利用液體超聲駐波演示光彈效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究*

劉彧希

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 北京 100083)

楊曉彤

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與土木工程學(xué)院 北京 100083)

郭慶宇

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

張 頔

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 北京 100083)

李春燕

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)理學(xué)院 北京 100083)

1 引言

光彈效應(yīng)在材料研究中具有重要意義，例如應(yīng)用光彈效應(yīng)測(cè)量半導(dǎo)體材料介電常數(shù)在應(yīng)力方向上變化[1]和工件中的應(yīng)力分布情況[2]，以及光電子器件的具體制造，因此讓學(xué)生在大學(xué)物理教學(xué)演示實(shí)驗(yàn)中了解光彈效應(yīng)很有必要.

現(xiàn)有光彈效應(yīng)實(shí)驗(yàn)演示方法主要為向材料直接施加機(jī)械應(yīng)力，具體包括三角板變形和掛鉤加機(jī)械應(yīng)力，如王佩祥等設(shè)計(jì)的演示實(shí)驗(yàn)[3].現(xiàn)有演示實(shí)驗(yàn)中均需要人工施加機(jī)械應(yīng)力，人工無法直接施加應(yīng)力的光彈效應(yīng)演示尚未發(fā)現(xiàn)；且現(xiàn)有演示實(shí)驗(yàn)利用固體材料演示光彈效應(yīng)，介質(zhì)單一.

超聲波因其特性廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[4]，超聲波在介質(zhì)中傳播形成駐波時(shí)，會(huì)對(duì)介質(zhì)產(chǎn)生規(guī)律性不均勻的應(yīng)力分布，受應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變影響，介質(zhì)的折射率也相應(yīng)地作周期性變化[5]，從而理論上可以產(chǎn)生光彈效應(yīng).本文利用超聲駐波能量分布和光的偏振特性，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了超聲駐波影響下液體介質(zhì)中的光彈效應(yīng).相比于傳統(tǒng)演示方法，本實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)單，且現(xiàn)象明顯，用宏觀顏色變化反映抽象的折射率變化，讓觀察者直觀地認(rèn)識(shí)和理解光的偏振性質(zhì)，是對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)的一種有益補(bǔ)充，提供了一種新穎的演示方式，也為無法直接接觸情況下研究物質(zhì)光彈效應(yīng)提供了思路.

2 實(shí)驗(yàn)原理

2.1 光彈效應(yīng)

線偏振光通過各向同性介質(zhì)時(shí)，其偏振方向不會(huì)發(fā)生改變.現(xiàn)有的光彈效應(yīng)實(shí)驗(yàn)演示主要使用塑料、玻璃等各向同性的介質(zhì)，這些材料受機(jī)械應(yīng)力作用時(shí)介質(zhì)的各向同性被改變?yōu)楦飨虍愋?，折射率隨之發(fā)生改變，進(jìn)而產(chǎn)生光彈效應(yīng)(雙折射現(xiàn)象).光彈效應(yīng)下的透明介質(zhì)中o光和e光折射率不相等，其關(guān)系滿足[6]

no-ne=kσ

(1)

式中no為o光折射率；ne為e光折射率；k為比例系數(shù)；σ為應(yīng)力.

應(yīng)力不均勻時(shí)，在介質(zhì)各處產(chǎn)生的壓強(qiáng)不同，則光通過各處的相位不同，導(dǎo)致各處干涉情況不同，最終出現(xiàn)干涉條紋.應(yīng)力變化大的地方條紋密，應(yīng)力變化小的地方條紋疏.

2.2 聲縱駐波

聲波是一種常見的縱波，因此可利用聲波的反射和疊加來產(chǎn)生縱駐波[7].超聲波通過反射，可形成頻率和振幅相同，振動(dòng)方向一致，傳播方向相反的兩列波.當(dāng)兩列波在同一地點(diǎn)相遇時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位移是各個(gè)波動(dòng)的位移之和，條件合適時(shí)疊加形成駐波.駐波在波腹處能量最低，波節(jié)處能量最高.

2.3 超聲空化

超聲波在液體介質(zhì)中傳播導(dǎo)致液體內(nèi)部的各處壓力值發(fā)生變化，壓力的量值體現(xiàn)在各處的聲壓數(shù)值[8].超聲波作用下的液體介質(zhì)會(huì)引發(fā)聲致發(fā)光、液體乳化、大分子破裂等生化效應(yīng)[9]，這種效應(yīng)稱為超聲空化效應(yīng).

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)如下：

3.1 材料

主要實(shí)驗(yàn)材料為蔗糖.蔗糖具有溶解度大，溶于水后無色，其溶液密度可調(diào)范圍大等性質(zhì).實(shí)驗(yàn)選用的是單晶蔗糖，生產(chǎn)商為北京閩松經(jīng)貿(mào)有限公司.

3.2 儀器及設(shè)備

光彈效應(yīng)演示實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.實(shí)驗(yàn)裝置包含：40 kHz超聲振子，PC聚碳酸酯有機(jī)玻璃管，偏振片，普通光源，均勻帶孔塑料反射板(圓形，直徑略小于有機(jī)玻璃管內(nèi)徑)，一端連接推拉桿；自制黑箱.

