公言碩 馮曉雪 徐麗＊ 孫?；?孫文琪

（棗莊學院信息科學與工程學院，山東棗莊 277160）

隨著當今社會汽車工業(yè)的不斷發(fā)展，對汽車動力源——發(fā)動機的性能優(yōu)化的研究層出不窮。高壓油管作為發(fā)動機的核心部件，連接著高壓油泵和噴油器，承擔著輸送高壓燃油的任務。保持高壓油管內壓力的穩(wěn)定是提高發(fā)動機效率的重要途徑，是維持發(fā)動機性能的重要保障，可有效減少燃油用量，緩解環(huán)境污染問題。在實際應用中，通常通過控制單向閥的開啟時長或凸輪角速度來維持高壓油管壓力穩(wěn)定。很多專家學者們也對如何維持高壓油管壓力的穩(wěn)定進行過相關研究，宋長修[1]等人基于質量守恒定律，建立并分析模型在不同情況下的單向閥開啟時長并結合實際情況，確定最優(yōu)凸輪角速度。侯超鈞[2]等人運用流體動力學方法，建立凸輪轉動角速度優(yōu)化模型，得到保持壓力穩(wěn)定時的壓力變化幅度。Henein N A[3]等人通過改變發(fā)動機的各項參數(shù)，研究共軌管內壓力壁咚對系統(tǒng)噴油特性的影響。劉闖[4]利用擬合算法和微元思想研究如何對燃油壓力進行精細控制?？壮坛蘙5]針對燃油供給系統(tǒng)的工作特性,建立壓力分段控制模型,研究如何控制高壓油管壓力。已有的方法大多是通過優(yōu)化凸輪角速度來穩(wěn)定油管壓力，研究單向閥開啟時長對油管壓力的影響的很少。本文以控制高壓油管內壓力穩(wěn)定為目標，提供了一種實際可行的優(yōu)化方案。首先通過迭代仿真[6]更加貼合實際的對發(fā)動機工作過程進行研究，得出壓力波動[7]系數(shù)，進一步確定高壓油管壓力穩(wěn)定時單向閥的最優(yōu)開啟時長。

1 問題描述

高壓油管壓力的穩(wěn)定性對于噴油系統(tǒng)十分重要，其主要受噴油和供油的間歇性工作過程的影響。高壓油管系統(tǒng)由高壓油泵、單向閥、高壓油管、噴油器等組成，具體結構如圖1 所示，A處燃油來自高壓油泵的柱塞腔出口。當高壓油泵內壓力大于高壓油管壓力時，燃油經單向閥進入油管，開啟時長合理的單向閥可與噴油器協(xié)調工作，從而維持油管壓力的穩(wěn)定。反之則會引起油管內壓力的劇烈波動，造成噴孔滴油的現(xiàn)象。因此噴油系統(tǒng)中，解決單向閥開啟時長的合理選取問題十分必要。

圖1 高壓油管結構示意圖

為得出合理的單向閥開啟時長，現(xiàn)賦予參數(shù)具體數(shù)據(jù)**，以便模擬最優(yōu)開啟時長的求解過程，從而得出通用的高壓油管單向閥開啟時長的控制方案。設定高壓油管內腔長度500mm、內直徑10nm 供油入口A 處小孔直徑為1.4mm，噴油器每秒工作10 次，每次噴油所耗時長為2.4ms，工作時的噴油速率如圖2所示**，A 處單向閥關閉時長為10 ms，該處所供壓力恒為160 Mpa。求解問題：在噴油系統(tǒng)中，確定出可使高壓油管內的壓力盡量穩(wěn)定在100 MPa 左右的單向閥開啟時長。前提假設條件為：①噴油系統(tǒng)中各物理器件工作時不會發(fā)生形變；②所用燃油為理想燃油，穩(wěn)定性良好，無氣泡；③噴油系統(tǒng)密閉性優(yōu)良且內部環(huán)境穩(wěn)定。

