楊瑋林,胡官洋,許德智

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院,江蘇無錫 214122)

1 引言

近年來,隨著我國經(jīng)濟實力的飛速發(fā)展,城市化進程不斷加快,高樓林立,電梯在載人載物方面的作用日益突出.目前大多數(shù)電梯都是曳引電梯,其動力輸出裝置一般為旋轉(zhuǎn)電機,然而隨著樓層的增加,曳引電梯的弊端也愈發(fā)明顯.首先曳引電梯存在著牽引繩老化的風(fēng)險,且一個井道里只能放一部電梯,運輸效率不高;其次旋轉(zhuǎn)電機存在中間轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié),無法將電能轉(zhuǎn)換成直線運動的機械能,因此能量損耗大,輸出效率低;最后隨著樓層的增加,牽引繩的長度和直徑也要隨之增加,相應(yīng)的繩索重量也會相對增加,電機輸出的推力很大一部分被電梯自身重力消耗[1].永磁同步直線電機(permanent magnet linear synchronous motor,PMLSM)由于取消了機械傳動環(huán)節(jié),具有高速、高精和零傳動特性,因此機械損耗小,推力密度大,動態(tài)響應(yīng)快受到廣泛關(guān)注,當下已被大量應(yīng)用于電梯,半導(dǎo)體制造設(shè)備和計算機數(shù)控機床等精密應(yīng)用領(lǐng)域.由于PMLSM本身是一個復(fù)雜的非線性,強耦合,多變量系統(tǒng),因此對其控制算法要求較高.傳統(tǒng)的控制算法主要有矢量控制,直接轉(zhuǎn)矩控制等,其中矢量控制中基于比例積分(proportional-integral,PI)的空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)的控制算法應(yīng)用較為廣泛.對于PMLSM的控制主要是對于其電流環(huán)的控制,目前主要的電流環(huán)控制算法有傳統(tǒng)的比例積分控制、電流滯環(huán)控制、模型預(yù)測電流控制、以及模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、滑?？刂频纫幌盗兴惴╗2–4].

模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)是20世紀80年代左右興起的一類新穎的微處理器控制方法,廣泛應(yīng)用于實際的工業(yè)生產(chǎn),并不斷地完善和成熟.MPC算法由于采取了多步預(yù)測,滾動優(yōu)化和反饋控制等策略,因而具有控制性能好、不過分依賴模型準確性、魯棒性較好等優(yōu)點[5–6].因此,MPC在電機控制領(lǐng)域受到的關(guān)注與日俱增,相關(guān)的控制算法也在不斷地被豐富和拓展[7–9].有學(xué)者將MPC算法應(yīng)用到了PMLSM的電流內(nèi)環(huán)控制當中.目前,用于電機控制的MPC算法主要可以分為兩大類:有限控制集模型預(yù)測控制(finite-control-set model predictive control,FCS–MPC)算法[10–15]和連續(xù)控制集模型預(yù)測控制(continuous-control-set model predictive control,CCS–MPC)算法.為了減少基于遍歷法的FCS–MPC算法在進單步預(yù)測時候的時延問題,文獻[10]在考慮逆變器單管故障的的前提下應(yīng)用了FCS–MPC算法,在轉(zhuǎn)速外環(huán)應(yīng)用模糊PI控制器代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器,同時為了避免計算負擔(dān)過大,采取了延時補償?shù)目刂撇呗?得到了良好的控制效果.文獻[11]提出了一種基于無差拍的兩步FCS–MPC算法,基于參考開關(guān)狀態(tài)角度來劃分扇區(qū)的原則,將第二步的預(yù)測次數(shù)減少到了7次.文獻[12]提出一種二次優(yōu)化的FCS-MPC算法,通過矩陣變換將多變量多約束的成本函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€易于計算的二次優(yōu)化問題,減少了算法執(zhí)行所需的時間,且在不考慮對開關(guān)狀態(tài)的相關(guān)約束后,可以得到一個非布爾量的最優(yōu)開關(guān)狀態(tài).文獻[14–15]在二次優(yōu)化法的基礎(chǔ)上采用通信領(lǐng)域使用的球解碼算法來極大地減小FCS-MPC算法中的計算量,這是目前學(xué)者們關(guān)注度較高的一種算法而且該方法不以犧牲最優(yōu)解為代價來找出使成本函數(shù)最小的開關(guān)組合.