在兩端開口的有機(jī)玻璃管一端接入40 kHz超聲振子并密封連接處，套入黑箱中.黑箱(盡可能隔絕實(shí)驗(yàn)外光源干擾)前后兩面分別截去，固定上兩張面積大于裁剪面積并可旋轉(zhuǎn)角度的偏振片.在黑箱后方放置普通光源.

(a)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖 (b)實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖

3.3 實(shí)驗(yàn)方法

配制不同質(zhì)量濃度的蔗糖溶液，每個(gè)質(zhì)量濃度下的蔗糖溶液4等份.超聲駐波演示光彈效應(yīng)實(shí)驗(yàn)開始前，取一份倒入超聲駐波管中，往液體中通入少許二氧化碳?xì)怏w以增加液體中溶解氣體，打開超聲振子開關(guān)，觀察超聲波引起的空化現(xiàn)象，即在波節(jié)處可以觀察到氣泡，驗(yàn)證管中是否產(chǎn)生超聲駐波場(chǎng).實(shí)驗(yàn)中通入二氧化碳?xì)怏w是為了使空化現(xiàn)象更加明顯.

驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，倒出第一份液體并清潔超聲駐波管，取剩下3份該質(zhì)量濃度下液體進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn).依次打開普通光源和超聲駐波發(fā)生器，當(dāng)反射面為液體自由液面時(shí)，透過黑箱前面的偏振片(檢偏器)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.記錄現(xiàn)象后勻速緩慢推動(dòng)反射板，改變超聲波反射位置并記錄實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.實(shí)驗(yàn)中同一質(zhì)量配比的蔗糖溶液重復(fù)3次上述實(shí)驗(yàn)操作.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 液體超聲駐波形成結(jié)果與分析

通有二氧化碳?xì)怏w的蔗糖溶液在超聲場(chǎng)中形成氣泡帶，且每條氣泡帶幾乎等間距相隔，證明在蔗糖溶液中形成了超聲駐波，如圖2所示.

圖2 超聲駐波空化現(xiàn)象

由聲波導(dǎo)管理論可知，在圓柱形聲波導(dǎo)管中，聲壓p可以表述為[10]

pmn=AmnJm(kmn)rcos(mθ-φm)ej(ωt-kzz)

(2)

式中，pmn代表圓柱形波導(dǎo)管中的(m,n)次簡(jiǎn)正波.當(dāng)m=0，n=0時(shí)，即為沿z軸直線傳播的(0, 0)次平面波，其余稱為(m,n)次高次波.

圓柱形聲波導(dǎo)管的截止頻率為[11]

(3)

式中c0為聲波在媒質(zhì)中的傳播速度，a為圓柱管的半徑.

實(shí)驗(yàn)溫度一定時(shí)，超聲波在一定濃度范圍內(nèi)的蔗糖溶液中的聲速隨溶液濃度的增加而增加，并呈良好線性關(guān)系[12].取本實(shí)驗(yàn)中的超聲波傳播速度為c0max=1 650 m/s，圓柱形導(dǎo)管的半徑a=3×10-2m，得fc= 16 114.6 Hz.實(shí)驗(yàn)采用超聲波頻率(40 kHz)大于聲波導(dǎo)管的截止頻率，說明此時(shí)管中不僅有(0, 0)次z軸方向主波，還疊加有(0, 1)和(1, 0)等一系列的高次振動(dòng).這種振動(dòng)實(shí)際上是超聲駐波，其方向與管軸垂直的徑向方向共線.

由圓形活塞換能器聲軸橫截面聲壓分布仿真結(jié)果如圖3所示，由圖3可知，軸線附件聲場(chǎng)能量高且衰減慢，軸線兩側(cè)聲場(chǎng)衰減快，所以在實(shí)驗(yàn)中只能明顯觀察到沿z軸方向的駐波場(chǎng)，與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象(見圖2)一致.

圖3 聲軸橫截面聲壓三維分布圖

4.2 光彈效應(yīng)現(xiàn)象分析

根據(jù)超聲駐波在液體介質(zhì)中聲壓分布如圖4所示.

圖4 超聲駐波在液體介質(zhì)中聲壓分布圖

根據(jù)超聲駐波在液體介質(zhì)中聲壓分布仿真結(jié)果可知，駐波聲壓成規(guī)律性分布，在超聲駐波狀態(tài)下的液體介質(zhì)、密度會(huì)發(fā)生規(guī)律性改變，從而導(dǎo)致折射率發(fā)生改變.

根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(如圖5)可知，白光光源通過起偏鏡后得到線偏振光.當(dāng)線偏振光通過超聲駐波狀態(tài)下的介質(zhì)時(shí)，沿著主應(yīng)力方向分解成兩束線偏振光(o光、e光).

圖5 光彈效應(yīng)光路圖

由于兩束光折射率的不同，導(dǎo)致兩束偏振光在通過介質(zhì)產(chǎn)生光程差，其光程差為

δ=(n0-ne)ξ

(4)

式中no為o光折射率；ne為e光折射率；ξ為介質(zhì)厚度.

