江蘇省常州市武進區(qū)崔橋小學(xué) 彭建國

筆者很榮幸參加了江蘇省2020年鄉(xiāng)村義務(wù)教育教師培訓(xùn)千人計劃（小學(xué)數(shù)學(xué)）高級研修班，在張齊華老師的組織下，我們?nèi)w學(xué)員一共聆聽了10場專家報告，觀摩了9節(jié)展示課。在此次活動中，我印象最深的兩個詞就是“課堂等待”“數(shù)學(xué)思維”。本文將結(jié)合這幾天的觀摩課，闡述如何在課堂教學(xué)中實時等待，讓學(xué)生的思維得到發(fā)展。

一、新舊銜接處等待，讓思維活躍起來

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，每一節(jié)新課的內(nèi)容都有它的“前世”和“未來”，只有激活了學(xué)生頭腦中已有知識的儲存，在新知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生才能如魚得水。因此在新舊知識的銜接處要留給學(xué)生一個空白，讓學(xué)生有思考的時間和空間，這樣強大的認(rèn)知需求就能激活學(xué)生的探究意識，而這種探究意識就將變成課堂上的“催化劑”，促使學(xué)生主動思考，讓學(xué)生的思維活躍起來。

在本次培訓(xùn)活動中，南京市長江路小學(xué)的丁愛平老師在執(zhí)教“平行四邊形的面積”一課時，她先出示一個長方形的框架，然后輕輕拉動，變成一個平行四邊形的框架，繼續(xù)拉動，學(xué)生齊聲說“變矮了”“更矮了”。這時，她停止拉動，問道：“長方形變成了平行四邊形，你們猜面積變沒變？”一開始聽到這里，筆者表示懷疑，想到這個問題是書上的一道練習(xí)題，很多學(xué)生在做題時都理解不了，甚至到了期末復(fù)習(xí)的時候，學(xué)生還是不理解，如果現(xiàn)在把這個問題拋給學(xué)生，是否有點心急。后來，轉(zhuǎn)念一想，原來丁老師巧妙地將新知和舊識串聯(lián)在了一起，在學(xué)習(xí)平行四邊形的面積公式前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形的面積相關(guān)知識，知道了長方形的面積公式是“長方形的面積=長×寬”，利用將長方形拉成平行四邊形這一過程，拋出問題“平行四邊形的面積變了嗎？”引人深思，讓學(xué)生有了很強的探索欲望，自然衍生出以下疑惑：

（1）長方形變成平行四邊形后，面積有沒有變化？

（2）長方形的面積公式我們知道，那么平行四邊形是否也有面積公式呢？

（3）能夠通過怎樣的方法來得出平行四邊形的面積公式呢？

……

二、合作探究處等待，讓思維傳遞起來

狼是一種群體動物，一頭狼不敢攻擊比它威猛的獅子，但是一群狼就能發(fā)起這樣的攻擊，并且獲得勝利，其實人類亦是如此。人類由原始社會發(fā)展到現(xiàn)在，每一項進步無一不體現(xiàn)了合作的重要。數(shù)學(xué)課堂亦是如此，合作學(xué)習(xí)是當(dāng)今的主流學(xué)習(xí)形式之一，幾乎在每一節(jié)數(shù)學(xué)課堂上都能看到合作探究的影子。因此，教師在教學(xué)過程中，要盡可能地留給學(xué)生足夠的時間和空間，讓學(xué)生合作探究，讓學(xué)生的思維傳遞起來。

