基于高性能離散元方法的極區(qū)浮式平臺(tái)冰載荷數(shù)值分析

孔帥，季順迎，季少鵬，王迎暉，剛旭皓

1 中國(guó)船舶科學(xué)研究中心, 江蘇 無(wú)錫 214082 2 大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 遼寧 大連 116024

0 引 言

近 40 年來(lái)，受全球氣候急劇變暖的影響，極地海冰覆蓋面積持續(xù)減少，引起了各國(guó)開發(fā)利用北極自然資源的熱情[1-2]。目前，我國(guó)在固定式海油鉆井平臺(tái)的運(yùn)營(yíng)方面已具有較為完備的設(shè)計(jì)建造基礎(chǔ)[3]。移動(dòng)式結(jié)構(gòu)中的浮式結(jié)構(gòu)適用于水深較深的海域，更加便于在極區(qū)的移動(dòng)作業(yè)[4-6]，但我國(guó)在冰區(qū)浮式結(jié)構(gòu)運(yùn)營(yíng)方面尚處起步階段。因此，建立一套科學(xué)、有效的冰載荷預(yù)報(bào)技術(shù)是冰區(qū)浮式結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和冰激疲勞損傷特性分析的關(guān)鍵。

近年來(lái)，基于單元法的冰載荷預(yù)報(bào)分析技術(shù)已受到各國(guó)學(xué)者的關(guān)注，例如有限單元法[7]、近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)[8]和離散元法（discrete element method，DEM）[5,9-11]。離散元法由Cundall 等[12]提出，適于模擬散體材料在準(zhǔn)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)載荷激勵(lì)下的運(yùn)動(dòng)、變形及破壞過程。寒區(qū)海域中的海冰呈現(xiàn)出很強(qiáng)的離散分布特性，離散元模型已被成功應(yīng)用于碎冰動(dòng)力過程[5,9-10]及海冰流變學(xué)的研究[11]。

為進(jìn)一步精細(xì)化模擬浮式結(jié)構(gòu)?冰相互作用的過程，離散元法需要在海冰的破碎分析、海冰拓?fù)湫螒B(tài)表征及計(jì)算效率等方面有所突破。在海冰與浮式結(jié)構(gòu)的相互作用過程中，海冰的破碎屬于典型的脆性破壞過程[13]。Potyondy 等[14-22]基于球形單元提出了平行黏結(jié)模型，該模型通過在接觸單元之間建立梁?jiǎn)卧Ｐ蛠?lái)傳遞單元之間的力和力矩，并根據(jù)梁?jiǎn)卧系淖畲髴?yīng)力是否達(dá)到預(yù)設(shè)強(qiáng)度來(lái)判斷材料是否破碎。平行黏結(jié)模型的工程應(yīng)用性較強(qiáng)，適用于海冰等材料的脆性破壞分析[17-22]。Voronoi 圖是幾何學(xué)中重要的圖形概念，該圖可以有效利用限定空間內(nèi)特征點(diǎn)的分布形式來(lái)表征自然狀態(tài)下物質(zhì)的離散特性。該方法已被朱紅日等[22]應(yīng)用于極區(qū)浮碎冰的模擬生成中，具有生成效率高、復(fù)現(xiàn)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。在離散元數(shù)值模型中，接觸判斷及單元搜索占據(jù)了較多的計(jì)算資源，若采用串行處理技術(shù)的傳統(tǒng)離散元數(shù)值分析方法，浮式結(jié)構(gòu)冰載荷的分析效率將會(huì)極低。龍雪等[17,20-22]運(yùn)用并行處理化技術(shù)，建立了高性能離散元算法并用于分析導(dǎo)管架平臺(tái)及船體結(jié)構(gòu)的冰載荷。

為了分析浮式結(jié)構(gòu)冰區(qū)作業(yè)時(shí)的冰載荷，本文將首先基于高性能離散元分析模型及采用平行黏結(jié)模型對(duì)海冰的破碎過程進(jìn)行模擬，然后，再模擬構(gòu)造冰情，分析平臺(tái)與海冰的作用過程，最后，利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)離散元數(shù)值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 模擬海冰動(dòng)力過程的離散元法

