陳偉平
靜電場(chǎng)中帶電粒子運(yùn)動(dòng)的“三線”(電場(chǎng)線、等勢(shì)線和運(yùn)動(dòng)軌跡)問題,是每年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容,主要以比較帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度、速度、動(dòng)能、電勢(shì)能、電勢(shì)、機(jī)械能變化的題目呈現(xiàn),此類問題涉及電場(chǎng)、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系和能量守恒等知識(shí)的綜合應(yīng)用。
一、方法與思路
1. 判斷運(yùn)動(dòng)方向:可以根據(jù)物體運(yùn)動(dòng)軌跡上某一點(diǎn)的切線方向確定物體在該點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。要注意的是,在力相同時(shí),所有運(yùn)動(dòng)都是可逆的。
2. 判斷電場(chǎng)力方向:僅受電場(chǎng)力作用下的帶電粒子,所受的電場(chǎng)力指向帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)。
3. 判斷場(chǎng)強(qiáng)方向:正電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同;負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相反。
4. 判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)及電勢(shì)能的增減:在初始位置畫出速度方向與電場(chǎng)力方向,根據(jù)它們的夾角分析。若運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)力方向成銳角,則電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小;若電場(chǎng)力與速度方向成鈍角,則電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增加。
5. 判斷電勢(shì)高低:沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低,電勢(shì)降低最快的方向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)方向。
6. 判斷電勢(shì)能大小:根據(jù)公式Ep=qφ(代入正負(fù)號(hào))判斷電勢(shì)能大小。
7. 判斷加速度大?。焊鶕?jù)電場(chǎng)線或等差等勢(shì)面疏密判斷加速度大小,電場(chǎng)線越密集,場(chǎng)強(qiáng)越大,加速度越大。
8. 在勻強(qiáng)電場(chǎng)中,可定性地列出軌跡方程分析有關(guān)物理量。
9. 帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線(等勢(shì)面)關(guān)系圖:
二、試題精練
【例1】(2021 · 廣東高考題)如圖1 是某種靜電推進(jìn)裝置的原理圖,發(fā)射極與吸極接在高壓電源兩端,兩極間產(chǎn)生強(qiáng)電場(chǎng),虛線為等勢(shì)面,在強(qiáng)電場(chǎng)作用下,一帶電液滴從發(fā)射極加速飛向吸極,a、b 是其路徑上的兩點(diǎn),不計(jì)液滴重力,下列說法正確的是( )
A. a 點(diǎn)的電勢(shì)比b 點(diǎn)的低
B. a 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比b 點(diǎn)的小
C. 液滴在a 點(diǎn)的加速度比在b 點(diǎn)的小
D. 液滴在a 點(diǎn)的電勢(shì)能比在b 點(diǎn)的大
【解題思路】
根據(jù)高壓電源與兩極的連接情況,可知電場(chǎng)線由a 指向b,而沿著電場(chǎng)線電勢(shì)逐漸降低,可知a 點(diǎn)的電勢(shì)比b 點(diǎn)的高,即φa>φb,故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;由圖1 中等勢(shì)面的分布得電場(chǎng)線的分布情況如圖2 所示,可知a 點(diǎn)電場(chǎng)線密集,場(chǎng)強(qiáng)大,即Ea>Eb,故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤;液滴的重力不計(jì),根據(jù)牛頓第二定律可知,液滴的加速度為a= ,因Ea>Eb,可得加速度aa>ab,故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤;電場(chǎng)力向右對(duì)液滴做正功,液滴電勢(shì)能減小,故液滴在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的電勢(shì)能大,即Epa>Epb,故選項(xiàng)D 正確。
【答案】D
【點(diǎn)評(píng)】正常情況下,在電場(chǎng)中畫出的等勢(shì)面一般為等差等勢(shì)面,因此本題所給三個(gè)等勢(shì)面可默認(rèn)為是等差等勢(shì)面。等差等勢(shì)面的疏密反映場(chǎng)強(qiáng)的大小,由圖1 可知a 處的等勢(shì)面較密,因此a 處的電場(chǎng)強(qiáng)度較強(qiáng)。
【例2】(2021 · 天津高考題)兩個(gè)位于紙面內(nèi)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖3 中實(shí)線所示,相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等。虛線MPN 是一個(gè)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡,軌跡與某等勢(shì)面相切于P 點(diǎn)。下列說法正確的是( )