圖2 噴油速率示意圖

2 問題分析

高壓管內壓力受燃油進入和噴出高壓油管的間歇性工作過程的影響。假設高壓油管體積不變，由燃油壓力變化量與密度變化量的關系公式**可知，油管內壓力變化與油管內燃油質量變化有關，而燃油質量變化是由燃油進出油管引起的。對于燃油噴出過程，噴油器打開和關閉的時間以及打開時的噴油速率已知，則噴油嘴的燃油流量可求，由此可求出燃油質量和密度的變化量，進而可求得Δt 時間內由于噴油引起的油管壓力的變化量，因此只考慮燃油進入油管的過程即可。而對于燃油進入過程，單向閥關閉時的時長已知，開啟時燃油進入油管的流量公式也已知，因此設定合理的單向閥的開啟時間，便可使油管內的壓力在整個工作過程中大致穩(wěn)定。本文引入?yún)?shù)波動方差δ 來衡量高壓油管內壓力穩(wěn)定性，δ 越小表示穩(wěn)定性越好。利用仿真求出單向閥開啟時長取不同值時的δ 值，δ 最小時的單向閥開啟時長即為最優(yōu)開啟時長。

3 問題求解

從燃油進入和噴出油管的兩個過程入手，基于不同單向閥開啟時長，對高壓油管內的壓力穩(wěn)定性進行討論，進而確定出單向閥的最優(yōu)開啟時長。

為衡量高壓油管內壓力穩(wěn)定性，首先對穩(wěn)定性進行了數(shù)值化，引入了參數(shù)波動方差δ。δ 越小表示油管內的壓力在100 MPa 附近的波動越小，即穩(wěn)定性越好。

令t=0 為整個工作過程開始的初始時刻，設置時間間隔Δt=0.0001ms，即從初始時刻開始，每隔0.0001ms 求一次壓強的變化值ΔP，借助方差的思想引入?yún)?shù)δ 來反映油管內壓力的穩(wěn)定情況，δ 的計算公式如下：

式中Pi（t）表示從初始時刻t=0 開始，第i 個Δt 時刻油管內的壓力。

對高壓油管內壓力的穩(wěn)定性進行數(shù)值化后得出：只要求出每隔Δt 高壓油管內的壓力，就能夠判斷出油管內的壓力在整個過程中是否穩(wěn)定，因此下文將主要研究每隔Δt 高壓油管的進油和出油情況。

3.1 高壓油管進油情況

進油過程需分三方面考慮：單向閥的開啟時間，關閉時間以及單向閥處于開啟狀態(tài)時進入油管的燃油質量min。

3.1.1 判斷單向閥的狀態(tài)

要求每隔Δt 高壓油管內的壓力，首先要明確某時刻單向閥的工作狀態(tài)。從初始時刻t=0 開始，每隔Δt 判斷一下單向閥的工作狀態(tài)，判斷方法如下：

式中t 為整個工作過程中的某一時刻，TA為單向閥打開和關閉的總周期，TAO為單向閥打開的時長，W（x）表示一種運算方式，即取x 的小數(shù)部分。通過式(2)即可判斷某一時刻單向閥的狀態(tài)。

3.1.2 單向閥打開時的燃油流量

單向閥打開時，需考慮燃油從A 處流入高壓管的流量。流量公式如下：

式中Q 為單位時間流過小孔的燃油量(mm3/ms)，C=0.85 為流量系數(shù)，A 為小孔面積，ΔP 為小孔兩邊的壓力差(Mpa)，ρ 為高壓側燃油的密度。

燃油壓力變化量與密度變化量的關系公式如下：

式中ρ 為燃油密度，已知壓力為100Mpa 時，ρ=0.850mg/mm3，E=2 171.4，代入式(4)中可得：

P=160 Mpa 時，ρ=0.873mg/mm3

因為A 處所供壓力恒為160 Mpa，因此，將上述計算結果代入式(3)即可得經A 口進入油管的燃油流量：

式中ρ 為A 處燃油的密度，V 表示Δt 內從A 進入油管內的燃油體積，Q 表示t 時刻燃油從A 進入高壓管的流量。

3.2 高壓油管出油情況

出油過程需分三方面考慮：噴油器的開啟時間，關閉時間以及噴油器處于開啟狀態(tài)時噴出油管的燃油質量mout，分為以下幾步來分析：

3.2.1 判斷噴油嘴工作狀態(tài)

要求高壓管某時刻的壓強，不僅要知道該時刻的進油狀況，還要知道該時刻的噴油情況，首先要判斷t 時刻噴油嘴的工作狀況。由圖2 可知，噴油嘴工作分三個階段，故不僅要判斷噴油嘴是否工作，還要判斷處于那個噴油階段。劃分工作階段則有：

