聚碳酸酯中應變率壓縮力學特性研究

王博倫，王 韜，相 寧，葛 勇，郎建林，孫琦偉，陳宇宏，顏 悅

(1 中國航發(fā)北京航空材料研究院，北京100095；2 北京市先進運載系統(tǒng)結(jié)構(gòu)透明件工程技術(shù)研究中心，北京 100095)

聚碳酸酯(polycarbonate，PC)是一類典型的熱塑性工程塑料，具備優(yōu)異的抗沖擊性、耐溶劑性、透光性、阻燃性等，在建材、電子、汽車、宇航等眾多領域得到廣泛應用。隨著航空材料技術(shù)的發(fā)展，聚碳酸酯因其出色的光學與力學特性，加之所具備的輕質(zhì)、高韌性等諸多優(yōu)點，已經(jīng)成為飛機座艙透明件的重要選材之一[1]。鳥撞事件在飛機起降及飛行過程中時有發(fā)生，由鳥撞引發(fā)的事故已被國際航空聯(lián)合會認定為“A”級航空災難，其中飛機透明件發(fā)生鳥撞風險較大，選擇沖擊性能優(yōu)異的聚碳酸酯可有效提升透明件的抗鳥撞能力，保障飛機的安全服役。通常情況下，透明件受到鳥體撞擊后會發(fā)生一定程度變形以吸收撞擊能量，該變形的應變率在10-1s-1到102s-1之間[2](屬中應變率范圍)。因此，開展聚碳酸酯在中應變率下的力學特征研究，獲得有效的材料本構(gòu)關系，可以為透明件的鳥撞分析提供支撐，也為透明件的結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化奠定基礎。

近年來，關于聚碳酸酯的形變力學行為受到廣泛關注。胡文軍等[3-4]對聚碳酸酯的準靜態(tài)與動態(tài)壓縮應力應變及屈服行為進行了研究，獲得了屈服應力與應變率的函數(shù)關系；李艷輝等[5]、孫朝翔等[6]利用霍普金森壓桿(SHPB)實驗分析了聚碳酸酯在高應變率下的動態(tài)響應；王江波等[7]測試了常溫下聚碳酸酯的準靜態(tài)與動態(tài)力學性能，并提出了用于描述材料彈、塑性形變的本構(gòu)關系。上述研究并未考慮溫度對材料力學性能的響應，所得結(jié)論存在局限性。研究者構(gòu)建了多個溫度下聚碳酸酯在寬應變率范圍內(nèi)發(fā)生大變形的黏彈本構(gòu)模型，屈服應力隨溫度和應變率的變化關系與實驗結(jié)果匹配較好[8-9]；Senden等[10]討論了聚碳酸酯單軸壓縮應變硬化與溫度和應變率的相關性，并使用黏度模型對曲線變化規(guī)律進行描述。對比可見，應變率與溫度是影響聚碳酸酯形變中應力-應變關系的重要因素。此外，Safari等[11]開展了聚碳酸酯在超高應變率(104s-1)下的SHPB實驗，利用動態(tài)熱機械分析(DMA)討論了材料的β和γ轉(zhuǎn)變；Lu等[12]通過控制應力，在不同溫度下對聚碳酸酯進行單軸循環(huán)加載實驗，研究了材料的棘輪效應并發(fā)現(xiàn)了溫度與棘齒應力的正相關性。

目前，國內(nèi)外的關注焦點主要是聚碳酸酯的準靜態(tài)與高應變率力學行為，而針對其在中應變率范圍內(nèi)應力應變特征的研究少見報道，該應變率范圍的結(jié)果多基于低、高應變率的實測數(shù)據(jù)推算得到。為了直接獲得中應變率下的響應數(shù)據(jù)，本工作系統(tǒng)開展了聚碳酸酯中應變率壓縮實驗，得到壓縮真實應力-應變曲線，分析了材料的壓縮力學行為及其對溫度、應變率的敏感性，并與低、高應變率下的力學特征對比，以檢驗中應變率實驗結(jié)果的有效性。同時，基于朱-王-唐(ZWT)本構(gòu)模型，依據(jù)材料的應變率和溫度響應進行數(shù)值擬合，預測了形變過程中的應力-應變關系。

