范紅云

摘要：為了追求理想成績（高分），滿足升學(xué)需求，目前仍有部分老師采用陳舊的、機(jī)械的、填鴨式的教育教學(xué)方式。學(xué)生雖然在平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握了諸多知識，但不能將所學(xué)知識融會貫通，靈活應(yīng)用到生活中去，很難適應(yīng)當(dāng)今社會的飛速發(fā)展，因此深度學(xué)習(xí)勢在必行。為了真實(shí)有效地實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師要經(jīng)常組織教研活動，學(xué)習(xí)深度教學(xué)策略，處理好教師的教與學(xué)生的學(xué)之間的關(guān)系，課堂教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生主動參與、動手操作、學(xué)會思考，讓學(xué)生體驗(yàn)知識的建模過程，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí) 操作活動 課堂教學(xué)

深度學(xué)習(xí)以極富挑戰(zhàn)性、極具開放性的學(xué)習(xí)任務(wù)為引領(lǐng)，能調(diào)動學(xué)生積極主動參與的意識，促進(jìn)其深入思考、深度探索，并對所學(xué)知識進(jìn)行有效的篩選梳理、加工提煉至內(nèi)化提升，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感悟數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)其高階思維品質(zhì)和探索精神，對學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展及終身學(xué)習(xí)起到尤為重要的作用。下面結(jié)合“找次品”中的幾個(gè)教學(xué)片段談?wù)勗谡n堂教學(xué)中巧妙地設(shè)置操作活動促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的實(shí)踐與思考。

“找次品”問題在一些數(shù)學(xué)比賽活動中經(jīng)常出現(xiàn)，具有較強(qiáng)的抽象性、探索性和操作性。雖然學(xué)生在學(xué)習(xí)“田忌賽馬”時(shí)已初步接觸策略問題和優(yōu)化思想，但要想深刻理解本節(jié)中的“最不利原則、分三份、盡量均分”的思想，從多種策略中歸納總結(jié)出最優(yōu)方案還是有一定難度的。因此，教師要潛心研讀、深入挖掘教材，并能根據(jù)需要巧妙地設(shè)置操作活動，讓學(xué)生在動手實(shí)踐的過程中去發(fā)現(xiàn)、理解、領(lǐng)悟，逐步養(yǎng)成“勤動、善思”的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、在生活情境中感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值

數(shù)學(xué)源于生活，教師可以把具體的生活情境融入教學(xué)活動中，創(chuàng)設(shè)情境、引起興趣、引發(fā)沖突。將數(shù)學(xué)問題置于生活情境中并從中抽象出來，激發(fā)學(xué)生的探究欲，可使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活的距離更貼近、更密切，讓學(xué)生真實(shí)感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【片段1】創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)需求

出示5盒巧克力（課件）。

師：它有什么不同？

生1：沒有，它們的大小、外部包裝完全一樣。

生2：可能不一樣重？（小聲說）

課件出示5盒巧克力的質(zhì)量。（其中有一盒確實(shí)比其他5盒略輕一點(diǎn)，驗(yàn)證學(xué)生的猜想）

師：現(xiàn)在有些不良商家為了實(shí)現(xiàn)利益最大化，不惜將商品“瘦身”——減輕質(zhì)量，你認(rèn)為這樣的企業(yè)能長久嗎？你有什么忠告？

……

師：從外部看似完全一樣的產(chǎn)品，質(zhì)量略有差異，我們把標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的產(chǎn)品稱為正品，把比正品輕或重的產(chǎn)品稱為——（拖長音）

……

師：假如243盒巧克力中混入1盒稍輕的次品，保證找到至少要稱幾次？（學(xué)生猜測）

上述片段，創(chuàng)設(shè)5盒巧克力的生活情境，自然而然引出“正品、次品”的含義。適時(shí)對學(xué)生進(jìn)行誠信教育，將德育完美地滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，使學(xué)生親身體會到學(xué)習(xí)“找次品”的意義和作用。再增設(shè)猜測活動，給學(xué)生新奇、興奮的感覺，在爭執(zhí)不休中產(chǎn)生求證正確答案的迫切需求和強(qiáng)烈的探索欲望，同時(shí)又悄無聲息地引出“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