例如，在觀摩南京市長江路小學(xué)的徐妍老師執(zhí)教的一節(jié)“面積和面積單位”的公開課時，為了讓學(xué)生建立平方米這個面積單位的概念，徐老師首先跟著學(xué)生一起認(rèn)識了平方分米這個面積單位，接著徐老師就放手讓學(xué)生帶著平方分米這個面積單位去測量課桌面、講臺面、窗戶面的面積。學(xué)生興趣高漲，沒過兩分鐘就測量好了。這時，徐老師又提出一個要求：“看樣子大家都比較厲害，那么接下來你能用這個面積單位來測量一下我們教室的面積嗎？”學(xué)生異口同聲：“能！”于是大家熱火朝天地開始測量，徐老師只是在一旁靜靜地看著大家，等待大家的結(jié)果。幾分鐘后，一個學(xué)生站起來問：“老師，能不能給我一個大一點的東西？”于是，徐老師問：“能說說你們想要什么嗎？”這時，另一個聲音出現(xiàn)了，“老師，我們以前還學(xué)過長度單位——米，今天又認(rèn)識了平方分米，會不會有平方米這樣的單位？”徐老師不緊不慢地說：“我還真有一個叫平方米的面積單位。你們看，像這樣邊長是1米的正方形的面積就是1平方米。”學(xué)生如獲至寶，帶著這個新的面積單位重新去測量教室的面積，沒過幾分鐘就測量出了教室的面積。

三、交流匯報處等待，讓思維飛舞起來

在課堂教學(xué)中，師生交流、生生交流都是常態(tài)，無論是哪一種交流，都是一種思維上的碰撞，因為學(xué)生在聽了其他學(xué)生的發(fā)言之后，也會跟著積極思考，會把別人的回答與自己所思考的相比較。如果教師在學(xué)生發(fā)言之后馬上評價，那么其他學(xué)生就沒有了思考的空間與時間。因此，教師在課堂教學(xué)中要學(xué)會等待，要把自己當(dāng)作學(xué)生的忠實聽眾，真正做到把課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生之間相互補充與學(xué)習(xí)，使其可以在獨立思考后總結(jié)知識，積累經(jīng)驗，并且提升自己的學(xué)習(xí)能力。

在觀摩南京市北京東路小學(xué)的李靜老師執(zhí)教的六年級“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實際問題”一課時，李老師出示題目：林陽小學(xué)去年有24個班級，今年的班級數(shù)比去年增加了今年有多少個班？（你能用不同的方法來解決嗎？試著畫出線段圖，分析數(shù)量關(guān)系并解答。）學(xué)生經(jīng)過小組討論學(xué)習(xí)后，在全班交流匯報時，有個學(xué)生列式為：24×李老師追問道：“算的是什么？”這時學(xué)生說話的聲音變低了，支支吾吾一直說不清楚，此時可“急壞了”班上大部分同學(xué)。多數(shù)教師此時肯定會說，××還沒有想好，誰來幫幫他？但是今天在李老師的課堂上，我看到了另一種處理方案，那就是：

師：××，不要急，慢慢想，我相信你肯定能清楚地表達出自己的想法。

（生撓撓頭，漲紅了臉）

生（頓時恍然大悟）：老師，我知道了，這一步算的是今年的班級數(shù)是去年的幾分之幾。

此時在場的學(xué)生和聽課老師都自發(fā)地鼓起了掌，筆者相信正是有了李老師的課堂等待，這個學(xué)生的思維才得以飛舞起來，才會贏得這滿場掌聲?？梢栽囅胍幌?，如果李老師沒有給學(xué)生留下足夠的時間去思考，只是單方面地照顧教學(xué)進度，那么課堂很有可能變成老師和優(yōu)秀學(xué)生“秀恩愛”的場所。

四、一題多解處等待，讓思維靈動起來

俗話說“懶教師教出勤快學(xué)生，勤快教師教出懶學(xué)生”。在數(shù)學(xué)課堂上，教師應(yīng)該嘗試做一個“懶”教師，給學(xué)生暫時性的知識等待，這會使學(xué)生迫不及待地到廣闊的知識海洋中去尋找、去發(fā)現(xiàn)。這種等待的設(shè)計并不是對部分知識的舍棄，而是通過等待去調(diào)動學(xué)生思維的主動性與積極性，從而達到對知識的真正掌握。越是到高年級，學(xué)生的綜合能力就越強，對某一實際問題可能就會有多種不同的解決方法，此時，就更應(yīng)該多一些等待，多一些“懶惰”，讓學(xué)生的思維靈動起來。

