袁振洲，劉立強，王佳冬，賴坤濤,郭 禹

(北京交通大學 綜合交通運輸大數(shù)據(jù)應用技術交通運輸行業(yè)重點實驗室，北京 100044)

國家大力支持高速鐵路的修建，目前我國高速鐵路建設已成網(wǎng)，預計2025年我國高速鐵路營業(yè)里程將超過3.8萬千米[1].然而，我國新建的高鐵客運站大多位于城市建成區(qū)的外圍，相對于城市規(guī)模而言，距離城市中心區(qū)較遠[2]，而大部分乘客的目的地是市中心的居民區(qū)或者商業(yè)區(qū)，期間必定要經過公交、軌道交通或出租車等交通方式的換乘，由于部分新城并未修建軌道交通，同時軌道交通網(wǎng)絡規(guī)模大，末班車結束運營的時間相對較早，存在高鐵在軌道交通等運營方式結束之后才到達的現(xiàn)象[3].通常情況下，延長軌道交通比延長城市公交的運營時間需要投入的成本更高，因此接運公交成為高鐵車站集散最為經濟、重要的方式.合理的公交發(fā)車時刻表可以減少乘客換乘總時間，吸引高鐵乘客選擇接運公交出行，提升公共交通分擔率.同時合理的公交行車計劃，能夠節(jié)省公交車的使用數(shù)量，降低企業(yè)的運營成本.總之，解決公交時刻表與車輛調度問題對乘客出行和公共交通的發(fā)展都有著積極的作用.

部分學者對公交時刻表以及車輛調度兩方面內容進行了研究，其中主要包括均勻發(fā)車間隔和不均勻發(fā)車間隔兩類，Cevallos等[4]構建整數(shù)規(guī)劃模型以解決均勻發(fā)車間隔的公交時刻表編制問題.Shafhi等[5]提出了一種計算乘客換乘平均等待時間的數(shù)學公式，以乘客等待時間最小為目標，建立了求解均勻發(fā)車間隔時間的混合整數(shù)規(guī)劃模型.孫揚等[6]在考慮均勻發(fā)車間隔條件的基礎上，同時兼顧旅客成本和公交運營成本，建立了區(qū)域調度模式和單線調度模式兩種情況下的調度模型.Parbo等[7]構建雙層優(yōu)化模型以優(yōu)化均勻發(fā)車間隔條件下的公交時刻表.Liu等[8]以同時到達換乘站點的公交車輛數(shù)最大和使用公交車輛數(shù)最小為目標，構造了一種求解不均勻發(fā)車間隔時刻表的雙目標整數(shù)規(guī)劃模型.Petersen等[9]以乘客換乘等待時間最少以及使用公交車輛數(shù)最少為目標，以局部搜索算法求解不均勻發(fā)車間隔條件下的公交時刻表的整數(shù)規(guī)劃模型.吳影輝等[10]采用數(shù)學方法擬合換乘總時間，以乘客換乘總時間最小為目標，研究不均勻發(fā)車間隔條件下公交調度優(yōu)化問題，構建混合整數(shù)規(guī)劃模型.Ibarra-Rojas等[11]提出靈活性參數(shù)的概念，隨機選取靈活性參數(shù)的時間窗內的整數(shù)時刻作為公交發(fā)車時間，并以最大化換乘過程中受益的乘客數(shù)量和最小化公交運營成本為目標，構建一個雙目標整數(shù)線性規(guī)劃模型.這些文獻基于公交線路以及公交換乘站點考慮時刻表以及車輛調度問題，但是高鐵站接運公交與常規(guī)公交最大的區(qū)別在于很多線路都是以高鐵站為線路的始發(fā)站，且常規(guī)公交線路與并沒有結合高鐵車次的到發(fā)時刻進行協(xié)調.常規(guī)公交的研究不適用于高鐵站客流到達不均勻且短時間內到達人數(shù)較多的特性.基于這一現(xiàn)象，需求響應型公交應運而生，需求響應型定制公交通過集合乘客的出行需求，根據(jù)需求制定行車路線，為需求相似的乘客提供定制出行的服務，解決了部分乘客出行困難的問題[12-13].安久煜等[14]針對高鐵站乘客提出一種新型的定制公交服務，即為到發(fā)乘客提供靈活的接運公交服務；張英群等[15]依據(jù)公共交通為導向的開發(fā)理念，構建高鐵快巴服務網(wǎng)絡優(yōu)化模型，疏散高鐵客流.戴楊鋮等[16]對兼具接駁公交和靈活型公交特點的城市高鐵快巴進行研究，并考慮行程時間可靠性，對高鐵快巴的行駛線路進行優(yōu)化.

