問題引領(lǐng)式的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐與反思
——以《球面距離》為例

上海師范大學(xué)第二附屬中學(xué) 張利賢

隨著高考的改革，高考對數(shù)學(xué)學(xué)科的要求越來越偏向于數(shù)學(xué)思維、能力的考查，這促使教師注重強(qiáng)調(diào)單元備課，注重學(xué)生學(xué)科知識的模塊化、系統(tǒng)化的構(gòu)建，也迫使一線教師不得不深入探究和尋找一些課堂教學(xué)模式，以提高課堂教學(xué)有效性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生形成滿足高考改革和社會發(fā)展需求的學(xué)科素養(yǎng)。

近年來，我校教師潛心研究高考政策，尋找適合我校學(xué)情的教學(xué)模式，提出了問題引領(lǐng)式的教學(xué)模式。筆者有幸參與本校課堂引領(lǐng)工程，開展了問題引領(lǐng)式教學(xué)的實(shí)踐課。對此，結(jié)合具體課例談?wù)勛约簩栴}引領(lǐng)式教學(xué)的粗淺認(rèn)識。

一、基于學(xué)科知識，構(gòu)建主問題

主問題，就是教學(xué)中需要重點(diǎn)解決的主要問題。那么主問題如何構(gòu)建呢？按什么樣的標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建呢？筆者認(rèn)為，一要根據(jù)學(xué)科知識本身；二要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求； 三要根據(jù)教材編寫者的意圖；四要根據(jù)高考要求?！肚蛎婢嚯x》一課的學(xué)科知識是球面距離的概念和度量，課程標(biāo)準(zhǔn)要求是,知道球面距離的概念，通過對教材的解讀，編者的意圖是使學(xué)生知道球面距離的概念，會求地球上同經(jīng)度和同緯度兩城市的球面距離，高考要求是,會計(jì)算較復(fù)雜的球面距離。通過上述分析，本課時(shí)的主干、核心知識是球面距離及球面距離的度量，本節(jié)課基于學(xué)科核心知識轉(zhuǎn)化成主問題為：“什么是球面距離？球面距離如何度量？”

二、創(chuàng)設(shè)問題情境,呈現(xiàn)主問題

主問題的呈現(xiàn)，需要借助問題情境作為載體。課堂教學(xué)時(shí)，對問題情境的探究，其實(shí)就是對主問題的探究。新知探索中的問題情境設(shè)置，應(yīng)當(dāng)考慮是否吸引學(xué)生不由自主地去思考，能否激發(fā)學(xué)生探究問題與解決問題的欲望，能否調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維順利實(shí)現(xiàn)由“已知”向“未知”的跨越。把主問題呈現(xiàn)在學(xué)生“已知區(qū)”與“最近發(fā)展區(qū)”的結(jié)合點(diǎn)，即知識的“生長點(diǎn)”處創(chuàng)設(shè)問題的情境。

學(xué)生比較熟悉球和任意兩點(diǎn)距離的概念，而把這兩者結(jié)合起來，求球面上任意兩點(diǎn)的距離，學(xué)生在認(rèn)識、理解和求解時(shí)都會遇到困難。在這里，兩點(diǎn)的“距離”“球面”是學(xué)生的“已知區(qū)”，而兩者結(jié)合后，“球面距離”是學(xué)生的“未知區(qū)”，這就需要教師把“主問題”在學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”“生長點(diǎn)”處呈現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)問題情境。

三、圍繞教學(xué)目標(biāo),分解主問題

主問題一般是比較綜合、復(fù)雜，而且難度較大的主干問題，很難一步就解決，因此，教師需要圍繞教學(xué)目標(biāo)和學(xué)情，把主問題分解成若干個(gè)具有內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)、具有階梯性的子問題。這些子問題由淺入深、由易到難，層層遞進(jìn)。例如，筆者圍繞課時(shí)主問題，設(shè)計(jì)了六個(gè)具有內(nèi)在邏輯關(guān)系、層層遞進(jìn)、由淺入深的小問題——問題1：在某一高度上，上海和臺北的距離是一條線段嗎？問題2：經(jīng)過球面上的這兩點(diǎn)有多少條??？問題3：這無數(shù)條弧中哪條最短？問題4：如何找到球面上連接兩點(diǎn)的最短路徑？問題5：經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓是唯一的嗎？問題6：如何計(jì)算航程呢？這六個(gè)子問題中，問題1 是對“航線”外觀的認(rèn)識，讓學(xué)生判斷是“直線段”還是“曲線段”；問題2 對球面上兩點(diǎn)“曲線段”路徑的認(rèn)識，是在問題1 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，具有一定階梯性；問題3 是在問題2 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的，在理解上具有一定的階梯性，在教學(xué)時(shí)需要借助信息技術(shù)；問題4 是探究無數(shù)條“弧”中最短的一條弧長，是在探究問題3 后方可解決的，具有一定階梯性；問題5 是在理解問題4 的基礎(chǔ)上探究的；問題6是在前五個(gè)問題的基礎(chǔ)上可解決的。