南京市成賢街小學(xué)的趙天華老師在執(zhí)教六年級的“折扣問題”一課中，教學(xué)“一件商品，用優(yōu)惠卡可以打八折，可以便宜8.8元，求商品原價是多少元？”這一問題時，趙老師問：“你能用不同的方法解決這個問題嗎？”學(xué)生思考后紛紛在練習(xí)本上寫下了以下幾種方法：

（1）（1-80%）x＝8.8

（2）x－80%x＝8.8

（3）8.8÷（1－80%）

但也有個別同學(xué)列出了如下的算式：

（4）8.8÷2×10

（5）8.8×5

在全班交流時，趙老師故意只投影了前3種解法，這時就有部分學(xué)生舉起了手。但趙老師假裝沒看見，想給全班學(xué)生一個思考的機會：“同學(xué)們，這題除了三種我們常用的解題方法外，還有兩種解題方法也非常巧妙，你們看，已經(jīng)有人急著想表達自己的想法了。你們是想先自己想呢，還是請他們說呢？”學(xué)生們異口同聲地說：“自己想?！睍r間不長，又有好幾名學(xué)生舉手了。趙老師看等待的時間差不多了，就指名某學(xué)生來說說算式，并帶著大家一起思考：“你能看懂這兩個算式嗎？”短暫的思考與交流后，學(xué)生都為之興奮起來。

每一個學(xué)生都是一個獨立的個體，每一個學(xué)生又都是不均衡的，所以，教師要適當(dāng)?shù)氐却o學(xué)生一個各抒己見的空間，讓每個學(xué)生對知識都有一個自身吸收、消化、提升的過程，這樣學(xué)生的思維才會變得靈動起來。

五、回顧總結(jié)處等待，讓思維清晰起來

回顧總結(jié)不僅可以幫助學(xué)生理解本節(jié)知識的生長過程，還能起到溝通、聯(lián)結(jié)的作用，幫助學(xué)生把新舊知識聯(lián)系起來，形成知識結(jié)構(gòu)，促進他們將知識內(nèi)化，從而有利于他們突出重點，突破難點。

在觀摩南京市逸仙小學(xué)的吳卓老師執(zhí)教的四年級“交換律”一課時，吳老師十分注重回顧總結(jié)，比如在新授知識結(jié)束時，注意到吳老師通過“回顧一下，在以前的學(xué)習(xí)過程中，在哪兒見過乘法交換律？”這一問題來調(diào)動學(xué)生的先前經(jīng)驗與今天新知識的聯(lián)系。

生1：我們在一年級的時候?qū)W的表內(nèi)乘法口訣里有乘法交換律，比如我們可以根據(jù)“二五一十”這句乘法口訣想到兩個乘法算式：2×5=10，5×2=10。

生2：我們在二年級學(xué)乘法驗算的時候也見過乘法交換律，比如在計算23×3時，我們在驗算的時候就可以用3×23來驗算計算是不是正確。

生3：我們在三年級學(xué)習(xí)長方形的面積計算的時候，也見過乘法交換律，比如一個長方形的長是3厘米，寬是2厘米，在計算它的面積的時候，可以用3×2=6（平方厘米），也可以用2×3=6（平方厘米）。

……

每一次的回顧都是一次溫習(xí)，每一次的總結(jié)都是一次重構(gòu)，每一次這樣的經(jīng)歷都是對舊知的重整，對新知的融合。因此在回顧總結(jié)的時候，我們一定要像吳老師這樣，給足學(xué)生思考的時間，讓學(xué)生厘清知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生的思維變得更加清晰。

種子發(fā)芽需要等待，幼苗出土需要等待，花蕾綻放需要等待，果實成熟需要等待……讓我們一起學(xué)會等待吧！等待方能使師生共同思考，等待方能使師生共同成長，等待方能使師生共同演繹課堂的精彩！