王業(yè)騰，孫振旭，*，鞠勝軍，王夢瑩，楊國偉

(1. 中國科學(xué)院力學(xué)研究所 流固耦合系統(tǒng)力學(xué)重點實驗室，北京 100190；2. 中國科學(xué)院大學(xué) 工程科學(xué)學(xué)院，北京 100084)

0 引言

當高速列車在橫風(fēng)環(huán)境中運行時，其氣動性能會顯著惡化，嚴重時就會引發(fā)翻車事故。比如，1981年，印度一輛旅客列車在颶風(fēng)的影響下摔落橋底，致使800多人死亡。因此，系統(tǒng)地研究橫風(fēng)作用下列車的氣動特性顯得尤為重要。數(shù)值模擬已被廣泛應(yīng)用于各個工業(yè)領(lǐng)域[1-3]，是高速列車空氣動力學(xué)的主要研究方法之一，具有低成本、高效率等優(yōu)點。Ben通過數(shù)值模擬得到了高速列車在不同角度橫風(fēng)作用下的氣動升力[4]。Justin 等采用不同的湍流模型對列車受側(cè)風(fēng)作用時周圍的流場進行了數(shù)值模擬[5]。劉榮等基于氣動力和力矩數(shù)值結(jié)果，對高速列車臨界傾覆風(fēng)速進行了研究[6]。公衍軍等建立了三維高架橋-列車耦合模型，并進行了列車速度和風(fēng)速耦合作用下的數(shù)值模擬[7]。

為改善橫風(fēng)作用下高速列車的氣動特性，學(xué)者們開始探索適用的優(yōu)化方法。目前，常用于高速列車氣動外形優(yōu)化設(shè)計的方法大多圍繞宏觀尺度展開，但由于實際工程中的諸多限制，這類方法帶來的增益效果已接近極限，需要從新的角度出發(fā)探尋提升列車氣動性能的有效途徑。因此，有學(xué)者試圖從微觀角度出發(fā)，探索提高高速列車氣動性能的新途徑。汪久根等設(shè)計并研究了不同類型微結(jié)構(gòu)表面的降噪效果[8-9]。苗秀娟發(fā)現(xiàn)在列車頂部加肋可以幫助降低表面壓力[10]。孫朋朋等分析了不同類型微結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)對高速列車氣動阻力的影響[11]。朱海燕等和唐焜等分別研究了具有球窩和凸殼的非光滑表面的減阻機理[12-13]?；诂F(xiàn)有研究，微結(jié)構(gòu)主要用于高速列車的減阻降噪。關(guān)于微結(jié)構(gòu)如何影響高速列車側(cè)風(fēng)氣動性能，目前尚無相關(guān)文獻報道。Browand等在他們的研究中提到，微結(jié)構(gòu)設(shè)計可能對車體的穩(wěn)定性有很強的影響[14]。因此，評價微結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)對高速列車橫風(fēng)穩(wěn)定性的影響是一個重要課題，本文從數(shù)值模擬出發(fā)研究微結(jié)構(gòu)影響列車橫風(fēng)特性的機理并分析微結(jié)構(gòu)設(shè)計尺寸與列車側(cè)向力/傾覆力矩之間的影響關(guān)系。

實驗常被用來探索和證實科學(xué)的規(guī)律。然而，隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，試驗涉及的因素越來越多，各個因素間的關(guān)系也越來越復(fù)雜，光憑經(jīng)驗已無法實現(xiàn)預(yù)期目標，故出現(xiàn)了試驗設(shè)計這一概念。目前，常用的試驗設(shè)計方法包括：全面試驗設(shè)計、正交試驗設(shè)計、均勻試驗設(shè)計、回歸試驗設(shè)計及混料試驗設(shè)計。其中，正交試驗設(shè)計是最早引入我國的試驗方法，并在流體力學(xué)實驗領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。例如范澤兵等采用正交試驗設(shè)計，以總進氣壓力、功率分流、工作方式和節(jié)氣門杠桿位置為試驗因素，對發(fā)動機穩(wěn)態(tài)性能進行評價[15]。程效銳以進水口寬度、葉片軸向長度、葉片與出水口軸向距離為試驗因素，基于正交設(shè)計方法，優(yōu)化潛水泵葉片的形狀[16]。

