邱曉

[摘? 要] 文章以人教版數(shù)學八年級上冊14.2“平方差公式”為例，采用“三段六環(huán)”教學模式進行教學實踐. 實踐證明，“三段六環(huán)”教學模式調(diào)動了學生學習的積極性，突顯了學生在課堂教學中的主體地位，學生的學習由被動轉(zhuǎn)為主動，在夯實學生基礎的情況下，有效促進了學生核心素養(yǎng)的生成.

[關鍵詞] 三段六環(huán);平方差;初中數(shù)學

不久前，筆者有幸聽了一堂關于“三段六環(huán)”的專題講座，深受啟發(fā)，嘗試以人教版數(shù)學八年級上冊14.2“平方差公式”為例，采用“三段六環(huán)”教學模式進行教學實踐. “三段六環(huán)”教學模式中的“三段”是指自學階段、助學階段、固學階段，“六環(huán)”是指自學、導學、伴學、展示、總結、作業(yè). 實踐證明，“三段六環(huán)”教學模式調(diào)動了學生學習的積極性，突顯了學生在課堂教學中的主體地位，學生的學習由被動轉(zhuǎn)為主動，在夯實學生基礎的情況下，尤為值得一提的是，有效促進了學生核心素養(yǎng)的生成[1].

“三段六環(huán)”教學實踐

1. 自學階段

自學階段是整節(jié)教學的第一個階段，此階段以學生的自主探究為主.

環(huán)節(jié)一：建立情境，引入新課.

問題1：如圖1，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分面積為______. 小穎將陰影部分裁下來，重新拼成一個長方形，如圖2，則這個長方形的面積是______，比較這兩個圖形陰影部分的面積，可得的恒等式為______.

問題2：如圖1，在一個邊長為a的正方形木板上鋸掉一個邊長為b的正方形，并把余下的部分沿虛線剪開拼成如圖3的形狀，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，圖3是______，圖4是______，由這兩個圖形中陰影部分的面積關系，可得恒等式為______.

通過觀察一組圖形的陰影面積，學生計算后，形成自己的猜想，為本節(jié)課學習平方差公式做了很好的準備. 在不自覺中，學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將整式運算與圖形面積結合起來，進一步培養(yǎng)了學生的符號意識與直觀想象，讓學生體驗了數(shù)形結合的數(shù)學思想.

2. 助學階段

助學階段強調(diào)的是交流，在教師設計的問題的指引下，學生以完成學習任務為目的，通過小組合作、教師點撥，逐漸明白知識之間的聯(lián)系，理解知識建構. 在小組合作與分享中，學生對新課知識達成理解與掌握.

環(huán)節(jié)二：合作探究，釋疑解惑.

問題3：請用多項式乘多項式的法則說明等式（a+b）（a-b）=a2-b2. 學生動手計算完成證明，然后小組內(nèi)展示交流，互助伴學.

證明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ba-b2=a2-b2，所以（a+b）（a-b）=a2-b2.

在學生學習乘法公式之前，已經(jīng)學過多項式與多項式相乘的法則，平方差公式只是多項式與多項式乘法的一種特殊形式，對學生來說不是難事. 這個問題的設置一方面將新舊知識聯(lián)系了起來，另一方面也體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學思想.

問題4：請你根據(jù)自己的理解，用語言表述這個公式.

生：兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差，等于這兩個數(shù)的平方差.

師：平方差公式還可以簡記為下面的口訣，即“平方差，就兩項，同號平方減異號方”.

對平方差公式進行語言表述，加深了學生對公式的理解，培養(yǎng)學生有條不紊地思考問題、嚴格組織語言表達自己想法的能力. 給學生引入口訣，也減輕了學生的記憶量.

環(huán)節(jié)三：合作探究，初露鋒芒.

例題：利用平方差公式計算.

（1）（3x+2y）（3x-2y）;

（2）（-7+2m2）（-7-2m2）.

此題要求學生不僅寫出計算過程，而且需要寫出套用平方差公式的過程，學生先嘗試自己解決，再小組交流解答經(jīng)驗.

師：在運用平方差公式時，確定算式中與a，b對應的式子很重要，請分別指出來.

生：在第（1）小題中，3x相當于a，2y相當于b;在第（2）小題中，-7相當于a，2m2相當于b.

學生在黑板上展示解答過程，如圖5所示.

在應用平方差公式時，學生不僅要掌握公式的結構特征，而且要理解平方差公式中字母的含義，其不僅可以表示單個數(shù)字、字母，而且還可以表示單項式、多項式. 通過例題講解，加深了學生對公式的理解與掌握.

環(huán)節(jié)四：學以致用，當堂訓練.

為了評估學生對平方差公式的掌握情況，筆者做了以下小測驗.

（1）填空：（x-3）（_______）=x2-9;（2x+y）（_______）=4x2-y2.

（2）利用平方差公式計算：① 2018-2019×2017;② 99×-100.

