• 
    

    
    

      99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

      基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想建構(gòu)
      ——以圖形與幾何的教學(xué)為例

      2021-09-23 00:29:20江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校顧英杰
      青年心理 2021年3期
      關(guān)鍵詞:釘子多邊形內(nèi)角

      江蘇省昆山市玉峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校 顧英杰

      “模型思想”是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011 年版)》提出的十大核心概念之一,也是新增加的一個(gè)核心概念,它指出“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”。深度學(xué)習(xí)更多注重學(xué)習(xí)者積極主動(dòng),深層次理解、構(gòu)建和遷移知識(shí)的學(xué)習(xí)狀態(tài)和過程,更注重學(xué)習(xí)者自身對學(xué)習(xí)意義的探索,進(jìn)而促成學(xué)習(xí)者學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。本文以圖形與幾何的教學(xué)為例,談一些實(shí)踐和思考。

      一、深度學(xué)習(xí)下的感知與體驗(yàn)

      數(shù)學(xué)模型都是具有生活背景的,特別是圖形與幾何的教學(xué),教師可以從生活中找到數(shù)學(xué)實(shí)例充分利用,將情境與生活結(jié)合起來設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng),在感知與體驗(yàn)中自然建構(gòu)模型。如在“用數(shù)對確定位置”一課的教學(xué)中,可設(shè)計(jì)如下教學(xué)活動(dòng):

      環(huán)節(jié)一:在直線上確定位置(一維)

      師:這是一堵白色的墻壁,墻上爬來了一只蜘蛛。如果要表示出蜘蛛現(xiàn)在的位置,可以怎么表示呢?(蜘蛛爬到底邊離左邊較近處,這時(shí)學(xué)生有不同的描述)

      師:老師給你們一把尺,現(xiàn)在誰能說清楚蜘蛛的位置?

      生:在1 厘米處。

      師:我們就用1 來表示,下面請同學(xué)們快速地說出蜘蛛的位置。

      生:5,3,0,2.5。

      小結(jié):看來,只要蜘蛛在這條線段上移動(dòng),我們就可以用一個(gè)數(shù)來表示它的位置。

      環(huán)節(jié)二:在平面上確定位置(二維)

      師:現(xiàn)在又來了一只藍(lán)蜘蛛和一只黃蜘蛛,它們也爬到這堵墻上,不過,現(xiàn)在墻壁上沒有尺了,你能在這堵墻上做些什么準(zhǔn)備工作,使得它們一爬過去,就能快速地說出對應(yīng)的位置呢?

      學(xué)生自主探究,教師巡視了解,然后組織展示。

      生1:我在墻壁的左邊標(biāo)上了數(shù)字,這樣豎著看、橫著看,就能看出蜘蛛的位置了。

      生2:我還畫出了橫著的線和豎著的線,有了交叉點(diǎn),看起來就更方便了。

      師:在數(shù)學(xué)上,豎著的這些線叫做列,橫著的這些線叫做行?,F(xiàn)在請同學(xué)們看著墻,你能用列和行說說紅蜘蛛、藍(lán)蜘蛛和黃蜘蛛的位置嗎?

      學(xué)生交流,指名回答。

      師:老師想特別介紹一下這只黃蜘蛛,它有一個(gè)超能力,能夠瞬間移動(dòng),接下來,老師想請同學(xué)們想辦法盡可能多的記錄下它每次移動(dòng)后的位置,總共會(huì)移動(dòng)六次。

      交流記錄方法,引出數(shù)對。

      通過設(shè)計(jì)蜘蛛上墻這一富有趣味性的生活情境,讓學(xué)生真正經(jīng)歷了從“一維”描述到“二維”描述的過程。這樣的學(xué)習(xí)過程,才是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,提升學(xué)生的創(chuàng)造力,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的有效學(xué)習(xí)過程。

