孟凡凱 陳趙軍 徐辰欣 江帆 謝志輝

(海軍工程大學 動力工程學院，湖北 武漢 430033)

熱電制冷是利用半導體材料熱電效應制冷的一種新型制冷技術[1-3]，因具有無機械轉動部件、制冷迅速和制冷溫度靈活可調等優(yōu)點而深受青睞。為了進一步提升制冷效率，一方面需要研發(fā)新型半導體材料，另一方面需要合理選取工作電流和優(yōu)化半導體熱端的散熱方式[4-5]。熱電制冷裝置熱端散熱方式主要有風冷、水冷和熱管冷卻等[6]。熱管是一種具有高效導熱性能的相變換熱元器件，由熱管和散熱片組合而成的熱管換熱器具有較大的有效散熱面積，可大大提高熱端散熱的強度進而提高熱電制冷效率[7]。

熱電制冷在熱力學方面的研究主要基于非平衡熱力學理論和有限時間熱力學理論。許多學者基于非平衡熱力理論分析了熱電制冷器的工作特性，取得了一系列有意義的結論，但該類分析方法不考慮外部換熱器影響，所得結論有一定局限性。有限時間熱力學理論[8-10]結合了熱力學、傳熱學、流體力學，在有限時間和有限尺寸約束下，建立熱力學模型，尋求符合約束條件下的最優(yōu)解，從而優(yōu)化流體流動和傳熱傳質不可逆性的實際熱力系統(tǒng)，求得最佳的性能指標。許多學者基于有限時間熱力學理論對熱電制冷器進行了分析與優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)了一系列更能反映實際的新規(guī)律[11-18]。

熱管散熱器應用于熱電制冷，提高了制冷器熱端散熱效率，取得了許多重要的發(fā)現(xiàn)。Kim等[19]設計了一款熱電模塊與平行流式脈動熱管相結合的冷卻器并進行了實驗研究。Putra等[20]設計了一種熱電熱管制冷機，并與傳統(tǒng)壓縮式和吸收式制冷系統(tǒng)進行了對比分析，研究表明：相比于吸收式制冷系統(tǒng)，熱電熱管制冷機冷卻時間更快、制冷系數(shù)更高，但仍然低于壓縮式制冷系統(tǒng)。戴源德等[21]的研究表明較風冷和水冷散熱，熱管散熱是目前半導體冰箱最佳的熱端散熱方式。Zhang等[22]的研究表明熱管-熱電制冷器電池管理系統(tǒng)有效的降低了電池表面溫度。韓曉星等[23]設計了一種新型熱管散熱液體循環(huán)熱電制冷裝置，實驗研究結果表明裝置具有更高的綜合能效比。

綜合已有文獻可見，一是多數(shù)研究致力于熱管散熱方式與其他散熱方式的熱電制冷器性能的比較，或者熱端采用不同熱管換熱器的熱電制冷器之間進行性能比較，關于熱管幾何參數(shù)(蒸發(fā)段長度、熱管外徑和管壁厚度)對熱電制冷器性能影響的研究文獻較少。二是多數(shù)研究均采用制冷率和制冷系數(shù)為評價指標，由于采用的熱源溫度和制冷溫差不同，相互之間缺少可比性，不利于制冷性能的綜合評價。三是多數(shù)研究為了簡化計算忽略了湯姆遜效應。為此，本文全面考慮包括湯姆遜效應在內的各種內部效應，采用制冷率密度分析方法，引入熱力學完善度性能指標，建立基于熱管散熱的熱電制冷器有限時間熱力學模型，對其性能分別進行深入研究和綜合評價，以期獲得工作電流、模塊填充系數(shù)、制冷溫差和熱管幾何參數(shù)等關鍵因素對熱電制冷性能的影響規(guī)律。

1 裝置模型與基本關系

基于熱管散熱的熱電制冷器裝置結構如圖1所示，裝置由制冷模塊、熱端換熱器和冷端換熱器3部分組成。裝置熱端采用熱管散熱器與風扇組合形式，冷端采用熱沉與風扇組合形式。安裝的熱電制冷器氣流方向如圖2所示。

