中職數(shù)學(xué)中直線和圓位置關(guān)系教學(xué)與案例研究

程樂(lè)新

數(shù)學(xué)是中職教學(xué)的主要學(xué)科，這一課程與其他學(xué)科相比實(shí)踐性更強(qiáng)，且與學(xué)生的生活有著密切聯(lián)系。從實(shí)際情況來(lái)看，當(dāng)前中職學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，且理解能力也比較差，而數(shù)學(xué)課程中涉及到了諸多的邏輯性較強(qiáng)的內(nèi)容，這就使得學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力，教師在教學(xué)過(guò)程中也面臨著一定的挑戰(zhàn)。為了提高中職學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，應(yīng)該采取有效方法展開(kāi)教學(xué)。本文以“直線和圓位置關(guān)系”為例，就中職數(shù)學(xué)方法進(jìn)行探究，以此為構(gòu)建高效的中職數(shù)學(xué)課堂提供一些參考。

1對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解析，對(duì)三維目標(biāo)進(jìn)行掌握

在中職數(shù)學(xué)《直線和圓的方程》這一板塊中，“直線和圓位置關(guān)系”是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其作為一個(gè)基礎(chǔ)性的理論知識(shí)，要求學(xué)生有效的理解與掌握，=，新課標(biāo)在改革數(shù)學(xué)課程的時(shí)候指出，這一章節(jié)的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生對(duì)幾何理論知識(shí)初步掌握，且根據(jù)給定的直線與圓方程對(duì)直線與圓的位置關(guān)系準(zhǔn)確判斷。本節(jié)課的教學(xué)需要學(xué)生掌握前期對(duì)代數(shù)方法等相關(guān)知識(shí)，這樣才能使其更好學(xué)習(xí)這一節(jié)課的內(nèi)容，使其對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想有著深刻的體會(huì)。

在實(shí)際教學(xué)中，首先應(yīng)對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行明確，“直線和圓位置關(guān)系”這一課的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)從三個(gè)角度進(jìn)行分析，一是知識(shí)與技能，二是方法與過(guò)程，三是情感與能力，通過(guò)案例教學(xué)、問(wèn)題引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)直線與圓的三種位置關(guān)系進(jìn)行明確與掌握。還需要對(duì)學(xué)生的如何用切線知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想進(jìn)行培養(yǎng)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力、學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，以此使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科中數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵真正的理解。

2案例教學(xué)過(guò)程

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)密切圍繞教學(xué)大綱與教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)，還要抓準(zhǔn)教學(xué)重點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，具體教學(xué)如下：

2.1創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

采用多媒體讓學(xué)生欣賞“海上日出”的動(dòng)畫(huà)

教師：同學(xué)們，看完動(dòng)畫(huà)后，你形成的幾何圖形印象是什么？

學(xué)生：太陽(yáng)就像一個(gè)圓，將海平面看作直線，讓我想到了直線與圓的位置關(guān)系。

教師：很棒，前幾節(jié)課我們對(duì)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系進(jìn)行研究，今天我和同學(xué)們對(duì)直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行探討。

（通過(guò)以動(dòng)畫(huà)的形式展開(kāi)教學(xué)，能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生積極參與到課堂中，然后引出直線與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的密切聯(lián)系。）

2.2動(dòng)手操作，合作發(fā)現(xiàn)

教師：從“海上日出”動(dòng)畫(huà)中發(fā)現(xiàn)，給定一條直線與一個(gè)運(yùn)動(dòng)的圓，存在著的位置關(guān)系有若干種，從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看，它的若干位置關(guān)系能分為多少種？

學(xué)生1：根據(jù)點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系，直線與圓也有三種位置關(guān)系。

教師：說(shuō)的對(duì)，還有哪位學(xué)生能清除的說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題。

學(xué)生2：分為三類(lèi)，太陽(yáng)升起過(guò)程中，其與海平面存在三種位置關(guān)系，即存在兩個(gè)公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)、無(wú)公共點(diǎn)。