1 實驗材料與方法

1.1 實驗原料

實驗中制備試樣的原料是TEIJIN公司的聚碳酸酯，牌號L1250，密度為1200 kg/m3(ASTM D792)，熔融指數(shù)為7.5 g/10 min(ASTM D1238，300 ℃/11.8 N)。成型前對聚碳酸酯粒料進行干燥除濕處理，在CX130-750精密注射成型機上注射成型，制得尺寸為φ20 mm×30 mm的圓柱形壓縮力學試樣，用于中、低應變率壓縮實驗。將圓柱試樣機械加工成尺寸為φ3 mm×3 mm的小圓柱，用于高應變率壓縮實驗，如圖1所示。

圖1 壓縮力學測試用試樣 (a)中、低應變率;(b)高應變率Fig.1 Compression test specimen (a)intermediate and low strain rate;(b)high strain rate

1.2 壓縮力學實驗

1.2.1 中應變率

相比常見的高應變率動態(tài)力學實驗，材料的中應變率實驗實現(xiàn)起來較為困難，原因在于中應變率范圍內(nèi)，傳統(tǒng)測試設備會在加載裝置進行蓄能與釋放能量時出現(xiàn)速度下降，難以得到有效結(jié)果。高速液壓伺服試驗機可滿足恒定速率加載的要求，從而保證實驗中試樣形變速度的穩(wěn)定性與可重復性。因此，本工作采用INSTRON VHS 160高速液壓伺服試驗機，利用設備自帶的壓電傳感器測試并記錄試件的動態(tài)壓縮載荷，開展中應變率條件下聚碳酸酯的壓縮力學實驗。由于測量方式的特殊性，不同于傳統(tǒng)引伸計與應變片測試方法，使用高速攝像技術(shù)實現(xiàn)對樣件的實時非接觸測試，進而獲得有效壓縮應變。實驗過程中，通過調(diào)試試驗機的壓頭速度，使其預先加速到設定值后開始壓縮樣件，以滿足應變率要求。同時，實驗充分考慮溫度與應變率的影響，開展雙因素多水平無交互實驗設計，考察的水平值如表1所示。

表1 聚碳酸酯中應變率壓縮實驗因素與水平Table 1 Factors and levels of polycarbonate intermediate strain rate compression experiment

在實驗過程中，通過計算機記錄試樣所受壓縮載荷及壓頭位移，并對數(shù)據(jù)進行校正，根據(jù)式(1)與式(2)計算工程應力與工程應變：

(1)

(2)

式中：A0和L0分別代表初始條件下試樣的截面面積和高度。壓縮實驗中，由于材料發(fā)生了大變形，采用真實應力和真實應變反應材料性能更為準確。將測得的工程應力和工程應變分別代入式(3)和式(4)進行計算，得到中應變率下聚碳酸酯的壓縮真實應力σT與真實應變εT：

σT=σ(1-ε)

(3)

εT=-ln(1-ε)

(4)

1.2.2 低、高應變率

表2 聚碳酸酯低、高應變率壓縮實驗因素與水平Table 2 Factors and levels of low and high strain rate compression experiment for polycarbonate

2 結(jié)果與討論

2.1 壓縮力學特性

聚碳酸酯在中應變率下的壓縮真實應力-應變曲線如圖2所示?？梢钥闯?，作為一種典型的非晶聚合物，聚碳酸酯受到單軸壓縮后會經(jīng)歷彈性形變、屈服、應變軟化和應變硬化四個階段。

由圖2(a)～(f)可明顯看出恒溫下聚碳酸酯的應變率相關性。各曲線的屈服位置顯示，材料的壓縮屈服強度、屈服應變與應變率呈正相關。其中，25 ℃下二者隨應變率的變化如圖3(a)所示：應變率從0.05 s-1增至50 s-1，屈服強度從71.63 MPa增至91.44 MPa，屈服應變從0.09增至0.13。原因在于，隨著應變率提高，聚合物分子鏈段運動響應外力作用的滯后性逐漸凸顯。外力作用速度增大，具有黏彈性的鏈段在短時間內(nèi)無法實時響應快速變形，這種滯后效應使材料呈現(xiàn)屈服應力與屈服應變的增加，以及更易抵抗彈性變形的特點。