FCS–MPC一個周期只選擇一個開關(guān)狀態(tài)送入逆變器.相比之下,CCS–MPC會選擇多個開關(guān)狀態(tài)來等效合成最優(yōu)的連續(xù)非布爾量開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量[16–21].文獻[16]提出一種雙矢量模型預(yù)測控制,該方法在一個采樣周期內(nèi)進行兩次開關(guān)狀態(tài)選擇,選出兩個最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)但是由于每個采樣周期要進行14次開關(guān)狀態(tài)選擇,計算量相對較大.在文獻[16]提出的廣義雙矢量基礎(chǔ)之上,文獻[17]減少了兩個開關(guān)狀態(tài)的選擇范圍,來簡化開關(guān)狀態(tài)的選擇過程.文獻[18]提出一種矢量分區(qū)的雙矢量MPC磁鏈控制,既消除了轉(zhuǎn)矩預(yù)測的權(quán)重系數(shù)又根據(jù)扇區(qū)劃分進一步降低了備選開關(guān)量的個數(shù).文獻[19]提出一種基于參數(shù)誤差補償?shù)娜噶縈PC算法,降低了在溫度升高、磁飽等情況下電機參數(shù)發(fā)生變化給系統(tǒng)帶來的影響.文獻[20]通過實驗對比了CCS–MPC與FCS–MPC應(yīng)用在電機控制之間的性能差異.文獻[21]提出了一種連續(xù)電壓矢量無模型電流預(yù)測控制,降低了系統(tǒng)對模型精確度的依賴.上述文獻提出的諸種算法在不同層面進行了改進與創(chuàng)新,顯著改善了電機的控制性能,但仍然存在一些完善的空間,例如在多步預(yù)測時計算量仍相對較大,矢量選擇過程較為繁瑣.

本文提出一種基于二次優(yōu)化的CCS–MPC控制算法,該算法主要解決了以下問題:首先大大減少了多步預(yù)測的計算負擔(dān),傳統(tǒng)基于遍歷法的FCS–MPC控制算法隨著預(yù)測步長的增加其計算負擔(dān)呈幾何級增加,其預(yù)測步長N一般不超過2.這種算法通常忽略了算法計算耗時和系統(tǒng)采樣耗時,如果采樣時間小,計算耗時長,從檢測到應(yīng)用開關(guān)狀態(tài)之間就會出現(xiàn)延時問題,系統(tǒng)就會一直應(yīng)用前一個時刻的開關(guān)狀態(tài),電流預(yù)測出現(xiàn)偏差從而導(dǎo)致控制精度不準[11].其次采用改進的CCS–MPC控制算法,每個采樣周期作用兩個非零矢量和一個零矢量,在確定扇區(qū)后直接以扇區(qū)的兩個相鄰矢量作為非零矢量,兩個非零開關(guān)狀態(tài)的選擇上計算量較小,相較于FCS–MPC每個采樣周期只作用一個開關(guān)狀態(tài),大大減少了電流和電磁推力脈動,提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性.相較于目前應(yīng)用較為廣泛的基于PI控制器的SVPWM算法,雖然兩者都進行了脈寬調(diào)制,避免了空間矢量過度離散化帶來的電流以及電磁推力脈動過大的問題,但是由于多步CCS–MPC控制策略不斷能夠進行滾動優(yōu)化,對誤差不斷約束,增強了系統(tǒng)的魯棒性,這是基于PI控制器的SVPWM所不具備的優(yōu)勢.最后本文通過MATLAB仿真平臺和實驗平臺驗證了該算法的可行性.