二、在實(shí)踐操作中經(jīng)歷探究過程

且行且思，以行促思。教學(xué)中教師可以以實(shí)踐操作活動為支點(diǎn)引發(fā)學(xué)生思考。由于學(xué)生的思維是奇妙的、多變的，課堂教學(xué)中經(jīng)常會發(fā)生一些意想不到的生成，有思維的亮點(diǎn)，也有值得深究的錯(cuò)誤。經(jīng)驗(yàn)豐富的教師既能根據(jù)需要巧妙地增加操作活動，讓學(xué)生體驗(yàn)豐富、感悟多元，又能坦然面對課堂教學(xué)中的動態(tài)生成，有效處理好各種不確定情況，因勢利導(dǎo)、化弊為利，使課堂教學(xué)更真實(shí)、有效、靈動、多彩，讓深度學(xué)習(xí)真實(shí)有效地發(fā)生。

【片段2】尋找最佳方案，體會優(yōu)化本質(zhì)

出示例2。

師：問題中的“至少、保證”分別表示什么意思？怎樣解決這個(gè)問題？

（活動要求：以小組為單位用學(xué)具擺一擺、議一議，再把討論結(jié)果填在任務(wù)單中，全面考慮可能出現(xiàn)的結(jié)果。）

學(xué)生匯報(bào)交流。

……

師：以上方案中，哪種方案用最少的次數(shù)找出次品？這和什么有關(guān)系？

學(xué)生討論、匯報(bào)。

……

教師再讓學(xué)生分組研究更大數(shù)目來驗(yàn)證這一結(jié)論。如：9、10、12、27……

上述片段，教師設(shè)置開放情境，給學(xué)生提供充足的操作和思考時(shí)間。當(dāng)學(xué)生匯報(bào)“1個(gè)1個(gè)分”需要稱4次時(shí)，教師及時(shí)追問并點(diǎn)撥，引出最不利原則，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神。在研究“優(yōu)化方案”的過程中，運(yùn)用比較辨析、借助有效追問，通過學(xué)生之間的相互補(bǔ)充，從紛繁復(fù)雜的策略中篩選出最優(yōu)方案，建構(gòu)找次品問題的數(shù)學(xué)模型，理解“分三份、盡量均分”的意義，再運(yùn)用研究成果驗(yàn)證更多數(shù)據(jù)。在活動中學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和邏輯推理能力得以提升，知其然更知其所以然。

三、在想象歸納中體驗(yàn)知識的建模過程

自己體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、歸納、感悟是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效路徑。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生把動作層面的操作經(jīng)驗(yàn)升華為思維層面的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，即動中有悟。學(xué)生運(yùn)用觀察、思考和交流的學(xué)習(xí)方式自主抽象概括出數(shù)學(xué)規(guī)律，就會對規(guī)律的認(rèn)識更豐滿、具體、準(zhǔn)確而深刻。在活動中學(xué)生的潛能被發(fā)掘、心智的火焰被點(diǎn)燃、已有的活動經(jīng)驗(yàn)得到內(nèi)化升華，使深度學(xué)習(xí)落地生根。

【片段3】利用化歸，發(fā)現(xiàn)“規(guī)律”

師：同學(xué)們，待測物品總數(shù)和稱量的最少次數(shù)之間有什么神秘關(guān)系？

學(xué)生討論、匯報(bào)。

生：稱1次、2次、3次最多能分別在3個(gè)、9個(gè)、27個(gè)零件中找到1個(gè)次品。

師：3、9、27之間有什么關(guān)系？

生：依次擴(kuò)大3倍。

師追問：如果從243盒巧克力中找1盒稍輕的次品，至少稱幾次？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生1：5個(gè)3相乘，至少稱5次。

生2：我發(fā)現(xiàn)待測物品每擴(kuò)大3倍稱量的次數(shù)就增加1次。