范海榮

（江蘇省啟東實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇啟東 226200）

引 言

數(shù)的運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。但是，受傳統(tǒng)教學(xué)模式的影響，在機(jī)械運(yùn)算的過(guò)程中，小學(xué)生容易感知不到位、理解不透徹，導(dǎo)致數(shù)學(xué)運(yùn)算效果大打折扣。這就要求教師在教學(xué)的過(guò)程中，打破傳統(tǒng)教學(xué)模式的限制，使學(xué)生樹(shù)立正確的運(yùn)算認(rèn)知、夯實(shí)運(yùn)算基礎(chǔ)、發(fā)展運(yùn)算能力、建構(gòu)運(yùn)算素養(yǎng)。為了實(shí)現(xiàn)這一要求，筆者提出了以下建議。

一、引導(dǎo)學(xué)生理解運(yùn)算對(duì)象

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，教師要把握數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生遷移生活經(jīng)驗(yàn)，分析生活現(xiàn)象，理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，切身感知、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。從要求中可以看出，生活是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點(diǎn)和歸途。數(shù)學(xué)運(yùn)算作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一部分，同樣需要學(xué)生在生活中進(jìn)行。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師必須考慮數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，將生活中的運(yùn)算以情境形式展現(xiàn)給學(xué)生，使學(xué)生通過(guò)體驗(yàn)運(yùn)算場(chǎng)景，感知到運(yùn)算的現(xiàn)實(shí)意義，從而形成對(duì)運(yùn)算對(duì)象的深刻理解，為發(fā)展學(xué)生運(yùn)算能力打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[1]。

以“小數(shù)乘整數(shù)”為例，在組織教學(xué)活動(dòng)之前，筆者先為學(xué)生設(shè)計(jì)了前置性學(xué)習(xí)任務(wù)，要求他們和家長(zhǎng)一起到超市購(gòu)物，并將購(gòu)物小票拿到課堂上，與其他學(xué)生共享。貢獻(xiàn)生活資源，其實(shí)就是在創(chuàng)設(shè)生活情境。多種多樣的生活小票將學(xué)生帶入了生活場(chǎng)景中，調(diào)動(dòng)了他們的課堂參與積極性。在學(xué)生體驗(yàn)生活場(chǎng)景的過(guò)程中，筆者隨意選取幾名學(xué)生的超市小票，然后向他們提出問(wèn)題：一個(gè)面包是3.5 元，這個(gè)學(xué)生買(mǎi)了5 個(gè)，花了多少錢(qián)呢？要如何計(jì)算呢？如此問(wèn)題的提出，驅(qū)動(dòng)學(xué)生發(fā)散思維，他們聯(lián)系生活實(shí)際，給出不同的計(jì)算方法。例如，先計(jì)算5 個(gè)3 元，再計(jì)算5 個(gè)0.5 元，最后將兩個(gè)結(jié)果相加；也可以先計(jì)算5 個(gè)4 元，再計(jì)算5 個(gè)0.5 元，兩個(gè)結(jié)果相減……在給出了各自方法之后，筆者繼續(xù)提問(wèn)：可不可以直接進(jìn)行乘法計(jì)算呢？要如何進(jìn)行小數(shù)和整數(shù)的乘法計(jì)算呢？順其自然地將新知內(nèi)容展現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)使學(xué)生從生活中走進(jìn)課堂，用數(shù)學(xué)的眼光看待生活，為借助生活經(jīng)驗(yàn)感悟算理、提升運(yùn)算水平打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

二、引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算法則

運(yùn)算法則是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容。盡管教材中給出的數(shù)學(xué)運(yùn)算法則是統(tǒng)一的，但是小學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程中，受到思維能力和運(yùn)算能力的影響，對(duì)運(yùn)算法則的認(rèn)知水平是不一樣的，在應(yīng)用計(jì)算時(shí)，展現(xiàn)的算法也是不一樣的。因此，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師要尊重學(xué)生的個(gè)性差異，并以學(xué)生個(gè)性差異為基礎(chǔ)，引導(dǎo)他們展現(xiàn)不同的計(jì)算方法，從而鍛煉學(xué)生的運(yùn)算能力，為發(fā)展學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[2]。

以“9 加幾”為例。在教學(xué)過(guò)程中，筆者先出示加法算式“9+4=？”，之后提出問(wèn)題：解決這個(gè)問(wèn)題，要先計(jì)算什么，再計(jì)算什么呢？受到個(gè)性差異的影響，在問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生給出了不同的計(jì)算方法。例如，有的學(xué)生使用數(shù)數(shù)的方式進(jìn)行計(jì)算；有的學(xué)生從4 個(gè)中拿出1 個(gè)，放到9 個(gè)中，得到10 個(gè)，再加上剩下的3 個(gè)，就是13。在學(xué)生給出不同的方法之后，筆者繼續(xù)引導(dǎo)他們分析哪一種方法較為簡(jiǎn)單并說(shuō)明其原因。在交流之后，大部分學(xué)生覺(jué)得“湊十法”較為簡(jiǎn)單。立足學(xué)生探究到的內(nèi)容，筆者順其自然地將“湊十法”展現(xiàn)出來(lái)，應(yīng)用移動(dòng)小木棒的方式，讓學(xué)生切身經(jīng)歷“湊十法”，并加深對(duì)其的認(rèn)知和理解。在學(xué)生掌握了“湊十法”之后，筆者展現(xiàn)出了相關(guān)的計(jì)算題，讓學(xué)生在練習(xí)中再次感知“湊十法”的便利，進(jìn)一步加深理解，掌握算理，同時(shí)鍛煉學(xué)生運(yùn)算能力，以促進(jìn)其運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展。