文中內(nèi)容如下:在第1節(jié)中介紹了相關(guān)的應(yīng)用背景和CCS–MPC與FCS–MPC的相關(guān)研究現(xiàn)狀,現(xiàn)存的一些問題以及所提方法解決了哪些問題;在第2節(jié)中主要介紹了表貼式PMLSM在d-q軸上的數(shù)學(xué)模型;在第3節(jié)中詳解介紹了MPC控制策略,包括FCS–MPC控制策略的優(yōu)點以及一些局限性和CCS–MPC相對于FCS–MPC的優(yōu)勢以及實現(xiàn)原理;在第4節(jié)為了驗證本文所提算法的可行性,本文基于MATLAB平臺做了兩組對比仿真,結(jié)果表明基于二次優(yōu)化的CCS–MPC算法相對于SVPWM和FCS–MPC均能帶來更優(yōu)的控制性能;第5節(jié)為了進一步驗證算法的可行性基于dSPACE平臺做了相關(guān)實驗;在第6節(jié)中,根據(jù)仿真和實驗結(jié)果給出了相關(guān)結(jié)論.最后文中經(jīng)常出現(xiàn)的一些重要的字母變量匯總于文末附錄.

2 PMLSM數(shù)學(xué)模型

PMLSM與永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)有著相似的工作原理,都是由永磁體勵磁產(chǎn)生磁場、其動子速度、行波磁場、電磁推力以及位移分別對應(yīng)于PMSM的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、同步旋轉(zhuǎn)磁場、轉(zhuǎn)矩以及角位移.為了簡化分析,便于建模,本文考慮表貼式PMLSM,滿足以下假設(shè)[2]:

1) 忽略電機中的電樞反應(yīng);

2) 不考慮電機中的渦流和磁滯損耗;

3) 忽略電機運行中電樞溫度變化對直線電機的影響;

4) 電機中的電流為三相對稱正弦電流.

本文選擇在同步旋轉(zhuǎn)坐標系d-q軸上建立其數(shù)學(xué)模型.其電壓方程為

其中:ud,uq分別是d-q軸上的定子電壓,分別是d-q軸上的定子電流,分別是永磁體磁鏈在dq軸上分量的微分,Rs為定子電阻,ωe為動子速度折算成的旋轉(zhuǎn)角速度.磁鏈方程為

其中:ψf為永磁體磁鏈,Ld,Lq分別為d軸與q軸電感.根據(jù)方程(2),方程(1)可以改寫成

電磁推力方程為

其中:KT為推力系數(shù),且KT=,τ為磁極中心距,Bv為粘性摩擦系數(shù),n為電機極對數(shù),m為運動部分質(zhì)量,為動子速度對時間的求導(dǎo).對于表貼式PMLSM,在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下d-q軸電感分量相同,即Ld=Lq=L,且為了方便解耦處理采用=0的控制方法,為d軸參考電流,最終整理可得d-q軸坐標系下PMLSM的數(shù)學(xué)模型為

本文采用的是三相兩電平電壓型逆變器(voltage source inverter,VSI),共有8個開關(guān)狀態(tài),如圖1所示包含6個非零開關(guān)狀態(tài)和兩個零開關(guān)狀態(tài).令s=[γaγbγc]T,γa,γb,γc為a,b,c三相橋臂上開關(guān)器件的導(dǎo)通狀態(tài),γa,γb,γc∈{0,1}.當γa,γb,γc=1時表示逆變器的上橋臂開關(guān)器件導(dǎo)通,下橋臂開關(guān)器件關(guān)斷;當γa,γbx,γc=0時表示逆變器的上橋臂開關(guān)器件關(guān)斷,下橋臂開關(guān)器件導(dǎo)通.根據(jù)坐標變換原理,將a,b,c三相電壓轉(zhuǎn)換成d-q電壓需要進行兩次坐標變換,其變換公式如下:

圖1 電壓空間矢量圖Fig.1 Voltage space vector

為變換矩陣,Udc為系統(tǒng)直流側(cè)電壓,θ為動子位置角.因此式(6)可以改寫成

3 模型預(yù)測控制策略

3.1 單步預(yù)測

為了引入多步預(yù)測的概念,以下先簡略介紹基于離散模型的單步預(yù)測控制原理.令Ts為系統(tǒng)的采樣時間,根據(jù)歐拉公式可以得到離散的微分形式

定義以下矩陣:

從而可以得到k+1時刻的電流預(yù)測值為

其中s(k)表示k時刻的開關(guān)狀態(tài),令xdq=[idiq]T為系統(tǒng)的狀態(tài)向量,·(k+i|k)表示為在k時刻預(yù)測的k+i時刻的值.式(13)可以表示為

在這里定義以下變量:

式中:(k+1|k)為k+1時刻的參考電流值,Δs(k|k)為前后兩種開關(guān)的切換誤差,衡量的是兩種開關(guān)狀態(tài)切換時的開關(guān)損耗,設(shè)計價值函數(shù)如下:

式中λ ＞0為權(quán)重因子.在實際的電機運行過程中,通常還有一些約束條件,如電流的限幅值,逆變器的最大切換頻率等.

