基于元胞自動(dòng)機(jī)的鋁合金多坑腐蝕及疲勞壽命研究

華磊 劉雪峰 常冬梅

摘要：將陰陽(yáng)極反應(yīng)分離的元胞自動(dòng)機(jī)法引入到鋁合金多坑腐蝕過(guò)程的模擬當(dāng)中。通過(guò)腐蝕模擬得到了較為符合實(shí)際特征的鋁合金材料多坑腐蝕形貌圖。通過(guò)計(jì)算不同腐蝕步數(shù)下的蝕坑形貌參數(shù)，發(fā)現(xiàn)蝕坑深度近似于隨腐蝕時(shí)間線性增加，同時(shí)腐蝕失重也隨時(shí)間增加，但是增加的速度逐漸增加。將腐蝕形貌導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行力學(xué)分析，給出了鋁合金材料腐蝕后的應(yīng)力分布，并且由此計(jì)算了腐蝕后的剩余疲勞壽命。發(fā)現(xiàn)隨著腐蝕時(shí)間的增加，剩余疲勞壽命大體上呈逐漸減少的趨勢(shì)。但是，由于蝕坑底端附近局部幾何形貌造成應(yīng)力集中的影響，這一趨勢(shì)并不一定總是單調(diào)的。

關(guān)鍵詞：鋁合金；腐蝕；元胞自動(dòng)機(jī)；疲勞

中圖分類號(hào)：TG171文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.09.009

基金項(xiàng)目：航空科學(xué)基金（201902067004）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目（3122018C008）

鋁合金材料具有重量（質(zhì)量）輕、比強(qiáng)度大等優(yōu)點(diǎn)，因此在航空航天領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。但是鋁合金材料在服役過(guò)程中容易發(fā)生腐蝕，從而影響材料的可靠性。因此，對(duì)鋁合金腐蝕問(wèn)題的研究受到廣泛的關(guān)注。過(guò)去對(duì)于鋁合金腐蝕問(wèn)題的研究以試驗(yàn)方法為主，但是試驗(yàn)方法往往費(fèi)時(shí)費(fèi)力，成本較高，因此近些年在腐蝕數(shù)值模擬方面的研究越來(lái)越多。多數(shù)腐蝕數(shù)值模擬方法是針對(duì)一系列有關(guān)材料和環(huán)境參數(shù)方程的求解，因此為確定性方法[1]。確定性方法可以較準(zhǔn)確地模擬出材料的宏觀腐蝕進(jìn)程，但是，確定性方法沒(méi)有考慮到材料和環(huán)境在介觀或微觀尺度上的不均勻性，因此不適合模擬由此造成的材料較小尺度上的不規(guī)則腐蝕。而這種較小尺度的不規(guī)則腐蝕往往對(duì)材料的疲勞、斷裂等力學(xué)性質(zhì)有較大的影響。因此，在研究鋁合金的不規(guī)則腐蝕以及其造成的應(yīng)力集中等力學(xué)問(wèn)題時(shí)，有必要引入非確定性腐蝕模擬方法。

