韋素萍 宋麗麗

[摘? ?要]加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念課的教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量的有效手段，所以，對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的研究是數(shù)學(xué)教師的主要任務(wù)之一。文章從以下四個(gè)方面探究初中數(shù)學(xué)概念課教學(xué)要注意的問題：如何引入概念、以什么方式呈現(xiàn)概念、如何對(duì)概念進(jìn)行辨析、如何鞏固應(yīng)用概念。

[關(guān)鍵詞]初中數(shù)學(xué);概念課;教學(xué)策略

[中圖分類號(hào)]? ? G633.6? ? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]? ? A? ? ? ? [文章編號(hào)]? ? 1674-6058（2021）36-0044-02

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基石、數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)在一定程度上與其所掌握的數(shù)學(xué)概念有關(guān)。數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的重要手段。因此，概念是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。然而當(dāng)前有的教師不重視概念教學(xué)，認(rèn)為照本宣科地?cái)[出概念的定義，讓學(xué)生在書上勾下來記住并會(huì)做題就行了;或者采用“一個(gè)定義，三項(xiàng)注意”式的注入式、填鴨式講解，在學(xué)生對(duì)概念還沒理解和完全掌握的時(shí)候，就要求學(xué)生對(duì)概念進(jìn)行綜合運(yùn)用，大量做題，這是一種舍本逐末的做法。所以，概念教學(xué)尤為重要。如何提高數(shù)學(xué)概念課教學(xué)的有效性？這是一線教師亟待深入探討的問題。

一、概念的引入

1.用與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的故事引入

新課標(biāo)指出，教師在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出數(shù)學(xué)概念，結(jié)合概念的內(nèi)容適當(dāng)引入一些數(shù)學(xué)典故、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家的故事等。這樣既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又能讓學(xué)生了解產(chǎn)生概念時(shí)的背景。例如，講平面直角坐標(biāo)系時(shí)，可以用笛卡爾在墻上定位小蜘蛛的故事引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系的由來。

2.利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)引入

教師無論設(shè)計(jì)什么樣的情境引入，都需要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)。數(shù)學(xué)概念很多都是“抽象上的抽象”，掌握前面的概念往往是學(xué)習(xí)后續(xù)概念的基礎(chǔ)，教師教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的知識(shí)和相關(guān)經(jīng)驗(yàn)引入概念。例如，在學(xué)習(xí)等式的基礎(chǔ)上引入方程的概念，在學(xué)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)上引入矩形、菱形的概念等。

3.引入概念時(shí)需考慮的因素

新課改強(qiáng)調(diào)學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)，教師引入數(shù)學(xué)概念要盡可能創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知的情境，使概念的教學(xué)合情合理且有必要。例如，引入“負(fù)數(shù)”時(shí)，可以先舉幾個(gè)相反意義的量的例子，再通過讓學(xué)生列式計(jì)算溫差的情境，自己參與列式計(jì)算活動(dòng)，從而體會(huì)學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及定義負(fù)數(shù)的合理性。

引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師一般會(huì)舉一些例子，以加深學(xué)生對(duì)概念的初步認(rèn)知。實(shí)例要有一定的數(shù)量，具體的數(shù)量需考慮概念本身的特點(diǎn)和學(xué)生的學(xué)習(xí)水平及接受能力，多角度舉例，從而幫助學(xué)生從本質(zhì)上感知概念的含義。例如，教學(xué)“變量與函數(shù)”時(shí)，教師要提供大量的典型實(shí)例供學(xué)生學(xué)習(xí)，并且最好是多方位的，不局限于能寫出函數(shù)解析式而已。

二、概念的呈現(xiàn)

引入概念后，教師怎樣描述才能使學(xué)生更好地理解概念的本質(zhì)屬性呢？初中階段大部分的數(shù)學(xué)概念是以文字語(yǔ)言來呈現(xiàn)的，規(guī)定了概念的內(nèi)涵和外延，具有抽象性和邏輯的嚴(yán)密性。但是基于初中生的認(rèn)知特點(diǎn)，有些概念對(duì)于他們來說不利于記憶，冗長(zhǎng)、抽象且“啰唆”。這時(shí)就需要概念表象這個(gè)直觀形象的工具，象征性地代表概念，讓學(xué)生在回憶加工時(shí)感到簡(jiǎn)潔，減輕其識(shí)記負(fù)擔(dān)。例如，講“圓是平面上到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”時(shí)，大多數(shù)學(xué)生一開始可能不理解，當(dāng)教師在黑板上畫一個(gè)圓再講解文字定義時(shí)，學(xué)生就能較快理解。