3.2 基于遍歷法的多步MPC

由于本文采用了三相兩電平VSI,遍歷預(yù)測就是要對這全部的7種開關(guān)狀態(tài)分別預(yù)測得到7組不同的電流預(yù)測值xdq(k+1|k),將這7組電流值分別帶入價值函數(shù),取使得價值函數(shù)最小時的開關(guān)狀態(tài)送入逆變器.

在實際的電機控制系統(tǒng)中由于算法耗時以及系統(tǒng)采樣等原因會導(dǎo)致延時問題,但是傳統(tǒng)的多步預(yù)測控制算法隨著預(yù)測步數(shù)的提高,系統(tǒng)的計算量也會隨之增加.在傳統(tǒng)預(yù)測控制算法中將兩個零開關(guān)狀態(tài)看作為一個開關(guān)狀態(tài),總計7種開關(guān)狀態(tài)在預(yù)測步數(shù)達到N=2時需要進行56次預(yù)測,導(dǎo)致計算負擔(dān)非常大.標準兩步預(yù)測(N=2)所涉及的計算如圖2所示.

圖2 標準兩步預(yù)測控制策略Fig.2 Two-step predictive control strategy

3.3 基于二次優(yōu)化法的CCS–MPC

為了解決多步預(yù)測計算量大的難題,本文引入了一種基于二次優(yōu)化法的CCS–MPC控制策略,該方法不以犧牲最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)為代價,在大大減少計算量的同時也可以得到穩(wěn)定的控制效果.在此本文引入切換序列[2]

其中:S(k|k)∈M,s(k|k)代表逆變器k時刻開關(guān)位置的開關(guān)狀態(tài),即兩電平逆變器所能輸出的8個開關(guān)狀態(tài),MΔ=s×s··· ×s表示為離散開關(guān)狀態(tài)的N次笛卡爾乘積,且‖Δs(l|k)‖∞≤1,?l=k,···,k+N -1.

根據(jù)式(17),最優(yōu)化問題是可以被轉(zhuǎn)化為

假設(shè)在預(yù)測步長內(nèi)動子速度不變,在滾動時域下,定子電流預(yù)測值可以被表示為

令Ydq表示k+1時刻到k+N時刻預(yù)測步長范圍內(nèi)的輸出序列.為相應(yīng)的參考輸出[12]

將式(20)–(24)帶入到式(17)中,價值函數(shù)可以寫成如下形式:

如式(25)所示,該價值函數(shù)前一部分用來評估預(yù)測電流跟蹤誤差,后一部分用來評估切換損耗.通過以下定義:

式(25)可以被重新寫為

重新排列式(30)后可以得到如下的二次優(yōu)化形式:

式中c(k|k)是一個常數(shù)項,它隨著時間的變化而變化.在此引入k時刻無約束情況下的開關(guān)狀態(tài)最優(yōu)解,即

值得注意的是Sunc(k|k)不受式(19)的條件約束,因而它是一個連續(xù)的開關(guān)狀態(tài)集.將式(32)帶入到式(31)得

最終開關(guān)狀態(tài)的選擇轉(zhuǎn)化成了一個二次優(yōu)化的問題.

當前應(yīng)用于電機的預(yù)測控制策略大多數(shù)都是FCS–MPC,該算法在一個計算階段解決了當前的控制和調(diào)制問題,無需復(fù)雜的PWM調(diào)制,直接將選擇出的最優(yōu)的離散開關(guān)狀態(tài)送入逆變器中,因此,它們是傳統(tǒng)的控制方案(如PI控制器)的有效的替代方案[16].雖然FCS–MPC實現(xiàn)簡單方便,但是由于一個采樣周期內(nèi)只作用一個開關(guān)狀態(tài),因此其反饋速度的跟蹤精度,以及電流idq和電磁推力Fe的脈動等性能指標都不如CCS–MPC.

