以集合的概念為例探討提升數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)

福建省龍巖第一中學(xué) 鄭 蓉

當(dāng)下《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的總目標(biāo)，其中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含六個(gè)方向：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、運(yùn)算能力、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。那么，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就需要廣大教育工作者從課堂的實(shí)際出發(fā)，在每個(gè)課時(shí)的教學(xué)中精心設(shè)計(jì)，讓每節(jié)課都為形成和發(fā)展核心素養(yǎng)作出貢獻(xiàn)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出集合概念

師：同學(xué)們，實(shí)際上，我們這個(gè)班集體可以用今天我們要學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)講，同學(xué)們知道這個(gè)術(shù)語(yǔ)叫什么嗎？

眾生：集合！

師：接觸過集合的例子嗎？

生1：自然數(shù)的集合。

生2：不等式的解集。

生3：點(diǎn)集。

師：沒錯(cuò)，實(shí)際上，對(duì)于集合我們并不陌生，它早已經(jīng)出現(xiàn)在我們的生活和學(xué)習(xí)中了。明確研究對(duì)象、確定研究范圍是研究數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，借助集合的語(yǔ)言和工具，我們可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)對(duì)象及研究范圍。

評(píng)析：本節(jié)設(shè)計(jì)首先通過身邊的實(shí)例引入集合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是虛幻的，它與自然和社會(huì)生活緊密聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、結(jié)合情境，辨析概念

師：通過閱讀課本，我們可以了解到數(shù)學(xué)上習(xí)慣用大寫的拉丁字母A，B，C，D……來(lái)表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c，d……來(lái)表示元素。

師：我們班集體這一集合中的元素是每個(gè)學(xué)生，那么你能發(fā)現(xiàn)這些元素有什么特征嗎？大家考慮一下，張三是否屬于我們班級(jí)的一員？那李四呢？

眾生：張三屬于，李四不屬于。

師：很顯然，張三和李四是否在這個(gè)集合內(nèi)的答案是明確的，不存在模棱兩可的情況。我們把這個(gè)特征叫作集合中元素的確定性。要構(gòu)成一個(gè)集合，集合中的元素必須滿足確定性。

練習(xí)：判斷下列各組對(duì)象能否組成一個(gè)集合。

（1）某校高一（一）班所有高個(gè)子的同學(xué)；

（2）不超過10的非負(fù)整數(shù)。

生4：（1）高個(gè)子同學(xué)沒辦法確定，不能組成集合；（2）0到9這幾個(gè)整數(shù)都是元素，可以確定，能構(gòu)成集合。

師：接下來(lái)，大家再考慮一下我們班級(jí)的同學(xué)會(huì)有完全一樣的嗎？

生5：每個(gè)人都是獨(dú)一無(wú)二的，即便是雙胞胎。

師：是的，每個(gè)人都是有差異的，即便外表一樣，思想和靈魂也是不同的。我們把這一特征叫作元素的互異性。

師：最后，老師再提一個(gè)問題，現(xiàn)在如果將同學(xué)們的座位調(diào)換一下，那這個(gè)班級(jí)還是原來(lái)的班級(jí)嗎？

眾生：當(dāng)然還是原來(lái)的班級(jí)。

師：沒錯(cuò)，調(diào)換位置并不能改變這個(gè)集體。這也就是說(shuō)集合與集合中元素的排列順序是無(wú)關(guān)的，元素的順序改變后，還是同一個(gè)集合，這個(gè)叫作元素的無(wú)序性。以上我們總結(jié)了集合元素的三個(gè)特征：確定性、互異性、無(wú)序性。

評(píng)析：學(xué)生剛剛從初中升到高中，大多數(shù)同學(xué)還比較習(xí)慣具體形象的思維方式，而抽象思維還處于發(fā)展階段，與初中數(shù)學(xué)對(duì)比，集合的概念顯得抽象、不易理解，因此，在概念辨析的過程中應(yīng)更多地結(jié)合事例進(jìn)行分析，幫助學(xué)生更自然地理解集合元素的三個(gè)特征。

三、常用數(shù)集及其拓展

師：現(xiàn)在我們來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中一些常用的數(shù)集及其記法。首先是我們接觸過的自然數(shù)的集合，也是全體非負(fù)整數(shù)組成的集合叫作非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；全體正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集，記作N＊或N+；全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R。接下來(lái)，請(qǐng)你模仿N＊或N+的含義，說(shuō)說(shuō)Z＊或Z+以及R＊或R+可以表示什么數(shù)集。

生6：Z＊或Z+可以表示正整數(shù)集，R＊或R+可以表示正實(shí)數(shù)集。

師：非常好。生6的結(jié)論是通過類比學(xué)習(xí)得到的。類比學(xué)習(xí)是一種重要的學(xué)習(xí)方式，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中能夠逐漸掌握這一學(xué)習(xí)方法。

評(píng)析：數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖表語(yǔ)言。這里常用數(shù)集的表示用到了符號(hào)語(yǔ)言，我們可以看到，通過符號(hào)表示出來(lái)的數(shù)集非常直觀形象、簡(jiǎn)潔明了，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生感受這種蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)潔、和諧的美，讓學(xué)生學(xué)會(huì)欣賞并更加熱愛數(shù)學(xué)。

四、小結(jié)反思，提升素養(yǎng)

師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些體會(huì)和感悟？還有哪些疑問？

如何在課堂中挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教會(huì)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，最終讓學(xué)生達(dá)到“三會(huì)”的目的，這是廣大教育工作者的責(zé)任所在。在今后的教學(xué)工作中，我們應(yīng)該秉承數(shù)學(xué)家的精神，孜孜不倦地思考和探索這些問題！