在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

張志龍

[摘? ? 要]在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，需要學(xué)生具備良好的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力，并且將其靈活的應(yīng)用在日常生活中，數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力可以根據(jù)不同的知識點(diǎn)進(jìn)行進(jìn)一步劃分，建模能力就是其中之一。因此，本文從小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀入手，分析建模能力薄弱的原因，進(jìn)而有針對性地打造出多元化的探究活動，在活動中落實(shí)切實(shí)可行的數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)措施，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到全面增長，提高成績的同時強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

[關(guān)鍵詞]探究活動;數(shù)學(xué)建模;能力培養(yǎng);學(xué)生發(fā)展

探究活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中的活動形式之一，在探究活動中學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力、思維能力等都會得到發(fā)展，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生主動的展開知識學(xué)習(xí)，團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力等其他綜合素養(yǎng)也會隨之提高。建模能力作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的能力指標(biāo)之一，試卷中也越來越關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，提倡多樣化、個性化、有時代特征的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，強(qiáng)調(diào)“做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”。平時課堂上不容易充分實(shí)施完整的建模學(xué)習(xí)，學(xué)生的建模能力會在探究活動中得到鍛煉，但需要教師對活動形式、活動內(nèi)容、活動目標(biāo)等方面展開有針對性的設(shè)計，有針對性地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。讓學(xué)生在探究活動中得到最大的收獲，為學(xué)生后續(xù)的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展現(xiàn)狀

近幾年來，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革工作不斷發(fā)展，相應(yīng)的教學(xué)活動形式也日益豐富，在提高學(xué)生探究能力、創(chuàng)新能力上發(fā)揮著重要的作用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，有意識地滲透建模思想，對學(xué)生知識記憶、重組、創(chuàng)造上都具有極大的幫助，也為學(xué)生日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維、建模思維解決問題帶來幫助。但從目前來看，小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力水平參差不齊，在解決數(shù)學(xué)問題中不會主動應(yīng)用建模方式解決問題，建模意識較差。還有一部分學(xué)生雖然會主動應(yīng)用建模方法解決問題，但無法簡化條件，建立出來的模型較為復(fù)雜，對學(xué)生的幫助有限。只有極少部分學(xué)生能夠完整簡單地完成數(shù)學(xué)建模，并且再是現(xiàn)實(shí)情境中應(yīng)用。造成這一問題的主要原因在于教學(xué)活動中，學(xué)生沒有真正感受到數(shù)學(xué)方法的作用，很多隱藏在教材中的數(shù)學(xué)模型沒有被發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致很多建?；顒?、探究活動無法落實(shí)。數(shù)學(xué)建模能力在生活中的作用、價值更高，但更多教師將重心放在學(xué)生應(yīng)用知識解決數(shù)學(xué)問題的能力上，忽略模型建構(gòu)過程。數(shù)學(xué)建模能力建立在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識之上，一些學(xué)生對數(shù)學(xué)知識缺少深層次的理解和掌握，導(dǎo)致知識點(diǎn)模糊，建模難度提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)探究活動的設(shè)計方式

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主動展開探究活動，對學(xué)生的綜合發(fā)展具有重要的影響，但想要充分發(fā)揮出探究活動的作用，還需要對探究活動的內(nèi)容和形式進(jìn)行優(yōu)化。

（一）貼合探究活動的開展需求設(shè)計正式的生活場景

無論是探究活動還是建模能力都是建立在學(xué)生的日常生活中，這就需要教師從學(xué)生的日常生活出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的探究欲，讓學(xué)生主動投入探究活動中，學(xué)生的建模能力也會得到鍛煉，在未來的應(yīng)用時，能夠及時地聯(lián)想記憶找到相應(yīng)的建模方法。需要注意的是，探究活動必須要保證背景真實(shí)、貼近學(xué)生生活，現(xiàn)如今很多數(shù)學(xué)問題看似源自于實(shí)際生活，但距離學(xué)生較遠(yuǎn)，本質(zhì)依然是數(shù)學(xué)考察，并不能夠讓學(xué)生將數(shù)學(xué)知識和實(shí)際生活聯(lián)系在一起，對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識也會受到影響。比如，在厘米、米等計量單位的認(rèn)識中，教師可以為學(xué)生提供不同的測量工具，讓學(xué)生自行選擇測量工具，對桌椅、教室、操場進(jìn)行測量，完成數(shù)據(jù)整理。根據(jù)學(xué)生選擇的工具不同，長度也會出現(xiàn)差異性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中，學(xué)會測量單位之間的轉(zhuǎn)換。課桌、教師、操場都是學(xué)生生活中最熟悉的，在這些內(nèi)容的輔助下，學(xué)生會養(yǎng)成主動觀察周邊事物的習(xí)慣，在日常生活中主動應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，久而久之，學(xué)生也會主動對一些生活現(xiàn)象展開探究。隨著主動探究意識的增強(qiáng)，學(xué)生的建模能力也會的提高，解決數(shù)學(xué)問題的過程就是建模的過程。

（二）貼合探究活動開展內(nèi)容展開多元建模方法教學(xué)

