小學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)研究

胡 嫻

（江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)翰林小學(xué)，江蘇蘇州 215123）

引 言

數(shù)學(xué)符號(hào)作為數(shù)學(xué)語言之一，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中多被用作表示、計(jì)算和推理論證的工具，因此，發(fā)展學(xué)生的“數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)”也是數(shù)學(xué)課程的具體培養(yǎng)目標(biāo)之一[1]。小學(xué)生處于從形象思維到抽象思維過渡的階段，經(jīng)歷從一個(gè)具體的物體、一些具體的物體的顯示到用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示一類數(shù)或規(guī)律或數(shù)量關(guān)系間不變的關(guān)系的過程。數(shù)學(xué)符號(hào)是重要的數(shù)學(xué)語言，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要運(yùn)用的重要思維手段和工具，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)對(duì)幫助學(xué)生思考問題、解決問題非常重要。

一、理解數(shù)學(xué)符號(hào)的內(nèi)涵和意義

數(shù)學(xué)符號(hào)是一種抽象化的表示，代替的是具體的事物，如用數(shù)字1 就可以表示數(shù)量是1 的所有物體，或用一些圖形來代表具體的某個(gè)數(shù)，用字母或字母組合表示一些事物。比如，A 表示1，用KFC 代表肯德基，用含有字母的式子表示運(yùn)算律、計(jì)算公式或數(shù)量關(guān)系等。符號(hào)是抽象的，但其所代表的事物是具象的，所以理解數(shù)學(xué)符號(hào)所代表的內(nèi)涵就能更好地培養(yǎng)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)。

以一年級(jí)教材10 的認(rèn)識(shí)為例，教師出示了一幅主題圖片：10 名小朋友載歌載舞，櫻桃的數(shù)量是10 顆，人的手指有10 個(gè)，小棒的根數(shù)是10 根，接著教師教學(xué)數(shù)字10，10 就是這些具體物體的抽象表現(xiàn)形式。二年級(jí)數(shù)學(xué)教材中求誰比誰多幾個(gè)，有這樣一道例題：軍軍穿了8 顆彩珠，芳芳穿了12 顆彩珠，軍軍比芳芳少幾顆？學(xué)生思考展開思路的過程是這樣的：用“○”代替彩珠來求相差數(shù)的問題，所以“○”是抽象出來的符號(hào)，用符號(hào)表示物體來思考，簡(jiǎn)單易行。這樣的例子還有很多，三年級(jí)教材中□5 □ ÷3，要使商的末尾是0，□里可以填幾？這里就是用“正方形”表示所有適合填在這里的數(shù)。四年級(jí)教材中的運(yùn)算律都是用字母表示的，三角形等圖形的面積公式都是用含有字母的表達(dá)式來表示的，五年級(jí)教材中“用字母表示數(shù)”一章中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系等。數(shù)學(xué)符號(hào)包含數(shù)字符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)等，數(shù)字符號(hào)就是我們看到的那些數(shù)字，運(yùn)算符號(hào)包括“＋、－、×、÷”，關(guān)系符號(hào)包括等號(hào)、大于號(hào)、小于號(hào)、約等號(hào)、不等號(hào)。

用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的內(nèi)容很廣泛，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)潔，能簡(jiǎn)明扼要地概括所有關(guān)系或規(guī)律，更在于用數(shù)學(xué)符號(hào)表示可以實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的過程，能幫助學(xué)生理解和記憶知識(shí)。

二、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的內(nèi)涵

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的理解有兩類觀點(diǎn)：一類側(cè)重“學(xué)科”性，是正確并靈活使用數(shù)學(xué)符號(hào)的一種能力；另一類側(cè)重“意識(shí)”層面，是人們對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)的感悟及態(tài)度，要在理解、運(yùn)用、交流數(shù)學(xué)符號(hào)的過程中體現(xiàn)主觀能動(dòng)性[2]。教師在日常教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自覺地運(yùn)用符號(hào)表示規(guī)律或數(shù)量關(guān)系，并培養(yǎng)其思考的意識(shí)和能力，讓符號(hào)為解決問題服務(wù)。

三、數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)策略

（一）結(jié)合生活情境培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

教師可通過情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)、幫助學(xué)生理解符號(hào)及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，或引導(dǎo)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá)[3]。此外，教師可利用某一特定的符號(hào)表達(dá)式啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行現(xiàn)實(shí)意義的填充和解讀。這種建立在情境與符號(hào)之間的雙向互動(dòng)，能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維的概括性和靈活性。