      二、課本素材下的建模及創(chuàng)新

      在小學(xué)階段,不是所有的內(nèi)容都適合培養(yǎng)學(xué)生的模型思想,需要對六個(gè)年段的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整理和歸納,這也是我們課題研究中的一個(gè)子課題。在適合建模教學(xué)的內(nèi)容中,尤其是圖形與幾何的教學(xué),我們要充分利用好課本提供的素材,創(chuàng)造性地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的模型建構(gòu)。如在“釘子板上的多邊形”教學(xué)中,可以設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動(dòng):

      師:四人小組,在釘子板上任意圍出了不同的多邊形,再計(jì)算出面積。下面,我們來展示不同小組的作品。比一比,看看誰計(jì)算面積的速度快。

      分別展示作品,并比賽計(jì)算面積。

      生:這里面肯定隱藏了可以快速計(jì)算面積的方法。

      師:你們覺得釘子板上多邊形的面積會(huì)與什么有關(guān)呢?

      生1:圖形邊上的釘子數(shù)量。

      生2:圖形內(nèi)部的釘子數(shù)量。

      師:那釘子板上多邊形的面積與它邊上的釘子數(shù)和內(nèi)部的釘子數(shù)到底有什么關(guān)系呢?請這一列的三組同學(xué)先分別在釘子板上圍一個(gè)內(nèi)部沒有釘子的圖形,交流討論后填寫活動(dòng)單,其他幾列的同學(xué)分別研究內(nèi)部有一個(gè)、兩個(gè)和三個(gè)釘子的圖形,交流討論后填寫活動(dòng)單。

      各指定一組同學(xué)上臺(tái)交流,并說說各組的猜想。s 表示多邊形的面積,n 表示多邊形邊上的釘子數(shù),a 表示內(nèi)部的釘子數(shù)。

      猜想一:a=0,s=n÷2-1猜想二:a=1,s=n÷2+0猜想三:a=2,s=n÷2+1猜想四:a=3,s=n÷2+2

      師:現(xiàn)在,有了這些結(jié)論,請同學(xué)們作進(jìn)一步的猜想,如果內(nèi)部釘子數(shù)就是a,多邊形的面積s 可以怎么表示呢?

      生:s=n÷2+a-1。

      師:你是怎么思考的?

      生:我發(fā)現(xiàn)后面的數(shù)都比內(nèi)部的釘子數(shù)少1。

      師:你們同意這個(gè)想法嗎?下面我們來進(jìn)行驗(yàn)證,請每個(gè)小組任意選一個(gè)內(nèi)部釘子數(shù)是3 以上的來進(jìn)行驗(yàn)證。

      各組分別交流各自驗(yàn)證的結(jié)果,最后得出結(jié)論:s=n÷2+a-1。

      這樣的教學(xué),不僅使學(xué)生構(gòu)建起了內(nèi)容層面的模型,即“釘子板上多邊形的面積=多邊形邊上的釘子數(shù)÷2+多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)-1”,而且從方法層面構(gòu)建了一個(gè)“觀察猜想—操作驗(yàn)證—構(gòu)建模型”形式化進(jìn)行探究活動(dòng)的方法模型。從思想層面來說,學(xué)生學(xué)會(huì)探究釘子板上的多邊形這一問題并不是我們教學(xué)的最終目標(biāo),我們的目標(biāo)是要讓學(xué)生把探究的方法和思路進(jìn)行擴(kuò)展運(yùn)用,從而解決一類問題。由此,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層次的模型構(gòu)建才能真正提升學(xué)生的建模意識(shí),從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。

      三、模型思想下的探究和發(fā)現(xiàn)

      數(shù)學(xué)建模思想下的探究和發(fā)現(xiàn)可以融合分類與比較的思想,借助這兩者的相互結(jié)合,設(shè)計(jì)相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng),能幫助學(xué)生積累更多數(shù)學(xué)思想方法。分類與比較是確定事物異同,辨別事物相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的基本思維過程和方法,是分析觀察等活動(dòng)交織在一起的復(fù)雜性智力活動(dòng)。圖形與幾何的教學(xué)中,通過比較與分類相結(jié)合能凸顯數(shù)學(xué)概念的共性與特性,幫助學(xué)生獲得新的感受與體驗(yàn),以及新的思維視角,從而拓展和提高對已有知識(shí)的認(rèn)知度。如在“三角形的內(nèi)角和”教學(xué)中,可設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)活動(dòng):

