)情進(jìn)行教授。對(duì)于那些接受的沒有那么快的學(xué)生積極幫助，幫助他們更好的構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，讓他們不覺得數(shù)學(xué)乏味。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還需要嚴(yán)密的邏輯能力與空間想象能力。除了學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)之外，教師還要及時(shí)反饋學(xué)生課下的學(xué)習(xí)情況，教師只有做到課上和課下的結(jié)合，才能讓學(xué)生牢固的掌握知識(shí)，并運(yùn)用到生活中去。努力促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的提高，讓學(xué)生愛上學(xué)數(shù)學(xué)，大膽提出自己對(duì)問題的看法。