董志彪 馮園園 孟彩彩 馬登堂

摘? ?要

美育是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的關(guān)鍵內(nèi)容之一，是數(shù)學(xué)課堂的核心與精髓，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“魂”，是有效落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的必要路徑。基于數(shù)學(xué)美育的基本內(nèi)涵，從高中數(shù)學(xué)美育的學(xué)科特征、內(nèi)在要求、實(shí)現(xiàn)策略三方面展開論述，以期為一線數(shù)學(xué)教師課堂教學(xué)滲透美育教育及發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供一定的理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞 美育? 高中數(shù)學(xué)? 課堂教學(xué)? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2018年，習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上指出，要努力構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系，形成更高水平的人才培養(yǎng)體系。2019年，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于新時(shí)代推進(jìn)普通高中育人方式改革的指導(dǎo)意見》中明確要求：到2022年，德智體美勞全面培養(yǎng)體系進(jìn)一步完善，立德樹人落實(shí)機(jī)制進(jìn)一步健全[1]。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（以下簡(jiǎn)稱“2017課標(biāo)”）的特色之一在于凝練了六大核心素養(yǎng)。對(duì)此，張奠宙從“真、善、美”分析了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，認(rèn)為培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)就是引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)智慧之“美”。怎樣理解數(shù)學(xué)美？不同時(shí)期學(xué)者對(duì)其概念界定存在差異：古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為萬物皆數(shù)，而美體現(xiàn)在由數(shù)構(gòu)成的恰當(dāng)比例，和諧就是美[2];20世紀(jì)上半葉，數(shù)學(xué)家們認(rèn)為數(shù)學(xué)美是理性范疇中內(nèi)涵的、深?yuàn)W的美，可以為純粹的理智所掌握[3];同時(shí)，克萊茵也宣稱音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科學(xué)可改善物質(zhì)生活，而數(shù)學(xué)能給予以上的一切[4];后來，數(shù)學(xué)美被數(shù)學(xué)家們發(fā)展成為一種方法、一種思想，龐加萊曾說過，數(shù)學(xué)家將他們的方法、結(jié)果和美聯(lián)系起來，并不是純粹的淺薄涉獵[5];馬克思也提出人的實(shí)踐活動(dòng)的三個(gè)尺度——真的尺度、善的尺度和美的尺度，數(shù)學(xué)美的尺度是真與善的統(tǒng)一，是“合規(guī)律”與“合目的”的統(tǒng)一[6]。

可見，數(shù)學(xué)美是一種科學(xué)的、真實(shí)的美，它蘊(yùn)藏于數(shù)學(xué)的抽象概念、公式符號(hào)、思想方法、結(jié)構(gòu)模型等簡(jiǎn)單、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖杂尚问街?。?duì)此，數(shù)學(xué)教師必須不失時(shí)機(jī)地向?qū)W生不斷滲透、揭示數(shù)學(xué)之美，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)的美育功能，培養(yǎng)學(xué)生的審美意識(shí)，以達(dá)到感性與理性的平衡發(fā)展。鑒于此，本研究基于數(shù)學(xué)美育的基本內(nèi)涵，從高中數(shù)學(xué)美育的學(xué)科特征、內(nèi)在要求、實(shí)現(xiàn)策略三方面展開論述。

一、數(shù)學(xué)美育的基本內(nèi)涵

美育，又被稱為美感教育，即通過培養(yǎng)人們發(fā)現(xiàn)美、體驗(yàn)美、感受美、創(chuàng)造美的能力，使人們具有美的體驗(yàn)、美的理想和美的素養(yǎng)。美育的概念可分為狹義美育和廣義美育。從狹義上講，美育被定義為“藝術(shù)教育”，就是帶有“美”字的直接教育，如“美感教育”“審美教育”和“美學(xué)素養(yǎng)教育”等。廣義的美育被認(rèn)為是一種將美育原則滲透到各個(gè)學(xué)科教學(xué)中的間接教育。狹義上的美育到廣義上的美育是從形式美育轉(zhuǎn)向?qū)嵸|(zhì)美育?！靶问矫烙笔侵敢詫徝赖陌l(fā)展和創(chuàng)造為目標(biāo)，為培養(yǎng)學(xué)生的審美素質(zhì)而進(jìn)行的教育活動(dòng);而“實(shí)質(zhì)美育”就是以上述目標(biāo)為手段，追求美育給教育帶來的精神實(shí)質(zhì)、審美趣味和審美境界?，F(xiàn)代美育的核心已成為強(qiáng)調(diào)美育對(duì)人生的促進(jìn)作用[7]。