為了得到更優(yōu)的控制性能,本文應(yīng)用了基于二次優(yōu)化的CCS–MPC算法,在一個采樣周期內(nèi)作用了兩個有效電壓矢量和一個零矢量.這樣可以通過兩個有效電壓和零矢量的等效合成得到連續(xù)空間內(nèi)中的最優(yōu)電壓矢量.其控制結(jié)構(gòu)原理圖如圖3所示.使用CCS–MPC 控制策略必須要進行PWM信號的實時調(diào)制,因此在利用二次優(yōu)化算法得到最優(yōu)開關(guān)矢量后需要考慮如下問題:最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)扇區(qū)如何判斷;零矢量和非零矢量策略的作用時間如何分配;扇區(qū)矢量切換點如何確定[20–21].

圖3 PMLSM預(yù)測控制結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Schematic diagram of PMLSM predictive control structure

3.3.1 最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)的扇區(qū)判斷

為了確定在當前開關(guān)周期所需要的兩個非零開關(guān)矢量,需要判斷最優(yōu)電壓矢量sopt所在扇區(qū),用sa,sβ表示sopt在靜止坐標系a-β軸上的分量.由前面的計算推導(dǎo)可知Sunc(k|k)是一個具有3N行的列向量,因此最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)可以表示成

其中:Sunc(1),Sunc(2),Sunc(3)分別表示Sunc(k|k)的第1個、第2個、第3個元素.注意到sopt并不是布爾量,它是一個連續(xù)的開關(guān)狀態(tài)表達形式,因此不能被直接送入逆變器.

在這里定義一個歸一化向量

對于函數(shù)sgnx來說如果x≥0,則sgnx=1;否則sgnx=0.首先討論＞0的情況,這種情況涉及到3個扇區(qū),即扇區(qū)I,II,III,當＞0.5時,P=1;當＜-0.5時,P=3,其余情況下P=2.因此在這種情況下P可以被改寫為

最終p與扇區(qū)?的對應(yīng)關(guān)系如表1所示.

表1 p與扇區(qū)?的對應(yīng)關(guān)系Table 1 The relationship between P and sector ?

3.3.2 零矢量與非零矢量的作用時間分配

雙矢量時間分配的基本原理是平均值等效原理,即在一個開關(guān)周期內(nèi)通過對基本開關(guān)狀態(tài)加以組合,使其與最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)sopt等效.當sopt處于某個扇區(qū)時,sopt可由該扇區(qū)的兩個非零開關(guān)狀態(tài)和零矢量在時間上的不同組合得到.以扇區(qū)I為例的空間矢量的合成圖如圖4所示.由圖4可得

圖4 空間矢量合成示意圖Fig.4 Schematic diagram of space vector synthesis

式中:uα,uβ是開關(guān)狀態(tài)Sopt在α,β軸對應(yīng)的電壓分量;U4,U6分別是扇區(qū)I相鄰開關(guān)狀態(tài)對應(yīng)的電壓矢量;T4,T6分別是扇區(qū)I相鄰開關(guān)狀態(tài)的作用時間.經(jīng)過簡單計算可以得出

同理可以得出其他扇區(qū)非零開關(guān)狀態(tài)的時間.

可以得到各個扇區(qū)兩個相鄰非零電壓矢量和零矢量的作用時間如表2所示,?表示扇區(qū)序號,Topt1,Topt2表示兩個非零矢量的作用時間,Topt0表示零矢量的作用時間.

表2 各扇區(qū)作用時間Table 2 The action time of each sector vector

如果Topt1+Topt2＞Tp,則需要進行過調(diào)制處理.

其中Tp為PWM的開關(guān)周期,最終可以確定零矢量與非零矢量的作用時間.

