卞元佳
摘要:數(shù)學書上資料卡片的意義何在?在教學中,我們會發(fā)現(xiàn)教師對此教學的忽視或者一讀而過的草草了事,課后又給學生留下了什么?本文基于此現(xiàn)象,結合圓周長后“你知道嗎”反思探究教學,摸索改進課堂教學,從基于學習起點,激發(fā)學生學習興趣等方面入手,讓學生完整地經歷釋疑解惑,文化浸潤下的數(shù)學學習過程。
關鍵詞:圓周率;數(shù)學家;數(shù)學文化
中圖分類號:A 文獻標識碼:A 文章編號:(2021)-42-469
一、問題發(fā)現(xiàn)——數(shù)學文化“冰冷無痕”
教學片段:
師:聽說過祖沖之嗎?我們一起了解他們的研究。(ppt出示資料卡片)你們有什么感受?
生1:我感覺祖沖之很偉大。生2:我覺得,我們古人很厲害!
師:好,課上到這里,今天我們學會了圓的周長,你們還有什么疑問嗎?
生3:我們能說圓的周長是直徑的3.14倍嗎?生4:(搶著說)不能,3.14是個近似數(shù),老師剛才都已經說過了——近似數(shù)。
師:對呀,圓的周長應該是直徑的π倍,計算時選用3.14。
思考:提到祖沖之,會想起圓周率,僅此而已嗎? 我們大多數(shù)教師教學習慣依附于教材,講透、講深,而后進行大量的習題演練,學生習慣于被動地接受,被動地回答教師的提問,認為只要掌握了知識點,會解題,就沒有必要滲透數(shù)學文化。教師只看到了數(shù)學的“知識價值”,忽略了數(shù)學的“人文價值”,對數(shù)學所特有的文化教育價值的理解和把握不夠適當。數(shù)學文化在《課程標準》中已被作為單獨板塊列出,也體現(xiàn)了他的特殊地位。所以我們教師要在教學中滲透數(shù)學文化。
二、價值細審—— “π”的育人價值
圓的周長的數(shù)學文化價值究竟在哪兒?答案源于“π”的研究。
(一)數(shù)學家的精神
有一種精神叫做“數(shù)學家的精神”,它是嚴謹、不斷追求、執(zhí)著探索……代名詞。我們知道,為求π的值,人類走過了漫長而曲折的道路,它的歷史是饒有趣味的。π的研究從實驗測量法、割圓術、高等數(shù)學分析、計算機運用等,這些研究方法帶有有明顯的歷史階段性,這與數(shù)學發(fā)展水平密不可分。而每種方法的誕生定是在前人研究之上,為追求精密程度而另辟蹊徑,創(chuàng)新思考,進而發(fā)現(xiàn)“新大陸”,成就數(shù)學的偉大。在歷史的長河里,從阿基米德、劉徽、祖沖之、魯?shù)婪?、歐拉等不同時期數(shù)學家們的研究故事里,我們是能夠感受到他們執(zhí)著的探索過程,科學的嚴謹態(tài)度,這正好完美詮釋牛頓所說的“站在巨人的肩膀上”。今天我們所講的圓周長計算公式“C=πd”是凝聚眾人的智慧,來之不易的,而且“π”的研究至今仍未停歇,令我們?yōu)橹鸷?。上述中,無論從探究方法、探究精神還是探究成果都是可以給人以“溫度”。數(shù)學文化彰顯的是一部勵志史、教育史和發(fā)展史,它使“冰冷”的數(shù)學有了“溫度”感,充滿了人文情懷。
(二)歷史前進的車輪
π的發(fā)展經歷下表的歷程。
從“周三徑一”到“周三徑一而有余”的矛盾,再到通過“割圓術”得到的“徽率”和“祖率“,乃至通過計算機在計算圓周率,這是歷史發(fā)展的節(jié)點,也是歷史前進的動力。波利亞在《數(shù)學的發(fā)現(xiàn)》一書中也強調:人類的后代學習數(shù)學應重走人類認識數(shù)學的重大幾步。因此,筆者認為,將課堂教學展開的主線與圓周率產生發(fā)展的歷史線索結合起來,讓學生重走他們能走的、人類研究圓周率的關鍵幾步。把這“關鍵幾步”是需要像當作主菜一樣精心“烹飪”,才顯“豐盛”。
三、實踐之感——走進歷史,感受溫度
數(shù)學是一種“文化”,它不僅具有傳承知識的功能,還具有獨特的育人功能。當數(shù)學文化浸潤數(shù)學知識,進入課堂,融入教學時,我們的數(shù)學課堂就充滿了生機與活力,就會通過文化層面讓學生理解數(shù)學,愛上數(shù)學。因此在教材中捕捉到有價值的數(shù)學文化,服務于教學,服務于學生,讓每個孩子提升數(shù)學素養(yǎng),是我們當下教師的文化使命。圓周率的探索有著曲折而漫長的過程,它是人類共有的精神財富,結合數(shù)學史,能夠讓學生對圓周率的認識更加全面。故此,筆者設計了如下教學環(huán)節(jié):
(一)周三徑一有余
師:剛才提到的“周三徑一”,魏晉時期的劉徽在公元263年給《九章算術》作注解時發(fā)現(xiàn)“周三徑一”只是圓內接正六邊形的周長和該圓的直徑的倍數(shù)關系。我們一起來看。 PPT,后附圖2(畫外音)介紹,所以,周三徑一有余!