圖1 熱管式熱電制冷器裝置模型Fig.1 Heat pipe-cooled thermoelectric cooler device model

圖2 熱電制冷器安裝與氣流示意圖Fig.2 Thermoelectric cooler installation and air flow diagram

根據(jù)非平衡熱力學理論，考慮湯姆遜效應的影響，熱電制冷器熱端和冷端的熱流率分別為

Qh=N[αITh-K(Th-Tc)+0.5I2R-

0.5μI(Th-Tc)]

(1)

Qc=N[αITc-K(Th-Tc)-0.5I2R+

0.5μI(Th-Tc)]

(2)

式中，Qh和Qc分別為熱端熱流率和冷端熱流率；N為熱電單元總數(shù)；Th和Tc為熱端和冷端溫度;I為工作電流;α、K、R分別為總塞貝克系數(shù)、總熱導、總電阻。

出于電絕緣要求，熱電模塊內部熱電單元之間存在空隙，熱電材料在模塊中的占比很大程度上影響模塊熱流和冷端熱流密度。由于制冷率與熱電模塊數(shù)目有關，所以采用不同模塊數(shù)目的熱電制冷器的總制冷率不具有可比性，不能直觀反映熱電裝置制冷性能。因此為了消除熱電模塊數(shù)目的影響，使得所得結果適用于不同規(guī)格的熱電制冷器，本文采用制冷率密度分析方法[15]。令熱流密度q=Q/At，電流密度j=I/A，將式(1)、(2)重新整理可得

(3)

(4)

考慮到外部換熱器熱阻大小與裝置的具體尺寸有關，并不能很好的反映外部換熱性能。為了將外部熱阻統(tǒng)一基準，本文中以單位面積為基準，這樣熱電制冷器冷熱端各個熱阻就可以直接進行比較，故將總熱阻都折算成單位面積熱阻即r=RAt，其中r表示折算后的面積熱阻，本文中均用折算面積熱阻來計算分析。

換熱器熱端和冷端的熱流密度可分別表示為

(5)

(6)

式中，T1為熱源溫度，T2為冷源溫度,r1和r2分別為熱端和冷端的總面積熱阻。

能量守恒方程式為

q1=qh

(7)

q2=qc

(8)

將式(3)-(6)代入(7)、(8)，在熱源條件與換熱條件給定的情況下就能夠對熱電制冷器性能進行計算分析。

2 熱管結構與原理

熱管結構如圖3所示。沿徑向方向依次為管殼、管芯(或稱吸液芯)和蒸汽腔。沿軸向方向，根據(jù)功能的不同，熱管又可分為蒸發(fā)段(蒸發(fā)器)、絕熱段和冷凝段(冷凝器)3部分。熱管工作的主要原理是：蒸發(fā)段液態(tài)工質受熱蒸發(fā)變?yōu)檎羝?，然后在壓力差的作用下從蒸發(fā)段流向冷凝段。由于受到冷卻，蒸汽又凝結成液體釋放出熱量，在吸液芯毛細附著力的作用下液體又流回蒸發(fā)段，如此循環(huán)往復，熱量就從蒸發(fā)段傳送到了冷凝段。本文中采用普通常溫銅水熱管，即管殼材料為無氧銅，工質為水，吸液芯材料為200目的紫銅絲網(wǎng)。

圖3 熱管結構示意圖Fig.3 Heat pipe structure diagram

3 基于熱管散熱的熱電制冷器熱阻網(wǎng)絡分析

式(5)、(6)中的r1和r2可分解為多個熱阻之和。裝置的一維傳熱的熱阻網(wǎng)絡如圖4所示。

圖4 熱管式熱電制冷器一維熱阻網(wǎng)絡Fig.4 One-dimensional thermal resistance network of heat pipe thermoelectric cooler