A. 兩點(diǎn)電荷可能是異種點(diǎn)電荷
B. A 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B 點(diǎn)的大
C. A 點(diǎn)的電勢(shì)高于B 點(diǎn)的電勢(shì)
D. 電子運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小
【解題思路】
根據(jù)電荷間等勢(shì)面的分布情況可知兩點(diǎn)電荷帶同種電荷,又根據(jù)電子在該電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡可判斷電子一直受到排斥的力,故可知兩點(diǎn)電荷為同種負(fù)電荷,故選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度可以判斷A 點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比B 點(diǎn)的小,故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤;因?yàn)閮牲c(diǎn)電荷是同種負(fù)電荷,電場(chǎng)線指向負(fù)電荷,可知A 點(diǎn)的電勢(shì)高于B 點(diǎn)的電勢(shì),故選項(xiàng)C 正確;根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線的方向可知由M到P 電場(chǎng)力做負(fù)功,由P 到N 電場(chǎng)力做正功,由M 到P 動(dòng)能減小,由P 到N 動(dòng)能增加,故電子運(yùn)動(dòng)到P 點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最小,故選項(xiàng)D 正確。
【答案】CD
【點(diǎn)評(píng)】電場(chǎng)線與軌跡問題的判斷需要注意“三不知”,一不知電荷帶電性,二不知電場(chǎng)方向,三不知運(yùn)動(dòng)方向。若已知其中一個(gè),便可以分析判斷各待求量;若三個(gè)量都不知,則需要在題目中使用假設(shè)法。
【例3】(2018 · 天津高考題)如圖4 所示,實(shí)線表示某電場(chǎng)的電場(chǎng)線(方向未標(biāo)出),虛線是一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡,設(shè)M 點(diǎn)和N 點(diǎn)的電勢(shì)分別為φM、φN,粒子在M 和N 時(shí)加速度大小分別為aM、aN,速度大小分別為vM、vN,電勢(shì)能分別為EpM、EpN.下列判斷正確的是( )
【解題思路】
電場(chǎng)線越密,電場(chǎng)強(qiáng)度越大,同一個(gè)粒子受到的電場(chǎng)力越大,根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度越大,故有aM
若粒子從M 運(yùn)動(dòng)到N,則速度方向如圖v1 所示,電場(chǎng)力做負(fù)功,電勢(shì)能增大,動(dòng)能減小,即vM>vN,EpMφN;若粒子從N運(yùn)動(dòng)到M,則速度方向如圖v2 所示,電場(chǎng)力做正功,電勢(shì)能減小,動(dòng)能增大,即vM>vN,EpMφN。故選項(xiàng)D 正確。
【答案】D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),解題的突破口是根據(jù)粒子做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的合力指向軌跡的內(nèi)側(cè),從而判斷出電場(chǎng)力方向與速度方向的夾角關(guān)系,進(jìn)而判斷出電場(chǎng)力做功情況。
【例4】(2021 · 全國高考乙卷)四個(gè)帶電粒子的電荷量和質(zhì)量分別(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它們先后以相同的速度從坐標(biāo)原點(diǎn)沿x 軸正方向射入一勻強(qiáng)電場(chǎng)中,電場(chǎng)方向與y 軸平行,不計(jì)重力。如圖6 所示,下列描繪這四個(gè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像中,可能正確的是( )
【解題思路】
因?yàn)椋?q,m) 粒子與(+3q,3m) 粒子的比荷相同,所以偏轉(zhuǎn)角相同,軌跡相同,四個(gè)帶電粒子只能顯示出三個(gè)軌跡,故選項(xiàng)C 錯(cuò)誤;由于(+q,2m) 粒子的比荷比(+q,m)、(+3q,3m) 兩個(gè)粒子的比荷小,因此(+q,2m) 粒子比(+q,m)、(+3q,3m) 粒子的偏轉(zhuǎn)角小,“彎曲程度”更小,但都帶正電,偏轉(zhuǎn)方向相同,故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤;由于(+q,m)、(+3q,3m)、(-q,m) 三個(gè)粒子比荷均相同,偏轉(zhuǎn)角相同,但(-q,m) 粒子與前兩個(gè)粒子的偏轉(zhuǎn)方向相反,故其軌跡關(guān)于x 軸對(duì)稱。故選項(xiàng)AD 均有可能。
【答案】AD
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,需要考生利用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律推導(dǎo)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡方程,再由題給條件逐一判斷。本題主要考查模型建構(gòu)能力,體現(xiàn)了科學(xué)思維的核心素養(yǎng),突出了基礎(chǔ)性的考查要求。
對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋問題,要注意帶電粒子的偏轉(zhuǎn)方向,本題只強(qiáng)調(diào)勻強(qiáng)電場(chǎng)方向與y 軸平行,故電場(chǎng)方向可能沿y 軸正方向,也可能沿y 軸負(fù)方向。