以“用字母表示數(shù)”這節(jié)課為例，教師和學(xué)生先玩了“算24 點(diǎn)的游戲”。在游戲情境中，教師提問：接下來問A代表什么呢？學(xué)生回答A代表1，理解了撲克牌中的符號(hào)代表的含義。在用小棒拼搭三角形的情境中，教師提問：如果擺很多個(gè)三角形，你能用一個(gè)式子表示出三角形的個(gè)數(shù)和所用的小棒的總根數(shù)嗎？這就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行符號(hào)的抽象和表達(dá)，很多學(xué)生想到了□、m、a等。教師充分肯定了學(xué)生的觀點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握了表示和概括三角形個(gè)數(shù)的方法。接著，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生觀察小棒的根數(shù)和三角形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解其中的意義。學(xué)生可以有多樣化的解讀，如果用a表示三角形的個(gè)數(shù)，a×3 表示小棒的根數(shù)，那么a×3 不僅可以表示小棒的根數(shù)，還可以表示小棒的根數(shù)是三角形個(gè)數(shù)的3 倍的關(guān)系，還可以表示用三角形的個(gè)數(shù)乘以3 等于小棒的根數(shù)的意義。當(dāng)學(xué)生解答符號(hào)表達(dá)式后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察用符號(hào)表達(dá)式概括的過程中，什么變了、什么沒變。學(xué)生會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)三角形的個(gè)數(shù)和小棒的總根數(shù)都在變，而這個(gè)3 倍的關(guān)系是永遠(yuǎn)不變的，由此，學(xué)生能夠清楚地理解符號(hào)表達(dá)式可以表達(dá)數(shù)量間不變的關(guān)系的內(nèi)涵[4]。

在情境與符號(hào)的互動(dòng)過程中、在分析變和不變的過程中，學(xué)生形成了用各種不同的符號(hào)表達(dá)式去表達(dá)同一樣事物的能力，體會(huì)到符號(hào)的概括性和本身具有的抽象意義，讓符號(hào)表達(dá)的實(shí)際價(jià)值落地生根，鍛煉了學(xué)生靈活思考的能力和概括分析的能力。

（二）在數(shù)學(xué)問題解決過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)

教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題（運(yùn)用符號(hào)抽象和表達(dá)問題）、分析問題、解決問題（使用符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算、推理和數(shù)學(xué)思考）的全過程，使學(xué)生在這一過程中積累運(yùn)用符號(hào)的經(jīng)驗(yàn)，更好地感悟符號(hào)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的增強(qiáng)。

以“用字母表示數(shù)”為例，教師可以讓學(xué)生嘗試解決問題：美術(shù)組有24 人，書法組比美術(shù)組多x人，求書法組的人數(shù)可以怎樣表示？當(dāng)x表示的值不同時(shí)，書法組有多少人？學(xué)生不斷累積運(yùn)用符號(hào)表達(dá)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到符號(hào)表示的數(shù)的范圍擴(kuò)大，取值范圍會(huì)變化，結(jié)果也會(huì)變化。隨著學(xué)生符號(hào)意識(shí)的增強(qiáng)，學(xué)生體會(huì)到符號(hào)表示數(shù)的范圍擴(kuò)大，符號(hào)將表示更大價(jià)值。

在平時(shí)解決問題的過程中，學(xué)生經(jīng)常借助符號(hào)進(jìn)行思考，比如這樣一道題：小朋友們做操，排成了4 行，紅紅在一排中從左往右數(shù)第11 個(gè)，從右往左數(shù)也排在第11 個(gè)，問一共有多少人？學(xué)生可以運(yùn)用符號(hào)畫圖來思考這道題，從左往右數(shù)排在第11 個(gè)就說明紅紅左邊有10 人，從右往左數(shù)排在第11 個(gè)說明紅紅的右側(cè)也有10 人，所以一行有21 人，所以一共有84 人。

（三）讓學(xué)生理解利用數(shù)學(xué)符號(hào)得到的結(jié)論具有一般性

用具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)所組成的式子只能表示個(gè)別數(shù)量之間的關(guān)系，而用符號(hào)表達(dá)式表示數(shù)量關(guān)系，既簡(jiǎn)單明了，又能呈現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系的一般規(guī)律。

以“用字母表示數(shù)”為例，在教學(xué)用含有字母的式子表示長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)和面積公式時(shí)，教師可以請(qǐng)學(xué)生寫出來并將其與文字表達(dá)相比較，讓學(xué)生說一說自己更喜歡哪種表示方法。幾乎所有學(xué)生都喜歡用字母表達(dá)式，最直接的原因有以下幾點(diǎn)：第一，寫字少；第二，能夠清晰地一眼看出周長(zhǎng)和面積公式；第三，能夠簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)一般規(guī)律。由此可見，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)逐漸增強(qiáng)，并了解了利用符號(hào)得到的結(jié)論具有一般性。

結(jié) 語

數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生助益很多，它是解決數(shù)學(xué)問題的有效路徑之一。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)意識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)符號(hào)意識(shí)的重要意義，將其作為數(shù)學(xué)課程培養(yǎng)的具體目標(biāo)之一。教師應(yīng)在教學(xué)中積極創(chuàng)設(shè)生活情境，利用解決數(shù)學(xué)問題的過程來培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，從而使學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不斷發(fā)展。