王春茹 鄒佩 王蓉

[摘? ? ? ? ? ?要]? 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是理工科相關專業(yè)的一門必修課。針對傳統(tǒng)的教學模式，結合雨課堂采用線上線下結合的教學模式，引入實例到課堂，提高學生學習興趣和積極性，培養(yǎng)大學生利用概率統(tǒng)計思想解決實際問題的能力。

[關? ? 鍵? ?詞]? 雨課堂;線上線下;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;貝葉斯公式

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）42-0004-02

從2020年2月初開始，全國很多學校在線教學，讓學生居家學習，使互聯(lián)網(wǎng)教學遍地開花，從而線上線下教學相結合，使得傳統(tǒng)的課堂得到創(chuàng)新。讓我們看到互聯(lián)網(wǎng)進入課堂，改變了我們的教學方法，增加了學生學習的積極性，提高了學習效率。本文以概率論與數(shù)理統(tǒng)計為例。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計的教學現(xiàn)狀

傳統(tǒng)的課堂教學都是老師講，學生學，再去做作業(yè)。線上線下教學的開展，很多老師打破了傳統(tǒng)的教學方法，重新調整了教學順序，把“先教后學”，改為“先學后教”的教學方法。讓學生先在原有資源或者網(wǎng)站學習，教師發(fā)布PPT和教學資料、試題到雨課堂，學生先去預習，然后教師根據(jù)學生情況有針對性地講解，課后再利用線上答疑。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計線上線下教學和大數(shù)據(jù)實例到課堂在國內還處于積極探索的階段，概率論與數(shù)理統(tǒng)計線上線下教學和大數(shù)據(jù)實例到課堂的課程體系還沒有被充分地重視和發(fā)展。文章以概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的貝葉斯公式為例進行課程設計。

二、課程設計

（一）做好課前設計和構思

以雨課堂上一節(jié)課為例進行設計。

（二）教學過程設計

以貝葉斯公式為例進行課程設計

1.引入思政元素

我國著名的數(shù)學家彭實戈教授在非線性數(shù)學期望理論方面做出了巨大貢獻，他建立了動態(tài)非線性數(shù)學期望理論：g-期望理論。這一期望是研究金融數(shù)學的非線性動態(tài)定價問題以及動態(tài)風險度量問題的重要工具，經(jīng)常被應用到金融市場中。許寶騄教授在概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課程中做出了重要的貢獻，是我國概率論與數(shù)理統(tǒng)計的開拓者。在多元分析、參數(shù)估計理論、假設檢驗理論等方面許寶騄教授都取得了卓越的成就，成了世界公認的多元統(tǒng)計分析的奠基人之一。通過這些名人事跡，讓學生了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程發(fā)展的歷史以及取得的成績。了解我國的數(shù)學在歷史中的地位，增強民族自豪感和榮譽感，增加學生的學習興趣。

2.貝葉斯定理

全概率公式是其中的重要公式，它將對一復雜事件A的概率求解問題，轉化為了在不同情況下發(fā)生的簡單事件的概率的求和問題。全概率公式是將樣本空間Ω來進行劃分，劃分為某一事件組A1，A2，A3，…，這個A1，A2，A3，…稱為完備事件組，然后來計算某一事件B（B？奐Ω）發(fā)生的概率;貝葉斯公式正好和全概率公式相反，要求推斷出哪一種原因A1，使產(chǎn)生的B結果的可能性大，即已知某一事件B發(fā)生了，求完備事件組中某個事件A1發(fā)生的條件概率。貝葉斯公式和證明：

3.通過案例教學，學習貝葉斯公式的應用

例1 假設在一個喜歡戴口罩的地區(qū)，經(jīng)常戴口罩的人有95%，不經(jīng)常戴口罩的人5%;在一個不喜歡戴口罩的地區(qū)，經(jīng)常戴口罩的人有5%，不經(jīng)常戴口罩的人有95%;佩戴口罩被感染的概率為3.1%，不戴口罩時被感染的概率17.4%，已知感染疾病，求沒戴口罩感染的概率哪個地區(qū)大？