      師:請第一組同學(xué)任意畫一個(gè)銳角三角形,第二組同學(xué)任意畫一個(gè)鈍角三角形,第三組同學(xué)任意畫一個(gè)直角三角形,第四組同學(xué)任意畫一個(gè)三角形,用量角器量一下所畫三角形的三個(gè)角的度數(shù),并進(jìn)行記錄,具體內(nèi)容如下:

      角1 角2 角3 三個(gè)內(nèi)角和A 同學(xué) 51。 80。 50。 181。B 同學(xué) 58。 104。 22。 184。C 同學(xué) 90。 45。 45。 180。D 同學(xué) 39。 79。 61。 179。

      師:你們發(fā)現(xiàn)任意三角形三個(gè)內(nèi)角和有什么特點(diǎn)?

      生:都接近180 度。

      師:你們有什么好辦法驗(yàn)證,四人小組里交流。

      生1:可以通過拼接的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和。

      師:以上的驗(yàn)證存在誤差,并不嚴(yán)格,誰有更好的驗(yàn)證方法?

      生2:可以將任意三角形分割成兩個(gè)直角三角形,這時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)三角形三個(gè)內(nèi)角的和就是:90°+90°=180°。

      師:真聰明!我們用幾何畫板更直觀地來演示,任意拖動(dòng)這個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)你發(fā)現(xiàn)了什么?

      生:通過幾何畫板能清楚地發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180°。

      這樣的學(xué)習(xí)活動(dòng),將單個(gè)三角形實(shí)驗(yàn)研究拓展到所有三角形的研究中,能將一般與特殊相互結(jié)合起來設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生對三角形以及其他圖形規(guī)律有新的概括和認(rèn)識(shí)。歸納出三角形內(nèi)角和是180 度這一模型后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用同樣的思想方法繼續(xù)探索研究四邊形的內(nèi)角和、五邊形的內(nèi)角和,從而促使學(xué)生積累更多學(xué)習(xí)方法,并且適時(shí)地遷移運(yùn)用拓展。

      總之,教師要將模型思想有效滲透于圖形與幾何內(nèi)容的教學(xué)中,基于深度學(xué)習(xí),將情境與生活結(jié)合起來設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng),從教材提供的素材出發(fā),引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)容、方法和思想等多個(gè)層面進(jìn)行思考,并結(jié)合分類與比較等多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行探究和發(fā)現(xiàn),才能幫助學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生逐漸形成運(yùn)用模型來解決問題的習(xí)慣和技能,為終身學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

      猜你喜歡
      釘子多邊形內(nèi)角
      多邊形內(nèi)角和再探
      多邊形中的“一個(gè)角”問題
      三角與數(shù)列試題精選
      當(dāng)釘子邂逅毛線
      快樂語文(2021年31期)2022-01-18 05:51:26
      少了顆釘子
      釘子
      多邊形的藝術(shù)
      解多邊形題的轉(zhuǎn)化思想
      三角形分割問題
      多邊形的鑲嵌
      屏南县| 焦作市| 景泰县| 抚远县| 尤溪县| 高邑县| 呈贡县| 台东县| 鄂托克前旗| 黄梅县| 宜兴市| 中宁县| 韶关市| 方正县| 新巴尔虎右旗| 安徽省| 临海市| 岳西县| 水城县| 巴林右旗| 米泉市| 保德县| 迁西县| 石楼县| 凌海市| 鲜城| 文昌市| 房山区| 迁西县| 大田县| 武强县| 鲜城| 新密市| 龙江县| 锦州市| 景东| 白朗县| 舟山市| 互助| 普陀区| 新田县|