關(guān)注運(yùn)算算理 提高運(yùn)算能力

福建省南平市邵武市通泰中心小學(xué) 暨若蘭

在以往的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，很多學(xué)生只是簡單地死記硬背運(yùn)算定理、法則內(nèi)容，而不懂得如何運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算算理解釋為什么要這樣運(yùn)算，運(yùn)算缺乏合理性。本文從數(shù)學(xué)運(yùn)算算理出發(fā)，對如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力展開了研究，旨在及時(shí)了解學(xué)生的運(yùn)算能力，進(jìn)而針對學(xué)生的運(yùn)算弱點(diǎn)，提出有效的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)方法，最終引導(dǎo)學(xué)生有效說理、有效運(yùn)算。

一、數(shù)學(xué)運(yùn)算算理與學(xué)生運(yùn)算能力提升

（一）運(yùn)算算理是學(xué)生理解運(yùn)算問題的基礎(chǔ)

在以往的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題解答中，很多學(xué)生拿到題目就立即做題，沒有花費(fèi)時(shí)間理解為什么問題是這樣計(jì)算的，為什么數(shù)學(xué)運(yùn)算原則可以運(yùn)用其中，這不利于學(xué)生有效理解數(shù)學(xué)運(yùn)算題，也影響了學(xué)生運(yùn)算的正確性。引導(dǎo)學(xué)生充分說理數(shù)學(xué)運(yùn)算題，分析其中運(yùn)用到的運(yùn)算算理，能夠促使學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算題目中的因果關(guān)系展開深入思考和探究，并由此幫助學(xué)生構(gòu)建運(yùn)算的整體邏輯，從而對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力起到積極的作用。

（二）理解運(yùn)算算理能夠啟發(fā)學(xué)生運(yùn)算思維

學(xué)生分析數(shù)學(xué)運(yùn)算題目是由因到果的一個(gè)過程，這能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算解析意識，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算題目有一定的探究和解答興趣，從而促進(jìn)學(xué)生更好地分析和表達(dá)自己對數(shù)學(xué)題目中存在的運(yùn)算算理的理解。因此，基于運(yùn)算算理角度，啟發(fā)學(xué)生的運(yùn)算思維，對提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算解答興趣具有積極的作用，也有利于促使學(xué)生從運(yùn)算算理理解的過程中逐漸形成良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算認(rèn)知能力以及運(yùn)算思維能力。

（三）運(yùn)算算理探究激發(fā)學(xué)生的運(yùn)算興趣

對運(yùn)算算理的理解是學(xué)生基于自身的理解能力和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識水平，對數(shù)學(xué)運(yùn)算算理的形成展開過程的分析，這體現(xiàn)了學(xué)生的邏輯運(yùn)算思維能力，并且表現(xiàn)出了學(xué)生是否真正理解和掌握運(yùn)算算理。那么在數(shù)學(xué)運(yùn)算過程中，學(xué)生對某個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算問題進(jìn)行說理，并分析其中運(yùn)用到了哪些運(yùn)算算理，都體現(xiàn)出了學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算知識的研究與探究興趣。同時(shí)，理解運(yùn)算算理能夠啟發(fā)學(xué)生的思維，使其感受到運(yùn)算算理的解答實(shí)用性，并且對其逐漸產(chǎn)生學(xué)習(xí)與探究的興趣與熱情。

二、關(guān)注運(yùn)算算理，提高學(xué)生運(yùn)算能力的方法

（一）提升學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算算理的認(rèn)知

無論是解答數(shù)學(xué)運(yùn)算問題，還是分析問題涉及的運(yùn)算算理知識，都需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)運(yùn)算基礎(chǔ)知識，才能有效運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和定理來進(jìn)行運(yùn)算題目的解答。因此，對學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)之前，教師應(yīng)該有效引導(dǎo)學(xué)生做好數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和定理的理解和認(rèn)知，促使學(xué)生知道一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算法則和定理形成的過程，以使得學(xué)生理解其中的運(yùn)算道理，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注數(shù)學(xué)算理，而不是簡單地死記硬背運(yùn)算法則和定理。教師可以先從數(shù)學(xué)運(yùn)算的法則和定理知識出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)運(yùn)算概念、數(shù)學(xué)運(yùn)算公式、運(yùn)算法則及其性質(zhì)展開學(xué)習(xí)與記憶，并且結(jié)合具體的例題展開運(yùn)算的說理。

以數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的“小數(shù)乘整數(shù)”運(yùn)算內(nèi)容為例，想要有效提升學(xué)生的運(yùn)算能力，使其懂得題目中存在的運(yùn)算算理，教師應(yīng)該在小數(shù)乘整數(shù)的有關(guān)概念、性質(zhì)基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生理解其中的運(yùn)算算理，以運(yùn)用基礎(chǔ)的運(yùn)算法則和定理來展開數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的計(jì)算。此時(shí)，教師還可以要求學(xué)生嘗試?yán)孟嚓P(guān)的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行說理，由此鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，然后給予學(xué)生一定的時(shí)間去分析與記憶有關(guān)內(nèi)容，從而把握好小數(shù)乘整數(shù)運(yùn)算的依據(jù)、方法與步驟，進(jìn)而讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)的運(yùn)算算理，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。例如，請看一看下面這道數(shù)學(xué)運(yùn)算問題：如果小紅買了4 份單價(jià)為2.5 元的蛋糕，她應(yīng)該付給商家多少錢？