其相位差即為

(5)

式中λ為光在真空中波長(zhǎng).

設(shè)經(jīng)過起偏鏡后的線偏振光光波振動(dòng)方程為

EP=Asinωt

(6)

則通過檢偏鏡后，最終合成的光波為

(7)

式中α為e光與經(jīng)起偏器后線偏振光夾角.

實(shí)驗(yàn)中我們分別改變?nèi)芤旱恼崽琴|(zhì)量配比和偏振片角度尋找明顯的光彈效應(yīng)現(xiàn)象，經(jīng)過多次不同變量的實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為14.53%的蔗糖溶液配比下，光彈效應(yīng)現(xiàn)象最為明顯，而在質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低或較高的情況下，光彈效應(yīng)現(xiàn)象減弱,如表1所示.

表1 光彈效應(yīng)現(xiàn)象程度隨蔗糖溶液濃度變化

質(zhì)量配比為14.53%濃度時(shí)蔗糖溶液光彈效應(yīng)現(xiàn)象如圖6.兩偏振片成90°時(shí),可以明顯看到白色干涉圖樣中，有等間距的藍(lán)色條紋;兩偏振片成120°時(shí),可以明顯看到紫色干涉圖樣中，有等間距的黃色條紋，經(jīng)測(cè)量條紋間距與圖2中所見氣泡帶間距相符.

(a)偏振片成90° (b)偏振片成120°

5 討論

5.1 介質(zhì)選取

實(shí)驗(yàn)中先后使用了水、液體膠水、環(huán)氧樹脂A膠、蔗糖溶液等液體介質(zhì).除蔗糖溶液外，其他液體介質(zhì)的光彈效應(yīng)現(xiàn)象均不明顯，不明顯原因可能包括密度參數(shù)不匹配、粘滯系數(shù)高、傳播過程中超聲波能量衰減快等.

5.2 光彈效應(yīng)紋樣

蔗糖溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低或較高情況下，光彈效應(yīng)現(xiàn)象明顯減弱，一方面可能是質(zhì)量濃度過低時(shí)，縱向液體密度變化不大，導(dǎo)致折射率變化小，干涉條紋過淺不易觀察；質(zhì)量濃度太高時(shí)，可能因?yàn)槌曊褡虞敵瞿芰坎蛔?，液體密度縱向變化不大導(dǎo)致現(xiàn)象不夠明顯.另一方面，蔗糖具有旋光效應(yīng)，蔗糖在水溶液中存在形式為分子，因此偏振光通過蔗糖溶液后同樣存在旋光效應(yīng)，即光振動(dòng)面會(huì)以光傳播方向?yàn)檩S發(fā)生旋轉(zhuǎn).當(dāng)偏振光通過的溶液縱向長(zhǎng)度一定時(shí)，線偏振光的偏振面的偏轉(zhuǎn)角度與溶液濃度成正比關(guān)系[13].在蔗糖溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)較低或較高情況下，線偏振光的偏振角度經(jīng)旋轉(zhuǎn)后，與偏振片角度不匹配.

5.3 實(shí)驗(yàn)光源

由于實(shí)驗(yàn)采用普通光源作為光源，其光彈效應(yīng)紋樣顏色豐富，受環(huán)境干擾較大，后續(xù)將選用單色光源繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究.

5.4 實(shí)驗(yàn)裝置優(yōu)點(diǎn)

本演示實(shí)驗(yàn)裝置操作簡(jiǎn)單、現(xiàn)象明顯.演示所用液體介質(zhì)種類、質(zhì)量配比，光源距離及偏振片角度均可對(duì)光彈效應(yīng)現(xiàn)象造成影響.因此在教師演示實(shí)驗(yàn)和學(xué)生自主探究實(shí)驗(yàn)中可以控制變量進(jìn)行探究，增加教學(xué)的趣味性.另外，本實(shí)驗(yàn)還為人工無法直接參與的介質(zhì)應(yīng)力研究提供了一定的實(shí)驗(yàn)思路.

6 總結(jié)

本文對(duì)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的光彈效應(yīng)進(jìn)行了拓展.利用超聲駐波能量分布特性，將人工無接觸施加機(jī)械應(yīng)力和液體介質(zhì)納入了傳統(tǒng)的光彈效應(yīng)演示場(chǎng)景，同時(shí)，基于顏色的直觀變化讓學(xué)生能更好地理解抽象物理概念.實(shí)驗(yàn)、仿真以及理論的結(jié)合，能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考能力，對(duì)傳統(tǒng)的演示實(shí)驗(yàn)是一種有益補(bǔ)充.

超聲駐波對(duì)液體介質(zhì)的影響極為復(fù)雜，光彈現(xiàn)象五彩繽紛，本實(shí)驗(yàn)只是定性分析及演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，光彈效應(yīng)現(xiàn)象的等差線和等傾線有待進(jìn)一步研究，實(shí)現(xiàn)定量分析.