優(yōu)選數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料“三策略”

張翠華

【摘 要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)材料十分重要，這是確保學(xué)生高效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。教師對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的選擇不能隨意，而應(yīng)該優(yōu)選，以此引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)材料 優(yōu)選 策略

所謂學(xué)習(xí)材料，就是所有和教學(xué)相關(guān)的資源。傳統(tǒng)教學(xué)模式下，數(shù)學(xué)教師針對(duì)學(xué)習(xí)材料的選擇，大都是以教材為基礎(chǔ)，所涉及的教學(xué)活動(dòng)也以此為核心，很少涉及其他學(xué)習(xí)材料。自新課改全面鋪開之后，對(duì)教師也提出了新的要求，教師不僅要具備根據(jù)具體的教學(xué)目的和內(nèi)容開發(fā)與選擇課程資源的能力，而且還要具有整合課程資源的能力，這就需要教師結(jié)合實(shí)踐拓展其他方面的學(xué)習(xí)資料，而且這已經(jīng)成為教育界關(guān)注的核心課題。那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何精選巧用學(xué)習(xí)材料就顯得十分關(guān)鍵，優(yōu)質(zhì)的學(xué)習(xí)材料能夠?yàn)榇蛟旄咝дn堂奠定良好的根基。

一、細(xì)讀——深入研讀學(xué)習(xí)材料

1.拓展學(xué)習(xí)材料

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，學(xué)習(xí)資料的拓展具有極其重要的現(xiàn)實(shí)意義，其所涉及的主要對(duì)象可以是現(xiàn)有的教學(xué)案例，也可以是知識(shí)背景或者相關(guān)內(nèi)容等。通過學(xué)習(xí)材料拓展這一方式，不僅可以使教學(xué)內(nèi)容具體化，也有助于降低學(xué)習(xí)難度，此外，還有助于提高學(xué)生自主參與探究的興趣。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長方體”時(shí)，其教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)在于表面積、體積及容積的計(jì)算。因此，筆者為學(xué)生拓展了以下學(xué)習(xí)材料：

出示一個(gè)長方體，在將其展開之后能夠得到側(cè)面和底面分別為正方形，求其底面邊長是高的（? ）倍。

A.1? ? ?B.2? ? C.3? ? ?D.4

對(duì)學(xué)生而言，在實(shí)際解題的過程中，首先需要對(duì)長方體擁有充分、深入的了解，特別是其性質(zhì)以及側(cè)面展開圖，還要了解表面積以及體積的計(jì)算公式，這樣才能夠順利解答。在這個(gè)長方體中，側(cè)面展開是一個(gè)正方形，這也就意味著底面周長必然會(huì)與高相等，如此選A。

2.深挖學(xué)習(xí)材料

當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)的過程中，所選擇的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料能否發(fā)揮最大化功能，關(guān)鍵在于其是否能夠與教學(xué)實(shí)際相吻合，能否在剖析學(xué)習(xí)材料的過程中實(shí)現(xiàn)深挖，只有順利實(shí)現(xiàn)上述兩個(gè)目標(biāo)，才能夠充分發(fā)揮學(xué)習(xí)材料的功能，才有助于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題效率。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”時(shí)，筆者提前預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)就是要求學(xué)生能夠高效掌握分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算，這是以學(xué)生原有的知識(shí)為基礎(chǔ)，深化了學(xué)習(xí)難度。所以，筆者所選擇的學(xué)習(xí)材料難度系數(shù)較大，不僅能夠?qū)W(xué)生形成有效引導(dǎo)，還能進(jìn)一步激起學(xué)生求知的欲望。

每個(gè)人在生活都離不開食鹽，但是，每人每天應(yīng)當(dāng)攝取食鹽的量應(yīng)當(dāng)?shù)陀谇Э?，那么，一年下來，每個(gè)人最多攝取的食鹽量應(yīng)該為多少千克？