基于單元模擬技術(shù)的離散元法可以較為便捷地從細(xì)觀角度描述海冰單元間的動(dòng)力行為，且可有效構(gòu)造復(fù)雜的冰型，例如碎冰[22]和冰脊[23]等。對(duì)于海冰的破碎過程，可通過引入平行黏結(jié)模型進(jìn)行模擬[14,17-18]。圖形處理器(graphics processing unit，GPU)擁有數(shù)量可觀的核且每個(gè)核又包含多個(gè)線程，近年來(lái)，英偉達(dá)公司的CUDA-C 產(chǎn)品利用GPU集群處理技術(shù)為計(jì)算模型的并行化處理提供了新的研究思路。離散元算法中，接觸判斷和單元搜索計(jì)算資源占據(jù)了絕大部分的計(jì)算資源，為此，可通過結(jié)合單元鄰居鏈表算法及背景網(wǎng)格搜索法進(jìn)行并行化加速計(jì)算處理，計(jì)算效率是串行程序的數(shù)十倍[24]，在復(fù)雜作業(yè)環(huán)境模擬、多介質(zhì)場(chǎng)耦合分析及超大計(jì)算域分析等方面具有較強(qiáng)的計(jì)算優(yōu)勢(shì)。

1.1 海冰單元接觸模型

在離散元法中，通常把散體看作具有一定形狀和質(zhì)量顆粒單元的集合，單元之間的運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)獨(dú)立，但可以發(fā)生接觸并產(chǎn)生相互作用力。在顆粒的相互作用過程中，考慮因單元之間相對(duì)速度和彈性變形而引起的作用力。顆粒單元之間的碰撞過程可采用彈簧?阻尼器?滑塊的唯象模型進(jìn)行模擬[19]，并且單元之間的接觸力可解耦為法向分量和切向分量，解耦后的法向與切向接觸模型如圖1 所示。因此，第i個(gè)接觸對(duì)中單元之間因接觸而產(chǎn)生的力Fi可 由法向接觸力Fni和切向接觸力Fsi疊加計(jì)算，即

圖1 單元間法向與切向接觸模型Fig. 1 Normal and tangential contact model between elements

1.2 模擬海冰破碎的平行黏結(jié)模型

海冰的破碎過程直接影響船體結(jié)構(gòu)冰載荷的頻率和數(shù)值，海冰在船體的持續(xù)擠壓過程中將變?yōu)槌叽绺〉谋鶋K。通過分析觀測(cè)得到的北極海冰資料，可知其破碎冰多呈多邊形的幾何形狀。圖2所示為采用Voronoi 算法中的種子點(diǎn)分布特性控制海冰幾何規(guī)則度而生成的碎冰域，該算法可有效控制碎冰場(chǎng)中的海冰面積及其分布特征?？紤]破碎冰的再破碎，本文采用平行黏結(jié)模型模擬冰層的凍結(jié)作用。海冰內(nèi)部不僅存在力的傳遞，還存在力矩的傳遞，因此，對(duì)海冰進(jìn)行離散元分析時(shí)常采用平行黏結(jié)單元[17-22]。平行黏結(jié)是將2 個(gè)球體黏結(jié)在一起，其黏結(jié)單元不僅可以傳遞力，還可以傳遞力矩，如圖2 左下角所示。

圖2 模擬海冰凍結(jié)效應(yīng)的平行黏結(jié)模型Fig. 2 Parallel bond model for simulating the freezing effect of sea ice

2 錨泊系統(tǒng)作用下浮式結(jié)構(gòu)的冰載荷分析

冰區(qū)采油平臺(tái)或者采油船等浮式結(jié)構(gòu)通常采用錨泊系統(tǒng)在冰區(qū)作業(yè)，同時(shí)，周邊會(huì)有破冰船協(xié)助破冰。Kulluk 石油鉆井浮式平臺(tái)隸屬于殼牌公司，其曾長(zhǎng)期服役于阿拉斯加等北極地區(qū)，在冰區(qū)積累了大量的冰情及冰載荷實(shí)測(cè)資料[5]。

