挖掘課本潛能 提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

陳清英

摘要：本文從揭示定理，性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生理解能力;加深對公式、法則的認(rèn)識，提高學(xué)生的運用能力;重視例、習(xí)題的挖掘和引伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力等三方面闡述了課本對于數(shù)學(xué)教學(xué)及提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要作用。

關(guān)鍵詞：課本、能力、數(shù)學(xué)教學(xué)

課本如同一塊壓縮餅干，蘊藏著豐富的知識和技能技巧，要想充分吸收其中的營養(yǎng)，就要有“細(xì)嚼慢咽”的功夫。以下從課本的三個方面闡述，如何從課本做起，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的體會。

一、揭示定理、性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的理解能力

數(shù)學(xué)定理、性質(zhì)看似獨立的，它們之間卻有著緊密的聯(lián)系。在教學(xué)中，如果能指導(dǎo)學(xué)生揭示它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，把它們有機地結(jié)合起來，就能加深對課本知識的理解和記憶，提高解題能力。在學(xué)完《和圓有關(guān)比例線段》這一節(jié)，我借 助多媒體來復(fù)習(xí)這幾個定理，培養(yǎng)學(xué)生用動態(tài)的觀點觀察問題，揭示定理之間的內(nèi)在聯(lián)系。

例1（1）經(jīng)過點P作兩條直線交⊙O于A、B和C、D四點，得到如圖（1）～（5）所示的五種不同情況，在五種不同情況下，PA、PB、PC、PD四條線段之間在數(shù)量上滿足的關(guān)系式可以用同一式子來表示，請你寫出這個式子。

（2）若點P是不在⊙O上的一個定點，請你過點P任作一直線交⊙O于不重合的兩點E、F，問：PE·PF的值是否為定值？為什么？由此你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？請你把這一結(jié)論用文字?jǐn)⑹龀鰜怼?/p>

引導(dǎo)學(xué)生觀察：

圖1：P是弦AB、CD的內(nèi)分點，學(xué)生容易得出相交弦定理：

PA·PB=PC·PD

圖2：將圖1中的弦AB、CD繞點P旋轉(zhuǎn)，使得AB過點O且AB⊥CD得出相交弦定理的推論：

PA·PB=PC·PD = PC2

圖3：點P在圓外，即切割線定理的推論：

PA·PB=PC·PD

圖4：將圖3中的線段PD繞點P旋轉(zhuǎn)，使得PD與⊙O相切，得出切割線定理：

PA·PB=PC·PD=PC2

圖5：將圖4中的 PB繞著點P旋轉(zhuǎn)，使得PB與⊙O也切于點B，得出切線長定理：

PA·PB=PC·PD=PA2=PC2（PA=PC）

像上面那樣引導(dǎo)學(xué)生觀察，促使學(xué)生的認(rèn)識逐步深入，最后揭示出數(shù)學(xué)知識之間固有的內(nèi)在聯(lián)系（即PA·PB=PC·PD=定值），它不但提高了學(xué)生的理解和歸納能力，同時激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

二、加深對公式、法則的認(rèn)識，提高學(xué)生的運用能力

在教學(xué)中，要充分揭示公式、法則的產(chǎn)生過程，讓學(xué)生加深對某些本質(zhì)特征的理解。例如平方差公式（a+b）（a-b），可通過a、b本身的變化（數(shù)、字母、代數(shù)式），對a、b位置的交換，以及對a、b符號的變化[如變?yōu)椋?b-a）（b-a）]，最后揭示出a為兩個括號內(nèi)相同的數(shù)，b表示在兩個括號內(nèi)互為相反數(shù)。

在解題中，公式、法則的逆用，學(xué)生常出現(xiàn)錯誤，因此，培養(yǎng)學(xué)生掌握一些公式、法則的逆用尤為重要。如在分解3a6-27a3時，學(xué)生常錯寫成3a6-27a3= ?3a3（a2-9），這是對am· an = a m+n的逆用掌握得不透徹所造成的。諸如冪的運算法則的逆向變形在因式分解、計算等內(nèi)容中扮演著不同尋常的角色。為了使學(xué)生重視和掌握這些公式、法則的運用，在講完公式、法則后，可輔以這樣一些練習(xí)：例如，計算52006×（-0.2）2006。

三、重視例、習(xí)題的挖掘和引伸，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

數(shù)學(xué)課本中有許多例、習(xí)題，具有一定的典型性和可變性。如果進行適當(dāng)?shù)囊旌妥兓?，不但可滿足不同層次學(xué)生的要求，而且還能拓寬學(xué)生的解題思路，達到以點串線，以少勝多的功效。

（一）注重互換題設(shè)和結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。

課本例習(xí)題中有些題目的題設(shè)和結(jié)論是可以互換的，要求學(xué)生找出這些題目并做練習(xí)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

例2：在△ABC中，∠BAC的平分線AD交BC于D，

⊙O過點A，且和BC切于D，和AB、AC

分別交于E、F，求證：EF∥BC

（人教版幾何第三冊 練習(xí)題P109 2）

在學(xué)生完成上述證明后，可引導(dǎo)學(xué)生對原題的題設(shè)和結(jié)論作如下變換，啟發(fā)學(xué)生積極思考，由淺入深，層層深入、推廣。

1、在△ABC中，過A與BC相切于D的圓分別交AB、AC于E、F，且EF∥BC，求證：AD平分于∠BAC。

2、在△ABC中，∠BAC的平分線AD與△AEF的外接圓相交于D，過D作BC∥EF，求證：BC與⊙O相切。

（二）深入探求結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)展性

在教學(xué)中，對一個題目的解答，不能局限于已知的結(jié)論，要引導(dǎo)學(xué)生深入研究，盡可能地把題目所包含的結(jié)論挖掘出來，提高了復(fù)習(xí)課的質(zhì)量和學(xué)生重視課本的程度，同時也培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)展性。

上復(fù)習(xí)課時，上述例2還可做如下引伸：

1、若AD與EF交于G，求證：AF·FC=GF·DC

2、求證：AB·DC=AC·BD

3、若FD、AB延長后交于M，求證：DM2=BM·AM

4、若DE = 3，DC+CF = 6，AE：AF = 3：2，求EG的長。

（三）重視發(fā)掘和探索，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

課本例題的最大特點是針對性強，但它是最基礎(chǔ)的，在教學(xué)中，如果我們能對一些典型的例、習(xí)題進行有目的、多角度地演變，在拓展和變化中去猜想、去發(fā)展，這對培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和創(chuàng)造性思維能力是十分有益的。

從教材的例、習(xí)題出發(fā)，進行一題多解，一圖多變，從而引伸出一系列題型，通過對這類問題的研究、解答、總結(jié)、提高，有利于學(xué)生加深對原題的理解與領(lǐng)會，也有效地培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維能力。

總之，一個稱職的教師，對教學(xué)的每一個概念、公式、定理、例題和習(xí)題都要深刻挖掘其內(nèi)涵與外延，并從中找出規(guī)律性的東西，使每一個枯燥的知識點變得生動和具體，做到由抽象到具體，再由具體到抽象。教師要用心去教好課本，學(xué)生要扎扎實實地學(xué)好課本，一步一個腳印，既深刻理解，又牢固掌握。只有這樣才能運用自如，熟能生巧，從而達到提高學(xué)生能力的目的。

參考文獻

1、《談中考信息給予題》孔秀英

2、《中小學(xué)數(shù)學(xué)》黃現(xiàn)民 ? 2001.3