從現(xiàn)有的文獻可以看出，當前大多數(shù)研究都關注均勻發(fā)車間隔的時刻表編制和不均勻發(fā)車間隔下公交調度的單目標優(yōu)化問題，沒有考慮到高鐵到發(fā)時刻表對接運客流時空分布的影響，即沒有考慮到接運公交客流的需求分布受限于高鐵到站的時間及頻率.并且由于高鐵定制公交應用范圍相對較小、對乘客換乘需求的相似性要求較高，在一定程度上不能滿足高鐵乘客的換乘需求，所以常規(guī)公交仍然是重要的換乘方式.因此，本文作者在以往研究基礎上，考慮最大可用公交車輛數(shù)和公交最大、最小發(fā)車間隔等約束條件，提出了一類不均勻發(fā)車間隔下公交時刻表和車輛調度的優(yōu)化模型，旨在最大程度地減少乘客換乘總時間和使用公交車輛數(shù)，采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(Elitist Nondominated Sorting Genetic Algorithm, NSGA-Ⅱ)求解公交系統(tǒng)優(yōu)化模型，并通過案例分析驗證了模型的有效性.

1 問題描述

高鐵站公交站點通常作為接運公交的始發(fā)站.接運公交一次完整行程定義為：公交車輛從公交停車場出發(fā)，到達高鐵站接運公交始發(fā)站，并沿線路途經各個中途公交站點最終到達終點站，最后按照原路線返回公交停車場.對所有的公交車輛采取區(qū)域調度模式，即車輛返回公交停車場后可以跨線路執(zhí)行下一個車次，且公交車輛在不同線路間不存在空駛距離.

高鐵車次到達時間具有一定的不均勻性，且客流量較大、乘客較為集中[17]，目前城市公交多為均勻時間間隔發(fā)車，公交時刻表沒有與高鐵到站時刻相結合，并且在計算乘客換乘總時間的過程中，現(xiàn)有文獻對換乘客流分析較少.接運公交線路乘客的換乘總時間包括始發(fā)站乘客換乘總時間和沿途站點乘客換乘時間.高鐵站客流密集且乘客換乘時間較長，始發(fā)站的乘客換乘總時間直接影響了線路車輛配置、車輛調度以及乘客滿意度.所以本文主要研究了高鐵站乘客換乘總時間.在實際情景中，由于個體屬性不同，如年齡和出行目的不同，不同乘客的步行速度存在差異[18].乘客到達公交站點的時間較為離散，由此導致乘坐同一輛高鐵的乘客可能會乘坐不同頻次的公交車進行換乘.假設接運公交的發(fā)車間隔為20 min，乘客從高鐵站到公交站的走行時間不少于4 min，乘客的換乘情況如圖1所示.當高鐵1到達時，由于乘客的行走時間存在差異，大部分乘客換乘公交1，其余乘客則需換乘公交2；當高鐵2到達時，乘客已經錯過公交2，乘客只能等待公交3，此時所有乘客的換乘總時間都要超過15 min，高鐵3中的乘客換乘情況也是如此，這在一定程度上會增加乘客的換乘總時間，導致高鐵站和城市公交系統(tǒng)的客流積聚.