3.3.3 扇區(qū)矢量切換點的確定

確定了零矢量與非零矢量的作用時間后,需要考慮如何進行脈寬調(diào)制.SVPWM的合成方式主要有基于硬件模式的合成和基于軟件模式的合成.硬件合成模式每個開關(guān)周期只有三次開關(guān)切換,可以有效降低逆變器的開關(guān)損耗;軟件合成模式,雖然每個周期開關(guān)次數(shù)增加了,但是可以有效減少諧波分量.本文選擇了基于軟件模式的合成.該模式在每次開關(guān)狀態(tài)轉(zhuǎn)換時,只改變其中一相的開關(guān)狀態(tài),對零矢量的作用時間進行平均分配,不是由某一個零矢量單獨作用.因此,這樣產(chǎn)生的PWM波是對稱的,可以有效減少諧波分量.

根據(jù)軟件合成的原理定義以下變量:

則三相電壓開關(guān)時間切換點Tsw1,Tsw2,Tsw3如表3所示.至此整個基于二次優(yōu)化CCS–MPC算法可以用流程圖圖5表示.

圖5 多步CCS–MPC算法流程圖Fig.5 The flow chart of multi-step CCS–MPC

表3 各扇區(qū)作用時間Table 3 The action time of each sector vector

4 仿真結(jié)果

為了驗證算法的可行性,本文基于MATLAB平臺做了三組對比仿真.一組是基于二次優(yōu)化算法多步預(yù)測和基于遍歷法多步預(yù)測算法在不同預(yù)測步數(shù)下算法計算耗時對比;另一組是多步CCS–MPC控制策略與傳統(tǒng)SVPWM的對比;最后一組是多步CCS–MPC與多步FCS–MPC的仿真對比.在仿真中,多步預(yù)測控制策略的預(yù)測步長N均設(shè)為3.仿真中的電機參數(shù)如表4所示.此外,PWM開關(guān)周期Tp=0.0001 s,系統(tǒng)采樣時間Ts=0.000025 s,仿真時間t=15 s直流側(cè)電壓Udc=700 V.

表4 仿真電機參數(shù)Table 4 Simulation motor parameters

4.1 多步預(yù)測算法耗時對比

為了體現(xiàn)基于二次優(yōu)化多步預(yù)測算法相對于基于遍歷的多步預(yù)測算法在計算耗時上具有的一定優(yōu)勢.本文將不同預(yù)測步長下兩種算法的執(zhí)行耗時記錄如表5所示,由表中數(shù)據(jù)可知,在預(yù)測步長N=1的情況下,兩種算法的計算耗時大致一致,但是當N=2 時,遍歷法的計算耗時大約是二次優(yōu)化算法的兩倍,甚至在N=3的情況下,由于遍歷法的計算耗時已經(jīng)大于系統(tǒng)采樣時間,導(dǎo)致仿真無法運行.這是由于傳統(tǒng)的遍歷法多步預(yù)測的計算耗時隨著預(yù)測步數(shù)增加呈幾何級增長,每一步預(yù)測步長的增加都帶來了極大的計算負擔(dān).

表5 多步預(yù)測算法耗時對比Table 5 Time-consuming comparison of multi-step prediction algorithms

4.2 多步CCS–MPC與傳統(tǒng)SVPWM控制策略的對比

圖6分別對比采用了基于二次優(yōu)化的CCS–MPC控制算法和基于PI的SVPWM控制算法下的動子速度.從對比中可以看出采用多步CCS–MPC控制策略的動子速度其穩(wěn)定性和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于SVPWM,此外SVPWM控制策略的動子速度超調(diào)量也略高于提出的CCS–MPC控制算法.在5 s和10 s時負載分別由300 N突變?yōu)?00 N,再由800 N突變?yōu)?00 N,模擬電梯載重量的變化,可以看出在載重量變化時CCS–MPC的速度波動比較小,且很快跟隨到給定速度.

圖6 多步CCS–MPC與SVPWM的動子速度對比Fig.6 Comparison of mover speed between multi-step CCS–MPC and SVPWM

由于CCS–MPC與SVPWM均對兩個相鄰開關(guān)狀態(tài)進行了脈寬調(diào)制,故兩者的d-q軸電流脈動差距不大,但從圖7中通過放大圖可以看出采用SVPWM算法的d-q軸電流脈動幅值略高于CCS–MPC策略下的電流脈動幅值.因此,基于二次優(yōu)化CCS–MPC控制策略在電流脈動上也更具有優(yōu)越性.