元胞自動(dòng)機(jī)方法是一種典型的非確定性算法，最早被用來(lái)模擬生物的生長(zhǎng)問(wèn)題，之后被應(yīng)用于植被生長(zhǎng)過(guò)程[2]、交通流[3]和火災(zāi)蔓延過(guò)程[4]等很多方面的模擬。近年來(lái)，該方法作為一種有效的非確定性方法被引入到金屬材料的腐蝕模擬中，取得了較好的效果。2004年，Vautrin等[5]在元胞自動(dòng)機(jī)模型中允許陰極和陽(yáng)極反應(yīng)在不同位置同時(shí)發(fā)生反應(yīng)，很好地模擬了真實(shí)的電化學(xué)腐蝕過(guò)程，并且由此驗(yàn)證了蝕坑內(nèi)的氫離子濃度指數(shù)（pH）不均衡現(xiàn)象。Aarao等[6]在2006年對(duì)這一模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行了分析。之后出現(xiàn)了一系列基于這一模型的研究[7-9]。2016年，Pérez-Brokate等[10]將該模型引入到三維情況下，得到了更符合實(shí)際的模擬結(jié)果。2013年，Wang[11]和Han[12]將有限元與元胞自動(dòng)機(jī)腐蝕模型結(jié)合，研究了應(yīng)力作用下的腐蝕模擬問(wèn)題。隨后將研究引申到了雙蝕坑的問(wèn)題上。但是，到目前為止，基于元胞自動(dòng)機(jī)模擬得到的腐蝕形貌對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的研究仍然很少見(jiàn)到，而在這方面的研究有利于分析介觀到宏觀尺度腐蝕對(duì)材料力學(xué)性質(zhì)的影響。因此，本文將基于陰陽(yáng)極分離的元胞自動(dòng)機(jī)腐蝕模型模擬鋁合金多坑腐蝕形貌，并且在此基礎(chǔ)上研究鋁合金疲勞壽命隨腐蝕進(jìn)程的變化。

1基于元胞自動(dòng)機(jī)的多坑腐蝕形貌

1.1元胞自動(dòng)機(jī)模型

在酸性堿性元胞的擴(kuò)散方面，假設(shè)A、B元胞在每個(gè)反應(yīng)步中會(huì)發(fā)生Ndiff次布朗運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其運(yùn)動(dòng)到E元胞的位置，則與之交換位置，而當(dāng)A元胞運(yùn)動(dòng)到B元胞的位置或相反時(shí)，A、B元胞中和，兩個(gè)元胞均變?yōu)镋元胞。每個(gè)反應(yīng)步中，每個(gè)C元胞都有一定概率發(fā)生失效，該元胞和其下面的相鄰M元胞變?yōu)镋元胞。

以上反應(yīng)的概率見(jiàn)表1。其中，NA-B為鄰居中A、B元胞個(gè)數(shù)差，NE為鄰居元胞中液態(tài)元胞（A、B、E）的個(gè)數(shù)。在每一步腐蝕模擬過(guò)程中，每次隨機(jī)選取一對(duì)可以發(fā)生反應(yīng)的R元胞和S元胞，按照式（6）～式（9）發(fā)生反應(yīng)，反復(fù)選取，直到?jīng)]有可供反應(yīng)的元胞為止。然后進(jìn)行Ndiff步A、B元胞的擴(kuò)散模擬，每次隨機(jī)選取一個(gè)A或B元胞進(jìn)行擴(kuò)散，直到所有A、B元胞選取結(jié)束算作一個(gè)擴(kuò)散步。Ndiff步擴(kuò)散步結(jié)束后，算作一步腐蝕模擬結(jié)束，進(jìn)行下一步腐蝕模擬，直到結(jié)束所有模擬步。

1.2模擬結(jié)果

本文采用摩爾鄰居，元胞個(gè)數(shù)為1024×128個(gè)，設(shè)PB為1/100000，PSSE為0.2，PRE為0，PPE為1/8，PPE為1/800，即為PPE的1/100。因此，在中性條件下，再鈍化產(chǎn)物的水解概率為酸性條件下的1/100。每個(gè)反應(yīng)步中的擴(kuò)散步數(shù)Ndiff為200。在MATLAB中編寫(xiě)程序，由此得到500、1000和1500反應(yīng)步后的腐蝕形貌如圖1（a）～圖1（c）所示，腐蝕形貌與實(shí)際腐蝕形貌特征相符。由圖可以明顯地看到，隨著計(jì)算步數(shù)的增加，蝕坑逐漸增大，而且有新的蝕坑逐漸產(chǎn)生。蝕坑邊界具有明顯的不規(guī)則性，接近于真實(shí)的蝕坑，這與確定性方法得到的結(jié)果是不同的。在第500步時(shí)，橫坐標(biāo)0～100區(qū)域內(nèi)有三個(gè)小蝕坑。由圖1（b）可見(jiàn)，到第1000步時(shí)，這三個(gè)小蝕坑已經(jīng)合并成為一個(gè)大蝕坑，而且相比于其他蝕坑，這個(gè)合并的大蝕坑更不規(guī)則。在試驗(yàn)中經(jīng)常會(huì)看到類似的蝕坑合并現(xiàn)象。