圖1 高速鐵路與接運公交銜接現(xiàn)狀圖Fig.1 Current status of the connection between high-speed railway and feeder buses

公交時刻表與車輛調度優(yōu)化問題，實際上是一種多目標優(yōu)化問題.目標函數(shù)一對換乘客流進行分析，根據(jù)乘客的換乘情況對同一高鐵車次到達的乘客分類，以威布爾分布擬合乘客換乘總時間；目標函數(shù)二根據(jù)接運公交線路全程行駛時間，得出使用公交車輛數(shù).合理的公交發(fā)車時間可以減少發(fā)車次數(shù)，提高公交的交通分擔率，減少乘客的換乘總時間，最大限度地減少社會成本和企業(yè)成本，本文在以往研究的基礎上提出了一種考慮不均勻發(fā)車間隔的時刻表，以研究其對于乘客換乘總時間和使用公交車輛數(shù)的影響，同時兼顧企業(yè)成本和乘客的利益.

2 數(shù)學模型

2.1 模型假設

1) 假設所有乘客均順利換乘，即乘坐高鐵到達并選擇公交換乘的乘客不會在車站長時間逗留.

2) 不考慮高鐵列車晚點以及接運公交在行駛途中產生的延誤，即高鐵到站時間是已知的，接運公交在路途中的行駛時間是固定的.

3) 假設從歷史數(shù)據(jù)中可以得到每輛高鐵列車換乘到公交線路的具體乘客數(shù)據(jù).

4) 假設接運公交停車場位于高鐵站附近，接運公交執(zhí)行車次并返回公交停車場后，可以執(zhí)行其他線路的行車計劃，本文不考慮車輛的空載成本.

5) 在現(xiàn)實生活中，乘客會因為換乘等待時間較長，而選擇其他交通工具換乘，本文不做考慮.

6) 接運公交線路的始發(fā)站均為高鐵站公交站點，不考慮公交車輛因交通管制以及其他交通狀況而耽誤的時間，即公交停車場到始發(fā)站的行駛時間是固定的.

2.2 乘客換乘總時間構成

圖2 高速鐵路與接運公交銜接示意圖Fig.2 Schematic diagram of the connection between high-speed railway and feeder buses

在實際情況中存在乘客由于走行時間的差異以及公交車輛滿載等原因，需要等待下一班公交的情況.現(xiàn)有文獻利用正態(tài)分布對乘客走行時間進行擬合并檢驗，發(fā)現(xiàn)正態(tài)分布能夠較好地擬合乘客換乘走行時間[19-20].正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線如圖3中p(t)曲線所示.

當乘客需要在公交站點等待時，本文將乘客等待后續(xù)公交的時間twait轉化為乘客走行時間twalk的增加，即增加乘客走行時間分布函數(shù)p(t)的尾數(shù)，調整參數(shù)使其滿足正偏態(tài)分布，并使用威布爾分布擬合正偏態(tài)分布，以此描述乘客換乘總時間.現(xiàn)有研究中使用威布爾分布擬合乘客換乘總時間，因此假設高鐵列車換乘接運公交線路p的乘客換乘總時間t服從威布爾分布[21].威布爾分布概率密度函數(shù)曲線如圖3中的f(t)曲線所示.

圖3 乘客換乘總時間概率密度分布圖Fig.3 Probability density distribution of total passenger transfer time

由圖3可知，乘客換乘總時間的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別為

(1)

(2)

式中：α、β、γ表示均大于0的分布參數(shù)，α表示形狀參數(shù)，概率密度函數(shù)曲線的形狀隨著α的大小而變化，當α=3時，曲線形狀接近于正態(tài)分布，β為用于決定圖像高度的標度參數(shù)，γ是用于表示參數(shù)最小值的初始參數(shù)，且β>γ.

所以，第k次到達的高鐵列車中需要換乘線路p的乘客可以分為兩種類型.

(3)

圖4 情況1乘客換乘總時間概率密度分布圖Fig.4 Probability density distribution of total passenger transfer time in Case 1

則情況1下乘客換乘總時間為

(4)

情況2：乘客未能換乘線路p中最近的接運公交i，需換乘下一班公交.