2.1 浮式結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)求解

Kulluk 浮式平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)為雙圓錐體，向下的傾斜角為31.4°，該傾斜角的設(shè)計(jì)使得海冰在此易發(fā)生彎曲破碎而降低冰載荷；其上甲板處直徑為81 m，吃水為11.5 m，水線處直徑70 m，排水量28 000 t。平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)工作圖及對(duì)應(yīng)的有限元模型如圖3 所示，平臺(tái)結(jié)構(gòu)外表面由三角形單元構(gòu)成。冰區(qū)作業(yè)中，浮式結(jié)構(gòu)會(huì)受到海水浮力、海流拖曳力及海浪的作用，本文在采用離散元法模擬浮式結(jié)構(gòu)與海冰相互作用時(shí)，將只考慮浮力與拖曳力對(duì)浮式結(jié)構(gòu)的影響，而忽略海浪的作用。浮式結(jié)構(gòu)在整體坐標(biāo)軸方向平動(dòng)和沿局部坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力方程可以表示為：

圖3 Kulluk 浮式平臺(tái)Fig. 3 Kulluk floating platform

浮式結(jié)構(gòu)的錨泊系統(tǒng)可以采用張緊式錨鏈將錨泊點(diǎn)與浮式平臺(tái)連接起來(lái)[25]，具體形式如圖4(a)所示。錨鏈系統(tǒng)采用12 根錨鏈將平臺(tái)進(jìn)行約束，錨鏈的具體分布形式如圖4(b) 所示。圖中：D，d分別為Kulluk 平臺(tái)雙圓錐結(jié)構(gòu)上、下表面的外直徑；L為錨鏈長(zhǎng)度；h為水深；xG，yG分別為橫、縱坐標(biāo)軸；θ 為錨鏈間夾角。

圖4 錨鏈布置圖Fig. 4 Layout of the mooring lines

張緊式錨泊系統(tǒng)采用線性彈簧模擬單一錨鏈的恢復(fù)力T：

2.2 對(duì)比分析實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)在Kulluk 浮式平臺(tái)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，可知平臺(tái)周圍主要以破碎冰為主。利用Voronoi算法生成浮冰，浮冰區(qū)域面積為 300 m×200 m，破碎冰平均面積為 200 m2，破碎冰的運(yùn)動(dòng)由速度控制在0.5 m/s 的固定邊界推進(jìn)。離散單元其他模擬參數(shù)如表1 所示。

表1 Kulluk 浮式平臺(tái)與碎冰作用時(shí)的離散單元計(jì)算參數(shù)Table 1 Computational parameters of DEM when Kulluk floating platform interacts with pack ice

Kulluk 浮式平臺(tái)在冰厚為0.8 m 的碎冰區(qū)作業(yè)時(shí)，縱向、橫向和垂向的冰載荷F時(shí)程曲線如圖5 所示。從該冰力時(shí)程曲線上可以看出，平臺(tái)的縱向、垂向冰力更連續(xù)且數(shù)值較大。其中，縱向冰力對(duì)平臺(tái)漂移產(chǎn)生作用，垂向冰載荷是影響結(jié)構(gòu)升沉運(yùn)動(dòng)的主要因素，而在橫向，由于計(jì)算冰域與結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，導(dǎo)致其冰載荷均值接近0，大體成對(duì)稱性分布。

圖5 3 個(gè)方向的船體冰載荷時(shí)程曲線Fig. 5 Time histories of ice loads in three directions

在Kulluk 浮式平臺(tái)報(bào)告中，冰載荷數(shù)據(jù)為作用于結(jié)構(gòu)上的總體冰載荷，即圖5 中3 個(gè)方向冰載荷的合力。另外，報(bào)告中未有效分清海冰冰況的密集度、冰型和冰塊尺寸等信息，僅將其復(fù)雜的工況簡(jiǎn)化成了冰厚?冰載荷限值形式（式（22）和式（23）)[5]，其對(duì)應(yīng)冰載荷的2 個(gè)限值方程為：