因此，教師在教學(xué)中不能僅限于讓學(xué)生念文字定義、背定義，因?yàn)槲淖侄x在輔助思考中的作用是有限的。學(xué)習(xí)中某個(gè)概念名稱的出現(xiàn)在記憶中喚起的不是文字定義，而是概念表象。概念表象可以是視覺表象，如圖形語(yǔ)言、直觀形象，便于學(xué)生感知。例如，在學(xué)習(xí)三線八角時(shí)，教師只需畫出圖形，讓學(xué)生能區(qū)分哪些是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角即可。

概念表象還可以是一種符號(hào)語(yǔ)言，例如，一般y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0 ）是一次函數(shù)，講到一次函數(shù)的定義時(shí)，學(xué)生腦海里首先想到的，可能就是符號(hào)y=kx+b。雖然數(shù)學(xué)概念不能脫離嚴(yán)格的定義，但有些概念還需要圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言等作輔助。所以，教師進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，需引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建合適的概念表象，從而幫助學(xué)生靈活地掌握概念。

三、概念的辨析

1.舉正例（及其變式）、反例對(duì)概念進(jìn)行辨析

由于數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系復(fù)雜，所以在教學(xué)中需要教師提供典型且豐富的正例，在這些正例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生充分經(jīng)歷觀察、分析的過程，抽象出概念的本質(zhì)屬性，進(jìn)而概括出概念的定義。典型且豐富的正例有助于學(xué)生加深對(duì)概念的理解，從而形成正確的數(shù)學(xué)概念。變式是改變概念的本質(zhì)特征、改變觀察的角度和方法，從而突出概念。學(xué)生通過變式辨析，可以理解概念的本質(zhì)屬性和非本質(zhì)屬性，有利于其全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念。反例的適當(dāng)使用不僅可以讓學(xué)生對(duì)概念的理解更加精確，排除無關(guān)特征的干擾，而且可以讓學(xué)生避免理解相關(guān)概念時(shí)可能出現(xiàn)的混淆，從而為相關(guān)概念的辨析做好準(zhǔn)備。例如，學(xué)習(xí)了“梯形”的概念后，教師要求學(xué)生展示梯形與非梯形的圖形。教師根據(jù)學(xué)生的展示，講解平行四邊形不是梯形的原因，從而點(diǎn)明梯形一組對(duì)邊平行、另一組對(duì)邊不平行。

2.概念之間的關(guān)系辨析

根據(jù)概念外延之間的關(guān)系，可以將數(shù)學(xué)概念分為相容關(guān)系、不相容關(guān)系。其中相容關(guān)系可分為同一關(guān)系、從屬關(guān)系、交叉關(guān)系，不相容關(guān)系又可分為矛盾關(guān)系、反對(duì)關(guān)系。在教學(xué)中，教師需要幫助學(xué)生弄清概念與概念之間的關(guān)系，進(jìn)行詳細(xì)辨析，然后引導(dǎo)學(xué)生深入理解概念。