本文以390級Pendolino列車的1∶25縮尺模型為原型，通過在頭車頂部增加矩形條，設(shè)計了非光滑表面。第1節(jié)介紹本文采用的數(shù)值算法、計算模型、計算域和邊界條件，并通過與風(fēng)洞實驗分析比較，驗證數(shù)值模擬方法的正確性。第2節(jié)從渦量分布和壁面剪應(yīng)力分布出發(fā)，分析微結(jié)構(gòu)改善列車橫風(fēng)特性的機理。第3節(jié)采用正交試驗設(shè)計與統(tǒng)計分析結(jié)合的方法，分析矩形條帶設(shè)計參數(shù)與列車側(cè)向力/傾覆力矩之間的敏感性，并給出條帶外形設(shè)計的優(yōu)選方案。最后第4節(jié)對研究進行總結(jié)，列出主要研究成果，并對今后的工作提出建議。

1 數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值算法

本文采用商業(yè)軟件STAR-CCM+研究高速列車在橫風(fēng)作用下的空氣動力學(xué)性能。控制方程為三維不可壓縮N-S方程，采用有限體積法離散。對于時間離散，采用二階隱式格式。同時，為了提高計算精度，在空間離散方面，分別采用二階中心差分格式、二階迎風(fēng)格式對控制方程的粘性項和非粘性項進行離散。此外，基于SSTk-ω兩方程模型的改進延遲分離渦模擬（IDDES）方法將用于模擬表面光滑和粗糙的高速列車周圍流場。

Spalart等在2014年提出了分離渦模擬（DES）方法[17]。DES結(jié)合大渦模擬（LES）方法和雷諾平均Navier-Stokes （RANS）方法，可以在保證計算精度的同時減少計算時間。這種方法多用于解決大規(guī)模分離流動問題，但不具有通用性，仍然存在一些問題，比如網(wǎng)格敏感性問題會導(dǎo)致非物理分離現(xiàn)象的出現(xiàn)。為了解決這些問題，Mikhail等提出了延遲分離渦模擬（DDES）方法，即在DES模型中加入延遲函數(shù)，使得RANS向LES轉(zhuǎn)換的速度變慢[18]。

但使用DDES進行模擬時，DDES模型中會出現(xiàn)RANS和LES所解得的對數(shù)區(qū)斜率不同的情況，從而導(dǎo)致對邊界層效應(yīng)敏感的分離流受到較大干擾。因此，提出了一種改進的延遲分離渦（IDDES）方法，該方法能夠有效處理對數(shù)區(qū)內(nèi)同時由RANS和LES求解的網(wǎng)格，大大降低網(wǎng)格相關(guān)性。該方法在高速列車橫向風(fēng)穩(wěn)定性研究中得到了廣泛應(yīng)用。例如，Munoz等采用該方法對受橫風(fēng)作用的高速列車周圍流場進行了數(shù)值模擬[19]。通過分析，他們發(fā)現(xiàn)這種方法能夠捕獲剪切層中的小渦。Li等利用該方法得到了高速列車在側(cè)風(fēng)作用下的表面壓力和氣動力，與試驗結(jié)果吻合較好，表明該方法能夠準確預(yù)測列車周圍的平均流場[20]。