(5)

圖5 情況2乘客換乘總時間概率密度分布圖Fig.5 Probability density distribution of total passenger transfer time in Case 2

則情況2下乘客換乘總時間為

(6)

(7)

所以，研究[t1,t2]時段內，乘客從高鐵Rk換乘至所有公交線路的乘客換乘總時間為

(8)

2.3 雙目標優(yōu)化模型構建

為方便建模，需要設置的決策變量如下所示：

在[t1,t2]時段內，構建的優(yōu)化模型考慮了高鐵到達客流的分布情況和接運公交的發(fā)車間隔對于接運公交時刻表的影響，并通過調整接運公交的發(fā)車間隔，使高鐵換乘接運公交的乘客換乘總時間最小，最小化乘客換乘總時間的目標函數(shù)為

(9)

s.t.

?i,j∈I,p,τ∈L

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

式中：Hmax、Hmin分別為最大、最小發(fā)車間隔；Tp為公交線路p的全程行駛時間；D為接運公交車輛最大工作時間；M為一個較大的常數(shù).

約束條件式(11)～式(15)是接運公交時刻表相關約束：式(11)為發(fā)車時間間隔上下限約束，表示接運公交車輛的發(fā)車間隔需要在一定的時間范圍內，由于車輛由公交停車場到達始發(fā)站的時間是固定的，假設車輛在站點?？康臅r間也是固定的，所以公交停車場的公交發(fā)車間隔與始發(fā)站的發(fā)車間隔一致；式(12)表示接運公交發(fā)車的前后順序，接運公交線路p的第i+1輛公交車的發(fā)車時間大于第i輛公交車的發(fā)車時間；式(13)表示高鐵到站時間與公交發(fā)車時間均應該在運營時間段內；式(14)確保連續(xù)執(zhí)行公交車次的接運公交行駛時間不超過其最大工作時間，即同一車輛連續(xù)執(zhí)行多次行程，其行駛時間不能超過最大工作時間.式(15)表示乘坐任意一趟高鐵列車到達的乘客換乘接運公交時，所乘坐的接運公交發(fā)車時刻均應在高鐵列車到達時刻之后.同時，也可以構建車輛調度的優(yōu)化模型.在計算該目標函數(shù)時采用了增加虛擬線路和虛擬發(fā)車時刻的方法，增加了虛擬公交線路p′以及兩個虛擬發(fā)車時刻i′、i″，其中虛擬公交線路只能在i′、i″發(fā)車，并且其行駛時間為0.i′發(fā)車時刻在所有公交實際發(fā)車時刻之前，稱在i′時刻發(fā)車的車次為o；i″發(fā)車時刻在所有公交實際發(fā)車時刻之后，稱在i″時刻發(fā)車的車次為o′.令所有車次鏈均從o開始至o′結束，則所得到的由o開始的車次鏈的數(shù)量即為使用公交車輛數(shù).

圖6 接運公交車次鏈示意圖Fig.6 Feeder bus trip chain diagram

(15)

式中：L為公交線路集合，p、τ∈L，I為始發(fā)站處公交發(fā)車時刻集合，以i、j為公交發(fā)車時刻索引.

s.t.

?j∈I,τ∈L

(16)

(17)

(18)

?i,j∈I,p,τ∈L

(19)

(20)

(21)

?i,j∈I∪i′∪i′′,p,τ∈L∪p′

(22)

式中：NV表示最大可用公交車輛數(shù)；Ca表示接運公交容量.

約束條件式(16)～式(22)為接運公交車輛調度相關約束條件：式(16)為接運公交執(zhí)行車次約束，表示接運公交如果執(zhí)行一個實際公交車次，在執(zhí)行此車次之前和之后只能再執(zhí)行一個實際車次或虛擬車次；式(17)為運輸能力約束，表示處于行駛過程中的車輛數(shù)不能超過其最大可用公交車輛數(shù)；式(18)為車輛承載能力約束，表示高鐵換乘接運公交的乘客數(shù)量不能超過接運公交容量；式(19)為公交行程順序約束，表示同一接運公交執(zhí)行新的車次之前需確保上一車次已經執(zhí)行完畢；式(20)表示公交車輛無法執(zhí)行虛擬車次，只能執(zhí)行實際發(fā)車的車次；式(21)表示在接運公交發(fā)車時刻，不同線路間最多可以有兩輛接運公交同時在始發(fā)站發(fā)車；式(22)為0-1變量約束.