針對(duì)模型的隨機(jī)性，每個(gè)步數(shù)進(jìn)行5次計(jì)算取平均值，得到平均腐蝕失重率隨著步數(shù)的變化曲線如圖2所示。其中，腐蝕失重為A、B、E元胞個(gè)數(shù)除以總元胞個(gè)數(shù)。腐蝕失重隨時(shí)間逐漸增加，而且隨著時(shí)間的增加，腐蝕失重增加的速度有所增加。

除了材料的腐蝕失重率以外，蝕坑的深度也是受關(guān)注的焦點(diǎn)。尤其是所有蝕坑中的最大深度，對(duì)材料的損傷情況有較大的影響。本文中，將R和P元胞作為蝕坑表面，由此將蝕坑表面的最低點(diǎn)與上表面的距離（元胞個(gè)數(shù)）作為最大蝕坑深度。與前面相同，計(jì)算不同腐蝕步數(shù)情況下5次模擬的最大蝕坑平均深度如圖3所示?？梢钥吹?，最大蝕坑平均深度近似隨著腐蝕步數(shù)線性增加。

2疲勞壽命分析

在本文中，利用有限元軟件ANSYS進(jìn)行鋁合金腐蝕后的疲勞壽命分析。首先需要將腐蝕形貌圖導(dǎo)入到ANSYS中。而ANSYS無(wú)法自動(dòng)識(shí)別腐蝕形貌，需要用其他軟件將蝕坑邊界信息提取出來(lái)再導(dǎo)入到ANSYS中建立模型。

首先，識(shí)別蝕坑的邊界。如圖1可以看到，蝕坑的邊界實(shí)際上是由點(diǎn)描繪的圖形。這里采用軟件R2V提取材料的邊界，然后將結(jié)果導(dǎo)入AutoCAD，以圖1（b）中的1000步的腐蝕形貌圖為例，得到邊界圖如圖4所示。

在AutoCAD中調(diào)整邊界尺寸，假設(shè)每個(gè)元胞的邊長(zhǎng)為2μm，則整個(gè)模型的尺寸為2048μm×256μm。將圖形保存后導(dǎo)入ANSYS進(jìn)行受力分析。選取的鋁合金材料楊氏模量為7.17×104MPa，泊松比0.3，左側(cè)固定，右側(cè)施加10N/μm的拉應(yīng)力，進(jìn)行計(jì)算得到x方向的應(yīng)力云圖如圖5所示。可以看到，在蝕坑底端附近出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，通常在較大的蝕坑底端的應(yīng)力集中更明顯。

應(yīng)力集中會(huì)大大影響材料的疲勞壽命。以計(jì)算得到的應(yīng)力為基礎(chǔ)，可以進(jìn)一步計(jì)算鋁合金材料腐蝕后的剩余疲勞壽命。基于ANSYS疲勞分析模塊，以模型的最大Mises應(yīng)力作為疲勞分析的最大應(yīng)力，以0作為最小應(yīng)力計(jì)算疲勞壽命，S—N曲線數(shù)值表見(jiàn)表2。其中參數(shù)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到，由于本文中主要針對(duì)疲勞壽命的趨勢(shì)問(wèn)題進(jìn)行定性研究，因此具體的參數(shù)選擇僅取為典型值即可。