1.2 計算模型和計算域

本文采用計算模型源于伯明翰大學(xué)的風(fēng)洞模型，分為光滑模型和粗糙表面模型兩種。研究的橫風(fēng)場景為風(fēng)洞中的橫風(fēng)場景，即列車不動，來流垂直于列車軸線方向。這樣做的目的是一方面方便與風(fēng)洞實驗結(jié)果對標，確定數(shù)值方法和網(wǎng)格的準確性；另一方面，基于粗糙模型采用的條帶結(jié)構(gòu)進行參數(shù)化研究，通過靈敏度分析確立關(guān)鍵設(shè)計參數(shù)，并確立最佳參數(shù)尺寸。研究結(jié)果可以為風(fēng)洞模型下條帶的最佳設(shè)計提供理論指導(dǎo)。本文光滑表面列車模型為390級Pendolino列車的1∶25比例模型，包括一節(jié)頭車和一節(jié)半掛車。為提高計算效率，在不影響計算結(jié)果的前提下，對列車轉(zhuǎn)向架、空調(diào)機、受電弓及風(fēng)擋等區(qū)域進行了簡化，且不考慮天線、車門、車窗、底部懸浮架等零部件對列車氣動性能產(chǎn)生的影響。

數(shù)值模擬計算外場區(qū)域與風(fēng)洞實驗段一致，如圖1黑框所示。從圖1可以看到，計算模型除了列車模型外，還包括一條單軌軌道及一塊分隔板。值得注意的是，分隔板固定在計算域側(cè)壁，且距地面約0.3 m，這樣做的目的是消除地面效應(yīng)對列車周圍流場產(chǎn)生的干擾。

圖1 計算域Fig. 1 Computational domain

通過在前車頂部的兩個區(qū)域添加矩形條，得到一個表面粗糙的模型，如圖2所示。每個區(qū)域有15條帶狀，相鄰兩條帶狀之間的距離相等。圖3顯示了矩形條的幾何形狀。所有條帶截面積相同，但不同區(qū)域條帶長度不同。區(qū)域1的條帶長度為0.12 m，區(qū)域2的條帶長度為0.24 m。

圖2 非光滑計算模型Fig. 2 Computational model with a rough surface

圖3 矩形條帶的幾何尺寸Fig. 3 The geometry of a rectangular strip

1.3 邊界條件

邊界條件如圖4所示。除進出口邊界外，其他邊界均規(guī)定無滑移壁面條件。速度入口的氣流速度為7.2 m/s，方向沿x軸負向；壓力出口壓力值為0。在計算過程中，列車模型、軌道及分隔板始終保持靜止，并受到具有90°風(fēng)向角的相對風(fēng)作用。

圖4 邊界條件Fig. 4 Boundary conditions

1.4 計算網(wǎng)格

本文使用切割體網(wǎng)格生成器進行空間網(wǎng)格劃分，以正交切體六面體網(wǎng)格為主。由于近壁區(qū)具有明顯的邊界層效應(yīng)，為更好地反映車體周圍的流場結(jié)構(gòu)，可以在列車壁面進行棱柱層網(wǎng)格生成，主要為三棱柱網(wǎng)格和金字塔網(wǎng)格。先以1.1的增長比生成了10層棱柱層網(wǎng)格，由此尺寸確定的無量綱壁面距離y+約為1.13，滿足壁面函數(shù)的要求。

為捕捉高速列車周圍流場的更多細節(jié)并保證計算精度，在車身附近區(qū)域進行了網(wǎng)格加密，設(shè)置了三個加密區(qū)，即圖中區(qū)域A2、A3和A4，網(wǎng)格尺寸分別為0.0024 m、0.0048 m和0.0192 m。圖5分別給出了x= 0截面和z= -0.38截面上的網(wǎng)格分布示意圖。在此基礎(chǔ)上，進一步細化了頭車頂部加設(shè)條帶區(qū)域的網(wǎng)格，如圖中區(qū)域A1所示，該區(qū)域內(nèi)網(wǎng)格尺寸為0.0006 m。此外，圖6給出了條帶附近的網(wǎng)格分布示意圖。從局部放大圖可以看到，條帶表面也生成了棱柱層網(wǎng)格，如區(qū)域P所示。同時，條帶的幾何外形在網(wǎng)格生成過程中并未遭到破壞，證明所用網(wǎng)格劃分方案確能保證較高質(zhì)量的計算網(wǎng)格。

