陳豪昌,韋篤取

(廣西師范大學(xué) 電子工程學(xué)院,廣西 桂林 541004)

最近的研究表明電機(jī)系統(tǒng)在某些參數(shù)及工作條件下會(huì)出現(xiàn)的混沌振蕩，是電機(jī)運(yùn)行失穩(wěn)的重要因素之一[1-2]。因此研究電機(jī)系統(tǒng)混沌預(yù)測，為及早提出保護(hù)措施,確保電機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。目前，非線性系統(tǒng)的混沌預(yù)測主要利用相圖法、關(guān)聯(lián)維數(shù)法及最大Lyapunov指數(shù)法等基于相空間重構(gòu)的混沌判定方法[3-4],其前提是進(jìn)行相空間重構(gòu)。而相空間重構(gòu)的效果取決于嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間的選取,這兩個(gè)參數(shù)一般靠人工經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，計(jì)算比較復(fù)雜,影響預(yù)測的準(zhǔn)確性。若能找到一種既減輕人工參與的繁瑣工作,又能自動(dòng)學(xué)習(xí)到信號(hào)重要本質(zhì)特征的方法,將對(duì)非線性系統(tǒng)的混沌預(yù)測具有重大意義。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有對(duì)任何非線性函數(shù)的逼近能力、自學(xué)習(xí)能力、快速優(yōu)化計(jì)算能力以及較強(qiáng)的容錯(cuò)性等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于信號(hào)預(yù)測[5-7]、電力負(fù)荷預(yù)測[8-9]、天氣預(yù)測[10]等多種實(shí)際場合。最近的研究進(jìn)展已經(jīng)表明了一種稱為儲(chǔ)備池計(jì)算的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)無模型混沌系統(tǒng)預(yù)測的有效性[11-13],其起源于兩篇論文中提出的一個(gè)想法[14-15]。在該方法中,具有大量內(nèi)部節(jié)點(diǎn)儲(chǔ)層由一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的信號(hào)驅(qū)動(dòng)；內(nèi)部變量之間的連接是隨機(jī)選擇的,然后保持固定；儲(chǔ)備池計(jì)算的輸出是單個(gè)節(jié)點(diǎn),其狀態(tài)由內(nèi)部變量線性組合決定。線性組合的權(quán)重通過訓(xùn)練以使輸出盡可能接近所需目標(biāo)。儲(chǔ)備池計(jì)算實(shí)際上是一種新的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(也被稱為回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò))的訓(xùn)練方法，其預(yù)測原理是,儲(chǔ)備池首先由非線性動(dòng)力系統(tǒng)的狀態(tài)訓(xùn)練并預(yù)測未來下一步的狀態(tài),訓(xùn)練結(jié)束后循環(huán)并將儲(chǔ)備池的輸出反饋回自身,因此它將發(fā)展成能接近原來動(dòng)力系統(tǒng)的自治系統(tǒng)[16-17]。本文以永磁同步電動(dòng)機(jī)(permanent magnet synchronous motor,PMSM)為例,基于儲(chǔ)備池計(jì)算的機(jī)器學(xué)習(xí)方法對(duì)電機(jī)混沌行為進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)一個(gè)訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，即使在未知電機(jī)系統(tǒng)方程的情況下，也能預(yù)測電機(jī)系統(tǒng)的混沌行為，并且只需要通過一個(gè)狀態(tài)變量的時(shí)間序列就能夠?qū)崿F(xiàn)受訓(xùn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與電機(jī)系統(tǒng)之間的混沌同步。

1 儲(chǔ)備池計(jì)算模型

儲(chǔ)備池計(jì)算屬于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法，其網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、隱藏層和輸出層。其中隱藏層也叫儲(chǔ)備池，含有個(gè)內(nèi)部神經(jīng)元,儲(chǔ)備池的狀態(tài)向量r∈RNr，更新方程定義[18]為

r(t)=(1-a)r(t-1)+atanh[Ar(t-1)+Win(1;x(t))]

(1)

(2)

(3)

為了最小化損失函數(shù)，Wout訓(xùn)練根據(jù)嶺回歸進(jìn)行，由式(4)計(jì)算得出

Wout=YtargetXT(XXT+λI)-1

(4)