3.1 熱端熱阻分析

熱端熱阻r1主要由4部分組成：陶瓷基板熱阻rcp，接觸熱阻rc，熱管內部熱阻rex1，熱管換熱器肋片與空氣對流換熱熱阻rcv1，

r1=rcp+rc+rex1+rcv1

(9)

陶瓷基板熱阻為

(10)

熱管換熱器基板為鋁板，由于鋁板厚度小且導熱系數(shù)高，故鋁板自身導熱熱阻很小，可忽略不計?；迮c熱電制冷片之間采用導熱硅脂貼合，故接觸熱阻為

(11)

由于蒸發(fā)段不加裝肋片，換熱系數(shù)很小，故不考慮蒸發(fā)段與環(huán)境之間的對流換熱熱阻。熱管與肋片之間通過錫膏焊接，接觸熱阻很小，可忽略不計。于是熱管內部熱阻可以分成9部分，具體為：蒸發(fā)段管壁徑向導熱熱阻R1、蒸發(fā)段吸液芯徑向傳熱熱阻R2、蒸發(fā)段液-氣相變熱阻R3、蒸汽軸向流動熱阻R4、冷凝段氣-液相變熱阻R5、冷凝段吸液芯徑向導熱熱阻R6、冷凝段管壁徑向導熱熱阻R7、管壁軸向傳熱熱阻R8、吸液芯軸向傳熱熱阻R9。熱管內部熱阻等效熱阻網(wǎng)絡圖如圖5所示[24]。等效熱阻為

圖5 熱管內部等效傳熱熱阻網(wǎng)絡Fig.5 Equivalent heat transfer resistance network inside the heat pipe

(12)

熱管內部折算面積熱阻表示為

(13)

式中,Ag表示蒸發(fā)段與鋁板連接時的基板面積，n表示在基板面積為Ag時的熱管根數(shù)。

每一部分熱阻的具體計算公式如下：

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

式中，d0、d1和dv分別為熱管管壁外徑、內徑和蒸汽腔的直徑；δg、δv和l分別為管壁厚度、吸液芯厚度和熱管的有效長度；Q為傳熱量；ΔPv為熱管內蒸汽相總壓降；γ、R0、Tv、Pv分別為工質汽化潛熱、工質氣體常數(shù)、蒸汽溫度和蒸汽飽和壓力。

熱管換熱器肋片與空氣對流換熱熱阻

(19)

式中:β表示肋化系數(shù)；ηf表示肋效率；換熱系數(shù)h1計算采用如下試驗方程[25]：

(20)

β=A1/A2

(21)

(22)

(23)

3.2 冷端熱阻分析

冷端熱阻r2主要由陶瓷基板熱阻rcp、接觸熱阻rc、熱沉基板熱阻rex2及對流換熱熱阻rcv2等4部分組成，即：

r2=rcp+rc+rex2+rcv2

(24)

(25)

制冷裝置冷端采用等截面直肋，對流換熱熱阻可表示為[26]：

rcv2=

(26)

式中，δr、br、Hr分別為肋厚、肋間距和肋高。

3.3 熱力學完善度理論

制冷系數(shù)與裝置運行的溫差有關，其大小并不能反映裝置的不可逆程度，不同制冷溫差下的制冷系數(shù)也不具有可比性。為了彌補這一不足，馬一太等[27]首先提出了熱力學完善度(ηre)指標，并用于壓縮式制冷性能分析。在制冷工況下熱力學完善度定義為，制冷裝置實際制冷系數(shù)(COP)γCOP與相同溫限下逆向卡諾循環(huán)制冷系數(shù)(COPc)γCOPc的比值，即

(27)

熱力學完善度反映了裝置實際狀態(tài)與理想狀態(tài)之間的偏差和設備的不可逆程度，能夠在不同制冷溫差下將同一制冷設備或具有相同運行方式的制冷設備統(tǒng)一在同一基準上進行制冷性能的比較，具有可比性、相對性等特點。本文中首次將熱力學完善度指標引入熱電制冷技術的評價，結合制冷率密度和制冷系數(shù)以期更全面的反映熱電制冷機的制冷性能和不可逆程度。