圖5 不同截面上的計算網(wǎng)格分布示意圖Fig. 5 Grids on different sections

圖6 條帶區(qū)域計算網(wǎng)格局部放大圖Fig. 6 A partially enlarged view of the grids around the strip area

1.5 方法驗證

Hashmi等[21]在伯明翰大學(xué)風(fēng)洞中完成了圖1和圖2所示模型的實驗。他們得到了列車不同回路上某些點的壓力系數(shù)Cp，所有回路的位置如圖7所示。無量綱壓力系數(shù)Cp的可定義為：

圖7 所有回路位置Fig. 7 The position of all loops

其中，p為局部靜壓，p0為來流總壓，ρ =1.184 kg/m3為來流密度，Vref=7.2 m/s為來流速度。

圖8給出了環(huán)E和G上壓力系數(shù)數(shù)值計算結(jié)果與實驗結(jié)果的對比。本文采用笛卡爾網(wǎng)格進行空間網(wǎng)格劃分，生成粗糙網(wǎng)格和精細網(wǎng)格兩組網(wǎng)格。前者網(wǎng)格數(shù)量為5.216×107，后者網(wǎng)格數(shù)量為8.887×107。從圖中可以看出，采用不同網(wǎng)格方案得到的壓力系數(shù)分布是一致的，但與實驗結(jié)果對比時，明顯看出采用精細網(wǎng)格的方案計算精度更高。因此，所有后續(xù)的計算都以與精細網(wǎng)格一致的方式劃分網(wǎng)格。

圖8 回路E和G上數(shù)值計算和實驗結(jié)果所得到的壓力系數(shù)比較Fig. 8 The numerical and experimental results of the pressure coefficient on the loops E and G

1.6 氣動載荷特性

側(cè)向力和傾覆力矩是評價高速列車在側(cè)風(fēng)作用下穩(wěn)定性的重要指標。為簡化分析，對側(cè)向力系數(shù)Cs和 傾覆力矩系數(shù)Cmz進行定義：

其中，Aref是參考面積，也就是列車在x方向的投影面積，取為0.1232 m2[22]；Href是車廂高 度，為0.156 m；Fs是側(cè)向力，以沿x軸正向為正；Mz是傾覆力矩，力矩 中 心 在（0,0.07155,0）處；ρ為 來 流 密 度，取 為1.184 kg/m3；Vref為來流速度，即7.2 m/s。

圖9給出了橫風(fēng)作用下光滑表面列車和非光滑表面列車的Cs和Cmz的計算結(jié)果。與光滑表面列車模型的比較，非光滑表面列車模型的側(cè)向力系數(shù)Cs和傾覆力矩系數(shù)Cmz分別減小了3.71%和10.56%，表明局部矩形溝槽表面設(shè)計在一定程度上確實利于提升高速列車的橫風(fēng)穩(wěn)定性。

圖9 光滑表面模型和粗糙表面模型的Cs和Cmz的計算結(jié)果Fig. 9 Cs and Cmz on models with smooth and rough surfaces

2 溝槽微結(jié)構(gòu)流場控制機理

將微結(jié)構(gòu)作用于具有復(fù)雜幾何外形的高速運動物體表面，繞體氣流的運動規(guī)律較之平板邊界層會發(fā)生顯著變化。非光滑表面列車能夠減小的側(cè)向力和傾覆力矩的原因是小矩形條帶抑制了流動分離，使得氣流能夠以更加穩(wěn)定的狀態(tài)在列車表面運動。為進一步探究微結(jié)構(gòu)減弱側(cè)向力和傾覆力矩的機理，本節(jié)比較光滑表面列車模型和粗糙表面列車模型的渦量分布與壁面剪應(yīng)力分布。