式中t 為整個工作過程的某一時刻，TB為噴油嘴打開和關閉的總周期，W（x）意義同上，通過式(8)即可判斷某一時刻噴油嘴的狀態(tài)。

3.2.2 噴油嘴工作時噴油速率

通過圖2 可得噴油嘴工作的不同階段，噴油速率和時間的關系，故在判斷出噴油嘴工作階段的情況下，可得在t 時刻噴油嘴處的流量：

式中QB（t+Δt）表示t=t+Δt 時刻噴油嘴噴出的燃油流量，N表示該時刻的t 處在以t=0 為初始狀態(tài)時的前N 個完整周期，（t+Δt）-TB則表示該時刻的t 處在第N+1 個周期的工作時間。

3.2.3 噴油嘴噴出燃油的質量

若t 時刻噴油嘴在工作，用式(9)可求出此時噴出的燃油流量，將其代入式(10)求出噴出的燃油質量mout：

式中，VH為油管體積，根據(jù)已知條件可求。QA為燃油從A口進入油管的流量，ρA為A 處的燃油密度，η 和μ 為0-1 變量，當單向閥開啟時η=1，關閉時η=0；噴油嘴工作時μ=1，不工作時μ=0。

3.3 高壓油管內壓力的求解過程

利用所求得的Δt 時間內進出油管的燃油質量，便可求得Δt 內燃油質量的變化量，從而求出密度變化量和壓力變化量，進而求得此時油管內的壓力。具體步驟如下：

利用式(7)和(10)分別求出t+Δt 時刻進出油管的燃油質量min和mout，代入式

分析上述過程可得：若單向閥的開啟時長是一個確定已知的值，以t=0 為初始值，整個工作過程中每隔Δt=0.0001ms 求一次t+Δt 時刻相對于t 時刻油管內壓力的變化量ΔP，代入式(14)，即可求出t+Δt 時刻油管內的壓力，然后將結果代入式(1)，便能求出波動方差δ。

3.4 單向閥最優(yōu)開啟時長

由上述結論可得，通過設置不同的單向閥開啟時長，即可求出不同開啟時長所對應的波動方差δ。因此只要將單向閥開啟時長作為仿真變量，通過仿真便可求出不同開啟時長下的δ值，后利用二分法編程求解最小δ 對應的最優(yōu)開啟時長即可。根據(jù)噴油嘴一個周期內開啟時長和關閉時長的比例，確定了單向閥開啟時長所在的大區(qū)間，即：[0,3]。

最小結果如圖3 所示：

圖3 不同開啟時長下的波動方差

由圖可知當單向閥開啟時長位于0.285～0.29ms 之間時油管內壓力的穩(wěn)定性最好，在0.285～0.29ms 之間時δ 的取值如表1 所示。

表1 開啟時長位于0.285～0.29ms 時δ 的取值

由圖3 和表1 可得，當單向閥開啟時長T0=0.287ms 時，高壓油管內壓力的穩(wěn)定性最好，此時整個工作過程的壓力波動如圖4 所示。

圖4 高壓油管內壓力的波動圖

由圖4 可得，當T0=0.287ms 時，油管內的壓力幾乎穩(wěn)定在100 MPa，浮動較小，即單向閥最優(yōu)開啟時長T0=0.287ms。

4 結論

本文以穩(wěn)定高壓油管內壓力為目的，對工作過程中高壓油管各時間段的壓力值進行監(jiān)控，設計了合理的模型來尋求高壓油管單向閥開啟時長的最優(yōu)策略。仿真過程中采用了并行運算，增加了算法的效率和可拓展能力，提高了模型性能。該模型與現(xiàn)實生活的切合度較高，可以運用到實際生活中?？紤]到實際工作過程中，高壓油管各部件會因產生不可避免的形變而造成誤差，因此在實際中應用的噴油系統(tǒng)仍需改進。該模型提供的優(yōu)化方案在新型噴油系統(tǒng)的研究中，對高壓油管單向閥開啟時長的選取具有指導意義。

注釋

**表示該數(shù)據(jù)或公式來自2019 高教社杯數(shù)學建模競賽A題國一A201915031030 隊優(yōu)秀論文。