4 影響參數(shù)分析

熱電模塊型號為TEC12706，尺寸大小為40×40×4 mm2，由127個熱電單元組成。熱電單元截面積A=1.44×1.44 mm2，長度L=2 mm，填充系數(shù)θ=0.329。采用熱電材料碲化鉍(Bi2Te3)，T取熱電偶熱端與冷端的平均溫度，考慮材料的變物性，參數(shù)擬合公式為

α=(22 224.0+930.6T-0.990 5T2)10-9V·K-1

(28)

ρ=(5 112.0+163.4T+0.627 9T2)10-10Ω·m

(29)

k=(62 605.0-277.7T+0.413 1T2)10-4W·m-1·K-1

(30)

μ=(930.6T-1.981T2)10-9V·K-1

(31)

式中，α、ρ、k、μ分別表示塞貝克系數(shù)、電阻率、熱導率、湯姆遜系數(shù)。

4.1 工作電流影響

圖6和圖7分別給出了不同制冷溫差ΔT下制冷率密度q2、制冷系數(shù)γCOP與工作電流I之間的關系。從圖中可以看出，在同一ΔT下，q2和γCOP都存在極值，都隨著I的增大先增大后減小，但是二者的變化曲線完全不同。隨著ΔT的增大，q2max減小，對應的Iq幾乎不變。隨著ΔT的增大，γCOPmax有所減小，并且隨著ΔT的增大，達到最大制冷系數(shù)γCOPmax需要更大的工作電流ICOP。q2max和γCOPmax不可能同時達到最大，且對應的工作電流相差較大，制冷器制冷能力跟經濟性能難以兼顧，綜合考慮經濟性能和制冷性能之后，最佳工作電流的選取應介于I=0.3 A和I=4.2 A之間。在以下恒定電流運行分析時，工作電流取二者代數(shù)平均，即I=2.75 A。

圖6 不同制冷溫差下制冷率密度與電流的關系Fig.6 Relationship between cooling density and working current under different refrigeration temperature difference

圖7 不同制冷溫差下制冷系數(shù)與電流的關系Fig.7 Relationship between γCOP and working current under different refrigeration temperature difference

圖8給出了不同制冷溫差ΔT下熱力學完善度ηre與工作電流I的關系。在相同制冷溫差下熱力學完善度的變化趨勢跟制冷系數(shù)的變化趨勢相同。但值得注意的是，不同溫差下，最大制冷系數(shù)γCOPmax差別較大，而最大熱力學完善度ηre max差別較小，這反映了溫差極大影響制冷系數(shù)，但對于裝置不可逆程度影響不大?？梢姦肅OP數(shù)值是個絕對值，不具有可比性，制冷系數(shù)無法準確反映裝置在不同制冷溫差下工作的制冷性能；熱力學完善度數(shù)值是個相對值，可以直接進行比較，能夠反映裝置在不同制冷溫差下工作的制冷性能，所以在熱電制冷器性能分析中引入熱力學完善度有重要的意義，可以更全面評價制冷器制冷性能。

圖8 不同制冷溫差下熱力學完善度與電流的關系Fig.8 Relationship between thermodynamic perfectibility and working current under different refrigeration temperature difference

圖9給出了制冷溫差為15 ℃時，單位面積熱電模塊下熱管式和風冷式熱電制冷器性能的對比。風冷式采用和冷端完全相同的直肋熱沉并加裝風扇。由圖可知，熱管式制冷器所能達到的最大制冷率密度、最大制冷系數(shù)以及分別對應的最佳工作電流都大于風冷式，其最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)分別可達0.79 W/m2和0.99，相比于風冷式制冷器，分別提高了364.7%和120.0%。因此，基于熱管散熱的熱電制冷器制冷性能相比風冷式制冷器明顯提升。