2.1 渦量分布比較

選擇以圖7的G回路截面為研究對象，分析車體周圍的渦流特性，圖10分別給出了光滑表面列車模型和粗糙表面列車模型中所選截面上的渦量分布云圖，圖中不同顏色代表不同的渦量幅值范圍。可以看到，不論是光滑表面列車模型還是粗糙表面列車模型，氣流在迎風(fēng)面拐角處都會形成強度極高的渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)將沿約135°的方向向背風(fēng)面運動。

圖10 渦量分布云圖Fig. 10 Contours of vorticity magnitude at loop D with (a)smooth and (b) rough surfaces

對比圖10（a、b）可以發(fā)現(xiàn)，光滑表面列車模型頂部的高強度渦最初是緊貼壁面運動的，而矩形條帶能使其偏離壁面一段距離運動，起到削弱邊界層內(nèi)湍流變化的作用。同時，條帶的阻斷作用能夠減少由湍流運動引起的瞬時橫流，并促使大型渦結(jié)構(gòu)分裂為較小的渦結(jié)構(gòu)，從而使渦量幅值顯著降低。具有適當高度的條帶對車體周圍的渦結(jié)構(gòu)起到了阻擋作用，使得湍流過渡出現(xiàn)了延遲。當車體周圍的大尺寸渦結(jié)構(gòu)被條帶分解時，邊界層內(nèi)部的能量交換加劇，使渦結(jié)構(gòu)原有的能量在一定程度上得到衰減，同時渦結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的吸力作用也大大減小，這有助于提升列車的橫向穩(wěn)定性。與粗糙表面列車模型相比，光滑表面列車模型周圍的渦流強度更強且渦核尺寸更大，這是導(dǎo)致其氣動性能較差的關(guān)鍵因素。

此外，從圖10還可以看到，由于轉(zhuǎn)向架和軌道的影響，列車底部來流形成的渦結(jié)構(gòu)也會具有較大強度。當來自頂部和底部的兩股氣流相遇時，列車背風(fēng)面將出現(xiàn)復(fù)雜的渦量分布特性。與光滑表面列車模型進行對比分析后不難發(fā)現(xiàn)，粗糙表面列車模型背風(fēng)面渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量有所減少且渦量幅值也得到了一定程度上的衰減。造成這種現(xiàn)象的主要原因是，矩形條帶減弱了邊界層內(nèi)部的湍流變化，使得流經(jīng)列車頂部的氣流能夠更加穩(wěn)定地向背風(fēng)面運動，如此一來氣流交匯時產(chǎn)生的擾動作用也會隨之減小，從而降低背風(fēng)面流場的復(fù)雜程度。

2.2 壁面剪應(yīng)力

壁面剪應(yīng)力，是反映車體表面粘性作用的關(guān)鍵物理量。圖11為頭車壁面剪切應(yīng)力分布云圖，圖中不同顏色代表壁面剪應(yīng)力幅值 τw的不同取值范圍?？梢钥吹剑攣砹鞔怪弊饔糜诹熊噦?cè)壁時，在迎風(fēng)面形成的 τw極 ??；隨著氣流向頂部運動， τw的值逐漸增大，并在迎風(fēng)面與頂部的交界處達到最大值；氣流通過流動分離區(qū)后， τw又將逐漸減小并趨于穩(wěn)定。對比圖11（a）和圖11（b）不難發(fā)現(xiàn)，在矩形條帶的影響下，列車迎風(fēng)面拐角處及頂部區(qū)域內(nèi)的 τw值將顯著減小，意味著車體表面粘性作用受到了抑制，其對氣動載荷（比如側(cè)向力）造成的影響也會隨之減小，從而達到提升列車橫風(fēng)穩(wěn)定性的目的。

