FRP抗剪加固鋼筋混凝土梁計(jì)算公式修正

吳林銘 王馳 李源 惠啟祥 李付俊

長安大學(xué)公路學(xué)院，西安710064

纖維材料的差異、粘貼形式、錨固方式、受荷的剪跨比、混凝土強(qiáng)度、混凝土梁的配箍率以及混凝土梁的預(yù)損程度等，對纖維布材料性能的發(fā)揮都有不同程度的影響［1］?；炷列苯孛婵辜粜阅苁芰C(jī)理比較復(fù)雜，影響承載力的因素多，沒有統(tǒng)一的計(jì)算公式。各國規(guī)范基于大量試驗(yàn)建立的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式進(jìn)行控制設(shè)計(jì)，不同規(guī)范計(jì)算結(jié)果相差大，且這些公式對于不同尺寸FRP抗剪加固的適用情況不明確。

一些學(xué)者提出試驗(yàn)梁的尺寸對試驗(yàn)結(jié)果的影響也不能忽視，因此，Chaallal等［2］對足尺的T梁進(jìn)行了試驗(yàn)，分析了FRP對大尺寸構(gòu)件的加固效果。周英武等［3］對不同的FRP加固抗剪公式精度進(jìn)行了對比分析，并指出混凝土強(qiáng)度是影響FRP抗剪性能的重要因素。周暢等［4］開發(fā)了一套CFRP（Carbon Fiber?reinforced Polymer）布預(yù)應(yīng)力張拉與錨固裝置，并對預(yù)應(yīng)力CFRP布抗剪加固梁進(jìn)行了試驗(yàn)研究。張智梅等［5］基于171根FRP試驗(yàn)梁，在前人研究的基礎(chǔ)上提出了修正后的FRP筋抗剪承載能力計(jì)算公式。付一小等［6］設(shè)計(jì)了4組CFRP布T梁抗剪加固試驗(yàn)，考慮了二次受力的影響，研究加固梁在外荷載作用下的正常使用性能指標(biāo)。

大部分學(xué)者僅對FRP布材抗剪加固進(jìn)行了研究，而較少涉及FRP板材的試驗(yàn)研究。與FRP布相比，F(xiàn)RP板具有整體性好、強(qiáng)度大的特點(diǎn)，一條FRP板在一定程度上相當(dāng)于4～8層FRP布的加固效果，不存在疊層削弱的情況。

本文基于42片F(xiàn)RP片材抗剪加固試驗(yàn)梁，在JTG/T J22—2008《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》（簡稱規(guī)范）建議公式的基礎(chǔ)上，考慮纖維板的材料特性及混凝土抗拉強(qiáng)度的影響，對規(guī)范中抗剪強(qiáng)度提高值進(jìn)行修正，并對比公式修正前后的計(jì)算精度。

1 規(guī)范中斜截面加固承載能力計(jì)算公式

1.1 FRP梁斜截面加固承載能力計(jì)算公式

采用FRP對鋼筋混凝土梁進(jìn)行抗剪加固后，承載力計(jì)算的基本原理在國際上已趨于一致，即加固后的承載力為原梁承載力與纖維復(fù)合材料對承載力的貢獻(xiàn)疊加。但在FRP對承載能力的貢獻(xiàn)計(jì)算上存在差異，主要表現(xiàn)在破壞模式及FRP應(yīng)力發(fā)揮的程度。JTG/T J22—2008公式分別按照美國ACI440建議公式、歐洲混凝土協(xié)會設(shè)計(jì)規(guī)范（EC2 1992）建議公式、英國混凝土協(xié)會規(guī)范建議公式（BS8110）、加拿大規(guī)范（ISIS）建議公式、中國工程建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)會標(biāo)準(zhǔn)（CECS146：2003）建 議 公 式、香 港 理 工 大 學(xué)Chen&Teng建議公式和Triantafillou建議公式、Khalifa建議公式進(jìn)行了對比分析。結(jié)果表明香港理工大學(xué)Chen&Teng建議公式和Triantafillou建議公式的計(jì)算公式精讀較高，而加拿大、美國及歐洲規(guī)范建議公式均偏于保守。經(jīng)模型試驗(yàn)研究，JTG/T J22—2008規(guī)范編寫組考慮了片材條帶間的應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，并認(rèn)為加固后斜截面在破壞階段片材已經(jīng)出現(xiàn)滑移，即混凝土與片材之間出現(xiàn)不協(xié)調(diào)變形。根據(jù)規(guī)范中7.6.7條規(guī)定，采用FRP對梁、板構(gòu)件進(jìn)行斜截面加固時（圖1），粘貼FRP后結(jié)構(gòu)抗剪承載力的提高值為Vf，計(jì)算式見式（1）和式（2）。