圖9 溫差為15 ℃時熱管式與風冷式熱電制冷器性能對比Fig.9 Performance comparison of heat pipe-cooled and air-cooled thermoelectric cooler when the cooling temperature is 15 ℃

4.2 制冷模塊填充系數(shù)影響

制冷模塊填充系數(shù)θ是制冷器一個重要的設計參數(shù)，其大小能夠直接影響熱電制冷模塊兩側的熱流密度，所以分析θ對熱電制冷性能的影響至關重要。圖10和11分別給出了制冷率密度q2、制冷系數(shù)γCOP和冷端溫度tc、熱端溫度th與填充系數(shù)θ的關系。由圖可知，隨著θ的增大，q2先增大后減小，而γCOP一直減小。這是因為隨著θ的增大，熱流密度與θ成正比，故q2增大，而熱流密度增大的同時熱端熱阻不變，所以導致熱端溫度升高，當熱端與冷端之間的熱漏增加值大于制冷率密度的增大值，冷端溫度開始升高，制冷率開始下降。所以雖然采用填充系數(shù)較大的制冷模塊能夠提高制冷率密度，但是熱端散熱能力要相應增強，否則如果熱端散熱能力與填充系數(shù)不匹配，則會使制冷率密度降低。填充系數(shù)增大是由于熱電制冷器熱電偶數(shù)目增多或者熱電單元截面積增大，模塊熱阻減小，端面溫差減小導致制冷系數(shù)減小。

圖10 制冷率密度和γCOP與模塊填充系數(shù)的關系Fig.10 Relationship between cooling density,γCOP and module filling coefficient

圖11 熱端和冷端溫度與模塊填充系數(shù)的關系Fig.11 Relationship between hot end and cold end temperature and module filling coefficient

熱端溫度隨著填充系數(shù)的增大不斷增大，而冷端溫度隨著填充系數(shù)的增大先減小后增大。當θ=0.6時，冷端溫度達到最小tc min=-12.42 ℃，制冷率密度達到最大q2max=0.670 W/cm2。圖12給出了熱力學完善度與填充系數(shù)的關系，隨著填充系數(shù)的增大，熱電制冷器內部熱漏不斷增大，不可逆性增大，導致熱力學完善度不斷減小，當θ=0.6時,ηre=0.015。

圖12 熱力學完善度與模塊填充系數(shù)的關系Fig.12 Relationship between thermodynamic perfectibility and module filling coefficient

4.3 制冷溫差的影響

制冷器在恒定電流下工作，當熱源和冷源溫度發(fā)生變化時，熱電制冷器制冷性能相應的會發(fā)生變化。圖13-圖15給出了3種不同工作電流I下，制冷率密度q2、制冷系數(shù)γCOP和熱力學完善度ηre與制冷溫差ΔT的關系。由圖可知，當I一定時，q2和γCOP均隨著ΔT的增大而線性減小，且I越大，q2和γCOP線性減小的速度越快。熱力學完善度ηre隨著ΔT增大先增大后減小，存在最佳的ΔT，使得ηre取得最大值。當I分別為1.0、2.0、3.0 A時，ηre分別為0.052、0.038、0.026，對應的最佳制冷溫差ΔT分別為15.5、25.5、31.5 ℃。由于制冷率密度和制冷系數(shù)都是隨制冷溫差增大單調減小的，而熱力學完善度對制冷溫差存在極值，表明在給定其他條件情況下，在某一溫差下，裝置的不可逆程度達到最小，這反映了熱力學完善度指標的相對獨立性，并為可能的性能優(yōu)化提供了理論基礎。

圖13 制冷率密度與制冷溫差的關系Fig.13 Relationship between cooling density and temperature difference

圖14 制冷系數(shù)與制冷溫差的關系Fig.14 Relationship between γCOP and temperature difference

圖15 熱力學完善度與制冷溫差的關系Fig.15 Relationship between thermodynamic perfectibility and temperature difference