教師：分析的不錯(cuò)，那么一個(gè)定圓與一條運(yùn)動(dòng)的直線，它們之間是否也存在以上三種位置關(guān)系？

（在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行相互討論分析;可以讓學(xué)生先畫(huà)一個(gè)圓，將直尺的后邊緣看成一條直線，固定圓，然后將直尺平移，對(duì)直線與圓的三種位置關(guān)系進(jìn)行觀察，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)在這個(gè)過(guò)程中的直觀感受，然后將相交、相切、相離的定義引出來(lái)。）

學(xué)生：在直尺平移過(guò)程中，開(kāi)始直尺與圓之間沒(méi)有公共點(diǎn)，隨著直尺不斷的上升，使得直尺與圓之間有一個(gè)公共點(diǎn);然后再繼續(xù)將直尺向上平移，兩者之間存在兩個(gè)公共點(diǎn);再繼續(xù)上升，兩者有一個(gè)公共點(diǎn);直尺再向上升，兩者之間沒(méi)有公共點(diǎn)。

教師：說(shuō)的很好，這就是今天要學(xué)習(xí)的重點(diǎn)內(nèi)容，也就是直線與圓的三種位置關(guān)系。

教師：同學(xué)們，你們?cè)谏钪锌吹竭^(guò)關(guān)于直線與圓三種位置關(guān)系的現(xiàn)象嗎？

學(xué)生1：在中秋節(jié)切月餅的時(shí)候，可以將月餅看成一個(gè)圓，將刀看成一條直線，在切月餅時(shí)，刀和圓呈相交的狀態(tài)。

學(xué)生2：在馬路上騎自行車(chē)時(shí)，可以將車(chē)輪、馬路分別看成一個(gè)圓和一條直線，自行車(chē)在行駛過(guò)程中，直線與圓相切。

學(xué)生：你們講的都對(duì)，看來(lái)同學(xué)們善于觀察生活。

2.3新知探索，引導(dǎo)歸納

教師：首先，采用幾何畫(huà)板進(jìn)行課件演示，通過(guò)對(duì)圓的半徑大小進(jìn)行改變，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生變化。

教師：在這個(gè)過(guò)程中，是什么使得直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生變得的呢？

學(xué)生：導(dǎo)致直線與圓發(fā)生位置關(guān)系變化的主要因素是半徑。

教師：除了從直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，對(duì)直線、圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷外，還有其它的方法嗎？

教師：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是如何判斷的呢？（讓學(xué)生對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行回憶）

學(xué)生：圓心到這個(gè)點(diǎn)的距離比半徑大于半徑點(diǎn)在圓外的距離要大;等于半徑和小于半徑，點(diǎn)分別在圓上、在圓內(nèi)。

教師：我們能否類(lèi)推呢？

（讓每個(gè)小組的學(xué)生進(jìn)行相互交流討論，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手畫(huà)圖，然后將分析成果進(jìn)行匯報(bào)。）

小組1：d為圓心到直線的距離，r為半徑，d>r，直線與圓之間的關(guān)系為相離。

小組2：d與r相等時(shí)，直線與圓之間的關(guān)系為相切。

小組3：d

教師：同學(xué)們，你們總結(jié)的非常棒，那你們說(shuō)說(shuō)上述命題成立嗎？

學(xué)生：成立。

（通過(guò)學(xué)生自主的分析與討論，使學(xué)生對(duì)位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化有著充分的理解，這種等價(jià)關(guān)系是切線理論基礎(chǔ)研究的重點(diǎn)。）

2.4學(xué)生總結(jié)

教師：本節(jié)課學(xué)習(xí)之后，你們收獲了哪些知識(shí)？

學(xué)生1：學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之后，認(rèn)識(shí)到了直線與圓的三種位置關(guān)系。

學(xué)生2：能對(duì)d、r的數(shù)量關(guān)系對(duì)直線、圓的位置關(guān)系進(jìn)行確定。

教師：同學(xué)們，你們說(shuō)的非常好。

綜上所述，在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效的教學(xué)方法展開(kāi)教學(xué)，首先應(yīng)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行解析，對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行明確;其次，需要將教學(xué)重點(diǎn)抓住，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，使學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)中，以此為提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率奠定基礎(chǔ)。