解：①在喜歡戴口罩的地區(qū)設用A表示戴口罩，A表示不戴口罩，B表示感染傳染疾病，則

P（A）=95%，P（A）=5%，P（B|A）=3.1%，P（B|A）=17.4%，

②在不喜歡戴口罩的地區(qū)設用A表示戴口罩，A表示不戴口罩，B表示感染傳染疾病，則

P（A）=5%，P（A）=95%，P（B|A）=3.1%，P（B|A）=17.4%，

通過計算，在不偏好戴口罩的地區(qū)，沒戴口罩被感染的概率為99.1%，在偏好戴口罩的地區(qū)，沒戴口罩被感染的概率為22.8%。這個結果從概率角度解釋了戴口罩防護的必要性。所以號召大家戴口罩。

選取真實的案例，讓相關專業(yè)和實際生活相互聯(lián)系，使得學生能學以致用，感受到數(shù)學和生活息息相關，同時培養(yǎng)了學生解決實際問題的能力。培養(yǎng)了學生用數(shù)學思維分析生活中的相關數(shù)據(jù)和模型的建立。真正做到學以致用。

讓學生自己利用公式分析和解決實際問題，這道題演示完后可以追問學生有什么應用背景？如果答不出，教師可以給予引導，這種師生互動，教師不僅傳授了知識，還學會了應用理論解決實際問題的能力。

例2 某人欲乘火車、船、汽車、飛機去西安開會，乘火車的概率為0.3，乘船概率為0.2，乘汽車概率為0.1，乘飛機的概率為0.4;但是他乘坐火車、船、汽車、飛機遲到的概率分別為0.25、0.3、0.1和0，但最后他遲到了，試問他乘坐那種交通工具導致他遲到的可能性最大？

解：設B表示遲到，A1表示乘坐火車，A2乘船，A3乘汽車，A4乘飛機，

由題已知：P（A1）=0.3 P（A2）=0.2 P（A3）=0.1 P（A4）=0.4

P（B|A1）=0.25 P（B|A2）=0.3 P（B|A3）=0.1 P（B|A4）=0.4

比較上面的4種結果，推測出他乘火車和船的可能性比較大，但是乘坐汽車的可能性比較小，乘飛機來是幾乎不可能的。

貝葉斯公式被廣泛應用到生活中，不只是機械的學習課本上的知識，通過實例用貝葉斯公式解決實際生活中的概率方面的問題，有重要的意義，同時學以致用，將體會到求解概率問題中無窮的樂趣，它將貫穿于我們的整個生活中。

（三）課后的跟蹤

授課結束后，可以根據(jù)參加課堂討論、課堂練習、課堂表現(xiàn)來了解學生的在課堂的學習情況，給出課后習題，讓學生進行練習鞏固知識點。課后，學生和老師可以在線上討論知識點和難點，來促進教學效果。

總之，如何定位概率論與數(shù)理統(tǒng)計傳統(tǒng)教學模式與線上線下教學模式的關系，使二者互為補充，在課堂教學中引入大數(shù)據(jù)實例，并以微課的形式展現(xiàn)，實現(xiàn)線上線下教學模式的相互結合問題，必將為概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學改革提供有益的借鑒。

參考文獻：

[1]曹建美，馮晨嬌，王鳳翔.將數(shù)學建模思想引入“貝葉斯公式”教學中的案例實施[J].江蘇科技信息，2020，37（34）：57-59.

[2]賴怡冰.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》在線混合式教學的設計與實現(xiàn)[J].科技風，2021（11）：78-79，98.

[3]包淑華，張健.概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程應用型教學法研究[J].山西青年，2021（5）：36-37.

◎編輯 王亞青