幾種輔助函數(shù)的推廣在微分中值定理中的應(yīng)用

張潔

摘 要：微分中值定理在高等數(shù)學(xué)中有著舉足輕重的地位，因此它的用途非常廣，往往構(gòu)造一個(gè)具體函數(shù)解決相應(yīng)的問(wèn)題是困難的，本文就在微分中值定理應(yīng)用中如何構(gòu)造輔助函數(shù)的探討給出幾種構(gòu)造輔助函數(shù)的推廣，以便我們更好的解決問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：微分中值定理;構(gòu)造輔助函數(shù)

前言：

我們主要探討微分中值定理的應(yīng)用，需要指出的是，我們就在微分中值定理如何構(gòu)造輔助函數(shù)進(jìn)行總結(jié)。應(yīng)該說(shuō)輔助函數(shù)法是應(yīng)用微分中值定理的基本手段，事實(shí)上，輔助函數(shù)是化歸的一種基本法，它在初高等數(shù)學(xué)的其他地方也時(shí)常用到。但在遇到問(wèn)題時(shí)，我們將如怎樣去構(gòu)造輔助函數(shù)，這是困難的，所以我們需要記得一些模型，以便我們快速解決問(wèn)題。關(guān)于如何構(gòu)造輔助函數(shù)的問(wèn)題，我們將給出具體例子進(jìn)行說(shuō)明。在這之前，我們首先回顧下三個(gè)基本的微分中值 定理：羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理。

結(jié)束語(yǔ)：

通過(guò)上面的例題演示我們不難發(fā)現(xiàn)在運(yùn)用微分中值定理證明的時(shí)候，往往很難從猜想中得到其輔助函數(shù)，但若在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中總結(jié)或者直接記住一些必要的結(jié)論，能使我們?cè)诮忸}過(guò)程中快速解決問(wèn)題，同時(shí)我們?cè)谑褂梦⒎种兄刀ɡ頃r(shí)一定要注意其條件，這就意味著我們?cè)跇?gòu)造輔助函數(shù)，一定要驗(yàn)證其是否滿足微分中值定理的條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2006.