標(biāo)準(zhǔn)化處理在許多預(yù)測任務(wù)中得到廣泛使用，主要目的是加速訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，為了防止網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過程中出現(xiàn)的內(nèi)部協(xié)變量轉(zhuǎn)移，很大程度減輕網(wǎng)絡(luò)過擬合的問題：對(duì)于大小為m的輸入數(shù)據(jù)x，計(jì)算數(shù)據(jù)的均值μ和方差s2，對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理

(5)

(6)

(7)

(8)

標(biāo)準(zhǔn)化處理和重建讓網(wǎng)絡(luò)可以學(xué)習(xí)到不同數(shù)據(jù)間的相對(duì)誤差，使得對(duì)損失函數(shù)權(quán)重影響保持一致。讓儲(chǔ)備池模型有更好的范化性和收斂效果。

對(duì)于不同參數(shù)的組合,就會(huì)得到不同的儲(chǔ)備池模型,產(chǎn)生不同的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重。把模型在測試集進(jìn)行評(píng)估，通過多次試驗(yàn)驗(yàn)證其均方誤差，取得更加準(zhǔn)確評(píng)估，得到的儲(chǔ)備池模型性能優(yōu)越的參數(shù)見表1。

表1 儲(chǔ)備池模型參數(shù)Tab.1 Parameters of reservoir computing

2 PMSM系統(tǒng)模型與試驗(yàn)仿真

本文采用均勻氣隙永磁同步電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象,其無量綱數(shù)學(xué)模型可表示為[19]

(9)

圖1 全部狀態(tài)變量作為儲(chǔ)備池網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)輸入的流程示意圖Fig.1 Schematic illustration of reservoir computing used all of state variables as driving inputs

圖2 儲(chǔ)備池計(jì)算方法對(duì)PMSM變量的預(yù)測輸出Fig.2 Predicted output of reservoir computing for variable

圖3 單變量作為儲(chǔ)備池網(wǎng)絡(luò)驅(qū)動(dòng)輸入的流程示意圖Fig.3 Schematic illustration of reservoir computing used univariate as driving inputs

圖4 達(dá)到混沌同步的狀態(tài)變量Fig.4 Synchronization of trained reservoir computers for state variable

圖5 達(dá)到混沌同步的狀態(tài)變量Fig.5 Synchronization of trained reservoir computers for state variable

圖6 電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量的實(shí)際值與儲(chǔ)備池預(yù)測的響應(yīng)狀態(tài)變量之間的誤差曲線Fig.6 The error between actual value and the response state variable predicted by reservoir computing

3 魯棒性研究

圖7 狀態(tài)變量的實(shí)際值與受擾動(dòng)后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=0時(shí)加入) Fig.7 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=0

圖8 狀態(tài)變量的實(shí)際值與受擾動(dòng)后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=0時(shí)加入)Fig.8 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=0

圖9 狀態(tài)變量的實(shí)際值與受擾動(dòng)后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=50 s時(shí)加入)Fig.9 The actual value and the predicted value adding noise disturbance at t=50 s

圖10 狀態(tài)變量的實(shí)際值與受擾動(dòng)后的預(yù)測值曲線圖(噪聲在t=50 s時(shí)加入) Fig.10 The actual value adding noise disturbance at t=50 s

4 結(jié) 論

本文基于儲(chǔ)備池計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù),研究電機(jī)系統(tǒng)混沌預(yù)測,并以PMSM為例進(jìn)行了數(shù)值仿真.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,只需通過用電機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)對(duì)儲(chǔ)備池計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，就能實(shí)現(xiàn)電機(jī)系統(tǒng)的混沌預(yù)測,并且只需要通過一個(gè)狀態(tài)變量就能夠?qū)崿F(xiàn)受訓(xùn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與電機(jī)系統(tǒng)之間的混沌同步。此外，本文還分析了儲(chǔ)備池計(jì)算方法的魯棒性，結(jié)果表明無論擾動(dòng)是發(fā)生在儲(chǔ)備池算法的預(yù)測開始，亦或者中途，儲(chǔ)備池計(jì)算網(wǎng)絡(luò)都能夠在很快的時(shí)間段進(jìn)行混沌預(yù)測，即該方法對(duì)外界環(huán)境擾動(dòng)具有魯棒性，因此確保了預(yù)測模型對(duì)電機(jī)系統(tǒng)預(yù)測的穩(wěn)定性,為電機(jī)系統(tǒng)的混沌預(yù)測與同步提供了一種新方法。