張燕鶯

學(xué)生在認知、意志、情感等方面的差異導(dǎo)致他們的學(xué)習(xí)過程也有一定的差異。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)認真觀察、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的差異所在，在尊重學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異的基礎(chǔ)上，選擇合理有效的教學(xué)策略，以達成學(xué)生人人有所發(fā)展的教學(xué)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異表征

1. 學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平存在差異。有的學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈敏，在課堂學(xué)習(xí)中注意力較為集中，有困惑時通過教師的講解與點撥很快就能解疑，甚至能夠舉一反三。有的學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平薄弱，在面對較為抽象的數(shù)學(xué)問題時，注意力難以集中，也找不到較好的解題思路。

2. 學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇存在差異。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)策略的選擇影響數(shù)學(xué)問題的解決。在學(xué)習(xí)中，有的學(xué)生能夠?qū)⒁粋€復(fù)雜的大問題分解成幾個簡單的小問題，然后逐一解決;有的學(xué)生善于借助學(xué)具，通過學(xué)具的操作來推進數(shù)學(xué)問題的解決;而有的學(xué)生卻沒有選擇學(xué)習(xí)策略的意識，面對數(shù)學(xué)問題胡亂解答，往往答非所問。

二、根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)差異，做好以生為本的教學(xué)

1. 尊重學(xué)生思維現(xiàn)實，把學(xué)生的差異當(dāng)作教學(xué)起點。教師可在深入了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平差異的基礎(chǔ)上，設(shè)計讓不同層次學(xué)生都能主動參與的探究活動，讓學(xué)生在探究操作的過程中探尋、驗證新知，在逐步滲透中達到知識的內(nèi)化。

例如，為了解學(xué)生對“三角形”相關(guān)知識的認知水平，筆者課前對學(xué)生進行了前測：“如果給你三根小棒，你一定可以圍成一個三角形嗎？如果不能，請舉例說明?！比?0人，回答“不一定可以圍成三角形”，并能正確舉例的有12人;回答“不一定可以圍成三角形”，但卻無法舉例說明的有18人;還有30人直接回答“可以”。從前測結(jié)果可見，學(xué)生對三角形三邊關(guān)系的認知存在明顯的差異，部分學(xué)生通過預(yù)習(xí)能自主學(xué)習(xí)新知并解決問題，但大部分學(xué)生不了解三角形的三邊關(guān)系。基于此，筆者設(shè)計了兩次探究活動。第一次的探究活動是：圍一圍、填一填，學(xué)生小組合作用3條帶刻度的紙條試著圍出三角形，并填寫作業(yè)單（如下圖所示）。從學(xué)生完成的作業(yè)單來看，學(xué)生在動手操作、觀察思考的過程中，初步感知了三角形的三邊關(guān)系。

第二次的探究活動是讓學(xué)生隨意畫一個三角形，用自己喜歡的方式探究、驗證三角形三邊關(guān)系。有的學(xué)生在畫出三角形并量出各條邊的長度后，寫了三個不等式來驗證三角形任意兩邊之和大于第三邊;也有的學(xué)生只寫了一個不等式，即兩條較短邊之和大于第三邊。這說明學(xué)生的思維層次存在差異，筆者在認識到學(xué)生差異的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生逐次畫出三個類別的三角形，然后分別對三角形的邊長關(guān)系加以探究。學(xué)生探究后回答，不管什么類型的三角形，任意兩邊的和都大于第三邊。這樣的探究說理，能讓不同水平的學(xué)生互相取長補短，完成高質(zhì)量的學(xué)習(xí)。

2. 采用彈性課堂設(shè)計，為學(xué)生的差異留下發(fā)揮空間。教師需在全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平差異的基礎(chǔ)上，大膽進行彈性的課堂教學(xué)設(shè)計，為不同學(xué)生量身打造不同層次的數(shù)學(xué)活動。