二、高中數(shù)學(xué)美育的學(xué)科特征

1.數(shù)學(xué)符號(hào)美

數(shù)學(xué)符號(hào)經(jīng)歷了較為漫長(zhǎng)的發(fā)展歷程，由具有象征性的原始符號(hào)逐漸演變而來，這個(gè)過程始終蘊(yùn)含著和諧與自然之美。以數(shù)為例，在人類社會(huì)發(fā)展早期，人們通過繪畫、刻痕等方式表達(dá)數(shù)量的多少。因人們習(xí)慣于探索簡(jiǎn)單的記號(hào)用以表達(dá)復(fù)雜的事物，所以代替文字的數(shù)字符號(hào)應(yīng)運(yùn)而生，例如中國(guó)的甲骨文、古埃及的象形數(shù)字等。在平面幾何學(xué)中，數(shù)學(xué)的公式和定理可用簡(jiǎn)明的數(shù)學(xué)符號(hào)表示，例如數(shù)學(xué)最美等式：ei？仔+1=0。在科學(xué)技術(shù)日新月異的今天，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)符號(hào)既節(jié)省了大量文字，也反應(yīng)一般規(guī)律，彰顯了其強(qiáng)大的生命力。

2.數(shù)學(xué)對(duì)稱美

在龐大的宇宙中，不管是粒子的運(yùn)動(dòng)，還是星體的運(yùn)行，運(yùn)動(dòng)軌道都具有對(duì)稱性。例如，生物界的動(dòng)物、植物、靜態(tài)圖式大多都是關(guān)于一條中心線或一個(gè)面對(duì)稱的，這些靜態(tài)或動(dòng)態(tài)的對(duì)稱物帶給人們賞心悅目的美感。數(shù)學(xué)當(dāng)中也不缺乏對(duì)稱美，第一種，有形的對(duì)稱，包括點(diǎn)對(duì)稱、線段對(duì)稱和平面對(duì)稱。例如，等邊三角形、橢圓等圍繞中心一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱;正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、拋物線、矩形等圍繞軸對(duì)稱;正方體、球體等圍繞面對(duì)稱。這些對(duì)稱性的幾何形體和諧而平衡，給人以美感。第二種，數(shù)字或數(shù)學(xué)式的對(duì)稱，是美與規(guī)律的有機(jī)結(jié)合。例如，二項(xiàng)式定理展開式各項(xiàng)系數(shù)的排列就很好地體現(xiàn)了對(duì)稱性，即：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3+6a2+b2+4ab3+b4

……

（a+b）n=c0nan+c1nan-1b+…+crnan-rbr+…+cnnbn

3.數(shù)學(xué)奇異美

數(shù)學(xué)奇異美，具有奇怪、突發(fā)、出乎意料的特點(diǎn)，它能給人帶來興奮感和驚喜感，使人身心愉悅。例如，幾何中的黃金分割比（率）0.618就表現(xiàn)出它獨(dú)特的奇異性。巴黎埃菲爾鐵塔、古埃及的金字塔、印度的泰姬陵，均蘊(yùn)含著黃金分割比（率）。另外，比較神奇的還有：眼睛是人體頭部的黃金分割點(diǎn)，人的肚臍眼是人體的黃金分割點(diǎn)。數(shù)學(xué)發(fā)展過程重要的推動(dòng)力是它所具有的奇異美所帶來的，也促進(jìn)數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展[8]。

4.數(shù)學(xué)抽象美

數(shù)學(xué)抽象美，是最基本的特征之一。有人說數(shù)學(xué)常給人以枯燥無味感，除了概念就是公式，毫無感情色彩，其實(shí)數(shù)學(xué)概念抽取了同類事物的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，它內(nèi)涵豐富、形式簡(jiǎn)約，其形成過程和結(jié)果都是美的。所以，通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，可以讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)抽象美[9]。為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該積極地帶領(lǐng)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)抽象美的過程，去體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)抽象美，進(jìn)而激發(fā)他們的想象力與創(chuàng)造力。

