【摘要】本文以《小數(shù)的意義》三次磨課的過程及反思為例，論述在數(shù)學概念教學中幫助學生理解概念、掌握概念、加強概念知識間的系統(tǒng)性關聯(lián)，對“數(shù)的認識”概念教學進行深入探討，促進學生的思維發(fā)展。

【關鍵詞】概念教學 磨課實踐 教學思考

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）29-0106-02

蘇教版數(shù)學五年級上冊《小數(shù)的意義》一課是小學階段“數(shù)的認識”的重要內容。為了在概念教學中提升數(shù)學教學實效，幫助學生理解概念、掌握概念、加強概念知識間的系統(tǒng)性關聯(lián)，筆者針對《小數(shù)的意義》概念教學進行三次磨課教學實踐?，F(xiàn)將三次磨課的實踐過程及思考分享如下。

一、初次磨課

（一）教學實踐

英國教育家彼得·克萊恩認為，學習的三大要素之一是接觸。要讓學生迅速投入課堂探究，就要給學生設置熟悉的數(shù)學情境，通過直觀的數(shù)形結合思想方法，讓學生從生活中感受數(shù)學、體驗數(shù)學。為此，筆者創(chuàng)設了發(fā)微信紅包的課堂情境，利用0.65元的微信紅包，喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，探討兩位小數(shù)的教學意義。

筆者讓學生觀察正方形等分，依次等分為10份、100份、1000份，并分析、理解小數(shù)和十進位分數(shù)的有機聯(lián)系。為了讓學生進一步把握小數(shù)的意義，筆者還設置了在數(shù)軸上找數(shù)的變式練習，并變式設計，要求學生把0和1之間的數(shù)等分為10份、100份、1000份，理解這些份數(shù)所具有的意義，從而深入體會小數(shù)的意義。

學生初步認識小數(shù)的意義之后，筆者帶領學生進行總結反思，先讓學生把整數(shù)1等分成10份，得到小數(shù)0.1，接著把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份，得到0.001……以此類推，學生深入思考，認識滿10進1的記數(shù)法則，再從整數(shù)到小數(shù)，理解兩者之間的關聯(lián)性，體會小數(shù)在“數(shù)”這一知識體系中的重要價值。

（二）教學反思

針對第一次磨課教學，筆者進行了以下四個方面的思考：

其一，情境的創(chuàng)設是否具有吸引力？在這個案例中，為了借助學生熟悉的事物喚醒已有經(jīng)驗，筆者利用0.65的微信紅包讓學生進行小數(shù)意義的建構，激發(fā)其探究的熱情。但筆者在課堂情境創(chuàng)設中發(fā)現(xiàn)，不少學生嘀咕著紅包數(shù)額太小了?？梢姡⑿攀占t包這個數(shù)學情境吸引力不大。

其二，學生是否能夠自主生成？學生對小數(shù)的認識有一定的基礎，他們在三年級時已經(jīng)認識到一位小數(shù)可以表示十分之幾。但在本次教學中，學生了解基本的小數(shù)意義之后，筆者要求學生在圖中表示出0.61，學生卻不能自主生成，而是在教師的引導提示下，才能嘗試等分其中的一份表示0.01，從而得到0.61，這樣的學習是被動的。

其三，學生對概念的表征是否一致？對概念而言，評定學生理解概念的標準，是要能夠在給定的表征系統(tǒng)內精確地處理概念，并從一個表征系統(tǒng)順利地轉換到另一個表征系統(tǒng)。在本次教學中，筆者通過正方形等分讓學生認識小數(shù)，同時利用數(shù)軸讓學生標出小數(shù)，利用不同的表征方式，讓學生從不同角度理解小數(shù)的意義。但在整個教學過程中，筆者發(fā)現(xiàn)學生是把兩個不同的表征系統(tǒng)強行綁在一起，缺乏一致性和流暢性。

其四，學生是否能有效把握知識之間的關聯(lián)？為了讓學生將小數(shù)與整數(shù)建立關聯(lián)，筆者從1出發(fā)，讓學生把1等分成10份變成0.1，再把0.1等分得到0.01……以此類推，學生逐步體會從小數(shù)到整數(shù)，再從整數(shù)到小數(shù)的細分過程。但在整個實踐過程中，學生沒有深刻理解小數(shù)在數(shù)的體系的地位，對數(shù)的家族關聯(lián)性缺乏深刻的理解。

二、第二次磨課

通過對第一次磨課的思考，筆者在接下來的第二次磨課中再次針對情境創(chuàng)設、知識關聯(lián)、自主生成進行教學嘗試。

（一）教學實踐

為了讓學生能夠自主投入課堂探究，筆者設置一個步行領紅包的數(shù)學情境，學生每天只需步行一定的步數(shù)即可獲得0.1元獎勵。學生通過做運動領紅包，由一位小數(shù)的認知拓展到了認識兩位小數(shù)。當學生理解了一位小數(shù)表示十分之幾之后，筆者給學生設置一個兩位小數(shù)的正方形，這個正方形并沒有直接展示出來，而是先用信封遮蓋起來，隱藏了等分的份數(shù)，讓學生進行猜測。學生經(jīng)猜測后發(fā)現(xiàn)，不能用原有的認知經(jīng)驗理解當下的這個兩位小數(shù)，這說明學生注意到了已有認知與所學新知的矛盾，有助于豐富學生的認知。