四、師生合作探究,解決子問題

對問題的探究和解決是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是教學(xué)活動(dòng)的重中之重。在問題引領(lǐng)的課堂教學(xué)中，學(xué)生在教師設(shè)置的問題串的引領(lǐng)下主動(dòng)探索問題情境。在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生主動(dòng)分析問題，主動(dòng)參與課堂討論，交流對問題的思考，尋找可能的問題解決方法。問題引領(lǐng)式課堂教學(xué)實(shí)踐過程中，師生合作，共同對子問題串進(jìn)行探究，逐個(gè)擊破，不僅能推動(dòng)課堂教學(xué)的進(jìn)度，而且使學(xué)生在參與課堂探索問題解決的過程中收獲新知，構(gòu)建自己完整的知識體系，訓(xùn)練自己的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。解決子問題的方法具體如下：教師通過實(shí)物模型（即地球儀和飛機(jī)在地球表面飛行）的動(dòng)畫模擬，直觀展示解決問題1；通過觀察實(shí)物模型：地球儀上任意兩點(diǎn)的路徑，解決問題2；通過運(yùn)用希沃白板5 動(dòng)畫直觀展示球面上經(jīng)過任意兩點(diǎn)的弧的長短變化，師生共同解決問題3；通過希沃白板5 展示經(jīng)過球面上兩點(diǎn)隨圓心變化而半徑動(dòng)態(tài)變化的圓，師生解決問題4；教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)公理3 及其推論，明確了三點(diǎn)能否確定一個(gè)大圓面，解決問題5；教師結(jié)合扇形的弧長公式，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)球面距離公式，并補(bǔ)充經(jīng)度、緯度的相關(guān)知識，解決問題6。本節(jié)課在“子問題串”的引導(dǎo)下，師生層層“撥開”球面距離的“神秘面紗”，最終得出球面距離概念的“真相”！

五、問題引領(lǐng)式教學(xué)實(shí)踐反思

問題引領(lǐng)式的課堂教學(xué)，好比開車使用“導(dǎo)航”一般，主問題好比“導(dǎo)航系統(tǒng)”，子問題串好比“導(dǎo)航系統(tǒng)”報(bào)出的一個(gè)個(gè)“岔路口”，師生在“導(dǎo)航”的指引下探索課堂教學(xué)活動(dòng)，推動(dòng)課堂前進(jìn)。教師以引導(dǎo)學(xué)生為主，師生合作探究“導(dǎo)航系統(tǒng)”報(bào)出的一個(gè)個(gè)“岔路口”，很順利地完成了教學(xué)任務(wù)。但是，現(xiàn)實(shí)中，我們開車使用“導(dǎo)航”后，會很容易忽視行駛過程，那么學(xué)生在經(jīng)歷問題引領(lǐng)式的課堂探究后，會不會像開車使用“導(dǎo)航”一般，雖然經(jīng)歷了課堂的探究活動(dòng)，但是到最后卻并沒有真正掌握核心知識，是否習(xí)得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)呢？在以問題引領(lǐng)式的教學(xué)中，教師應(yīng)該要注意什么呢？

1.在問題引領(lǐng)式的教學(xué)過程中，多留時(shí)間給學(xué)生去體驗(yàn)

在問題引領(lǐng)式的課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)所教內(nèi)容和設(shè)計(jì)的問題活動(dòng)，多留時(shí)間給學(xué)生，供學(xué)生去思考、體會、消化問題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)核心知識或思維方法，甚至有些問題探究需要多留時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生親身體驗(yàn)或動(dòng)手操作，從中獲得數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生過程的“真相”。就如開車“逗留”在每個(gè)“岔路口”時(shí)，多觀察“岔路口”的情況和特點(diǎn)，或?qū)嵉乜辈欤虼蚵犙赝镜娘L(fēng)景，那么在行駛的過程中會很容易記住走過的路，記住沿途的風(fēng)景。教學(xué)過程也是這樣，只有多留時(shí)間給學(xué)生，讓學(xué)生去思考所研究的問題，去體會核心知識內(nèi)在的含義，去消化解決問題所運(yùn)用的思想方法，去體驗(yàn)知識產(chǎn)生和形成的過程，甚至通過動(dòng)手操作來還原問題（知識）的來龍去脈等，這樣學(xué)生對所學(xué)知識的理解才會更加深刻，數(shù)學(xué)能力的提升才會更加有效。

2.在問題引領(lǐng)式的教學(xué)過程中，多組織學(xué)生去討論和交流

在問題引領(lǐng)式的課堂教學(xué)過程中，教師可以多組織學(xué)生小組討論。小組討論，不僅能激發(fā)學(xué)生對問題探究的興趣，還能在討論中增進(jìn)學(xué)生思維的碰撞，碰撞出解決問題思路的火花。就如同開車“逗留”在“岔路口”后，與同伴、熟人或當(dāng)?shù)厝擞懻摶虼蚵犠吣臈l路比較好走。在課堂上，小組成員互相討論，爭先恐后地尋找問題解決的思路和方法，有助于學(xué)生對問題的分析、理解，提出問題解決的方法，甚至可以觸類旁通，解決同一類問題，還有可能提出更好的問題。在這樣的探究中學(xué)生提高了“四能”，更有效地促進(jìn)了學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

3.在問題引領(lǐng)式教學(xué)過程中，多引導(dǎo)學(xué)生去回顧和總結(jié)

教師在問題引領(lǐng)式教學(xué)中充分利用好這段時(shí)間，讓學(xué)生回顧一節(jié)課“走”的“路”是怎樣的，一路“見”過的“風(fēng)景”有哪些，體會一節(jié)課中核心知識、核心概念的產(chǎn)生、形成過程，感悟一節(jié)課上體現(xiàn)、運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，思考為什么要用這些思想和方法，這樣有助于學(xué)生自身知識系統(tǒng)性、知識模塊化的構(gòu)建和整合，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的獲得和提升。

總之，高中數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)式教學(xué)中，教師要多留時(shí)間給學(xué)生去體驗(yàn)，多組織學(xué)生去討論和交流，多引導(dǎo)學(xué)生去回顧和總結(jié)，這會使課堂教學(xué)效果有明顯提高，學(xué)生獲得新知的能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有明顯提升。