5.數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美

有研究將17～18世紀(jì)歐洲數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展與中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)數(shù)千年的緩慢發(fā)展加以對(duì)比，得出數(shù)學(xué)符號(hào)語言運(yùn)用的得當(dāng)與否會(huì)在很大程度上影響書寫、運(yùn)算、推理的效率，進(jìn)而影響到數(shù)學(xué)的發(fā)展速度。由此可見，數(shù)學(xué)公式及其推導(dǎo)過程用數(shù)學(xué)語言表示遠(yuǎn)比用純文字?jǐn)⑹龊?jiǎn)潔得多，這便是數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。一方面，數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美體現(xiàn)在概念、定理的高度凝練，一個(gè)定理可以在不同情景中解決不計(jì)其數(shù)的題目。另一方面，數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔美體現(xiàn)在命題的高度濃縮，比如“楊輝三角形”看似一些枯燥數(shù)字的堆積，卻在嚴(yán)整的簡(jiǎn)潔排列中融合了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)潔之美。

6.數(shù)學(xué)板書美

數(shù)學(xué)板書美，不僅給學(xué)生帶來美的享受，還有利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，并且培養(yǎng)了學(xué)生良好的書寫習(xí)慣。數(shù)學(xué)教學(xué)中板書是粉筆字、作圖、繪制各種各樣的圖表等技能技巧的綜合表現(xiàn)。優(yōu)美的板書設(shè)計(jì)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评磉^程，準(zhǔn)確的定理公式，揮灑自如的粉筆字，給予人美感的圖形和數(shù)字符號(hào)，如同用文字和符號(hào)鉤織出一幅幅自然風(fēng)光的山水畫。教師優(yōu)美的板書設(shè)計(jì)、優(yōu)雅的舉止、飽滿的精神狀態(tài)和適度的微笑表情可以使數(shù)學(xué)課堂充滿活力、熱情洋溢，也能以此拉近與學(xué)生的距離[10]。

三、高中數(shù)學(xué)美育的內(nèi)在要求

1.高中數(shù)學(xué)教師要注重儀表美、語言美

良好的開端等于成功的一半。作為數(shù)學(xué)教師，增加自身的魅力也能達(dá)到吸引學(xué)生的目的，但并非僅僅是指華麗的外表美，也包含揮灑自如的教態(tài)、親切的話語、信任的目光、熱情的鼓勵(lì)、簡(jiǎn)練漂亮的板書、精彩幽默的語言等儀表美和語言美。這都有助于建立良好的師生關(guān)系，可在學(xué)生心中涌現(xiàn)一種審美愉悅之感，終將影響學(xué)生的思想感情，為學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

2.高中數(shù)學(xué)教師要重視道德美、心靈美

“善”，是為人師表的基本準(zhǔn)則之一。數(shù)學(xué)教師，一方面要有熱愛教育事業(yè)、熱愛學(xué)生、熱愛集體的道德美，并積極將自身的道德原則滲透到各種各樣的審美活動(dòng)中去，潛移默化中使學(xué)生樹立正確的審美思想，以達(dá)到啟迪心智的目的。另一方面要有良好的心靈美，“視生如子”的心靈關(guān)懷是為人師表的重要準(zhǔn)則。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣會(huì)感染學(xué)生，啟迪學(xué)生內(nèi)心深處樹立數(shù)學(xué)美的種子;在教學(xué)活動(dòng)中教師對(duì)某個(gè)知識(shí)的講解所表現(xiàn)出來的“喜形于色”的姿態(tài)會(huì)感染學(xué)生的內(nèi)心深處，這是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、欣賞和創(chuàng)造美的有力保證。

3.高中數(shù)學(xué)教師要注意創(chuàng)造美、感知美

寬厚的文化素養(yǎng)是教師的必備條件。淵博的知識(shí)和多方面的才能是創(chuàng)造美，進(jìn)而感知美的核心保障。比如：可以通過演繹推理、合情推理、觀察、類比、猜想、歸納等手段使相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生審美效果，教師在數(shù)學(xué)課堂中要能運(yùn)用自己寬厚的知識(shí)去體驗(yàn)數(shù)學(xué)美學(xué)價(jià)值，去感受數(shù)學(xué)美在數(shù)學(xué)中處處存在。也可通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉美的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在原有的基礎(chǔ)之上不僅學(xué)到新的知識(shí)，也產(chǎn)生豐富的想象，創(chuàng)造出更多的數(shù)學(xué)美。