(二)介紹割圓術
師:于是劉徽采用割圓術,將圓周長與直徑的關系改進成了3.14倍,又稱徽率。我們一起來看。比較(PPT動態(tài)展示,后附圖3):正12邊形比正六邊形周長相比,誰更接近圓的周長?
思考:如果繼續(xù)分下去,想一想,如果我們這樣一直分下去,會有什么發(fā)現(xiàn)呢?
解釋:請一位同學讀一讀劉徽關于“割圓術的這段話。 “割之彌細,所失彌少,割之又割,以至不可割,則與圓周合體而無所失也?!?誰能懂一下這段話。
總結:通過這段話,我們可以理解“正多邊形的邊數(shù)達到無窮多時,正多邊形的周長就是圓的周長?!?劉徽首創(chuàng)“割圓術”是中國古代極限觀念的體現(xiàn),他一生都為數(shù)學刻苦探索,學而不厭,給我們中華民族留下了寶貴的財富。
(三)介紹祖率
師:人類的對圓周長與直徑的倍數(shù)關系研究并沒有停止,請看,同學們都很熟悉——祖沖之。(直徑3.33米的圓上分,在劉徽基礎上繼續(xù)分割正2 4576多邊形,每條邊僅有0.4毫米,而且你要知道當時就算工具的簡陋無法想象,一旦出錯就要重來)你是否有感想要說了?(他的探究精神值得我們學習)我們繼續(xù)看人類的對圓周長與直徑的倍數(shù)研究(PPT展示,后附圖4)。
(四)介紹圓周率
師:至今,數(shù)學家們無論研究多少位小數(shù),圓周長與直徑的倍數(shù)總是這樣的——(PPT動態(tài)依次呈現(xiàn)前一百位小數(shù))。
觀察:前一百位,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生;無限不循環(huán)小數(shù)。
生:跟劉徽、祖沖之研究出來的前幾位都是一模一樣的,數(shù)字是固定的。
介紹:師:看來,圓的周長與直徑的倍數(shù)關系可以寫成——(板書:C÷d=3.1415926…),數(shù)學上,我們把這個倍數(shù)叫做圓周率,由于它既不循環(huán)又寫不完,怎么辦呢?所以數(shù)學上就用π這個符號表示。
上述各個教學環(huán)節(jié)通過傾聽、閱讀、理解、思考、交流有關歷史資料,讓學生在體會探索圓周率的過程中,自然而然萌生一種民族自豪感,體會到人類對真理的追求永無止境。在介紹周三徑一有余環(huán)節(jié),學生通過觀察,結合畫外音的介紹,通過演繹推理形式鎖定圓周長的范圍,為之前的實驗測量的結果是否合理提供了無可置疑的科學依據(jù)。介紹祖率時,穿插了祖沖之年代計算工具簡陋、計算量繁雜、操作不易等困難,對學生的觸動是震撼的,他偉大無需更多言語,相信學生能夠真切體會到。同時,割圓術的介紹提升了學生的認知,親身經歷正多邊形逼近圓的過程,在感受研究曲線的新方法的同時,從心靈深處收到觸動,強烈感受到數(shù)學的文化魅力與價值。還有,圓周率前100位數(shù)字的一次動態(tài)出現(xiàn),讓學生觀察發(fā)現(xiàn)其是一個固定的值,完成有意義的建構學習。在講歷史、學歷史的過程中,學習人類解決問題的智慧,為學生站在巨人的肩膀上形成自己的數(shù)學活動經驗和解決問題的智慧埋下創(chuàng)新的種子。至此,找到了數(shù)學文化“教書又育人”的均衡效果,有效落實學生的核心素養(yǎng)。
四、結束語
數(shù)學家精神蘊含著數(shù)學文化之魂,數(shù)學文化的內涵不僅表現(xiàn)在知識本身,還寓于它的歷史中,數(shù)學是一種歷史存在。在教學中通過對數(shù)學文化內涵的學習,數(shù)學文化的存在價值及數(shù)學文化的民族性和世界性的認識,讓學生全面感知數(shù)學既是一門知識、語言、自然與社會聯(lián)系的工具,又是思想方法和具有審美特征的藝術的集合體。我們要在數(shù)學教學中滲透數(shù)學文化,精心創(chuàng)設教學情境,為學生學習做好充分的課堂準備,才能將數(shù)學文化的魅力真正融入到課堂、融入到教學,才能讓學生進一步喜歡數(shù)學、熱愛數(shù)學,從而主動探索獲取知識。
參考文獻
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