三、引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路

運(yùn)算思路是學(xué)生有效運(yùn)算的保證。當(dāng)掌握了運(yùn)算思路后，學(xué)生可以明確運(yùn)算方向，自主地進(jìn)行運(yùn)算，且運(yùn)算水平也將得到大大的提升。認(rèn)知心理學(xué)家皮亞杰曾指出，在實(shí)施教學(xué)活動(dòng)時(shí)，教師不但要引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)，還要驅(qū)動(dòng)他們體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。知識(shí)的形成過(guò)程，推及數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)，其實(shí)就是引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路的過(guò)程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要圍繞教學(xué)內(nèi)容，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探究運(yùn)算思路[3]。

以蘇教版四年級(jí)下冊(cè)的一道乘法計(jì)算為例，在組織教學(xué)活動(dòng)之初，筆者先在黑板上向?qū)W生展示了一道乘法計(jì)算題“（ ）×11=（ ）”，并要求學(xué)生確定兩位數(shù)的因數(shù)，然后將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的計(jì)算題。在他們給出了計(jì)算題之后，筆者快速地說(shuō)出答案。在與學(xué)生的交鋒中，不少學(xué)生提出疑問(wèn)：老師給的答案是否正確？于是，筆者讓學(xué)生列豎式驗(yàn)算，在一一驗(yàn)證之后，筆者讓學(xué)生認(rèn)真觀察，分析積是如何獲得的，積與第一個(gè)因數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之間存在何種關(guān)系，如此計(jì)算有何規(guī)律。在仔細(xì)觀察后，學(xué)生終于發(fā)現(xiàn)：“積的百位和個(gè)位上的數(shù)字和第一個(gè)乘數(shù)的十位和個(gè)位上的數(shù)字相同，積的十位上的數(shù)字是第一個(gè)乘數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字的和”，還有學(xué)生總結(jié)說(shuō)出“兩頭一拉，中間相加”的好方法，朗朗上口，簡(jiǎn)單易記。

緊接著，筆者繼續(xù)在黑板上寫(xiě)出算式：98×11=？57×11=？在應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)中間數(shù)相加超過(guò)十，通過(guò)豎式計(jì)算，進(jìn)一步明白了還要滿十進(jìn)一。在經(jīng)歷一次次探究之后，學(xué)生得出新的結(jié)論：“兩頭一拉，中間相加，滿十進(jìn)一?！边@樣一來(lái)，學(xué)生不僅通過(guò)切身的體驗(yàn)，厘清了數(shù)學(xué)運(yùn)算思路，還進(jìn)一步拓展了知識(shí)，掌握了數(shù)學(xué)運(yùn)算規(guī)律，從而提升了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

四、引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)

發(fā)展運(yùn)算素養(yǎng)是以完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的，受教材編排特點(diǎn)的影響，小學(xué)數(shù)學(xué)中的計(jì)算內(nèi)容分散在各個(gè)年級(jí)，具有碎片化的特點(diǎn)，往往無(wú)法使學(xué)生形成對(duì)所學(xué)知識(shí)的深刻理解[4]。

盡管數(shù)學(xué)知識(shí)分散，但是不少知識(shí)點(diǎn)之間是有著密切聯(lián)系的。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論指出，學(xué)習(xí)是學(xué)生遷移知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在組織小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)時(shí)，教師要善于把握知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，打通前后知識(shí)的聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生厘清知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，幫助學(xué)生建構(gòu)完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而使前后知識(shí)形成體系，借此加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，同時(shí)為學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，一開(kāi)始在學(xué)生學(xué)習(xí)整數(shù)加減法時(shí)，要求數(shù)位對(duì)齊，學(xué)習(xí)小數(shù)加減法后，又要求小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；學(xué)習(xí)異分母分?jǐn)?shù)加減法后，又要求先通分等，這些要求本質(zhì)上都是只有相同單位才能直接加減。在理解了異分母分?jǐn)?shù)加減法后，筆者提出了一個(gè)問(wèn)題：整數(shù)、小數(shù)和異分母分?jǐn)?shù)的加減法，在本質(zhì)上有什么共同點(diǎn)？通過(guò)點(diǎn)撥，學(xué)生終于明白：整數(shù)加減法中強(qiáng)調(diào)個(gè)位和個(gè)位、十位和十位對(duì)齊等，小數(shù)加減法中強(qiáng)調(diào)十分位和十分位對(duì)齊等，現(xiàn)在異分母加減法強(qiáng)調(diào)先通分再加減，這些歸根結(jié)底就是單位相同才能相加減。通過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生把零散的、看似無(wú)序的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，構(gòu)建了知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深了理解，發(fā)展了運(yùn)算素養(yǎng)。

結(jié) 語(yǔ)

總而言之，數(shù)學(xué)運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容，也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容。教師要應(yīng)用多樣的策略來(lái)引導(dǎo)學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)運(yùn)算對(duì)象，使學(xué)生在掌握運(yùn)算法則、厘清運(yùn)算思路的同時(shí)，建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而幫助學(xué)生潛移默化地掌握運(yùn)算知識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的運(yùn)算水平，為其運(yùn)算素養(yǎng)的發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。