初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中逆向思維的應(yīng)用

王潔君

摘要：初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，除了要求學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的理論知識之外，更關(guān)注的是實現(xiàn)對于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。而逆向思維作為重要的數(shù)學(xué)思維方式，關(guān)系到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的養(yǎng)成。本文從初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)角度討論有關(guān)逆向思維的應(yīng)用方法，希望對初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高有所幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);逆向思維;數(shù)學(xué)思維;反證法

初中數(shù)學(xué)的各類問題都可以通過逆向思維的方式進(jìn)行解決，也就意味著對于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要初中學(xué)生擁有一定的逆向思維水平。這是因為數(shù)學(xué)表現(xiàn)出較強的邏輯性，數(shù)學(xué)知識之間存在著十分明顯的邏輯聯(lián)系，在逆向思維的支撐下，學(xué)生能夠清晰地感知不同數(shù)學(xué)解題步驟之間的層次感。并且初中學(xué)生處于形象思維轉(zhuǎn)變?yōu)檫壿嬎季S的關(guān)鍵時期，注重對于逆向思維的培養(yǎng)，能夠提高學(xué)生思維上的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時也能夠增強學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，在應(yīng)對各類數(shù)學(xué)問題時更加游刃有余。

一、數(shù)學(xué)解題中逆向思維的應(yīng)用

（一）在公式中運用逆向思維

作為傳統(tǒng)的思維方式。但是區(qū)別于正向思維、逆向思維，在思維模式上的創(chuàng)新能夠有效提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，能夠擺脫正向思維的傳統(tǒng)束縛。這就要求教師在日常教學(xué)過程中能夠充分體現(xiàn)出逆向思維的重要性， 注重對于學(xué)生思想意識上的培養(yǎng)。換而言之，在整個教學(xué)實踐過程中都應(yīng)當(dāng)貫徹逆向思維，不僅僅是簡單的逆向思維認(rèn)知和引導(dǎo)，更為注重的是培養(yǎng)學(xué)生良好的逆向思維習(xí)慣，如此才能夠保證在解答數(shù)學(xué)問題時，對于逆向思維的充分調(diào)度和應(yīng)用。 例如，在教學(xué)“一元二次方程”知識的過程中，出于正向思維的影響，許多學(xué)生都是針對方程組進(jìn)行消元，然后進(jìn)行解析，對于大多數(shù)一元二次方程，上述方式都能夠發(fā)揮作用，但是如果一元二次方程的難度增加，整個解析步驟就會十分復(fù)雜，容易出錯。此時，我們就可以引出逆向思維的應(yīng)用，讓學(xué)生意識到運用逆向思維解題的高效性和準(zhǔn)確性。對于概念的定義是人們在長時間的實踐推薦以及反復(fù)試驗計算之后得到的客觀事物內(nèi)在規(guī)律。 初中階段有著大量的數(shù)學(xué)知識概念的教學(xué)，保證初中生對于該部分知識的掌握，有利于構(gòu)建基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識體系， 并且有關(guān)初中數(shù)學(xué)的解題也會運用到概念知識。因此，在概念教學(xué)過程中就需要強調(diào)關(guān)于逆向思維的導(dǎo)入， 通過逆向思維的推導(dǎo)來加深學(xué)生對于概念的記憶和理解，便于學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中的應(yīng)用。

（二）逆向思維在“三角形”相關(guān)問題求解中的應(yīng)用

反證法的主要原理是通過建立與原命題相對立的否定性假設(shè)。 例如，在解答數(shù)字命題時，可以首先假設(shè)其對立的命題為正確，要根據(jù)題目中提供的已知條件，對假設(shè)的命題進(jìn)行論證，若最終所得到的結(jié)論為假設(shè)命題和已知的數(shù)學(xué)規(guī)律或者公理相矛盾， 則可以證明假設(shè)命題為錯誤，原命題為正確。反證法在初中階段的數(shù)學(xué)解題中十分常見。初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中也會涉及大量的證明題的解答，因此在學(xué)習(xí)證明題解答過程中也需要考慮到對于逆向思維的有效運用。 大多數(shù)證明題都無法通過已知條件的方式直接得到最終的結(jié)論，此時就需要考慮到從結(jié)論著手進(jìn)行倒推，反而會收獲到意想不到的結(jié)果。 例如， 證明題已知兩個三角形的兩條邊和一個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形是全等三角形嗎？請證明你的結(jié)論。 該題的考察核心在于三角形的全等條件，常規(guī)的解題思路是使用邊邊角來證明三角形全等， 但是在題目中并沒有給出兩條邊的夾角相等的已知條件，運用逆向思維則只需要證明該角不是兩條邊的夾角， 此時就可以直接證明三角形不是全等三角形。 可以發(fā)現(xiàn)，這種解題方式不僅達(dá)到了對于學(xué)生所掌握的公式定理的考核，如果采用正向思維，使用角角邊或者邊角邊的方式來證明，最終很有可能出現(xiàn)解題錯誤的情況。

（三）逆向思維助力初中幾何問題求解，提高學(xué)生的空間思維能力

通常在解答數(shù)學(xué)問題的過程中， 需要經(jīng)歷解答和證明步驟，而運用逆向思維之后，除了通過已知條件推斷結(jié)論之外，更要求學(xué)生在結(jié)論的基礎(chǔ)之上進(jìn)行分析， 從而尋找更加高效的解題方法。大多數(shù)情況下，在解決數(shù)學(xué)問題時都會根據(jù)已知條件推斷結(jié)論，或者是從結(jié)論出發(fā)，尋找能夠支撐結(jié)論的需求性條件，再根據(jù)已知條件針對這些需求性條件進(jìn)行論證。這些都屬于思維層面的解題形式。在具體操作過程中，以已知條件為基礎(chǔ)，通過不斷推演和證明得到結(jié)論。初中階段的幾何證明題在進(jìn)行解答時經(jīng)常會使用到定向思維。初中階段的平面幾何難度相對較大， 可以借助逆向思維的方式來降低學(xué)生對于平面幾何習(xí)題的解題難度。 具體的運用方式是以所求結(jié)果作為條件基礎(chǔ)進(jìn)行反推， 并結(jié)合輔助線的形式來找到平面幾何題型的入手點， 使用逆推的方法幫助學(xué)生順利解題。

二、結(jié)語

綜上所述，注重對于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，有利于學(xué)生形成全面的思維模式，在解決一些較為困難的數(shù)學(xué)問題時，可以充分發(fā)揮逆向思維的優(yōu)勢，實現(xiàn)問題的快速解答。并且逆向思維也有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力以及自主學(xué)習(xí)能力。作為數(shù)學(xué)教師，我們需要關(guān)注到逆向思維對于初中學(xué)生的重要性，在實際教育過程中需要運用多種教學(xué)策略實施逆向思維的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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