圖11 壁面剪應(yīng)力分布云圖Fig. 11 Contours of the wall-shear stress at (a)smooth and (b)rough surfaces

3 非光滑表面列車橫風(fēng)性能靈敏度分析

在列車上表面安裝矩形條帶可以抑制氣流流動分離，進而改善列車的氣動特性。當矩形條帶長度方向與橫風(fēng)作用方向垂直時，其幾何尺寸會直接影響車體周圍的流場特性。

因此，為研究附加矩形條帶幾何參數(shù)對高速列車橫風(fēng)穩(wěn)定性的影響，本文首先采用正交試驗設(shè)計方法生成原始樣本，然后通過計算流體力學(xué)（CFD）仿真軟件進行高精度的氣動力/力矩系數(shù)計算，最后結(jié)合方差分析和極差分析兩種統(tǒng)計分析方法完成矩形條帶幾何設(shè)計參數(shù)的靈敏度分析。

3.1 正交試驗設(shè)計

本文正交試驗設(shè)計以列車模型的側(cè)向力系數(shù)Cs和 傾覆力矩系數(shù)Cmz為試驗指標，選取矩形條帶的四個幾何參數(shù)L1、L2、W和H作為設(shè)計變量，各參數(shù)的意義及取值見表1。

表1 試驗因素及其水平Table 1 Experimental factors and their levels

每個試驗因素均取三個值作為其試驗水平。根據(jù)試驗因素及其水平，選擇使用L18（38）正交表進行方案設(shè)計。需要注意的是，本文的所有設(shè)計列數(shù)中，前4列為試驗的設(shè)計變量列，后4列為隨機誤差列。對每個設(shè)計方案分別進行數(shù)值模擬，采用的計算方法、計算域、模型位置、網(wǎng)格劃分方式及邊界條件等均與上一節(jié)相同。表2列出了所有試驗方案，并在最后兩列給出了各個方案側(cè)向力系數(shù)Cs和傾覆力矩系數(shù)Cmz的計算結(jié)果。

表2 試驗方案及數(shù)值計算結(jié)果Table 2 Cs and Cmz for rough surfaces with different strip shapes

3.2 方差分析

方差分析技術(shù)作為一種統(tǒng)計方法可以用來分析不同觀測條件下實驗結(jié)果的差異[23-25]，評價各因子對試驗指標的影響程度。其基本思想是：將數(shù)據(jù)的總波動分解為由因素水平變化引起的波動和由誤差引起的波動兩部分，然后構(gòu)造出F統(tǒng)計量進行F檢驗，以判斷各個因素對評價指標的影響是否顯著。

表3和表4分別給出了側(cè)向力系數(shù)和傾覆力矩系數(shù)的方差分析結(jié)果。df表示自由度，SS表示偏方差和，MS表示方差，F(xiàn)表示各因素的方差和與實驗誤差的方差的比值，通常將空列的偏差平方和視為實驗誤差的方差，P表示F統(tǒng)計量對應(yīng)的顯著性水平。一般情況下，在方差分析中，“顯著”置信水平常取為0.05，而“極顯著”置信水平常取為0.01。

表3 側(cè)向力系數(shù)C s的 方差分析結(jié)果Table 3 Results of the variance analysis for the side force coefficient Cs

表4 傾覆力矩系數(shù)C mz的 方差分析結(jié)果Table 4 Results of the variance analysis for the roll moment coefficient Cmz

由表3可以看到，與區(qū)域1中矩形條帶的長度L1、區(qū)域2中條帶的長度L2、條帶寬度W及條帶高度H的F值對應(yīng)的顯著性水平p均大于0.05，表明這四個設(shè)計變量對側(cè)向力系數(shù)Cs的影響都不顯著。但相比之下，區(qū)域2中條帶的長度L2及條帶高度H對側(cè)向力系數(shù)Cs的影響效果較之另外兩個設(shè)計變量要明顯一些。