3 模型求解算法

本文所構建的模型為多目標優(yōu)化模型，當存在多個目標時，各個目標之間可能會有沖突，一個解在優(yōu)化某個目標的同時可能會損害其他目標，多目標問題難以找到唯一解使得全部目標函數(shù)同時達到最優(yōu)，但是通過進化算法可以得到一組帕累托最優(yōu)解集，解集中的最優(yōu)解可以作為多組備選方案.采用NSGA-Ⅱ算法對優(yōu)化模型進行求解，作為一種進化算法，NSGA-Ⅱ算法具有生成多個點并進行多方向搜索的特征，因此非常適合求解最優(yōu)解的搜索空間非常復雜的多目標優(yōu)化問題[22].NSGA-Ⅱ算法引入精英選擇策略，增加精英個體生成的概率，提出了一種快速非支配排序算子，降低了算法的復雜度，同時引入擁擠度算子和擁擠度比較算子，使得整個帕累托解集保持良好均勻的分布，并保證了種群穩(wěn)定且均勻進化，NSGA-Ⅱ算法廣泛應用于城市公共交通領域[23].

3.1 算法描述

圖7 編碼方式Fig.7 Coding method

采用目標函數(shù)值的倒數(shù)作為適應度值，遵循最小化約定，即目標函數(shù)值大，適應度越小.基于個體適應度對種群中的個體進行選擇操作，采用錦標賽選擇的方法選出需要的個體，即每次從種群中挑選部分個體進行比較，從中選出一個最好的個體加入被選集合.重復該操作，直到被選集合的大小達到需要選擇的個體數(shù).

通過選擇、變異操作之后，算法可以生成子代種群，通過子代種群與父代種群合并，生成新種群.NSGA-Ⅱ算法需要對新種群中所有個體進行非支配分層，并逐層計算臨界層和臨界層之前層級個體的擁擠距離.通過個體的非支配分層情況以及擁擠距離計算出每個個體的適應度，使得低層的個體的適應度值大于高層個體的適應度，且每一層中擁擠距離越大的個體適應度會越大，進而可以選擇出需要的種群個體數(shù)量.

3.2 算法流程

針對本文建立的模型，具體的計算有6個步驟.

步驟1 隨機產生種群規(guī)模為N的初始種群P0，并計算其中所有個體的最小換乘總時間以及最少使用的公交車輛數(shù).

步驟2 確定個體的初始適應度，并對Ps中所有個體根據(jù)目標函數(shù)值進行適應度分配，即按照目標函數(shù)值由小到大的順序對個體進行排序，通過錦標賽選擇從種群Ps選出個體.通過交叉算子和變異算子生成子代種群Qs，并計算Qs中每個個體的換乘總時間和使用車輛數(shù).

步驟3 將Ps與Qs合并形成種群Rs，即Rs=Ps∪Qs，對Rs進行非支配分層，得到所有不同等級個體的非支配集合Fs.

步驟4 逐層計算臨界層和臨界層之前層級個體的擁擠距離.利用選擇算子，按照適應度從大到小的順序依次選擇出N個個體，并將其保留到下一代Ps+1.

步驟5 對種群Ps+1執(zhí)行交叉和變異操作，根據(jù)擁擠距離選擇子代種群Qs+1，并通過錦標賽選擇計算子代種群Qs+1的乘客換乘總時間以及使用的公交車輛數(shù).

步驟6 若達到最大迭代次數(shù)，即s=S,則保留子代種群Qs，輸出帕累托最優(yōu)解集，算法終止；否則，執(zhí)行步驟2，繼續(xù)循環(huán).