解答分析：在小數(shù)乘整數(shù)的運(yùn)算過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分說明題目中涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)，并從基礎(chǔ)運(yùn)算問題中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)掘背后的運(yùn)算算理。其中，上述問題是一道實(shí)際應(yīng)用解答題，并且涉及小數(shù)乘整數(shù)的有關(guān)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)。因此，學(xué)生需要懂得借助整數(shù)乘整數(shù)的已學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識，尋求例題的運(yùn)算算法，從而由算法過渡到算理的理解和認(rèn)知。然后運(yùn)用遷移的學(xué)習(xí)思路，探究如何先把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)來計(jì)算，以及如何再將小數(shù)還原。

解答過程：先把2.5 轉(zhuǎn)化成25，即因數(shù)擴(kuò)大到原來的10 倍，而后計(jì)算結(jié)果可將其縮小到它的十分之一，如4×25=100，將其結(jié)果縮小十分之一之后，得到10，而10 就是4 乘于2.5 的結(jié)果。

解答反思：在運(yùn)算過程中，學(xué)生可以從舊知識之中尋找到小數(shù)乘整數(shù)的運(yùn)算算理，即先按照整數(shù)乘法計(jì)算，再看因數(shù)中的小數(shù)位數(shù)，確定積里面的小數(shù)數(shù)位，由此探究是否將積進(jìn)行擴(kuò)大或者縮小，從而鍛煉學(xué)生探究數(shù)學(xué)運(yùn)算算理的思維。

（二）結(jié)合適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算算理開展互動(dòng)與學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，教師可以利用實(shí)踐互動(dòng)的方法，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和運(yùn)算基礎(chǔ)知識水平，提出一些數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，從而讓學(xué)生展開問題的互動(dòng)與交流，由此強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

以下面這道數(shù)學(xué)運(yùn)算應(yīng)用題為例：現(xiàn)在修一條長約6.5千米的公路，前3 個(gè)月平均每月修1.2 千米，剩下的每月修1.5 千米，還需要幾個(gè)月可以完成？

解題分析：這是一道較為基礎(chǔ)的小數(shù)混合運(yùn)算問題，解答這道問題時(shí)，學(xué)生要懂得分析其中的運(yùn)算算理，包括小數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)除小數(shù)、小數(shù)減小數(shù)等。此時(shí)，學(xué)生需要懂得挖掘其中的每個(gè)小數(shù)運(yùn)算算理知識。比如在理解小數(shù)乘整數(shù)時(shí)，可以從一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)擴(kuò)大（縮小）多少倍，積就會(huì)擴(kuò)大（縮?。┫嗤稊?shù)的算理角度去探究小數(shù)乘整數(shù)的方法與過程。

解答過程：6.5—（3×1.2）=6.5—3.6=2.9；2.9÷1.5 ≈1.93。

在解答的過程中，教師要給予學(xué)生一定的時(shí)間，讓學(xué)生從小數(shù)的有關(guān)運(yùn)算法則、性質(zhì)定理去交流與互動(dòng)，去分析其中涉及哪些運(yùn)算算理，才能有效幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)運(yùn)算思維過程，從而促使學(xué)生懂得利用所學(xué)的小數(shù)運(yùn)算知識進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的解答。

（三）組織數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的反思

在提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的過程中，教師仍然需要引導(dǎo)學(xué)生做好運(yùn)算后的反思學(xué)習(xí)，以使得學(xué)生能夠?qū)ψ陨磉z漏的數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)、運(yùn)算算理的錯(cuò)誤理解展開反思，從而幫助學(xué)生及時(shí)糾正自身的學(xué)習(xí)問題。比如下面這道例題：某商場1—4季度每月平均出售冰箱258臺、112臺、98臺、233臺，那么這個(gè)商場全年一共出售多少臺冰箱？

解題分析：這是一道關(guān)于數(shù)學(xué)乘法分配律的運(yùn)算問題，而對于如何將題目中的數(shù)據(jù)構(gòu)建聯(lián)系并得到正確的運(yùn)算式子，需要學(xué)生懂得理解題目中的意思，并且學(xué)會(huì)運(yùn)用乘法分配律運(yùn)算知識展開具體的分析與運(yùn)算。那么借助對于題目的理解，學(xué)生可以從中獲得幾個(gè)數(shù)據(jù)，即1—4 季度的冰箱銷量。而題目中的問題詢問的是年銷量，即12 個(gè)月的銷售總量，其中1 個(gè)季度有3 個(gè)月。由此思考，學(xué)生可以構(gòu)建起數(shù)學(xué)運(yùn)算式子，即3×（258+112+98+233）。

解答過程：3×（258+112+98+233）=3×258+3×112+3×98+3×233=774+336+294+699=2103。

解答過程中，學(xué)生可以從乘法分配律的運(yùn)算知識層面去構(gòu)建起數(shù)學(xué)運(yùn)算式子，并在式子的創(chuàng)建之后分析其中存在的運(yùn)算算理，即如何按照乘法分配律將多個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘轉(zhuǎn)化為幾個(gè)加數(shù)分別同這個(gè)數(shù)相乘的運(yùn)算算理，從而培養(yǎng)學(xué)生分析運(yùn)算算理的能力，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

綜上所述，在數(shù)學(xué)運(yùn)算學(xué)習(xí)中，學(xué)生要懂得關(guān)注其中的運(yùn)算算理，才能有效解答數(shù)學(xué)運(yùn)算問題。其中，教師可以借助各種有效的教學(xué)引導(dǎo)措施，如從學(xué)生的運(yùn)算基礎(chǔ)知識出發(fā)，再到運(yùn)算情境的創(chuàng)設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生展開運(yùn)算知識的分析與探究，從而引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注其中的運(yùn)算算理，進(jìn)而提升學(xué)生的運(yùn)算能力。