圖2(a)～(f)對比顯示了聚碳酸酯的溫度敏感性：同一應變率下，溫度上升，材料壓縮屈服強度、屈服應變均出現(xiàn)明顯下降。其中，應變率為0.5 s-1時，屈服強度與屈服應變分別從-40 ℃時的104.10 MPa，0.13降至70 ℃時的63.16 MPa，0.08，如圖3(b)所示。這是因為當溫度遠低于玻璃化溫度(如-40 ℃)時，分子鏈段活動性差而表現(xiàn)為近“凍結(jié)”狀態(tài)，升高溫度可使鏈段“解凍”，并逐步提高其運動能力，使其可在受到較小載荷，產(chǎn)生較小形變時達到屈服，而后產(chǎn)生較大的塑性變形。

圖2 聚碳酸酯不同溫度下中應變率壓縮真實應力-應變曲線(a)-40 ℃；(b)-25 ℃；(c)0 ℃；(d)25 ℃；(e)50 ℃；(f)70 ℃Fig.2 True stress-strain curves of polycarbonate compressed in intermediate strain rates at different temperatures(a)-40 ℃;(b)-25 ℃;(c)0 ℃;(d)25 ℃;(e)50 ℃;(f)70 ℃

圖3 聚碳酸酯在不同應變率(a)和溫度(b)下壓縮屈服應力和屈服應變Fig.3 Yield stress and yield strain in different strain rates(a) and temperatures(b) of polycarbonate under compression

圖2中，聚碳酸酯壓縮過程中的應變軟化也具有對溫度與應變率的相關性。應變軟化是試樣經(jīng)歷屈服階段后，分子鏈呈現(xiàn)聚集、堆積，在局部塑性形變中有缺陷萌生，進而發(fā)生的應力隨應變增加而出現(xiàn)降低的現(xiàn)象。而隨著形變量繼續(xù)增加，材料內(nèi)部自由體積進一步減小，鏈段在有限空間內(nèi)趨于取向排列，材料在壓縮方向抵抗變形的能力提高，繼而發(fā)生應變硬化?？梢钥闯觯煌瑴囟?、應變率下，材料的壓縮應變軟化過程存在差異，本工作針對應力下降值與軟化程度的正相關性予以分析。圖4顯示了試樣在軟化過程中的應力降(圖2(a)中所注為例)。-40 ℃下，隨應變率的升高，應力降波動減小，應變率達到50 s-1時，軟化階段的應力降僅為11.71 MPa，比0.05 s-1時減少了3.50 MPa；而在70 ℃下，應變率的提高使該值先增大后減小，同時，應變率0.05 s-1與50 s-1的兩條曲線在軟化過程中應力分別減小15.05 MPa和14.03 MPa，差距僅1.02 MPa。由此可見，升高溫度有利于材料的應變軟化，這與材料經(jīng)歷的熱歷史密切相關：低溫下，鏈段的凍結(jié)使試樣處于熱力學非平衡態(tài)，不易發(fā)生軟化。高溫環(huán)境中，試樣近似于經(jīng)歷一次短時物理老化，應力松弛使分子鏈更趨近于平衡態(tài)，鏈段總體能量更低、狀態(tài)更穩(wěn)定，容易發(fā)生軟化。相反，提高應變率不利于應變軟化，與試樣的力學狀態(tài)有關：應變率從低到高，試樣變形速率加快，鏈段在受到外力作用后更早發(fā)生取向，從而減弱軟化過程而快速進入硬化階段。此外，70 ℃下的應力降隨應變率的非單調(diào)變化，反映出軟化行為本質(zhì)上受到溫度和應變率兩因素的協(xié)同影響。

圖4 聚碳酸酯中應變率下的壓縮軟化應力降Fig.4 Declined stress in softening of polycarbonate compressed in intermediate strain rates

對聚碳酸酯在低、高應變率下的實驗數(shù)據(jù)進行處理，獲得圖5所示壓縮真實應力-應變曲線。圖5(a)～(b)中可見，低應變率(10-4～10-2s-1)下材料的壓縮力學響應規(guī)律與中應變率(10-2～102s-1)有較高的一致性：試樣壓縮經(jīng)歷彈性形變、屈服、應變軟化及硬化四個典型階段；提高應變率、降低溫度使材料的屈服強度和屈服應變增大；與應變率相比，溫度對軟化應力降的影響更為顯著。圖5(c)～(e)顯示了聚碳酸酯高應變率下的真實應力-應變曲線。首先，與中、低應變率不同，實驗中材料的屈服應變與應變率近似于正相關，其在屈服后的力學特性并未完整體現(xiàn)，僅在80，120 ℃曲線中可觀察到屈服后的軟化行為，且無硬化現(xiàn)象；其次，與中、低應變率相似，降低溫度，提高加載速度同樣使材料屈服強度增大；此外，在-55 ℃到80 ℃之間，若使應變率保持恒定并降低相同溫度，屈服應力的增長量明顯高于中、低應變率下的相應結(jié)果。