由表4給出的傾覆力矩系數(shù)Cmz的方差分析結(jié)果，不難發(fā)現(xiàn)，與區(qū)域2中條帶的長度L2及條帶高度H的F值對應(yīng)的顯著性水平p均小于0.05，意味著這兩個設(shè)計變量對傾覆力矩系Cmz有顯著影響，而另外兩個設(shè)計變量的影響并不顯著。此外，值得一提的是，與條帶高度H的F值對應(yīng)的顯著性水平p小于0.01，說明條帶高度H對傾覆力矩系數(shù)Cmz影響是極顯著的。

基于上述分析結(jié)果，按照F值的大小對四個試驗因素的影響效果進行排序：就Cs而言，L2的影響最明顯，H次之，接著是W，最后是L1；對于Cmz，H的影響效果變?yōu)槊黠@，其次是L2，然后是L1，而W的影響效果最弱。因此，在進行矩形條帶外形設(shè)計時，應(yīng)以區(qū)域2中條帶的長度L2及條帶高度H為重點優(yōu)化對象。

3.3 極差分析

為評價各因子對試驗指標的影響程度，可以對數(shù)據(jù)進行極差分析，其基本思想是：將數(shù)據(jù)的總波動分解為由因素水平變化引起的波動和由誤差引起的波動兩部分，然后構(gòu)造出F統(tǒng)計量進行F檢驗，以判斷各個因素對評價指標的影響是否顯著。

極差分析包括計算和判斷兩個步驟，可按如下流程完成分析：

1）計算Kjm、和Rj，并將結(jié)果記錄在表5中。Kjm為第j列因素第m水平所對應(yīng)的試驗指標和；Kˉjm為第j列因素第m水平所對應(yīng)的試驗指標平均值；Rj為第j列因素水平下的最大平均值和最小平均值的差值，反映了第j列因素水平波動時試驗指標的變化幅度。

表5 極差分析結(jié)果Table 5 Results of the range analysis

2）根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷試驗因素對試驗指標影響的主次順序。Rj越大，說明該因素水平變化時對試驗指標的影響越大。由表5計算結(jié)果可知：對于側(cè)向力系數(shù)Cs，各因素主次順序為L2＞H＞W(wǎng)＞L1；而對于傾覆力矩系數(shù)Cmz，各因素主次順序為H＞L2＞L1＞W(wǎng)。因此，L2和H為主要因素，L1和W為次要因素，這與方差分析結(jié)論完全一致。

4）為提升高速列車橫風(fēng)穩(wěn)定性，兩個試驗指標的絕對值必然是越小越好，也就是說Kˉj1、Kˉj1、Kˉj1需取最大值。此外，由于L1和W是次要因素，可固定為原值成為約束條件，即L1= 0.09 m，W= 0.003 m，則只需根據(jù)圖12趨勢曲線確定L2和H的優(yōu)選水平組合。由圖12（a）可知，對于側(cè)向力系數(shù)Cs，L2和H的優(yōu)選水 平 組 合 為L2= 0.18 m、H= 0.00075 m；而 從圖12（b）可以看出，對于傾覆力矩系數(shù)Cmz，L2和H的優(yōu)選水平組合為L2= 0.12 m、H= 0.0012 m。

圖12 因素與指標關(guān)系趨勢曲線Fig. 12 Trend curves of the relationship between factors and indicators

5）由于兩個試驗指標單獨分析得到的優(yōu)選水平組合不一致，可結(jié)合綜合平衡法確定最終優(yōu)選方案。L2對側(cè)向力系數(shù)Cs的影響大小排第一位，對傾覆力矩系數(shù)Cmz的影響大小排第二位，故選擇L2= 0.18 m。H對側(cè)向力系數(shù)Cs的影響大小排第二位，對傾覆力矩系數(shù)Cmz的影響大小排第一位，故選擇H=0.0012 m。因此，初步預(yù)測當區(qū)域1中條帶的長度L1取0.09 m、區(qū)域2中條帶的長度L2取0.18 m、條帶寬度W取0.003 m、條帶高度H取0.0012 m時，能對高速列車側(cè)向力系數(shù)Cs和傾覆力矩系數(shù)Cmz起到較好的優(yōu)化作用。

