例談數(shù)學(xué)單元教學(xué)起始課的設(shè)計藝術(shù)

【摘 要】優(yōu)質(zhì)的單元起始課可以幫助學(xué)生了解即將學(xué)習(xí)的單元內(nèi)容，建立該單元的知識框架。教師設(shè)計單元起始課旨在通過一系列活動讓學(xué)生感受新知識的背景，加強新知識與所學(xué)知識的之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生達(dá)成對于該單元內(nèi)容的初步感知。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);單元教學(xué);起始課

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）28-0042-02

單元起始課是學(xué)生學(xué)習(xí)整個單元的重中之重，它能夠引領(lǐng)學(xué)生感受該單元的知識，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)做鋪墊。本文以“空間幾何體”單元教學(xué)為例，重點論述如何設(shè)計單元起始課，如何發(fā)揮單元起始課的作用，從而讓學(xué)生真正地進(jìn)入到該單元的學(xué)習(xí)中。

1? ?聯(lián)系知識背景，找準(zhǔn)重點

單元起始課對后續(xù)該單元的學(xué)習(xí)有著鋪墊的作用，因此學(xué)生首先就要了解該單元的知識背景，要清楚本單元是要學(xué)習(xí)什么，這些知識有什么作用。教師可以此為重點來引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而讓學(xué)生充分參與本單元的學(xué)習(xí)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)空間幾何體的時候往往會找不到學(xué)習(xí)的重點，所以對幾何體的學(xué)習(xí)缺乏興趣。針對這種情況，教師就可以聯(lián)系知識背景，讓學(xué)生了解空間幾何體的相關(guān)知識。如教師可以聯(lián)系初中學(xué)過的平面幾何，然后延伸到長方體、正方體等立體圖形，再借此引出立體幾何的體積、表面積、三視圖和平面上的投影。這樣，學(xué)生首先就會聯(lián)想到自己之前是學(xué)過立體幾何的，其中的長方體、正方體、圓柱等的體積公式都為“V=S×h”，其他的空間幾何體的體積公式就是自己將要學(xué)習(xí)的，那么學(xué)生也就意識到立體幾何圖形的體積公式就是其中的一個重點，也就會對這方面的內(nèi)容格外關(guān)注。

聯(lián)系知識背景的作用不僅是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更重要的是突顯其中蘊藏的知識點。這個重點是學(xué)生必須要理解和掌握的知識，也是該單元的核心知識。重點的突顯可以讓學(xué)生更好地了解學(xué)習(xí)目的，從而確立自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

2? ?自主探究，學(xué)習(xí)基本概念與定理

單元起始課作為一節(jié)為后續(xù)學(xué)習(xí)做鋪墊的課程，難度往往不會太大。因此教師可以讓學(xué)生開展探究式學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生的自主性，調(diào)動學(xué)生的思維，使學(xué)生自主感知和學(xué)習(xí)基本的數(shù)學(xué)概念和定理，這樣可以更好地鍛煉學(xué)生的學(xué)習(xí)能力[1]。

學(xué)生在了解了空間幾何體的知識背景并確立了自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)之后，就可以開始自主學(xué)習(xí)空間幾何體的知識。但是學(xué)生習(xí)慣了以教師講解為主的教學(xué)模式，在學(xué)習(xí)體積和表面積的計算公式的時候往往采取死記硬背的方式，針對這一問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，讓學(xué)生自己嘗試推導(dǎo)空間幾何體的表面積和體積公式。學(xué)生自己進(jìn)行推導(dǎo)就會發(fā)現(xiàn)，長方體、正方體和圓柱的體積公式都是“V=S×h”，表面積公式就是所有表面的面積加在一起，如長方體的表面積為“S=2×（a×b+a×c+b×c）”;圓柱的表面積公式就為“S=2πr2+2πrh”。這樣，學(xué)生就自主探究和學(xué)習(xí)了基本的概念和公式定理，也就掌握了本單元知識的重點。

讓學(xué)生進(jìn)行自主探究學(xué)習(xí)不僅可以鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，同時還可以調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生更加主動地去學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)規(guī)律。

3? ?類比歸納，自主建構(gòu)知識體系

單元起始課的目的之一就是將數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，所以教師要讓學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容做一定的類比、歸納和總結(jié)，以此讓學(xué)生建構(gòu)出屬于自己的數(shù)學(xué)知識體系，建立獨屬于自己的對于數(shù)學(xué)知識的理解[2]。

學(xué)生雖然理解了空間幾何體的概念以及體積和表面積的公式，但是卻沒有把這些知識聯(lián)系起來。這就導(dǎo)致了學(xué)生對于幾何體的知識沒有一個整體的認(rèn)知。針對這個問題，教師可以讓學(xué)生對立體幾何的相關(guān)知識進(jìn)行歸納，將所學(xué)知識整合在一起。學(xué)生通過總結(jié)和歸納就會形成自己對于立體幾何知識的認(rèn)知：長方體和正方體都有6個面，兩兩相等，且4個棱的長相等，而正方體可以看作是特殊的長方體;圓柱、圓錐和圓臺可以看做是一個體系的立體幾何，其中圓錐的體積可以跟圓柱的體積聯(lián)系在一起，而圓臺的體積可以和圓錐的體積聯(lián)系在一起。這樣，學(xué)生就建構(gòu)起來了一個知識網(wǎng)絡(luò)，將立體幾何圖形串聯(lián)在了一起，并對這些幾何體的體積公式有了更深的理解和認(rèn)知，增進(jìn)了對于數(shù)學(xué)知識的整體理解。