例如，對(duì)于實(shí)數(shù)來說，無理數(shù)與有理數(shù)就是矛盾關(guān)系，非此即彼。因此在講授“無理數(shù)”這一概念時(shí)，可先由數(shù)學(xué)故事“希巴斯發(fā)現(xiàn)無法用兩個(gè)整數(shù)之比來表示數(shù)的存在”引入。教師通過提問“怎樣表示面積為2的正方形的邊長(zhǎng)？”引起學(xué)生的思考。并進(jìn)行追問：如何將面積為3、5、6、7等正方形的邊長(zhǎng)表示出來呢？接著教師分別從小數(shù)的角度和數(shù)的表示形式來對(duì)有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行舉例辨析，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)是可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)來表示的，有理數(shù)還可以用分?jǐn)?shù)表示，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù);還可以用根號(hào)的形式來表示。學(xué)生對(duì)無理數(shù)不同于有理數(shù)的特征有了直觀認(rèn)識(shí)，從而形成了無理數(shù)的相關(guān)概念。然后，教師可以舉出-2π、-[3]等例子，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)無理數(shù)和有理數(shù)一樣也存在正負(fù)。通過辨析，學(xué)生可以說出有理數(shù)與無理數(shù)之間的共同屬性和不同屬性，從而抽象出無理數(shù)概念的本質(zhì)屬性，揭示無理數(shù)的內(nèi)涵：無限、不循環(huán)，是無法用整數(shù)之比來表示的一類數(shù)。這能為拓展實(shí)數(shù)的概念做準(zhǔn)備。我們發(fā)現(xiàn)-2π這個(gè)數(shù)其實(shí)是無理數(shù)概念的應(yīng)用，是有理數(shù)與無理數(shù)加減乘除運(yùn)算的結(jié)果，這樣的知識(shí)拓展可以使學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)無理數(shù)的概念，引入無理數(shù)后學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)就擴(kuò)大到了實(shí)數(shù)范圍。與此同時(shí)，這種矛盾關(guān)系還可以體現(xiàn)數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，教師引入無理數(shù)后，學(xué)生自然會(huì)思考無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示的問題。學(xué)生通過探究活動(dòng)，在數(shù)軸上找到[2]，從而明白原來可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)，而且每個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。當(dāng)數(shù)的范圍從已有的有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。學(xué)生通過辨析概念與概念之間的關(guān)系，能夠梳理知識(shí)，融會(huì)貫通。

四、概念的應(yīng)用

1.練習(xí)的目標(biāo)要明確

教師所設(shè)置的練習(xí)要依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，受教學(xué)目標(biāo)的制約，做到少而精、精而當(dāng)，以一當(dāng)十。

2.設(shè)置的練習(xí)要有梯度、有層次

教師要針對(duì)概念設(shè)置習(xí)題，主要目的是讓學(xué)生能綜合運(yùn)用和深化理解所學(xué)的概念，以及能區(qū)分比較相似的概念。所以，練習(xí)要有一定的梯度和層次，綜合性要強(qiáng)。教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)的需要，采用多種形式和方法設(shè)計(jì)練習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生鉆研的興趣，達(dá)到鞏固概念的目的。

3.練習(xí)要和已有概念建立聯(lián)系，完成知識(shí)的構(gòu)建

學(xué)生通過練習(xí)最終要能建立已有知識(shí)和數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，創(chuàng)設(shè)或擴(kuò)大概念的網(wǎng)絡(luò)，既要重視“具體—抽象”的思維訓(xùn)練，又要重視“抽象—具體”的思維訓(xùn)練。

對(duì)于重要的、學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)概念，教師都可以采用以上步驟進(jìn)行教學(xué)，最后再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)。初中教材給出的數(shù)學(xué)概念有些是規(guī)定，如0是自然數(shù)等;有些重要的概念，限于學(xué)生的認(rèn)知水平可能未給出嚴(yán)格的定義，如有理數(shù)。因此，學(xué)生對(duì)于教材中的概念并不需要平均使力，對(duì)每個(gè)概念都“刨根問底”，而應(yīng)淡化形式，注重實(shí)質(zhì)。

總而言之，對(duì)概念的教學(xué)不是一堂課一蹴而就的，是一個(gè)長(zhǎng)期積累、不斷完善的過程，這就需要教師在概念教學(xué)的其他方面做深入研究，選擇對(duì)該堂課的教學(xué)來說最有效的方法，從而達(dá)到教育教學(xué)過程的最優(yōu)化。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 張華.初中數(shù)學(xué)教育——課程與教學(xué)[M].湖南師范大學(xué)出版社，2010.

[2]? 章曉東.初中數(shù)學(xué)的典型“前概念”探析[J].江蘇教育，2017（43）：15-17.

[3]? 羅增儒.數(shù)學(xué)概念的教學(xué)認(rèn)識(shí)（續(xù)）[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（11）：2-3，9.

（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）