圖1 粘貼FRP抗剪加固計(jì)算圖示

式中：Dsh為纖維應(yīng)力分布系數(shù)，Dsh=1-[Le/(h-h′fh1)]sinα；h為梁的截面高度；h′f為梁頂面至上側(cè)錨固區(qū)上邊緣的距離；h1為纖維上側(cè)錨固區(qū)壓條寬度；α為纖維受力方向與梁軸線的夾角（≤90°）；Le為有效粘貼長度，；Ef為纖維復(fù)合材料的彈性模量；nf為纖維復(fù)合材料的層數(shù)；tf為每層纖維復(fù)合材料的厚度；fck為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；C為斜裂縫水平投影長度，C=0.6mh0，m為原構(gòu)件的剪跨比，h0為梁截面的有效高度；ff為復(fù)合纖維材料的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值；bf為纖維條帶寬度；s為斜截面加固纖維條帶間距；h2為纖維上側(cè)錨固區(qū)壓條寬度，對于U形粘貼取0；κm為纖維復(fù)合材料強(qiáng)度折減因子，取κm1與κm2中的較小值，κm1按下式計(jì)算，κm2可查規(guī)范。

1.2 抗剪承載力計(jì)算公式的理論值與試驗(yàn)值對比

為直觀分析規(guī)范公式的計(jì)算精度，基于42根試驗(yàn)梁對公式進(jìn)行檢驗(yàn)，計(jì)算抗剪承載力試驗(yàn)值與理論值的相對偏差，見表1?？芍?，有幾片梁的相對偏差值非常大：①1#—4#、16#—19#、39#的試驗(yàn)梁均采用了較厚的碳纖維板，則理論值過小，39#試驗(yàn)梁的計(jì)算值甚至為負(fù)；②9#、36#、38#試驗(yàn)梁均采用封閉式包裹或附加錨固措施進(jìn)行加固，理論值與試驗(yàn)值相差較大。③16#—19#試驗(yàn)梁截面尺寸太小，理論值過小。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是：①采用粘貼多層碳纖維布時加固效果削弱，采用碳纖維板時不存在疊層削弱的情況。因此，不能按公式的強(qiáng)度折減因子進(jìn)行計(jì)算，須對折減因子進(jìn)行修正。②公式只考慮了上下壓條的錨固作用，并未考慮其他附加錨固措施（如全包裹、機(jī)械錨固等）對抗剪承載力提高值的影響。因此，當(dāng)試驗(yàn)梁采用更加可靠的錨固措施時，試驗(yàn)值與理論值偏差較大。③當(dāng)梁的截面尺寸過小時，有效粘貼長度相對于梁的截面高度小，導(dǎo)致纖維應(yīng)力分布系數(shù)偏?。ㄉ踔劣幸黄旱某休d力計(jì)算值為負(fù)值），試驗(yàn)值與理論值偏差較大。

表1 試驗(yàn)梁設(shè)計(jì)參數(shù)匯總及抗剪承載力

續(xù)表1

綜上，當(dāng)梁體采用較厚的碳纖維板、封閉式包裹或附加錨固措施，或梁體尺寸過小時，規(guī)范計(jì)算公式已不再適用。因此，本文通過對公式進(jìn)行修正，提高公式的適用性和精確度。