圖5 聚碳酸酯低應變率與高應變率下壓縮真實應力-應變曲線(a)0.0001 s-1；(b)0.01 s-1；(c)600 s-1；(d)1300 s-1；(e)2300 s-1Fig.5 True stress-strain curves of polycarbonate compressed in low and high strain rates(a)0.0001 s-1；(b)0.01 s-1；(c)600 s-1；(d)1300 s-1；(e)2300 s-1

基于前述系列實驗，將聚碳酸酯在中應變率(溫度25 ℃)與低、高應變率(溫度20 ℃)下的壓縮力學曲線進行對比，如圖6(a)所示。圖中可清晰看到，從0.0001 s-1到2300 s-1的寬范圍應變率中，材料的壓縮屈服強度、屈服應變隨著應變率的提高持續(xù)增大，屈服強度與應變率的相關性如圖6(b)所示。從低應變率增加至中、高應變率，屈服強度增長曲線近似于單調(diào)遞增的冪函數(shù)形式，顯示出通過中應變率壓縮實驗獲得強度隨應變率連續(xù)變化規(guī)律這一有效路徑，相較于對強度值的推算分析具有更高的準確性。由此可見，聚碳酸酯在涵蓋低、中、高應變率的較寬范圍中，主要壓縮性能呈現(xiàn)單調(diào)變化，這既與材料的應變率相關性相一致，也表明了本工作所開展的中應變率壓縮實驗的有效性。

圖6 聚碳酸酯各應變率下壓縮真實應力-應變曲線Fig.6 True stress-strain curves of polycarbonate compressed in various strain rates

2.2 中應變率壓縮本構(gòu)關系

中應變率下聚碳酸酯的壓縮力學響應與應變率和溫度密切相關，通過特定本構(gòu)關系可描述這種響應特征，以反映壓縮過程的應力-應變規(guī)律。本工作選用朱-王-唐(ZWT)模型開展研究，該模型是由朱兆祥等人所提出的用于描述8%應變范圍內(nèi)聚合物力學特性的非線性黏彈本構(gòu)模型[13-15]，多用于研究與分析沖擊動力學問題，其函數(shù)表達式包含一個非線性彈性體和兩個描述不同應變率范圍中黏彈性響應的Maxwell體(如圖7所示)，當應變率取定值時，模型本構(gòu)方程形式如式(5)所示。

圖7 ZWT本構(gòu)模型示意圖Fig.7 Schematic diagram of ZWT constitutive model

(5)

式中：E0，E1,E2,α和β為材料參數(shù);θ1,θ2為松弛時間，其中θ1主要描述準靜態(tài)下材料黏彈響應，而θ2描述高應變率下的變形。不同量級的松弛時間使得ZWT本構(gòu)模型可描述寬應變率范圍內(nèi)聚合物材料的變形。在中應變率下，對本構(gòu)模型進行調(diào)整：原模型不能描述材料對溫度的敏感性，本研究在式(5)的基礎上增加了描述溫度效應的函數(shù)g(T)。根據(jù)實驗中的應變率范圍，設定松弛時間θ1=10，θ2=0.01，構(gòu)建聚碳酸酯壓縮非線性本構(gòu)模型如下：

(6)

(7)

式中：A1，A2,A3,A4,A5,B1,B2為待擬合參數(shù)。將25 ℃作為基準溫度，T=298.15 K，此時g(T)=1，帶入25 ℃下應變小于0.1時各應變率下的應力-應變數(shù)據(jù)，通過最小二乘計算，擬合出A1,A2,A3,A4，A5的值，然后將-40～70 ℃、各應變率下0～0.08%壓縮應變所對應的應力值帶入方程擬合，得出B1，B2,最終得到完整的表達式，各參數(shù)的計算結(jié)果如表3所示。