四、高中數(shù)學(xué)美育的實(shí)踐策略

1.以課堂為陣地，在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美育

課堂教學(xué)是培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的主要陣地，因而數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中展示數(shù)學(xué)之美就成為滲透美育的主要渠道。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，要從創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的源頭出發(fā)，以探究教學(xué)法為依托，讓學(xué)生從問題中感受數(shù)學(xué)之美。同時(shí)，巧用數(shù)形結(jié)合的方式，以形助數(shù)、以數(shù)論形，這樣既解決數(shù)學(xué)問題，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)之美。總之，要不斷呈現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;滲透數(shù)學(xué)之美，加深學(xué)生知識(shí)理解;創(chuàng)造數(shù)學(xué)之美，提高學(xué)生審美能力。

2.以作業(yè)為載體，在師生互動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)美育

教師不僅要讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，更要進(jìn)行課后相關(guān)作業(yè)實(shí)踐，通過已有的知識(shí)去解決一些日常生活存在的問題，并將自己的收獲與數(shù)學(xué)美的心得與同學(xué)和老師進(jìn)行交流，這樣才能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的真實(shí)美。如對(duì)軸對(duì)稱圖形有一定了解后，讓學(xué)生觀察尋找生活中的軸對(duì)稱圖形，并要求學(xué)生進(jìn)行展示，既讓學(xué)生學(xué)以致用，又及時(shí)分享數(shù)學(xué)知識(shí)美在實(shí)際生活中的意義?？傊?，當(dāng)數(shù)學(xué)貼近我們的現(xiàn)實(shí)生活，未來課堂必將會(huì)更加有意義。

3.以生活為支點(diǎn)，在第二課堂中滲透數(shù)學(xué)美育

積極開展各種數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。僅憑借對(duì)美好事物的感知，所得的美的感受只能停留在表面，若要深入理解，須在感知美的過程中有相應(yīng)的感受體驗(yàn)，欲能從美的認(rèn)識(shí)與感知中獲得豐富的審美體驗(yàn)。鑒于此，只有精心組織好真切的生活體驗(yàn)活動(dòng)，才能使學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的美，如積極有效的開展數(shù)學(xué)講座、閱讀數(shù)學(xué)課外書籍、舉辦數(shù)學(xué)競(jìng)賽等課外活動(dòng)，以數(shù)學(xué)美的形式和內(nèi)容來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生在看趣片、聽趣事、讀趣書的過程中感受數(shù)學(xué)美的滲透。

4.以其他各育為輔助，在五育并舉中滲透數(shù)學(xué)美育

在德智體美勞全面發(fā)展的國(guó)家培養(yǎng)目標(biāo)中，五育都有其各自的獨(dú)特性，其相互影響、相互促進(jìn)、相互融通。因此，德智體勞四育可作為發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)美育的輔助手段。首先，以高尚的道德修養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美情趣;其次，智育為美育提供認(rèn)知的工具和心智基礎(chǔ)，通過智育幫助學(xué)生掌握豐富的數(shù)學(xué)美學(xué)知識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)其欣賞數(shù)學(xué)美、表達(dá)數(shù)學(xué)美和創(chuàng)造數(shù)學(xué)美的能力;再次，以體健美，去塑造美，成就美;最后，以勞育美，去展現(xiàn)美[11]。

正如古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯所描述的：“哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。”數(shù)學(xué)的世界，并非缺乏美的存在，而常常是缺乏發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美的眼睛。在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師不斷地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)美的感知、美的探討、美的創(chuàng)造，進(jìn)而幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中擺脫枯燥與煩惱，提高鑒賞數(shù)學(xué)美的能力?？傊瑯淞⒘己玫膶徝纼r(jià)值觀目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生全面提升審美素養(yǎng)，將學(xué)校教育推向一個(gè)嶄新的階段。

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[作者：董志彪（1996-），男，河南安陽人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士生;馮園園（1998-），男，陜西榆林人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士生;孟彩彩（1996-），女，甘肅隴南人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士生;馬登堂（1996-），男，甘肅天水人，西北師范大學(xué)教育學(xué)院，碩士。]

【責(zé)任編輯? 郭振玲】