4 算例分析

4.1 場景描述

某一高鐵站有3條始發(fā)接運公交線路，且3條線路的公交車輛存放于同一個公交停車場，接運公交線路1、2、3的全程行駛時間分別為60、70、80 min，且公交車輛從公交停車場行駛到始發(fā)站的時間為8 min.公交車輛均從公交停車場出發(fā)到達高鐵接運公交始發(fā)站，并繼續(xù)沿線路行駛到終點站，然后按照原路線返回公交停車場，再繼續(xù)執(zhí)行后續(xù)車次.所選定的運營時間段為20：00-22：00，該時間段高鐵車站共有6輛高鐵到達，高鐵列車的到達時間以及換乘接運公交的乘客人數(shù)如表1所示.

表1 高鐵列車到站時刻表及換乘人數(shù)Tab.1 High-speed railway arrival timetable and number of transfer passengers

接運公交容量Ca=40人/輛，最大可用公交車輛數(shù)NV=20輛，最大工作時間D=160 min，最小發(fā)車間隔Hmin=8 min，最大發(fā)車間隔Hmax=25 min，接運公交在此基礎上以不均勻發(fā)車間隔的發(fā)車方式進行發(fā)車.

(23)

根據(jù)概率密度函數(shù)以及樣本數(shù)據(jù)可知，乘客最小走行時間tmin-walk=357 s，乘客最大走行時間為900 s，即從高鐵站出發(fā)換乘公交的乘客換乘總時間在357～900 s之間.

4.2 優(yōu)化結果分析

在NSGA-Ⅱ算法中，染色體初始化種群大小設置為N=20，最大迭代次數(shù)設置為S=100，當算法運行至S代時停機，最終優(yōu)化結果為算法獨立運行至S代取得的Pareto最優(yōu)解，采用均勻交叉和二進制變異算法，交叉概率Pcross和變異概率Pmut分別設置為0.9和0.05.該NSGA-Ⅱ算法是在2.50 GHz CPU和4 GB內存的處理器上實現(xiàn)的，利用Python調用Geatpy工具箱進行求解，最后得出的Pareto最優(yōu)解集如表2所示.某次，計算過程耗時127 min，共獲得6個Pareto最優(yōu)解.各Pareto解的乘客換乘總時間以及使用公交車輛數(shù)見表2，表3給出了Pareto解4情況下公交運行時刻表以及車輛調度優(yōu)化方案.

表3 公交時刻表及調度方案(Pareto解4)Tab.3 Feeder bus timetabling and bus scheduling scheme (Pareto Solution 4)

從表2可以看出，當決策者偏向于企業(yè)成本時，可以選擇Pareto解6作為接運公交時刻表；當決策者偏向社會成本時，可以選擇Pareto解1作為接運公交時刻表；當其既考慮企業(yè)成本又考慮社會成本時，可以選擇Pareto解2～Pareto解4中任意結果作為接運公交時刻表.

表2 Pareto解目標函數(shù)值Tab.2 Objective function value of Pareto solution

由表3可知，當使用車輛數(shù)為15輛時，乘客換乘總時間為19.21 h，公交線路1發(fā)出的車次數(shù)為6次，公交線路2發(fā)出的車次數(shù)為7次，公交線路3發(fā)出的車次數(shù)為7次，其中，車輛編號為1、2、3、4和6的公交車輛執(zhí)行了兩個車次，其余車輛執(zhí)行了一個車次.

4.3 優(yōu)化結果合理性分析

根據(jù)NSGA-Ⅱ算法構建的多目標優(yōu)化模型，可以求得不均勻發(fā)車間隔和均勻發(fā)車間隔條件下的乘客換乘總時間，兩個目標函數(shù)之間的關系如圖8所示.以式(9)～式(10)為目標函數(shù)，式(12)～式(22)為約束條件建立了均勻發(fā)車間隔模型，模型中公交車發(fā)車間隔8 min≤H≤25 min，且為整數(shù).通過模型可以求得使用公交車輛數(shù)為13～18輛時，均勻發(fā)車間隔條件下公交車輛的發(fā)車間隔分別為22、20、18、16、15、13 min.均勻發(fā)車間隔和不均勻發(fā)車間隔兩種方法優(yōu)化結果的對比如表4所示.

