賴佳境 楊秋鴻

摘要：本文運(yùn)用去滑動(dòng)均值趨勢多重分形（MFDMA）算法通過統(tǒng)計(jì)分析了1990-2020年的上證指數(shù)各數(shù)據(jù)，結(jié)果顯示：上證各指數(shù)序列均表現(xiàn)出明顯的右尾特征，并根據(jù)得到的Hurst指數(shù)與多重分形譜分析，上證各指數(shù)均表現(xiàn)出明顯的多重分形特征，進(jìn)一步論證證券市場存在的風(fēng)險(xiǎn)較大。

關(guān)鍵詞：去滑動(dòng)均值趨勢，多重分形，上證指數(shù)，Hurst指數(shù)，多重分形譜

1.研究目的與意義

多重分形也稱為多標(biāo)度分形，可以用來描述具有無窮自相似層次結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的自相似、自仿射的特性，刻畫動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的長期演化和自相似行為[1]。實(shí)際生活中分形序列無處不在，對分形序列進(jìn)行多重分形分析，可用于描述顯示存在的許多自認(rèn)現(xiàn)象以及社會現(xiàn)象，例如實(shí)際生活中的礦產(chǎn)預(yù)測，股市金融等[2-3]。由于證券交易系統(tǒng)的非線性復(fù)雜特征，將多重分形分析應(yīng)用于證券交易系統(tǒng)，有利于推動(dòng)非線性理論在證券市場的操作性應(yīng)用，并為投資者提供新的渠道去認(rèn)知證券交易系統(tǒng)的指數(shù)規(guī)律[4-5]。

因此，本文將以上海證券交易所提供的上證各指數(shù)作為時(shí)間序列，去滑動(dòng)均值趨勢多重分形（MFDMA）算法作為研究方法，研究上證指數(shù)序列在MFDMA算法下的Hurst指數(shù)以及多重分形譜的分形特征。

2.數(shù)據(jù)分析

2.1數(shù)據(jù)描述

我國證券市場中的上海證券綜合指數(shù)，因此本文將以1990年至2020年上證指數(shù)作為研究對象，對上證指數(shù)的前收盤價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)進(jìn)行描述統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，上證指數(shù)的前收盤價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)均值、標(biāo)準(zhǔn)差值接近，其中開盤價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)差最小，穩(wěn)定性稍強(qiáng)。各指數(shù)偏度大于0，表現(xiàn)出右偏特征，數(shù)據(jù)序列右端有較多的極端值，數(shù)據(jù)均值右側(cè)的離散程度強(qiáng);由于各指數(shù)峰度大于0，表示數(shù)據(jù)序列與正態(tài)分布相比較為陡峭，為尖頂峰。由此可知上證各指數(shù)均不服從正態(tài)分布。

2.2上證指數(shù)的多重分形分析

運(yùn)用去滑動(dòng)均值趨勢多重分形（MFDMA）算法對上證指數(shù)的前收盤價(jià)、開盤價(jià)、收盤價(jià)進(jìn)行實(shí)證分析，實(shí)證結(jié)果如圖1所示。

由圖1可知，上證指數(shù)的開盤價(jià)、前收盤價(jià)、收盤價(jià)的Hurst指數(shù)均表現(xiàn)出明顯的非線性特征，Hurst指數(shù)H（q）隨著q的增加而單調(diào)下降，表明上證各指數(shù)均有明顯的多重分形特征，并且下降的幅度較為接近，其中開盤價(jià)與收盤價(jià)幾乎重合，說明其多重分形特征相似度較高。另外，根據(jù)圖1的上證各指數(shù)多重分形譜結(jié)果顯示，三個(gè)指數(shù)均表現(xiàn)出明顯的左鉤狀，而且非對稱，從而說明這三個(gè)指數(shù)多重分形特征均有非對稱性，多重分形特征明顯。

3.結(jié)論

本文通過MFDMA算法對上海證券交易所提供的1990-2020年開盤價(jià)、前收盤價(jià)、收盤價(jià)進(jìn)行多重分形特征分析，根據(jù)其Hurst指數(shù)與多重分形譜結(jié)果顯示：上證各指數(shù)的多重分形特征越明顯，說明交易市場存在的風(fēng)險(xiǎn)越大。而且進(jìn)一步顯示，MFDMA算法適用于分析上證指數(shù)存在的多重分形特征，為接下來的研究提供了一定的理論指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)

[1]朱華，?姬翠翠.?分形理論及其應(yīng)用[M].?北京：?科學(xué)出版社，?2011：?207-221.

[2]萬麗，?鄧小成，?王慶飛，?等.?MF-DFA方法與成礦元素分布特征---以大尹格莊金礦為例[J].?中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，?2012，?41：?133-139.

[3]Zhou?W?J，?Dang?Y?G，?Gu?R?B.?Efficiency?and?multifractality?analysis?of?CSI?300?based?on?multifractal?detrending?moving?average[J].?Physica?A，?2013，?392：?1429-1438.

[4]Kantelhardt?J?W，?Zschiegner?S?K，?et?al.?Multifractal?detrended?fluctuation?analysis?of?nonstationary?time?series[J].?Physical?A，?2002，?316：?87-114.

[5]熊杰，陳紹寬，韋偉，等.?基于多重分形去趨勢波動(dòng)分析法的交通流多重分形無標(biāo)度區(qū)間自動(dòng)識別方法[J].?物理學(xué)報(bào)，2014，63：2005041-2005048.

本文為東莞理工學(xué)院城市學(xué)院青年教師發(fā)展基金《項(xiàng)目名稱：MFDMA算法在股票市場的應(yīng)用分析》項(xiàng)目（項(xiàng)目編號：2020QJY010Z）