2 混凝土抗拉強(qiáng)度對抗剪性能影響的灰色關(guān)聯(lián)分析

利用灰色關(guān)聯(lián)分析對混凝土抗拉強(qiáng)度對抗剪性能影響程度進(jìn)行評價。灰色關(guān)聯(lián)分析法（Grey Relational Analysis，GRA）的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來判斷其聯(lián)系是否緊密［15］。此方法研究的是少數(shù)據(jù)不確定性問題，對樣本量的大小沒有太高要求，因此剔除由于纖維板厚度、附加錨固措施和小尺寸梁導(dǎo)致公式不適用的幾種情況，選取公式適用的32片梁作為研究對象。選取抗剪承載力序列[x0(k)]作為母因素序列，混凝土抗拉強(qiáng)度[x1(k)]、FRP極限強(qiáng)度[x2(k)]、FRP彈性模量[x3(k)]、FRP截面面積[x4(k)]、斜裂縫水平投影長度與FRP間距比值[x5(k)]，混凝土梁截面高度[x6(k)]作為子因素序列進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析。

GRA基本步驟：

①確定待分析序列。x0為母因素序列，xi為變量序列。

②序列無量綱化。計(jì)算公式為x′i(k)=xi(k)/-xi，其中

③求差序列、最大差和最小差。將無量綱序列代入Δi(k)=|x′0(k)-x′i(k)|中，得到各差序列Δi(k)，計(jì)算結(jié)果見表2。將數(shù)據(jù)代入和中求出最大絕對差Δmax和最小絕對差Δmin。

表2 無量綱處理后的數(shù)據(jù)序列和差序列

表3 各因素的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

⑤求灰色關(guān)聯(lián)度γi。將得到的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)εi(k)代入，計(jì)算各因素關(guān)聯(lián)度。

各 因 素 的 關(guān) 聯(lián) 度 為γ1=0.634 0、γ2=0.650 5、γ3=0.639 5、γ4=0.655 0、γ5=0.656 5、γ6=0.657 5。由此可見，6個因素對FRP梁加固后斜截面抗剪承載力提高值的影響由高到低依次為混凝土梁截面尺寸、斜裂縫水平投影長度與FRP間距比值、FRP截面面積、FRP極限抗拉強(qiáng)度、FRP彈性模量、混凝土抗拉強(qiáng)度。其中，混凝土抗拉強(qiáng)度雖然比其他因素影響較小，但影響程度接近，因此不能忽略混凝土抗拉強(qiáng)度對加固后斜截面抗剪承載力提高值的影響。由于規(guī)范并未考慮混凝土抗拉強(qiáng)度的影響，因此本文對公式進(jìn)行修正。

3 斜截面承載能力計(jì)算公式的修正

3.1 混凝土抗拉強(qiáng)度對FRP梁抗剪承載力的影響

混凝土抗拉強(qiáng)度對加固后的抗剪承載力提高值有影響。當(dāng)未采取有效的附加錨固措施時，F(xiàn)RP在主拉應(yīng)力的作用下發(fā)生剝離破壞，粘貼界面處混凝土表現(xiàn)為內(nèi)聚破壞。即FRP材料是因?yàn)榻缑嫣幓炷量辜舫休d力補(bǔ)足而產(chǎn)生剝離破壞，故需要考慮混凝土強(qiáng)度的影響。因此，采用混凝土抗拉強(qiáng)度代替抗剪強(qiáng)度對加固后的抗剪承載力提高值進(jìn)行修正。

在不同溫度下，利用液體冷卻介質(zhì)處理玉米種子對玉米種子4 d和7 d發(fā)芽率有較大影響。同種種子在相同溫度下用液體冷卻介質(zhì)處理不同時間后，其發(fā)芽率有顯著區(qū)別。在-15℃下冷卻介質(zhì)處理不同時間的結(jié)果可以看出，X1，F(xiàn)6，S10，H1，H4和K16經(jīng)液體冷卻介質(zhì)處理后，7d平均發(fā)芽率最高且均接近100%。液體冷卻介質(zhì)處理玉米種子是一種種子處理新技術(shù)。

若已對試驗(yàn)梁中抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行了測試，則采用實(shí)測值。對于無實(shí)測值的試驗(yàn)梁，采用JTG 3362—2018《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》對抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk進(jìn)行近似計(jì)算，即

式中：fcu，k為混凝土的立方體抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值；δ為混凝土的變異系數(shù)，可查規(guī)范；αc2為混凝土的脆性折減系數(shù)，對C40取1.00，對C80取0.87，中間按線性插值。