（3）狡猾的灰太狼，把一塊邊長為a米的正方形土地，租給懶羊羊種植，一天，他對懶羊羊說：“我把你這塊地一邊增加4米，另一邊減少4米，繼續(xù)租給你，你也沒有吃虧，你看如何？”懶羊羊一聽，覺得好像沒有吃虧，就答應了，同學們想一下，你覺得懶羊羊有沒有吃虧呢？

第（1）題要求學生直接運用公式填空;第（2）題要求學生運用平方差公式進行簡便計算，從字母回歸到數(shù)字，使學生體驗到平方差公式的價值;第（3）小題設置了一個具體情境，要求學生根據(jù)題意分析懶羊羊是否吃虧，增加了數(shù)學學習的趣味性.

3. 固學階段

固學階段的主要內(nèi)容是師生共同參與，進行課堂知識梳理與小結，幫助學生建構知識體系，同時，通過課后作業(yè)的完成鞏固本課知識.

環(huán)節(jié)五：當堂總結，建構知識.

（1）本節(jié)課里的平方差公式，我們是如何得到的呢？

（2）本節(jié)課學習的平方差公式，我們是如何獲得證明的呢？

（3）在應用平方差公式進行計算時，需要注意哪些地方呢？

（4）通過本課的學習，你有什么體驗？學到的數(shù)學思想方法是什么？你還有什么困惑？

在教師的指導下，學生又從頭到尾回顧了本節(jié)課，學會了歸納與總結，不僅總結了本節(jié)課所獲得的知識與能力，還總結了本節(jié)課的思想方法與情感體驗，提高了學生的口語表達能力，培養(yǎng)了學生的反思能力.

環(huán)節(jié)六：布置作業(yè)，課后鞏固.

必做題：課本第108頁的練習.

選做題：

（1）計算并觀察下列各式：（x-1）·（x+1）=_________;（x-1）（x2+x+1）=_________;（x-1）（x3+x2+x+1）=_________;

（2）從上面的算式及計算結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？請根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接填寫下面的空格：（x-1）（_________）=x6-1;

（3）利用該規(guī)律計算：1+5+52+53+…+52019.

在學生作業(yè)中，有必做與選做兩種作業(yè)類型，既面向全體學生，又因材施教，使不同層次的學生都能有所收獲.

“三段六環(huán)”教學反思

1. 設置情境，發(fā)展學生核心素養(yǎng)

在學生已有的活動經(jīng)驗基礎上，創(chuàng)設能反映數(shù)學本質(zhì)的情境，讓學生通過具體可感的情境，把數(shù)學對象抽象出來，這一過程有利于促進學生核心素養(yǎng)的生成. 本節(jié)課在新課導入時，筆者立足于幾何直觀，創(chuàng)設平方差公式的幾何背景，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，將整式運算與圖形面積相結合，進一步培養(yǎng)了學生的直觀想象與數(shù)學抽象核心素養(yǎng)[2].

2. 任務驅(qū)動，發(fā)展學生核心素養(yǎng)

數(shù)學建模是數(shù)學核心素養(yǎng)之一，通過數(shù)學建模，有利于培養(yǎng)學生的應用能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新意識. 在本節(jié)課推導公式的過程中，筆者立足于學生知識的生長點，架起新舊知識的橋梁，讓學生在觀察、分析、思考中，歸納出平方差公式的模型. 同時，在此過程中，筆者創(chuàng)造了輕松愉悅的課堂氛圍，讓學生有了充分表情達意的舞臺，在發(fā)現(xiàn)、質(zhì)疑、證明、歸納的過程中，學生的數(shù)學活動經(jīng)驗得到了積累，數(shù)學建模核心素養(yǎng)得到了落地[3].

3. 分層練習，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)

練習是培養(yǎng)學生數(shù)學運算核心素養(yǎng)的有效載體. 通過有效訓練，讓學生積極參與、自主思考、學以致用，有效夯實了學生的基礎，激發(fā)了學生的應用意識，提升了學生的綜合運用能力. 教學中，筆者通過課堂練習和課后分層作業(yè)，在夯實學生數(shù)學基礎的同時，拓寬了學生的數(shù)學思維，發(fā)展了學生數(shù)學運算核心素養(yǎng).

總之，基于“三段六環(huán)”的教學模式，落實了新課標理念，學生的主體地位得到了尊重，教師的主導作用得到了發(fā)揮，學生的學習是有深度的，對提升學生核心素養(yǎng)也是卓有成效的.

參考文獻：

[1]孫其天. “三段六環(huán)”教學模式在高中數(shù)學復習課中的探索和運用[J]. 高中數(shù)學教與學，2019（16）.

[2]趙忠平，吳水萍. “三段六環(huán)”模式教學案例及案例分析[J]. 數(shù)學教學研究，2017，36（11）.

[3]劉堯. 中學數(shù)學課堂教學的“四主·三段·六環(huán)”新模式初探[J]. 數(shù)學教學研究，1992（02）.