所得優(yōu)選水平組合對應(yīng)正交試驗設(shè)計的方案5，表6給出了原值方案與優(yōu)選方案的側(cè)向力系數(shù)Cs和傾覆力矩系數(shù)Cmz的計算結(jié)果。優(yōu)選方案的條帶高度較之原值方案增加了60%?？梢钥吹剑c原值方案相比，優(yōu)選方案的側(cè)向力系數(shù)Cs的值增加了0.80%，而傾覆力矩系數(shù)Cmz的值減少了6.14%。由于傾覆力矩系數(shù)Cmz是造成列車傾覆的最主要原因，從綜合性能來看，該優(yōu)選方案確實具有提升列車橫風(fēng)穩(wěn)定性的作用。

表6 原值方案與優(yōu)選方案計算結(jié)果對比Table 6 Comparison of the original and optimized schemes

4 結(jié)論

本文采用基于SSTk-ω兩方程模型的IDDES方法，論證了矩形條對受側(cè)風(fēng)作用的高速列車氣動性能的影響，并結(jié)合正交試驗設(shè)計，采用方差分析法和極差分析了矩形條幾何參數(shù)的影響。得到如下結(jié)論

1）與光滑模型相比，粗糙模型可使列車側(cè)力系數(shù)和傾覆力矩系數(shù)分別降低3.71 %和10.56 %，從而提高列車的橫風(fēng)穩(wěn)定性。

2） 矩形條帶可以抑制氣流流動分離，促使大尺寸渦結(jié)構(gòu)分解為眾多小尺寸渦結(jié)構(gòu)。在此過程中，邊界層內(nèi)部的能量交換加劇，使渦結(jié)構(gòu)中的能量得到衰減，減小了近壁區(qū)內(nèi)的湍流擾動和車體表面粘性作用，保證低速氣流能夠更加穩(wěn)定地發(fā)展，以達到提升列車橫向穩(wěn)定性的目的。

3）采用方差分析方法和極差分析可以準確分析矩形條的幾何參數(shù)對橫風(fēng)作用下高速列車氣動性能的影響。在利用矩形條帶參數(shù)優(yōu)化進行高速列車橫風(fēng)氣動外形設(shè)計時，需重點關(guān)注兩個主要參數(shù)，即區(qū)域2中條帶的長度L2和條帶高度H，而區(qū)域1中條帶的長度L1和條帶寬度W為次要因素，對列車橫風(fēng)性能的影響很小，在非必要時可以忽略。

4）通過極差分析得到了矩形條帶的優(yōu)選參數(shù)設(shè)計方案，即區(qū)域1中條帶的長度L1取0.09 m、區(qū)域2中條帶的長度L2取0.18 m、條帶寬度W取0.003 m、條帶高度H取0.0012 m。數(shù)值計算結(jié)果顯示，與原值方案相比，優(yōu)選方案的側(cè)向力系數(shù)Cs增加了0.80%、傾覆力矩系數(shù)Cmz減少了6.14%，表明該方案確能有效改善高速列車氣動性能。

上述結(jié)論可為后續(xù)高速列車側(cè)風(fēng)氣動優(yōu)化設(shè)計提供新的思路。然而，目前的研究主要集中在風(fēng)洞實驗中的縮比模型上，由于風(fēng)洞中列車模型靜止，因而本文研究橫風(fēng)作用與實際運行場景下的橫風(fēng)作用存在一定差異。微結(jié)構(gòu)表面在實際運行中如何影響高速列車的氣動性能尚不確定，這將是我們今后研究的主要目標。