在本例中，由此得到其對(duì)應(yīng)的疲勞壽命為2.43×105次。

按照以上步驟，重新進(jìn)行一次腐蝕進(jìn)程模擬，分別將步數(shù)為500、600、800、1000、1200、1400、1500時(shí)的腐蝕形貌導(dǎo)入ANSYS中，得到材料疲勞壽命隨腐蝕步數(shù)的變化曲線如圖6所示。隨著腐蝕步數(shù)的增加，疲勞壽命大體上是逐漸減少的。但是，這一趨勢(shì)并不是線性的，甚至當(dāng)腐蝕步數(shù)為600步時(shí)的疲勞壽命還高于500步時(shí)。這是因?yàn)樵谶@種條件下的疲勞壽命變化主要與應(yīng)力集中有關(guān)，而應(yīng)力集中除取決于蝕坑深度外，也與局部的腐蝕形貌有很大關(guān)系。在有些時(shí)候盡管蝕坑深度已經(jīng)較大，但是蝕坑底端的表面形貌比較光滑，因此局部應(yīng)力反而有所減小。例如，在本例中，腐蝕步數(shù)為500和600步時(shí)，最大應(yīng)力分別為32.14MPa和30.03MPa，由于在500步時(shí)應(yīng)力集中造成的最大應(yīng)力更大，因此在500步時(shí)計(jì)算得到的疲勞壽命反而更少。但是由于蝕坑深度是單調(diào)增加的，因此疲勞壽命的整體趨勢(shì)隨腐蝕步數(shù)的增加而逐漸減少。

3結(jié)論

本文基于元胞自動(dòng)機(jī)法模擬了鋁合金材料的多坑電化學(xué)腐蝕過(guò)程，在算法中允許陰陽(yáng)極反應(yīng)發(fā)生在不同位置。通過(guò)模擬，成功得到了較符合實(shí)際特征的腐蝕形貌圖。在此基礎(chǔ)上，將腐蝕形貌進(jìn)行處理后導(dǎo)入ANSYS軟件中進(jìn)行力學(xué)分析，得到了鋁合金材料腐蝕后的應(yīng)力分布，并由此分析了鋁合金材料腐蝕后的疲勞壽命，得到了以下結(jié)論：

（1）運(yùn)用陰陽(yáng)極反應(yīng)分離的元胞自動(dòng)機(jī)算法可以成功模擬鋁合金的腐蝕進(jìn)程，并且可以觀測(cè)到實(shí)際應(yīng)用中常見(jiàn)到的蝕坑合并現(xiàn)象。

（2）在本算法模擬的條件下，鋁合金的腐蝕失重隨時(shí)間逐漸增加，而且增速逐漸加大，蝕坑的最大深度接近于隨時(shí)間線性增加。

（3）鋁合金腐蝕后的剩余疲勞壽命大體上隨腐蝕時(shí)間減少，但是并不完全單調(diào)遞減。這是因?yàn)槠趬勖c應(yīng)力集中現(xiàn)象有關(guān)，而應(yīng)力集中除取決于蝕坑深度以外，也受到蝕坑底部局部幾何形貌的影響，而這隨著腐蝕過(guò)程而劇烈變化。

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Study on Multi-Pits Corrosion of Aluminum Alloy and Its Fatigue Life Based on Cellular Automata

Hua Lei1，Liu Xuefeng1，Chang Dongmei2

1. Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China

2. Tianjin Key Laboratory of High Speed Cutting and Precision Machining，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China

Abstract： In this paper， the cellular automata method of reaction separation between anode and cathode is introduced into the simulation of multi-pit corrosion process of aluminum alloy. Through corrosion simulation， the multipit corrosion morphology of aluminum alloy was obtained. It is found that the pit depth increases linearly with the corrosion time approximately， and the corrosion weight loss also increases with the corrosion time， but the increasing speed increases with time gradually. The corrosion morphology is imported into ANSYS software for mechanical analysis， the stress distribution of aluminum alloy after corrosion is obtained， and the residual fatigue life after corrosion is calculated. It is found that the residual fatigue life decreases with corrosion time. However， this trend is not always monotonous due to the effect of local geometry near the bottom of the pit on the stress concentration.

Key Words： aluminum alloys； corrosion； cellular automata； fatigue