接著，為了讓學生借助小數(shù)的意義和小數(shù)的產生建立小數(shù)與整數(shù)的關系，筆者引導學生從兩個方面建立知識關聯(lián)，一是對整數(shù)“1”進行細分：把“1”等分成10份得到0.1，把0.1等分成10份得到0.01，再把0.01等分成10份得到0.001，由此深入體會小數(shù)和十進分數(shù)的關聯(lián)。二是關聯(lián)每一個計數(shù)單位與整體的關系，讓學生理解把“1”等分成10份、100份、1000份，可分別得到0.1，0.01，0.001等，從而有效溝通知識之間的聯(lián)系。

筆者借助數(shù)形結合的方法，讓學生對小數(shù)這個概念多元表征，從不同的角度感受概念，一是把正方形等分成10份、100份、1000份等。二是利用數(shù)軸進行找數(shù)練習，并且把正方形變形成數(shù)軸，通過多元化的數(shù)學概念表征，讓學生進行多元建構。

（二）教學反思

對第二次磨課，筆者從以下三個方面進行反思：

其一，這樣教學是否更具有探究性？“小數(shù)的認識”是三年級下學期的內容，學生掌握的知識點是一位小數(shù)表示十分之幾。而在本次教學中，筆者設置了一個讓學生猜想“是多少元”的教學環(huán)節(jié)，即用信封遮住正方形，使學生的猜想和對所學的兩位小數(shù)出現(xiàn)認知沖突，此時，如何啟發(fā)學生表示兩位小數(shù)呢？通過這樣的追問，讓學生想到“等分成10份，看看涂色的部分能夠占幾份”就可以得出結果。與此同時，引導學生探究把0.1等分成10份，以及把1等分成100份。學生對比這兩種方法，認識到了最終的結果是一樣的。由此，學生認識到了兩位小數(shù)的自然產生過程。在這樣的探究學習過程中，學生自然而然學習了三位小數(shù)：把0.01等分成10份，也就是把1等分成1000份。本次磨課的目的正是為了提高數(shù)學課堂的探究效果。

其二，教學的重點是否更明確？在本次磨課中，對小數(shù)意義的研究，其本質和關鍵就是了解“十進制”。而引導學生建立分數(shù)和小數(shù)的關聯(lián)，只是把分數(shù)作為一個描述計數(shù)單位的工具。比如，引導學生把整數(shù)1等分成10份，再把0.1等分成10份，再把0.01等分成10份，或者是把整數(shù)“1”按照10等分，100等分，1000等分，10000等分，等等。這樣的教學實踐引導，讓學生認識到相鄰兩個小數(shù)單位之間十進與十分的聯(lián)系，從而認識到各個小數(shù)單位與“1”之間的關聯(lián)。

其三，知識是否具有系統(tǒng)性？小數(shù)的知識并不是單獨存在的。在本次磨課中，筆者將數(shù)學知識放在系統(tǒng)性的結構背景下進行教學，在磨課的最后環(huán)節(jié)，借助課前運動走路領紅包的視頻，讓學生感受到現(xiàn)實生活中小數(shù)精確性的運用，帶領學生把整數(shù)“1”進行細分，得到比“1”更小的計數(shù)單位。這一環(huán)節(jié)的設計原理，在于讓學生掌握小數(shù)和整數(shù)之間的聯(lián)系，從而在系統(tǒng)化的知識結構中理解小數(shù)，有助于學生后續(xù)學習小數(shù)的數(shù)位、比較小數(shù)的大小等內容。

三、第三次磨課

在前兩次的磨課實踐中，對小數(shù)的產生、小數(shù)的意義、小數(shù)在整個教學知識體系中的關聯(lián)等，學生都能夠獲得體驗和理解。針對小數(shù)與分數(shù)的相互關系這一細節(jié)，筆者進行第三次磨課。筆者出示一個正方形引導學生思考：把它看作1元，怎樣表示0.1元？學生認為可以把這個正方形等分成10份，每一份就能夠得到0.1元。此時筆者追問：如果把0.1元寫成分數(shù)要怎么寫呢？學生指出可以寫成[110]元。筆者繼續(xù)出示涂色的部分，引導學生思考：現(xiàn)在這個涂色的部分是多少元呢？學生指出是0.2元，如何用分數(shù)來表示呢？學生認為是[210]元。緊接著，筆者繼續(xù)出示正方形，這個正方形既有涂色部分，也有空白部分，學生可以進一步思考還能找到什么樣的小數(shù)。學生指出了空白的部分是0.8元，用分數(shù)表示就是[810]。

由于在第1課時的教學中，教材是用了長度單位的換算導入“小數(shù)的意義”，讓學生感知分數(shù)和小數(shù)的關系，通過認識1分米等于[110]米=0.1米，1厘米=[1100]米=0.01米，從而梳理和理解分數(shù)和小數(shù)之間的關系。筆者在教學實踐中先引導學生說出小數(shù)0.1，再說出分數(shù)[110]，這個細節(jié)的處理跟教材的順序雖然略有不同，但有助于學生在理解小數(shù)和分數(shù)的關系時，自然而然地掌握了兩者之間的關系。

通過三次磨課，筆者針對概念教學中的幾個關鍵要素一一進行探究。比如讓數(shù)學知識更加系統(tǒng)化、讓教學重點更加明確、讓概念教學更具有探究性、讓學生的認知矛盾更加突出、讓學生把握知識表征的一致性、讓數(shù)學情境更有意義等。教師立足于學生的探究實踐，對教材內容進行深入理解，并將內容貫穿于學生思維關聯(lián)的過程中，讓學生的思維獲得發(fā)展，從而凸顯學生在數(shù)學學習過程中的成長性。

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【作者簡介】鐘家明（1987— ），男，漢族，廣西玉林人，大學本科學歷，教育學學士，二級教師，現(xiàn)就職于玉林市玉州區(qū)南觀小學，主要從事小學數(shù)學教學與研究。

（責編 楊 春）