圖7 多步CCS–MPC與SVPWM的d-q軸電流對比Fig.7 Comparison of d-q axis current between multi-step CCS–MPC and SVPWM

圖8比較了兩種算法的電磁推力,從中可以看出采用基于二次優(yōu)化CCS–MPC控制策略的電磁推力脈動更小,從而能更平穩(wěn)地帶動負載運行.

圖8 多步CCS–MPC與SVPWM的電磁推力對比Fig.8 Comparison of electromagnetic force of multi-step CCS–MPC and SVPWM

圖9和圖10表示的是三相電流的總諧波失真(total harmonic distortion,THD).令vs為同步速度,通過公式vs=vn=2fτ可以求出輸出三相電流基頻f=59.259 Hz.根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以直觀的看出,基于二次優(yōu)化CCS–MPC控制策略的THD更小,這意味著輸出的電流包含更少的諧波分量.

圖9 多步CCS–MPC的相電流THDFig.9 Phase current THD of multi-step CCS–MPC

圖10 SVPWM的相電流THDFig.10 Phase current THD of SVPWM

4.3 多步CCS–MPC與多步FCS–MPC控制策略對比

根據(jù)圖11可以看出多步FCS–MPC控制算法的速度超調(diào)量遠大于多步CCS–MPC控制算法且速度響應(yīng)相對較慢,并且多步CCS–MPC控制算法的速度誤差以及穩(wěn)定性都要明顯優(yōu)于多步FCS–MPC,在5 s和10 s模擬電梯人數(shù)變化時兩者都能迅速跟隨到給定速度.

圖11 多步CCS–MPC與FCS–MPC的動子速度對比Fig.11 Comparison of mover speed between multi-step CCS–MPC and FCS–MPC

圖12中在無需放大的情況下可以直觀地看出采用多步FCS–MPC算法d-q軸電流脈動要明顯高于多步CCS–MPC算法,同樣根據(jù)圖13可得FCS–MPC控制算法的電磁推力脈動也明顯高于多步CCS–MPC.這是由于FCS–MPC算法僅采用單個開關(guān)狀態(tài)作用于整個采樣周期會導(dǎo)致電流和電磁推力Fe脈動過大.

圖12 多步CCS–MPC與FCS–MPC的d-q軸電流對比Fig.12 Comparison of d-q axis current between multi-step CCS–MPC and FCS–MPC

圖13 多步CCS–MPC與FCS–MPC的電磁推力對Fig.13 Comparison of the electromagnetic forces using multi-step CCS–MPC and FCS-MPC

通過圖14與圖15的THD對比,也可以看出多步FCS–MPC的THD數(shù)值約為CCS–MPC的1.5倍,顯然CCS–MPC控制算法相較于FCS–MPC控制算法能帶來更好的電流質(zhì)量,也側(cè)面解釋了為什么CCS–MPC的電磁推力以及電流脈動要遠小于FCS–MPC.

圖14 多步CCS–MPC的相電流THDFig.14 Phase current THD of multi-step CCS–MPC

圖15 多步FCS–MPC的相電流THDFig.15 Phase current THD of multi-step FCS–MPC

5 實驗結(jié)果

為了進一步驗證算法的可行性,搭建了一套基于dSPACE的PMLSM實驗平臺,電機參數(shù)如表6所示.實驗中采樣時間Ts=0.0002 s,PWM開關(guān)頻率fpwm=5 kHz,IGBT死區(qū)時間Td=5μs,整個PMLSM實驗平臺如圖16所示.

圖16 PMLSM實驗平臺Fig.16 PMLSM experimental platform

表6 實驗電機參數(shù)Table 6 Experimental motor parameters

在實驗中,將文中提出的基于二次優(yōu)化CCS–MPC算法與當前最成熟,工業(yè)應(yīng)用最為廣泛的基于PI控制器的SVPWM控制算法做了對比實驗.由于受實驗器材的條件約束,文中采用了一種與上述仿真電機參數(shù)不同但電機結(jié)構(gòu)模型相同的小功率PMLSM來驗證算法的有效性.為確保實驗與仿真的一致性,文中將這兩種算法根據(jù)實驗電機參數(shù)又做了一組對比仿真.整個實驗與仿真速度外環(huán)的PI控制器參數(shù)均保持一致,驗證了該算法不僅適用于高層電梯這種大功率場合也適用于控制小功率實驗電機,具有較好的適應(yīng)能力.為了驗證基于二次優(yōu)化算法CCS–MPC的魯棒性,在仿真運行到1 s時突加一個負載擾動,實驗中考慮到安全因素和實驗條件的限制,電機一直保持運行在正常工作條件下.