獲得各擬合參數(shù)后，首先分析恒定溫度下材料對應變率響應的擬合結(jié)果。在基準溫度25 ℃下，將表3中的參數(shù)A1～A5帶入式(6)計算，并將所得結(jié)果作圖，與實驗值進行對比，如圖8所示。從圖中可見，擬合結(jié)果與實驗結(jié)果的吻合較好，表明在單一溫度下，本工作所構(gòu)建的模型能夠較好地描述中應變率下聚碳酸酯的壓縮變形行為。相同應變下，應力的計算值隨應變率提高而增大，可準確反映材料的應變率相關性力學特征。

圖8 聚碳酸酯25 ℃下中應變率壓縮真實應力-應變曲線的實驗與擬合結(jié)果(a)0.05 s-1；(b)0.5 s-1；(c)5 s-1；(d)50 s-1Fig.8 Experimental and fitting true stress-strain curves of polycarbonate compressed at 25 ℃ in various strain rates(a)0.05 s-1；(b)0.5 s-1；(c)5 s-1；(d)50 s-1

表3 本構(gòu)模型擬合參數(shù)值Table 3 Fitted parameter values of constitutive model

為進一步驗證理論模型的準確性，將擬合出的參數(shù)B1，B2帶入式(7)計算出6個實驗溫度下的溫度函數(shù)g(T)，并將其與各應變率下的真實應變值代入式(6)，計算出真實應力的值并繪制真實應力-應變曲線，如圖9所示。對比模型預測值和實驗值可以發(fā)現(xiàn)，本工作構(gòu)建的黏彈模型與實驗數(shù)據(jù)的一致性較好，僅在溫度為50 ℃和70 ℃，應變率為0.05 s-1和0.5 s-1時，應變0.06～0.08范圍的吻合度有所下降，這是因為溫度升高，材料的屈服應變減至0.08以下，模型難以準確描述屈服后的塑性變形，有待于優(yōu)化。

圖9 聚碳酸酯不同溫度下中應變率壓縮真實應力-應變曲線的實驗與擬合結(jié)果(a)-40 ℃；(b)-25 ℃；(c)0 ℃；(d)25 ℃；(e)50 ℃；(f)70 ℃Fig.9 Experimental and fitting true stress-strain curves of polycarbonate compressed in intermediate strain rates at different temperatures(a)-40 ℃；(b)-25 ℃；(c)0 ℃；(d)25 ℃；(e)50 ℃；(f)70 ℃

本構(gòu)模型是不同狀態(tài)下材料應力-應變響應關系的有效代表，可以表征材料在外部環(huán)境及刺激下的性能變化和失效，是鳥撞仿真分析中材料屬性的必需要素，其直接決定了鳥撞等數(shù)值分析的有效性和準確性。同時，合理的材料本構(gòu)模型有助于專業(yè)人員對制件進行合理的結(jié)構(gòu)設計、優(yōu)化。綜上所述，本工作所建立的本構(gòu)方程可以較為準確的描述聚碳酸酯在中應變率下壓縮低應變彈性階段的力學特征，所提出的基于ZWT的本構(gòu)關系可有效幫助分析和解決聚碳酸酯透明件的結(jié)構(gòu)設計和鳥撞仿真問題。

3 結(jié)論

(1)聚碳酸酯在中應變率下的單軸壓縮力學行為表現(xiàn)出顯著的應變率相關性和溫度敏感性：提高應變率或降低溫度可增大壓縮屈服強度和屈服應變。材料在受壓縮過程中經(jīng)歷彈性形變、屈服、應變軟化和應變硬化四個階段，其中應變軟化受溫度、應變率兩因素的協(xié)同影響。

(2)在涵蓋低、中、高應變率的較寬范圍中，聚碳酸酯壓縮性能呈現(xiàn)單調(diào)連續(xù)變化，表明了中應變率壓縮實驗的有效性。低應變率下聚碳酸酯的力學行為規(guī)律與中應變率實驗一致性高，相比之下，材料在高應變率的真實應力-應變曲線存在明顯差異，屈服應變與應變率近似于正相關，其在屈服后的力學特性并未完整體現(xiàn)。

(3)采用基于ZWT模型的非線性黏彈本構(gòu)模型描述聚碳酸酯在中應變率下的壓縮力學行為，模型的計算值與實驗值吻合度高，模型結(jié)果可作為鳥撞數(shù)值分析中材料屬性的有效輸入，保證仿真結(jié)果的準確性，幫助研究者精準評估鳥撞后的制件狀態(tài)，為聚碳酸酯透明件的結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化提供有力支持。