實(shí)際上，對(duì)于這道習(xí)題而言，其綜合難度不高，關(guān)鍵在于學(xué)生需要對(duì)分?jǐn)?shù)形成深刻的認(rèn)知。可見，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的運(yùn)用，必然要以對(duì)教材的深層解讀為根基，然后才能實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)材料的適度拓展，才能充分展現(xiàn)其應(yīng)有功能。

二、精選——精心選擇學(xué)習(xí)材料

1.體現(xiàn)“梯度”——讓學(xué)生跳一跳，摘得到

學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，必然會(huì)經(jīng)歷一個(gè)由易到難的過程，在數(shù)學(xué)教材中，每一章的內(nèi)容也都存在一定的梯度性，因此，教師在選擇學(xué)習(xí)材料時(shí)，也應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)梯度性和層次性，這樣才能促使學(xué)生由淺入深地掌握知識(shí)，才真正有助于完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)。教師在選擇學(xué)習(xí)材料的過程中，應(yīng)當(dāng)重視思維分層，促使學(xué)生針對(duì)不同學(xué)習(xí)材料的探究價(jià)值展開深度解析，這樣才能形成更深的感悟，才有助于拓展其學(xué)習(xí)思維。

例如，在教學(xué)完“對(duì)稱圖形”之后，為了使學(xué)生形成更深層次的理解，筆者首先為其準(zhǔn)備了以下實(shí)物材料：圓形和長方形紙片、上衣、字母R以及木馬。

表面上看，這五種材料非常簡單，但是其中包含著不同的探究目標(biāo)以及不同的突破點(diǎn)。例如，圓形和長方形紙片，還有上衣，這三件實(shí)物是對(duì)稱圖形，它們的對(duì)稱軸依次為無數(shù)條，兩條和一條;剩下兩種實(shí)物并非對(duì)稱圖形。但是，學(xué)生在實(shí)際判斷的過程中，也引發(fā)了片面認(rèn)知，針對(duì)木馬很難直觀地進(jìn)行判斷，需要折一折、畫一畫。教師可以組織學(xué)生展開探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐操作的方式自主探究、得出結(jié)論，而在這一過程中，對(duì)稱圖形相關(guān)的教學(xué)目標(biāo)成功嵌入，不僅實(shí)現(xiàn)了由淺入深的數(shù)學(xué)教學(xué)，也使得學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中有效地促進(jìn)了思維的發(fā)散，也能夠以此更深層面地解讀相關(guān)概念。

2.體現(xiàn)“厚度”——讓學(xué)生嚼一嚼，有味道

對(duì)于所選擇的數(shù)學(xué)材料而言，不僅要與學(xué)生的思維方式相吻合，還應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)相應(yīng)的“厚度”，只有具備一定的思維阻礙，才能更有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。只有當(dāng)學(xué)生看到學(xué)習(xí)材料時(shí)，能夠產(chǎn)生質(zhì)疑和探究的渴望，那么才能為其學(xué)習(xí)帶來源源不斷的動(dòng)力。

例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者首先為學(xué)生留有自主猜想的時(shí)間，要求學(xué)生想一想其內(nèi)角和究竟為多少度，然后對(duì)其猜想進(jìn)行驗(yàn)證，同時(shí)也為其提供了相應(yīng)的輔助驗(yàn)證器材，如三角形、圓以及量角器等。每一個(gè)學(xué)習(xí)小組根據(jù)自己所選擇的方法領(lǐng)取相對(duì)應(yīng)的輔助器材，當(dāng)然也可以選擇多樣器材呈現(xiàn)不同的驗(yàn)證方法，最后在班級(jí)進(jìn)行匯總。