在探究活動中，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的探究方法，真正的學(xué)會探究，這也是融入建模能力的關(guān)鍵性載體。一般情況下，探究分為“提出問題—猜想假設(shè)—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—得出結(jié)論”這幾個流程。建模作為一種數(shù)學(xué)方法，也是一種探究方式，教師要提出合理的問題假設(shè)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與，通過合作交流等方式展開探究工作，逐步完善數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，還要能夠通過模型舉一反三，真正掌握建模能力，能夠應(yīng)用建模解決數(shù)學(xué)問題和生活問題。良好的問題情境是探究活動中的關(guān)鍵性內(nèi)容，但在開展活動的同時，還要學(xué)生從問題情境中提取出關(guān)鍵性新型，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題，繼而展開進(jìn)一步的分析，構(gòu)建假設(shè)模型，確定建模方案。小學(xué)階段建模不會過于復(fù)雜，需要學(xué)生從諸多條件中篩選出關(guān)鍵性信息，抓住問題的本質(zhì)，進(jìn)而應(yīng)用模型展開驗(yàn)證，得出具體結(jié)論。想要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力就必須讓學(xué)生完整地參與建模過程，教師要以引導(dǎo)者、指引者的身份，點(diǎn)播、開導(dǎo)學(xué)生，為學(xué)生提供線索，讓學(xué)生依靠自主的力量分析出建模方法，找到建模關(guān)鍵。比如，教師可以利用學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識引出新的知識，以此培養(yǎng)學(xué)生的類比推理思維，強(qiáng)化建模思維。以“100以內(nèi)的加減法”為例教師可以引導(dǎo)學(xué)生從“15+3”入手，逐步過渡到“15+30”，分析算法中的共同點(diǎn)，明確計算思路。學(xué)生對兩位數(shù)和一位數(shù)的加減法已經(jīng)非常熟悉，通過類比推理，逐步建立數(shù)學(xué)模型，就會掌握“100以內(nèi)的加減法”的具體算法原理。在這個過程中，教師借助了學(xué)生的推理猜想能力，同時也加深了新舊知識的聯(lián)系，學(xué)生的建模能力、探究能力都會得到提高，建模思維進(jìn)一步開拓。在此基礎(chǔ)上，教師可以組織學(xué)生建立形成模型數(shù)據(jù)庫，總結(jié)歸納已有的數(shù)學(xué)模型，從模型本身出發(fā)展開探究活動，明確模型可以解決的問題和應(yīng)用場景，這也是一種探究活動，學(xué)生會對模型應(yīng)用方法形成全新的認(rèn)識。

（三）貼合探究活動的開展目標(biāo)設(shè)計完善的評價體系

除了上述幾個方面之外，評價工作也要得到完善，在任何一個教育教學(xué)活動中評價工作都不容忽視，作為關(guān)鍵性內(nèi)容，評價方式、評價標(biāo)準(zhǔn)、評價反饋都會影響到活動最終的質(zhì)量。數(shù)學(xué)問題的解決探究活動過程，就是數(shù)學(xué)模型建立和運(yùn)用的過程。教師在設(shè)計教學(xué)指標(biāo)中，需要充分考慮到建模能力的實(shí)際需求，借助定性和定量手段設(shè)計相應(yīng)的評價指標(biāo)，通過評價指標(biāo)為學(xué)生指明方向，讓學(xué)生能夠抓住發(fā)展方向，具備良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，同時掌握相應(yīng)建模思路和方法?；趯?shù)學(xué)問題的理解，通過對數(shù)學(xué)問題的分析、判斷，從而得出結(jié)論或觀點(diǎn)的能力，包括解題前對問題的分析與判斷以及解題后對問題的總結(jié)與反思。評價數(shù)學(xué)問題能力主要體現(xiàn)在對數(shù)學(xué)問題的情境性、科學(xué)性、探究過程以及應(yīng)用價值這四個方面的評價能力。

多元化評價在新時教育教學(xué)改革工作中得到重視，對于探究活動而言，不僅要做到多元化的評價反饋，還要能夠從實(shí)際的探究活動中找出學(xué)生存在的問題，幫助學(xué)生改變對模型的記憶。另外，教師要根據(jù)建模能力設(shè)計出相應(yīng)的評價指標(biāo)，比如，閱讀理解能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)概括能力、理解記憶能力、運(yùn)算能力等都是數(shù)學(xué)建模能力的分支，這些能力的提高，可以為學(xué)生在未來學(xué)習(xí)中理清思路、順利建模具有幫助。根據(jù)具體的評價指標(biāo)，確定相應(yīng)的評價標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生可以對自身存在的問題形成清晰的認(rèn)識，并且在后續(xù)的學(xué)習(xí)中展開針對性的訓(xùn)練。第一，評價問題能力對學(xué)生有較高的要求。第二，在清楚理解評價問題能力的內(nèi)涵和外延方面存在困難。第三，評價問題能力的考察存在困難。第四，應(yīng)強(qiáng)調(diào)解題后評價。

通過數(shù)學(xué)建?；顒优囵B(yǎng)學(xué)生評價數(shù)學(xué)問題能力是可行的。一方面，數(shù)學(xué)建模活動受到了學(xué)生的熱烈歡迎;另一方面，評價問題能力的培養(yǎng)可以滲透在數(shù)學(xué)建?；顒拥母鱾€環(huán)節(jié)中。良好的評價總結(jié)體系是探究活動的關(guān)鍵。除了上述能力指標(biāo)之外，其他活動評價標(biāo)準(zhǔn)也要得到落實(shí)，確保探究活動的有效性得到保證，學(xué)生能夠從中得到最大收獲。

建模思想的培養(yǎng)對于學(xué)生之后的成長和發(fā)展有著極其深遠(yuǎn)的影響，在探究活動中，教師要采取不同的方式引導(dǎo)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，同時有意識地引導(dǎo)學(xué)生利用建模的方式解決問題，讓學(xué)生體會到建模方式的實(shí)際作用價值，繼而落實(shí)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)活動中。想要在探究活動中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，能力就要讓活動朝著縱深方向發(fā)展，在活動中有意識的引導(dǎo)學(xué)生利用建模的方式完成探究活動，以此加深對探究方法、手段的理解，讓探究工作可以順利展開。

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（責(zé)任編輯：朱福昌）