利用MATLAB的函數(shù)擬合功能對式（1）進(jìn)行擬合修正，引入混凝土抗拉強(qiáng)度影響系數(shù)φc=0.348 2ftk+0.343 9來考慮混凝土抗拉強(qiáng)度對加固后斜截面抗剪承載力提高值的影響，即

試驗(yàn)梁抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算結(jié)果見表4?？芍?，考慮混凝土抗拉強(qiáng)度影響系數(shù)后，除個別梁外，絕大部分梁修正后的FRP抗剪承載力貢獻(xiàn)計(jì)算值明顯更接近試驗(yàn)值。

表4 各試驗(yàn)梁的抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值的計(jì)算結(jié)果

3.2 采用纖維板對FRP梁抗剪承載力的影響

由于式（1）沒有根據(jù)纖維板的性能特點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，而是按多層纖維布進(jìn)行強(qiáng)度折減，導(dǎo)致理論值與試驗(yàn)值偏差較大。因此，對纖維復(fù)合材料強(qiáng)度折減因子κm和有效粘貼長度Le進(jìn)行修正。

當(dāng)采用無附加錨固措施的碳纖維板進(jìn)行抗剪加固時，κm取0.5。引入有效粘貼折減系數(shù)β，即

當(dāng)碳纖維板厚度為1.4 mm時，β=0.7；當(dāng)碳纖維板厚度為1.5 mm時，β=0.85。公式修正前后的計(jì)算結(jié)果見表5?？芍?，對κm和Le進(jìn)行修正后，除7#梁外，其余梁修正后的FRP抗剪承載力貢獻(xiàn)理論值明顯更接近試驗(yàn)值。

表5 公式修正前后的計(jì)算結(jié)果

3.3 修正抗剪承載力公式驗(yàn)證

由于9#試驗(yàn)梁的加固方式為封閉式包裹，修正公式并未考慮這一加固方式對抗剪承載力貢獻(xiàn)值的影響，因此，給出41片梁抗剪承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值比值，見圖2。圖中，Vf，cal為抗剪承載力貢獻(xiàn)計(jì)算值；Vf，exp為抗剪承載力貢獻(xiàn)試驗(yàn)值。可見，修正后的梁抗剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比值分布更加均勻，且接近1，說明利用修正后公式計(jì)算值更接近試驗(yàn)值，具有較高的精確度。

圖2 41片梁抗剪承載力試驗(yàn)值與計(jì)算值比值

抗剪承載力貢獻(xiàn)試驗(yàn)值與計(jì)算值對比見圖3。其中，變化系數(shù)為計(jì)算值偏離試驗(yàn)值百分?jǐn)?shù)的平均值p，p=(Vf，cal-Vf，exp)×100%/Vf，exp的平均值?？梢姡拚昂罅嚎辜舫休d力貢獻(xiàn)試驗(yàn)值與理論值之比的標(biāo)準(zhǔn)差由1.005減小為0.356，且均值由1.20減小為1.00，計(jì)算精度明顯提高。

圖3 抗剪承載力貢獻(xiàn)試驗(yàn)值與理論值對比

4 結(jié)論

1）JTG/T J22—2008《公路橋梁加固設(shè)計(jì)規(guī)范》中纖維材料加固抗剪公式考慮的因素不全面，未考慮混凝土抗拉強(qiáng)度和新型纖維板材與纖維布差異性的特點(diǎn)，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差較大。

2）當(dāng)梁體采用標(biāo)高較高的混凝土?xí)r，規(guī)范公式的計(jì)算值偏小；當(dāng)采用較厚的整體纖維板時，規(guī)范對纖維板的強(qiáng)度折減過大。

3）在規(guī)范推薦公式的基礎(chǔ)上，引入混凝土抗拉強(qiáng)度影響系數(shù)，并且對纖維復(fù)合材料強(qiáng)度折減因子和有效粘貼長度進(jìn)行修正；修正后，計(jì)算精度大幅提高，試驗(yàn)值與理論值之比的標(biāo)準(zhǔn)差由1.005縮小為0.356。

本文所選數(shù)據(jù)僅限于42根梁，且僅適用于未錨固、非全包裹的加固情況。今后對于抗剪承載力計(jì)算理論還需深入研究和優(yōu)化。