學(xué)生自主建立知識體系的過程可以讓學(xué)生再次思考數(shù)學(xué)知識的作用和意義，同時再一次地讓學(xué)生深入地探究數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，借此鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識有一個較為清晰的認(rèn)知和理解，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

4? ?聯(lián)系生活實際，滲透建模意識

學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知大多都停留在理論層面，很少有學(xué)生可以結(jié)合實際生活來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識。教師可以通過單元起始課讓學(xué)生通過聯(lián)系生活實際來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且結(jié)合數(shù)學(xué)模型理解數(shù)學(xué)知識，把理論與實踐聯(lián)系在一起。

空間立體幾何需要學(xué)生構(gòu)建三視圖，同時也需要學(xué)生計算立體圖形中的各個點組成的面的面積，這就需要學(xué)生具有良好的三維空間構(gòu)建能力，可以在腦海中把圖形建構(gòu)出來，然后通過模型來進(jìn)行具體分析。由此，教師就可以引入和滲透模型意識，聯(lián)系實際生活，讓學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。如在生活中修建一些建筑的時候，建筑師會現(xiàn)在紙上畫出基本的樣子，這就是平面模型，然后會根據(jù)平面模型做出了一個立體的模型。學(xué)生在解決跟立體幾何有關(guān)的問題的時候也可以采用這種方法。如針對下面這個問題：一個棱長為5 ㎝的正方體ABCD-A'B'C'D'中存在一個面ABC'D'，請問這個面ABC'D'的面積是多少？學(xué)生就可以運用建模思想，在平面上畫出這個模型，然后根據(jù)模型進(jìn)行具體的解答。這樣，學(xué)生就意識到了建構(gòu)模型在空間立體幾何中的作用，也就會嘗試著在其他問題中運用建模思想。

聯(lián)系生活實際可以提升學(xué)生的應(yīng)用意識，鍛煉學(xué)生的實際應(yīng)用能力，讓學(xué)生意識到知識來源于生活，應(yīng)用于生活。教師在單元起始課中滲透建模意識還可以提升學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題，全方位提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

5? ?提煉疑難問題，留足思考空間

教師可以提煉一些疑難問題，在單元起始課中給學(xué)生留出足夠的思考空間，讓學(xué)生進(jìn)行思考和解答。這樣不僅可以幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識，還能夠培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。

如教師可以提出“空間立體幾何可以向哪方面的數(shù)學(xué)知識拓展？”“空間立體幾何知識可以跟什么數(shù)學(xué)知識結(jié)合在一起？”“學(xué)習(xí)空間立體幾何是為了什么？”等問題。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)這些問題可以說是空間立體幾何知識的延伸，也可以說是空間立體幾何知識跟其他知識的結(jié)合。學(xué)生通過思考以前所學(xué)的知識就會發(fā)現(xiàn)：平面幾何可以和函數(shù)以及直角坐標(biāo)系結(jié)合在一起，那么空間立體幾何是不是也可以跟函數(shù)和直角坐標(biāo)系聯(lián)系在一起？是不是也會有相應(yīng)的x軸、y軸以及另一個軸？這樣學(xué)生的思維就會得到發(fā)展，學(xué)生也再次鞏固了空間立體幾何的

知識。

教師在單元起始課中提煉的疑難問題除了能夠讓學(xué)生進(jìn)行充分的思考之外，還可以鍛煉學(xué)生的解題能力，讓學(xué)生提前熟悉如何使用即將學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識。這樣學(xué)生可以有效地學(xué)習(xí)接下來的數(shù)學(xué)知識，從而提升整個單元的學(xué)習(xí)效率。

設(shè)計合理的數(shù)學(xué)單元起始課可以充分地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解題能力。教師在設(shè)計數(shù)學(xué)單元起始課的時候要突出其中的重點，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探索，讓學(xué)生通過起始課對整個單元的知識有一個大概的認(rèn)知和理解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]林利中.空間幾何體復(fù)習(xí)指導(dǎo)[J].高中數(shù)理化，2013（23）.

[2]祝禮琴.高中數(shù)學(xué)新課程立體幾何教學(xué)中的問題及對策研究[J].數(shù)理化解題研究，2019（12）.

【作者簡介】

陳龍（1986～），男，漢族，甘肅玉門人，本科，講師。研究方向：高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)起始課的設(shè)計。

*基金項目：本文系甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度一般課題“高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)起始課的設(shè)計研究”（課題立項號：GS[2019]GHB1797）研究成果。