李佳寧

摘 要：文章首先簡(jiǎn)要介紹了問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)的內(nèi)涵及其相關(guān)教學(xué)策略，同時(shí)以高中“向量數(shù)量積與向量投影”教學(xué)內(nèi)容為例，展現(xiàn)了以問題為引領(lǐng)式的教學(xué)設(shè)計(jì)過程，簡(jiǎn)要論述了問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)可以作為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理想路徑。

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}驅(qū)動(dòng)式教學(xué);核心素養(yǎng);向量

一、問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)

（一）含義

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法即基于問題的教學(xué)方法。這種方法不像傳統(tǒng)教學(xué)那樣先學(xué)習(xí)理論知識(shí)再解決問題。問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法是一種以學(xué)生為主體、以專業(yè)領(lǐng)域內(nèi)的各種問題為學(xué)習(xí)起點(diǎn)，以問題為核心規(guī)劃學(xué)習(xí)內(nèi)容，讓學(xué)生自主尋求解決方案的一種學(xué)習(xí)方法，教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設(shè)計(jì)者以及結(jié)果的評(píng)估者。

（二）策略

1.搭建知識(shí)框架：基于建構(gòu)主義的認(rèn)知理論，利用學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，教師可設(shè)置系列問題，為學(xué)生搭建知識(shí)框架，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，協(xié)助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展。

2.提供變式策略：變式教學(xué)就是問題驅(qū)動(dòng)，可以從兩個(gè)方面著手，一是從概念性變式方面切入，通過直觀或具體的變式引入概念，通過非標(biāo)準(zhǔn)變式突出概念本質(zhì)屬性，通過非概念變式明確概念的外延，常用的有“反例”變式，二是從過程性變式方面解釋概念的形成過程，如“一題多變、一題多解、一法多用”等。

3.數(shù)形結(jié)合策略：達(dá)到溝通邏輯思維與直覺思維、形成數(shù)學(xué)深度理解的一種有效途徑。

二、案例呈現(xiàn)

以“向量的數(shù)量積與向量的投影”為例，以《2017版普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》為指導(dǎo)，參考2019版普通高中人教A版必修第二冊(cè)，基于問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的教學(xué)設(shè)計(jì)。向量投影是建立高維空間與低維空間聯(lián)系的橋梁，同時(shí)向量投影又是正交投影，為我們以后研究點(diǎn)線距離、點(diǎn)面距離做了鋪墊。為了在課堂上所提出的問題能更好地引導(dǎo)學(xué)生，達(dá)到更佳的教學(xué)效果，首先設(shè)置總體的教學(xué)思路：為確定研究路徑，類比了加法的運(yùn)算;為抽象數(shù)量積的概念，創(chuàng)設(shè)了物理情境;為挖掘幾何意義，引入投影向量體投影的作用;為探究幾何性質(zhì)，設(shè)置開放性問題;為提升理性思維，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程。

環(huán)節(jié)一：類比加法運(yùn)算，明確研究路徑。

問題1：前面我們學(xué)習(xí)了向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算，你能以加法為例，總結(jié)一下我們是怎樣研究向量的運(yùn)算的嗎？

預(yù)設(shè)答案：先定義了什么是加法，給出了模長(zhǎng)和方向的定義，并研究了其性質(zhì)。

此環(huán)節(jié)在一般觀念引領(lǐng)下設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)的問題鏈，這里的“一般觀念”是指從宏觀層面對(duì)什么是數(shù)學(xué)、什么是數(shù)學(xué)的基本思想、研究數(shù)學(xué)對(duì)象的一般套路是什么、如何抽象一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象、如何給數(shù)學(xué)概念下定義、什么是性質(zhì)、如何獲取性質(zhì)等的認(rèn)識(shí)。

問題及其探究活動(dòng)是基于素養(yǎng)的課堂教學(xué)的兩個(gè)重要的特征。所提出的問題優(yōu)點(diǎn)在于：①以一般觀念為引領(lǐng)，引發(fā)對(duì)一般研究運(yùn)算規(guī)律的思考;②在構(gòu)建一種新的運(yùn)算時(shí)，類比以往運(yùn)算經(jīng)驗(yàn)非常重要;③有助于提升學(xué)生對(duì)運(yùn)算的認(rèn)識(shí)，提高運(yùn)算能力。

環(huán)節(jié)二：創(chuàng)設(shè)物理情境，抽象數(shù)量積概念。

創(chuàng)設(shè)馬拉爬犁的物理情境，提出以下問題。

問題2：物理中有沒有矢量與矢量相乘呢？

問題3：當(dāng)力F與運(yùn)動(dòng)方向成某一角度時(shí)，力F對(duì)物體所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？