在這一教學(xué)活動(dòng)中，實(shí)際上，筆者設(shè)置了下列阻礙：（1）體現(xiàn)在材料選擇方面，筆者并沒有選擇傳統(tǒng)的方式分發(fā)材料，而是由學(xué)生自主挑選，此時(shí)就會(huì)引發(fā)學(xué)生思考：需要用到哪些材料？使學(xué)生經(jīng)歷先思后做的過程。（2）多余材料的阻礙，如圓形。雖然也有小組選擇圓形，但是學(xué)生們經(jīng)過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際驗(yàn)證的過程中，根本用不到，于是會(huì)進(jìn)行自我修正，而這個(gè)修正過程，實(shí)際上就是對(duì)其思維認(rèn)知的強(qiáng)化過程。（3）多種方法的阻礙，因?yàn)樗o出的輔助材料相對(duì)較多，而學(xué)生也能夠基于不同的方法進(jìn)行證明，當(dāng)有小組發(fā)現(xiàn)自己的方法與他人不同時(shí)，有可能因此產(chǎn)生質(zhì)疑，也會(huì)就此生發(fā)深入探究的渴望，還會(huì)借助他人的方法進(jìn)行再次驗(yàn)證。

三、巧用——合理利用學(xué)習(xí)材料

1.材料呈現(xiàn)順序合理

在選擇學(xué)習(xí)材料的過程中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生已有的認(rèn)知為基礎(chǔ)，提高選擇的靈活性，這樣才有助于發(fā)揮材料的優(yōu)勢，展現(xiàn)學(xué)生的主動(dòng)性，提高其參與度。當(dāng)然也可以準(zhǔn)備多種材料，由學(xué)生自主排序或者分類選擇，這樣才能夠與其知識(shí)儲(chǔ)備相契合，而學(xué)生對(duì)材料的分析過程，也有助于其理解材料的功能，并從中選擇最優(yōu)，來輔助學(xué)習(xí)或?qū)崿F(xiàn)創(chuàng)造。

例如，在學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”時(shí)，筆者要求學(xué)生在課下自主制作一個(gè)長方形，其長與寬分別為6cm和4cm，然后求其面積。之后筆者要求學(xué)生拉動(dòng)兩個(gè)對(duì)角，使其能夠變成一個(gè)平行四邊形，再次求變化之后的圖形面積。完成這一操作之后，很多學(xué)生認(rèn)為面積應(yīng)該與之前相同，針對(duì)這一回答筆者并沒有給出判斷，而是引導(dǎo)學(xué)生利用割補(bǔ)法完成對(duì)面積的計(jì)算。很顯然，計(jì)算之后學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤所在，也成功地推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式。通過這一方式，學(xué)生不僅順利地掌握了本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，而且所有的學(xué)習(xí)材料源自動(dòng)態(tài)生成以及學(xué)生的自主操作。在這一過程中，充分展現(xiàn)了學(xué)生的主體本位，其對(duì)知識(shí)的理解自然也會(huì)更深入、更透徹。

2.學(xué)會(huì)一“材”多用

為了有助于提高材料的利用效能，教師可以選擇學(xué)生感興趣的素材，再對(duì)這些素材進(jìn)行簡單處理，不僅可以運(yùn)用于不同知識(shí)的學(xué)習(xí)，也能夠基于相同的材料展開多角度思考，有助于促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)“面積和面積單位”時(shí)，教師可以選擇與學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)書、作業(yè)本以及鉛筆盒，利用這些素材展開教學(xué)。在教學(xué)“面積”概念時(shí)，教師可以通過直觀地看、摸等方式，引導(dǎo)學(xué)生了解物體表面存在大小，以此成功架構(gòu)面積概念;在教學(xué)“面積單位”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生借助三種實(shí)物作為測量工具，測量課桌面。通過實(shí)踐操作學(xué)生提出質(zhì)疑：班級(jí)內(nèi)所有的課桌桌面大小相同，為什么測量出的結(jié)果卻存在較大的差異？由此教師可順勢提出統(tǒng)一面積單位的必要性。在練習(xí)環(huán)節(jié)，教師也可以以此組織學(xué)生進(jìn)行估計(jì)或者填寫相對(duì)應(yīng)的面積單位，等等。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)材料的運(yùn)用往往會(huì)與課堂教學(xué)的有效性密切相關(guān)，所以，教師要對(duì)此展開深入的研究，更要靈活高效地利用，不僅是為了幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，而且可以架構(gòu)高效的數(shù)學(xué)課堂。

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