圖8 乘客換乘總時間與使用公交車輛數(shù)關系Fig.8 Relationship between the total passenger transfer time and the total number of available buses

由圖8可知，均勻和不均勻發(fā)車間隔條件下，乘客換乘總時間和使用公交車輛數(shù)呈現(xiàn)負相關關系，也就是說乘客換乘總時間越少、使用公交車輛數(shù)越多.這符合多目標優(yōu)化問題的基本理論，因此優(yōu)化目標的選取比較合理.不均勻發(fā)車間隔條件下使用公交車輛數(shù)的Pareto解集在13～18輛之間，當線路中使用公交車輛數(shù)為13輛時，乘客換乘總時間最大為1 341 min；隨著使用公交車輛數(shù)的增加，乘客換乘總時間逐漸減小，直到線路中使用公交車輛數(shù)為18輛時，線路乘客換乘總時間達到Pareto解中的最小值；當使用公交車輛數(shù)大于18輛時，由于此時的使用公交車輛數(shù)已經不在Pareto最優(yōu)解集范圍內，繼續(xù)增加公交車輛數(shù)只會提高運營成本，并不能減少乘客換乘總時間，即無法提高公交車服務水平.因此決策者可以權衡社會成本和企業(yè)成本，對使用公交車輛數(shù)進行權衡.

由表4可知，經過模型優(yōu)化后，在研究時段內當使用接運公交數(shù)量相同時，不均勻發(fā)車間隔時刻表相比均勻發(fā)車間隔時刻表乘客換乘總時間有所降低.例如，當使用接運公交數(shù)量為14輛時，不均勻發(fā)車間隔時刻表相比均勻發(fā)車間隔時刻表乘客換乘總時間降低了9.7%.并且在一定程度上，隨著使用公交車輛數(shù)的減少，乘客換乘總時間減少幅度增大，說明模型起到了一定的優(yōu)化效果.與均勻發(fā)車間隔時刻表相比，不均勻發(fā)車間隔時刻表考慮了高鐵列車的到達時間，同時公交車輛發(fā)車時間靈活，可以同時考慮社會成本和企業(yè)成本，避免采用均勻發(fā)車間隔時因發(fā)車間隔過小導致企業(yè)成本增加，或者因發(fā)車間隔過大導致乘客換乘總時間的增加.

表4 均勻發(fā)車間隔與不均勻發(fā)車間隔優(yōu)化結果對比Tab.4 Comparation of optimization results of even and uneven departure interval

5 結論

1)以高鐵站乘客換乘總時間最少、使用公交車輛總數(shù)最小為目標，根據(jù)高鐵到達時刻優(yōu)化接運公交時刻表，考慮了高鐵到達客流的分布情況，采用正偏態(tài)分布的威布爾分布擬合乘客換乘總時間，同時考慮最大可用公交車輛數(shù)和最大、最小公交車發(fā)車間隔等約束條件，通過NSGA-Ⅱ算法求解公交系統(tǒng)優(yōu)化模型,給出了多種合理的時刻表和車輛調度方案.

2) 當線路中使用相同數(shù)量的接運公交時，與均勻發(fā)車間隔方案相比，經模型優(yōu)化后的不均勻發(fā)車間隔方案的乘客換乘總時間最多可以降低9.7%，同時該優(yōu)化模型可以通過一次運算獲得多種車輛調度方案下具體的公交時刻表，提供多種比選方案供運營商進行選擇.

3) 在現(xiàn)實情況中，接運公交線路乘客的換乘總時間包括始發(fā)站乘客換乘總時間和沿途站點乘客等待時間.因此，可將考慮高鐵站和沿途站點乘客換乘總時間的公交時刻表和車輛調度方案作為后續(xù)研究方向.此外，考慮接運客流分布變化對于接運公交時刻表優(yōu)化的影響可以作為下一步的研究方向.