預(yù)設(shè)答案：找到在位移方向上的分力，則分力對(duì)物體所做的功就是力對(duì)物體所做的功。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)的設(shè)置，通過回顧功的學(xué)習(xí)過程，既完成了抽象數(shù)量積概念的教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)又為后繼發(fā)現(xiàn)投影向量做鋪墊。

環(huán)節(jié)三：引入投影向量，挖掘幾何意義。

此環(huán)節(jié)為教學(xué)過程中的難點(diǎn)，所以在此環(huán)節(jié)中又設(shè)置了3個(gè)小環(huán)節(jié)，引導(dǎo)教學(xué)步步深入。

環(huán)節(jié)1：創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，發(fā)現(xiàn)投影向量。

以教材例題1為引領(lǐng)，教師引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)在等邊三角形ABC中，在已知條件的約束下，隨著點(diǎn)P在線段CD上位置的變化，求向量的值。

環(huán)節(jié)2：借助幾何直觀，探究投影向量表達(dá)。

問題6：已知非零向量a、b，如何得到向量a在b上的投影向量呢？

問題7：已知兩個(gè)非零向量的夾角角度，如何表示向量在向量上的投影向量？

環(huán)節(jié)3：結(jié)合幾何意義，體會(huì)投影作用。

通過提出問題，將不共線的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為投影向量的數(shù)量積有什么好處呢？投影是建立高維空間與低維空間聯(lián)系的橋梁，引入投影向量將不共線的向量的數(shù)量轉(zhuǎn)化為共線向量的數(shù)量積，在此過程中可以體會(huì)一般和特殊的轉(zhuǎn)化。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先從銳角情形分析得到了投影向量的表達(dá)式，借助幾何畫板動(dòng)態(tài)演示，經(jīng)歷了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评磉^程，將結(jié)論從特殊推廣到了一般，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類整合的思想方法，在此過程中小組合作交流相互補(bǔ)充，加深對(duì)問題的理解。

環(huán)節(jié)四：設(shè)置開放性問題，探究幾何性質(zhì)。

已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1厘米，在邊上取點(diǎn)，形成向量，求出你所選取的向量的數(shù)量積，并在此過程中，探究數(shù)量積的幾何性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)通過開放性問題的設(shè)置，可進(jìn)一步探究向量數(shù)量積的幾何性質(zhì)，同時(shí)在此環(huán)節(jié)中授課可采取自主探究或合作探討的模式進(jìn)行探究。以問題為引領(lǐng)的討論環(huán)節(jié)既可增加學(xué)生的參與度，又可提高課堂的趣味性，真正營(yíng)造以學(xué)生為主體的良好課堂環(huán)境。

同時(shí)，學(xué)生所構(gòu)造的向量具有很多的特殊性，在課前教師也可預(yù)設(shè)學(xué)生答案，以達(dá)到充分備課的目的，還可借助現(xiàn)代信息技術(shù)將學(xué)生的答案實(shí)時(shí)進(jìn)行展示、討論，提高課堂的效率。

最后，經(jīng)過以上環(huán)節(jié)的鋪墊探究，教師同樣可以以問題為引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生先依據(jù)自己的探究過程，總結(jié)向量數(shù)量積的性質(zhì)，最后教師給予總結(jié)性發(fā)言，設(shè)為兩個(gè)非零向量，即可得出結(jié)論。

三、總結(jié)與反思

社會(huì)的高速發(fā)展對(duì)人才提出了高質(zhì)量發(fā)展的要求，隨著新課改的逐步實(shí)施，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提出對(duì)于學(xué)生的要求不再僅僅停留于記住書本上的死知識(shí)，而是要求學(xué)生全面發(fā)展，提升綜合素質(zhì)。問題驅(qū)動(dòng)式教學(xué)其新在新的教學(xué)思維，課堂不再是傳統(tǒng)的“一言堂”，而是真正意義上的以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)方式。當(dāng)然只采用一種教學(xué)模式是達(dá)不到創(chuàng)建多樣性課堂、滿足學(xué)生所需的要求的，還要與其他教學(xué)模式相結(jié)合，同時(shí)教師還要注意學(xué)科間的聯(lián)系，比如“向量的數(shù)量積與向量的投影”中投影向量與物理中的位移分力密切相關(guān)，所以在教學(xué)引入時(shí)也可創(chuàng)造物理情境去引入，使課堂多樣化。同時(shí)教師還可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)，增加課堂的豐富性和趣味性?？傊逃皇且怀幌χ?，教師的教學(xué)也不應(yīng)僅僅停留在課本上，教育，任重而道遠(yuǎn)！

參考文獻(xiàn)

[1]黃貴，李志萍.關(guān)于問題驅(qū)動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)的幾種策略[J].職業(yè)教育研究，2008（3）：90-91.

[2]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.