由圖17可以看出無論是圖17(a)的仿真對比還是圖17(b)中的實驗對比,基于二次優(yōu)化算法的CCS–MPC控制算法相較于SVPWM控制算法有著更快的速度響應(yīng)且超調(diào)量更小,能夠更快地進入穩(wěn)定狀態(tài).在表7中匯總了兩種算法的性能指標,圖17(a)中基于二次優(yōu)化算法的CCS–MPC控制算法在電機一開始啟動的時候轉(zhuǎn)速超調(diào)量σ=4%,穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差在Δe=±0.0008范圍內(nèi),在1 s給定負載突變后速度最大突變量Δv=0.012;而基于PI的SVPWM控制算法在電機一開始啟動的時候轉(zhuǎn)速超調(diào)量σ=8.5%,穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差在Δe=±0.001范圍內(nèi),在1 s給定負載突變后速度最大突變量Δv=0.023.圖17(b)中基于二次優(yōu)化算法的CCS–MPC 控制算法在電機一開始啟動的時候轉(zhuǎn)速超調(diào)量σ=3%,穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差基本穩(wěn)定在Δe=±0.01范圍內(nèi),而基于PI的SVPWM控制算法在電機一開始啟動的時候轉(zhuǎn)速超調(diào)量σ=17.5%,穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)誤差同樣穩(wěn)定在Δe=±0.01范圍內(nèi).由此看出基于二次優(yōu)化CCS–MPC控制策略在轉(zhuǎn)速超調(diào)以及突加負載后的抗擾能力方面表現(xiàn)更加優(yōu)秀,具有更好的魯棒性.

表7 算法性能指標對比Table 7 Algorithm performance index comparison

圖17 多步CCS–MPC與SVPWM的動子速度對比Fig.17 Comparison of mover speed between multi-step CCS–MPC and SVPWM

在圖18(a)和圖19(a)仿真環(huán)境中由于兩種算法都進行了PWM調(diào)制,因此兩者的d-q軸電流脈動差距不大,但在實際的實驗過程中會出現(xiàn)各種不確定的隨機噪聲,雖然在實驗中已經(jīng)通過設(shè)計低通濾波器濾除了一部分隨機噪聲,但是仍有一些噪聲未被濾除.因此在圖18(b)和圖19(b)這兩種算法中電流均會出現(xiàn)隨機的較大幅度的電流脈動,但是可以看出基于二次優(yōu)化算法CCS–MPC的電流脈動相對較低,抗擾能力相對較好.

圖18 多步CCS–MPC與SVPWM的q軸電流對比Fig.18 Comparison of q axis current between multi-step CCS–MPC and SVPWM

圖19 多步CCS–MPC與SVPWM的d軸電流對比Fig.19 Comparison of d axis current between multi-step CCS–MPC and SVPWM

6 結(jié)論

本文提出了一種基于二次優(yōu)化的CCS–MPC算法.該算法有效地改善了PMLSM預(yù)測控制中的現(xiàn)存問題,在不以犧牲最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)為代價的前提下,大大減少了多步預(yù)測的計算量并取得了良好的控制效果.仿真和實驗表明多步CCS–MPC對于直線電機的控制效果要優(yōu)于目前廣泛使用的SVPWM控制算法,雖然兩者都進行了脈寬調(diào)制,避免了過度離散化帶來的電流以及電磁推力脈動過的大的問題,但是由于多步CCS–MPC控制策略能夠不斷進行滾動優(yōu)化,增強了系統(tǒng)的魯棒性.與此同時,仿真對比了在相同預(yù)測步長下CCS–MPC和FCS–MPC的控制效果,結(jié)果表明CCS–MPC可以大大減少電流以及電磁推力的脈動.綜上,本文所提的CCS–MPC策略適用于PMLSM控制,且有較強的魯棒性.

附錄