限值Fα對(duì)應(yīng)于平臺(tái)周圍海冰清理不良時(shí)的冰載荷上限值，此時(shí)海冰冰況嚴(yán)重，包括冰脊、重疊冰等復(fù)雜冰型；Fβ對(duì)應(yīng)于平臺(tái)周圍海冰清理較好時(shí)的冰載荷上限值，此時(shí)海冰冰況較輕，平臺(tái)附近會(huì)有破冰船協(xié)助破冰，有很多開闊的水域。圖6示出了采用離散元法模擬的1.1 m 厚碎冰與Kulluk浮式平臺(tái)相互作用的過程，其中圖6(a)顯示的是碎冰在平臺(tái)前發(fā)生堆積，而平臺(tái)兩側(cè)的碎冰則繼續(xù)向前運(yùn)動(dòng)并在平臺(tái)后方形成一段開闊的水域(圖6(b))。從中可以看出，采用離散元法模擬的海冰冰情介于實(shí)測(cè)報(bào)告中所提的清理良好與清理不良這2 種工況之間。

圖6 離散元法模擬中破碎冰與Kulluk 浮式平臺(tái)間的相互作用Fig. 6 Interaction between pack ice and Kulluk floating platform simulated with DEM

圖7 所示為不同冰厚(hi=0.5～2.0 m) 下平臺(tái)總體冰載荷時(shí)程均值（Fi）與實(shí)測(cè)報(bào)告中數(shù)據(jù)（以噸計(jì)位）的對(duì)比。從中可以看出，由離散元法模擬得到的結(jié)果位于實(shí)測(cè)冰載荷范圍內(nèi)，說明離散元冰載荷模型可以較好地適用于浮式結(jié)構(gòu)的冰載荷分析。離散元數(shù)值結(jié)果顯示，在冰厚較小時(shí)黏結(jié)單元較易失效，大塊海冰碎裂成小尺寸冰塊。此時(shí)，海冰不宜在平臺(tái)迎冰面發(fā)生堆積轉(zhuǎn)而向平臺(tái)兩側(cè)滑移，進(jìn)而導(dǎo)致冰力降低，可見，平臺(tái)冰載荷受冰厚的影響較大。海冰管理作業(yè)可以及時(shí)、有效地減弱平臺(tái)周邊的冰情，因此在實(shí)際平臺(tái)作業(yè)過程中，可以根據(jù)觀測(cè)的冰厚信息及時(shí)調(diào)配破冰船進(jìn)行海冰管理作業(yè)，破碎其周邊海冰以提升結(jié)構(gòu)安全性[5,26]。

圖7 離散元法模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的對(duì)比[26]Fig. 7 Comparison between the DEM results and field test data[26]

3 結(jié) 論

本文利用離散元法建立了用于浮式結(jié)構(gòu)冰載荷分析的數(shù)值預(yù)報(bào)模型，并通過對(duì)比Kulluk 浮式平臺(tái)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)該模型進(jìn)行了驗(yàn)證性分析，得到以下主要結(jié)論及未來(lái)需要研究的方向：

1） 基于CUDA-C 并行算法和Voronoi 分割算法圖形處理技術(shù)，可以較好地模擬冰區(qū)浮式結(jié)構(gòu)?冰的相互作用過程，且該數(shù)值預(yù)報(bào)模型的有效性已通過了Kulluk 浮式平臺(tái)多年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，因此本文提出的數(shù)值模型可以為冰區(qū)浮式平臺(tái)冰載荷快速預(yù)報(bào)提供可行的研究手段。

2） 數(shù)值分析結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)均表明，冰厚對(duì)浮式結(jié)構(gòu)冰載荷的影響較大，將直接影響平臺(tái)的作業(yè)安全性，因此，可通過海冰管理等方式對(duì)浮式結(jié)構(gòu)的冰載荷進(jìn)行控制。然而，國(guó)內(nèi)有關(guān)冰區(qū)工程管理的經(jīng)驗(yàn)多集中于固定式平臺(tái)結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)分析與生命周期管理，如何建立科學(xué)調(diào)配破冰船隊(duì)、氣象預(yù)報(bào)及作業(yè)單元的管理體系成為浮式平臺(tái)安全運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵。

3） 冰區(qū)浮式結(jié)構(gòu)的錨泊系統(tǒng)模擬技術(shù)大多采用線性彈簧來(lái)模擬張緊式錨泊系統(tǒng)，然而錨鏈自身的大變形和非線性特征也會(huì)對(duì)浮式結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)特性帶來(lái)較大的影響，因此，下一步將采用更加符合真實(shí)錨鏈力學(xué)特性的力學(xué)模型。