明“理”解“法”，明“理”用“法”

黃亮軒

摘要：我們的生活無處不存在計算，計算是小學(xué)生必須要掌握的重點知識。教師讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)計算的算理，合理利用時間，每天明白一點算理和算法，用算理理解算法，馭算法，用算理解決計算的正確計算性。以此讓我們一線教師高效地教學(xué)。

關(guān)鍵詞： 算理;算法;教師;學(xué)生

2011新課標(biāo)提出：“運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！痹诮虒W(xué)中，往往有時忽略了算理的教學(xué)，學(xué)生的計算很容易出錯，教師在不斷糾錯，不斷地提醒學(xué)生注意這個，注意哪個。教師教得辛苦，學(xué)生學(xué)得辛苦。我們只有不斷將算理和算法有機的融合，讓學(xué)生理解計算算理，以此理解數(shù)學(xué)計算的基本原理，掌握數(shù)學(xué)計算的算法，學(xué)會靈活應(yīng)用，切實提高運算教學(xué)的時效性。

一、明算理，懂算法

2011年新課標(biāo)提出“在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計算，學(xué)生不僅要掌握如何進行計算，而且要知道相應(yīng)的算理。”生只要掌握了算理，就能為計算保駕護航。

（一）什么是算理和算法

算理是指計算過程中的思維方式，解決為什么要這樣算的問題。 算法是解決怎么算的方法，講究計算的程序法操作。教師在講授計算時，要多追問學(xué)生為什么這樣算，為什么不能那樣算的問題，讓學(xué)生充分地明白算理。

（二）讀教材，明算理

新教材出的例題和訓(xùn)練題偏少，文字性的語言少，比較多的圖片和提示性語言，教師只要稍微不注意，就很容易把教材解讀錯誤，只訓(xùn)練學(xué)生如何算的問題，也就訓(xùn)練學(xué)生計算的基本技能。講不清為什么要這樣算的問題。如此以來，很容易忘方法，只能通過大量的練習(xí)，強化記憶，學(xué)生學(xué)得很辛苦。如：人教版五年級上冊小數(shù)除法例題1。如圖1：

很多教師在教這個知識點時，并沒有追問學(xué)生為什么商的小數(shù)點要和除數(shù)的小數(shù)點對齊。教材中呈現(xiàn)了“24表示24個十分之一”，24個十分之一除以4結(jié)果是6十分之一，所以6應(yīng)該在十分位，不是個位，應(yīng)該加上小數(shù)點?，F(xiàn)在再讓學(xué)生找商的小數(shù)點和被除數(shù)的小數(shù)點有什么規(guī)律呢？教師巧妙地設(shè)疑打開學(xué)生探究數(shù)學(xué)算理的窗口，在學(xué)生在探究中學(xué)習(xí)，在思考中學(xué)習(xí)，只要掌握了為什么算的問題之后，再做一些鞏固的練習(xí)就可以完全掌握。

二、明算理，用算法

一個小學(xué)數(shù)學(xué)教師，要為學(xué)生架構(gòu)數(shù)學(xué)的計算知識體系，為學(xué)生每種計算的方法追根溯源，從源頭上解決問題。運算意義、運算律是算理的重要組成部分，通過明白算理，執(zhí)行正確的算法。

（一）加減乘除的運算意義

史前人類在勞動中為了計數(shù)，自然就產(chǎn)生加法和減法，而減法是加法的逆運算。加法和減法屬于一級運算。乘法和除法是二級運算。數(shù)學(xué)二年級上冊的人教版教材中就要求學(xué)生掌握乘法的意義，教材利用解決問題來引入乘法的由來，為了快速計算乘法，就需要我們背誦九以內(nèi)的乘法口訣（如圖2）。

教師需要仔細地解讀教材，教材利用解決問題引入除法，當(dāng)平均分用除法計算，學(xué)生通過畫圖求解答案。教師設(shè)問學(xué)生：“每次求解這樣的除法都要畫圖，想想有什么好辦法，能快速的知道答案呢？”學(xué)生經(jīng)歷了畫圖的過程，與乘法的意義建立了聯(lián)系。明白了兩位數(shù)除以一位數(shù)是利用乘法口訣求商，且除法是乘法的逆運算。

（二）從易錯中明算理，從練習(xí)中用算法

學(xué)生在計算中難免出現(xiàn)錯誤，對易錯之處要突出練習(xí)，增加變式練習(xí)，提高學(xué)生靈活運用能力，提高學(xué)生的運算基本技能。四則混合運算是小學(xué)生學(xué)習(xí)計算的重點和難點。學(xué)生在以下題目中容易出現(xiàn)錯誤。如下：

75-48+25-32 320×25÷32×4

75+25×14+86 450÷25×4

406×24+406×77-406 125×64

二、三年級學(xué)生可以練習(xí)前面四道題的四則運算，只要把數(shù)字改成該年級相應(yīng)的數(shù)字就可。到了五年級把數(shù)字改成小數(shù)，到了六年級只有把數(shù)字改成分?jǐn)?shù)，通過易錯題反復(fù)練習(xí)，在做中明白運算律的算理，用好算法。

三、明算理，天天練

數(shù)學(xué)離不開計算，就像魚離不開水。使學(xué)生養(yǎng)成計算的習(xí)慣。讓學(xué)生每天理解一點算理，掌握一些算法，在“做”中掌握數(shù)學(xué)計算。

（一）天天口算中掌握算理

小學(xué)階段的計算基礎(chǔ)是口算，口算有表內(nèi)乘除法、低年級的20以內(nèi)的加減乘除、中年級的百以內(nèi)的加減乘除、高年級的簡單的小數(shù)加減乘除、簡單的分?jǐn)?shù)加減乘除、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運算等。學(xué)生在口算訓(xùn)練時，只停留在機械性地訓(xùn)練，要引導(dǎo)學(xué)生掌握為什么這樣算。但是在掌握算理后，只要我們每天讓學(xué)生前進一點，每天明白一點，對于難點的算理多讓學(xué)生溫故幾次，在練習(xí)中、在交流中逐漸掌握算理，熟練算法。

（二）巧設(shè)計習(xí)題，明算理

對單項計算要重點練。如低年級的乘法口訣算乘除法，三四年級兩、三位數(shù)的乘除法，五年級的小數(shù)的乘除法豎式計算。對學(xué)生不易掌握反復(fù)練，形成定勢思維，在學(xué)生逐步的練習(xí)中掌握算理。對于學(xué)生容易出錯的題，要多出示一些變式練習(xí)，加強學(xué)生的靈活運用能力。

我們教師應(yīng)該要深刻認(rèn)識到算理教學(xué)的重要性，切不可忽視算法。算理是學(xué)生掌握算法的前提，算理是用來理解算法，好的算法需要算理作為支撐，學(xué)生一旦沒有掌握算理，就會亂創(chuàng)算法。最理想的狀態(tài)是學(xué)生明確算理，正確執(zhí)行算法，既明理又熟法。

參考文獻：

[1]曹培英.計算教學(xué).南昌：江西教育出版社，1986.

[2]馬立平.小學(xué)數(shù)學(xué)的掌握和教學(xué).上海：華東師范大學(xué)出版社，2011.

[3]張丹.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)策略.北京：北京師范大學(xué)出版社，2010.