例如，在教學(xué)“不規(guī)則物體的體積”時，教師先出示一團橡皮泥，讓學(xué)生思考怎么求它的體積。學(xué)生根據(jù)橡皮泥的特性很快得出：把橡皮泥捏成長方體或正方體，再求出體積。教師：“如果是石頭或土豆等不規(guī)則物體，又該怎么求它們的體積呢？”隨之，教師設(shè)計第一個操作實驗，引導(dǎo)學(xué)生體會“排水法”，讓他們選取一樣物品（土豆或石頭）和一種容器（量杯、長方體或正方體容器）進行小組合作探究，并記錄計算過程。學(xué)生初步掌握了測量方法后，教師再進行反向?qū)嶒?，引?dǎo)學(xué)生思考：“如果拿出水中的石頭，水位有什么變化嗎？為什么水位會下降？”學(xué)生思考、討論后得出：下降部分的水的體積就是石頭的體積。教師又拋出問題：“能否用‘排水法來求一個乒乓球的體積？”同時，強調(diào)排水法需要讓物體完全浸沒，學(xué)生發(fā)現(xiàn)乒乓球無法完全浸入水中，教師趁機播放視頻介紹“排沙法”。本課的彈性設(shè)計，在尊重學(xué)生個體差異的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自由選擇實驗器皿，有的小組快速發(fā)現(xiàn)使用量杯的簡便性，有的小組根據(jù)所選測量的石頭（較扁長）而選擇適合的長方體容器，有的小組從計算比較簡便的角度選擇正方體容器。從等積變形到排水法，再到排沙法，層層推進，開拓學(xué)生的思維，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3. 巧妙使用數(shù)學(xué)工具，為學(xué)生的差異發(fā)展搭建橋梁。數(shù)學(xué)工具有助于將抽象的數(shù)學(xué)知識形象化，也有助于引導(dǎo)不同的學(xué)生在觀察感知中探究解決問題的方法。

例如，在教學(xué)“三角形面積的計算”時，教師以方格紙作為腳手架，讓學(xué)生在方格紙上探究三角形面積的計算方法。第一次先讓學(xué)生探究直角三角形的面積計算方法，學(xué)生呈現(xiàn)了數(shù)格子、割補法、剪拼法、倍拼法等方法。第一次探究活動體現(xiàn)出學(xué)生個體的差異性，學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生借助方格紙數(shù)一數(shù)獲得結(jié)果;觀察力較強的學(xué)生借助方格紙把三角形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的平面圖形，再計算面積;想象力豐富的學(xué)生借助方格紙進行拓展，把三角形轉(zhuǎn)化成長方形，推導(dǎo)出三角形面積是等底等高長方形面積的一半;還有部分學(xué)生表示無從下手。

教師有意識地對學(xué)生的完成情況分類型、分思維梯度進行展示，讓學(xué)生在匯報交流時具體說說自己是怎么操作的、怎么想的，讓其他學(xué)生對不明白的地方進行提問，最后引導(dǎo)學(xué)生回顧幾種類型的做法有什么優(yōu)缺點、有什么發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在展示交流中不斷地進行方法的反思、優(yōu)化、總結(jié)。在這一環(huán)節(jié)中，教師側(cè)重對學(xué)生進行學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生抓住最本質(zhì)的問題（三角形面積計算與什么有關(guān)）展開探究，讓學(xué)生初步感知三角形面積的計算方法。

在第二個環(huán)節(jié)，教師讓學(xué)生探究銳角三角形、鈍角三角形面積計算方法，學(xué)生呈現(xiàn)出的探究結(jié)果還是存在著一定的差異。雖然有學(xué)生繼續(xù)通過數(shù)格子獲得結(jié)果;但大部分的學(xué)生通過割補法，把三角形轉(zhuǎn)化成正方形、長方形、平行四邊形等進行求解;或者用倍拼的方法把三角形轉(zhuǎn)化為等底等高的平行四邊形或長方形，也順利地推導(dǎo)出三角形的面積。

從兩次探究活動的完成情況看，學(xué)生用數(shù)格子的方法從總?cè)藬?shù)的25%下降到9%，直觀地將三角形轉(zhuǎn)化為正方形、長方形或平行四邊形的人數(shù)由第一次活動的44%下降到21%，能抽象地將三角形拼補成等底等高的平行四邊形或長方形的學(xué)生由25%上升到70%。由此可見，合理巧妙使用數(shù)學(xué)工具，能為學(xué)生的差異發(fā)展搭建思維的橋梁，更利于學(xué)生把握知識本質(zhì)，掌握學(xué)習(xí)方法。

（作者單位：福建師范大學(xué)附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）