4.4 熱管結構參數(shù)的影響

圖16-圖18給出了3種不同熱管外徑d0下制冷率密度q2、制冷系數(shù)γCOP和熱力學完善度ηre與蒸發(fā)段長度le的關系。當蒸發(fā)段長度處于1～30 mm之間時，三者增加的幅度較大，而當蒸發(fā)段長度大于30 mm時，三者增加的幅度很小。這是由于當熱管總長度一定時，蒸發(fā)段長度增大會增大熱管的換熱面積，減小熱管內部總熱阻，使得傳熱能力增強，在相同的制冷溫差和輸入電流下，有利于提高熱電制冷器的制冷性能。由于熱管外徑一般都很小，所以蒸發(fā)段的長度不宜過大，在實際過程中要根據(jù)實際情況選擇合理的蒸發(fā)段長度。如圖16-圖18所示，當蒸發(fā)段長度一定時，增大熱管外徑，能夠提升熱電制冷器的綜合制冷性能。一方面，熱管管壁厚度不變，增大熱管外徑，熱管內徑增大，使熱管內蒸汽腔流體通道截面積增大,蒸汽腔內的蒸汽流動更加高效，換熱增強，制冷性能提升；另一方面，隨著熱管外徑的增大，換熱面積增大，傳熱增強，制冷性能提升。

圖16 制冷率密度與蒸發(fā)段長度、熱管外徑的關系Fig.16 Relationship between cooling density and evaporation section length,heat pipe diameter

圖17 制冷系數(shù)與蒸發(fā)段長度、熱管外徑的關系Fig.17 Relationship between γCOP and evaporation section length,heat pipe diameter

圖18 熱力學完善度與蒸發(fā)段長度、熱管外徑的關系Fig.18 Relationship between thermodynamic perfectibility and evaporation section length,heat pipe diameter

圖19和圖20給出了熱管內徑d1不變時，制冷率密度q2、制冷系數(shù)γCOP和熱力學完善度ηre與管壁厚度δg的關系。由圖可知，隨著管壁壁厚δg的增加，q2、γCOP和ηre都減小，當δg=1.5 mm時，三者迅速減小。這是由于外徑一定時，隨著δg增加，徑向熱阻變大，導致傳熱效果變差，最終會導致熱電制冷器制冷能力降低。所以單純地從傳熱角度來說，管壁越薄越好，但是實際設計中一般還要考慮管壁的承壓能力，所以要根據(jù)具體情況選擇管壁厚度，一般管壁厚度選擇0.5～1.5 mm。

圖19 制冷率密度和制冷系數(shù)與熱管管壁厚度的關系Fig.19 Relationship between cooling density and γCOP and the wall thickness of the heat pipe

圖20 熱力學完善度與熱管管壁厚度的關系Fig.20 Relationship between thermodynamic perfectibility and the wall thickness of the heat pipe

5 結論

基于有限時間熱力學理論，建立了一種基于熱管散熱的熱電制冷器熱力學模型。通過制冷率密度分析方法和折算面積熱阻法分析了關鍵運行參數(shù)和設計參數(shù)對熱管式熱電制冷器的制冷性能，給出了制冷器運行的最佳電流工作區(qū)間以及制冷溫差范圍，得到了不同電流下裝置不可逆程度最小的最佳制冷溫差。通過分析模塊填充系數(shù)對制冷性能的影響，發(fā)現(xiàn)采用較大的熱電模塊填充系數(shù)能夠增大制冷率密度，但是需要提高熱端散熱能力，如果熱端散熱能力與制冷模塊填充系數(shù)不相匹配，反而會使制冷率密度下降。此外，熱管外徑一定時，隨著蒸發(fā)段長度的增加，綜合制冷性能有所提升，當管壁厚度不變時，增大熱管外徑能夠提升熱電制冷器綜合制冷性能。當熱管內徑一定時，管壁厚度增大會降低制冷器綜合制冷性能。基于熱管散熱的熱電制冷器較風冷式性能有了極大提升，當制冷溫差為15℃時，最大制冷率密度和最大制冷系數(shù)分別提高了364.7%和120.0%。