初中數(shù)學(xué)因式分解技巧淺談

張麗

摘要：在中考中，因式分解是一個(gè)重要考點(diǎn)，也是解決數(shù)學(xué)問題的計(jì)算工具。對(duì)于學(xué)生來說，因式分解促進(jìn)了他們的思維發(fā)散，提高了解題效率。但是大多數(shù)教師在開展因式分解的教學(xué)時(shí)，只是讓學(xué)生去背公式，把數(shù)字往公式里面硬套計(jì)算。這就導(dǎo)致了學(xué)生混淆公式，做題時(shí)不能準(zhǔn)確應(yīng)用公式。鑒于此，本文就現(xiàn)階段初中數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀展開論述，并且提出實(shí)踐感悟、數(shù)形結(jié)合、反向逆推的策略，以便提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生能夠快速掌握因式分解技巧。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 因式分解 技巧 策略

因式分解是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章第三節(jié)的內(nèi)容，它是后面學(xué)習(xí)分式、一元二次方程以及二次函數(shù)的基礎(chǔ)，在初中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要地位。不同于一般的計(jì)算方法，需要學(xué)生們先理解公式原理，再根據(jù)公式計(jì)算相應(yīng)的算式。如果學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題時(shí)運(yùn)用因式分解，那么可以把復(fù)雜的問題變得簡單。學(xué)生們掌握了幾種因式分解方法后，可以獲得一個(gè)清晰的思路，做題時(shí)提升效率，培養(yǎng)他們自身的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)他們逆向思考。所以說，初中數(shù)學(xué)教師要重視這部分的教學(xué)，充分利用多元化的教學(xué)手段，豐富教學(xué)環(huán)節(jié)，提升教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生們掌握因式分解的技巧。

一、現(xiàn)階段下初中數(shù)學(xué)教學(xué)因式分解的現(xiàn)狀

因式分解是分式、一元二次方程以及二次函數(shù)的基礎(chǔ)，在中考數(shù)學(xué)中占據(jù)了重要地位。初二階段的學(xué)生的心智不是很成熟，沒有一個(gè)完整的知識(shí)體系，學(xué)習(xí)因式分解方法時(shí)不能快速參與到教學(xué)過程。對(duì)他們來說因式分解是一種極其陌生的東西，與他們的實(shí)際生活毫不相關(guān)，是難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)。教師開展教學(xué)時(shí)按部就班地講解課本內(nèi)容，學(xué)生們只能根據(jù)教學(xué)內(nèi)容去死記硬背幾個(gè)公式，不能理解公式的原理，做題時(shí)就把數(shù)字往公式里面硬套，最終導(dǎo)致他們出現(xiàn)公式混淆的情況。長期下來，學(xué)生們不能靈活運(yùn)用幾種因式分解方式，無法體現(xiàn)因式分解的便捷性，弱化了因式分解的優(yōu)勢。

二、探討初中數(shù)學(xué)因式分解的教學(xué)技巧

2.1實(shí)踐感悟，理解公式

在因式分解這一模塊，有很多的公式內(nèi)容是需要學(xué)生熟記的。但是對(duì)學(xué)生來說這些與實(shí)際生活中毫無關(guān)聯(lián)，他們不了解公式的來源。所以教師在展開教學(xué)時(shí)要從數(shù)字開始逐步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，動(dòng)手計(jì)算獲得感悟，利用正向思維了解公式的規(guī)律。

比如說進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章中“平方差公式”的教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生們計(jì)算21×19、103×97、105×95、34×26、98×102五個(gè)算式并且計(jì)時(shí)，師生同時(shí)計(jì)算。學(xué)生們聽到教師的“我算完了”以后發(fā)現(xiàn)自己還有兩個(gè)沒有算完，這時(shí)引發(fā)了學(xué)生的好奇心。教師等學(xué)生們計(jì)算完以后核對(duì)答案，小組討論5個(gè)算式之間有什么共同的地方。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式中的兩個(gè)數(shù)的中間值都是整十、整百的數(shù);有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)的各位加起來是10。教師引導(dǎo)學(xué)生們寫出“（20-1）×（20+1）”、“（100+3）×（103-3）”、“（100+5）×（100-5）”、“（30+4）×（30-4）”、“（100-2）×（100+2）”。教師利用多媒體提問學(xué)生與這種算式相同類型的題，提升學(xué)生變換平方差公式的意識(shí)。接著教師引入微課，學(xué)生們學(xué)習(xí)平方差公式計(jì)算過程。教師讓學(xué)生根據(jù)之前學(xué)的整式乘法去括號(hào)計(jì)算（m-n）（m+n），計(jì)算結(jié)果為m2-n2。通過學(xué)生自己的計(jì)算，進(jìn)一步掌握平方差公式計(jì)算過程。教師再讓學(xué)生們根據(jù)平方差公式計(jì)算前面5個(gè)式子的得數(shù)，算完之后與之前列豎式計(jì)算的得數(shù)對(duì)比。教師利用多媒體讓學(xué)生們判斷是否可以利用平方差公式計(jì)算，多次訓(xùn)練，鞏固新知。教師最后總結(jié)（m-n）（m+n）兩個(gè)式子中m都是正數(shù)，兩個(gè)n互為相反數(shù)，所以平方差公式的結(jié)果=（同號(hào)）2-（異號(hào)）2。學(xué)生們看到這類題時(shí)，先找出同號(hào)元素和異號(hào)元素，直接套用公式。

2.2數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解

因式分解的計(jì)算比較抽象，對(duì)學(xué)生來說有距離感。所以教師開展因式分解的教學(xué)時(shí)可以呈現(xiàn)給學(xué)生圖形，讓他們從根本上掌握公式原理，幫助他們理清解題思路。

比如說進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章中“完全平方公式”的教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生們根據(jù)前面學(xué)習(xí)的整式乘法計(jì)算（c+d）2、（c-d）2。通過學(xué)生們的計(jì)算、合并同類項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)算式中除了2cd前面的符號(hào)不同，其他元素是一樣的。教師引導(dǎo)學(xué)生背誦完全平方公式的口訣：頭平方，尾平方，2倍頭尾放中央，符號(hào)還得看前方。教師利用多媒體訓(xùn)練學(xué)生判斷等式左右邊是否成立，以及讓學(xué)生們分別說出幾個(gè)式子的平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)。教師再畫出一個(gè)正方形，邊長為a+b，再把正方形分成4個(gè)形狀，其中包含了邊長為a的正方形、邊長為b的正方形，兩個(gè)長為a，寬為b的長方形。教師通過圖像引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算大正方形的面積。大正方形面積可以用邊長計(jì)算，也可以把四個(gè)長方形加在一起計(jì)算，讓學(xué)生根據(jù)圖像直觀理解完全平方公式。最后學(xué)生練習(xí)課后習(xí)題，鞏固新知。

2.3反向逆推，發(fā)散思維

在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，有很多命題是互為逆命題的。教師可以根據(jù)學(xué)習(xí)過的知識(shí)引導(dǎo)學(xué)生反向推理，這樣可以有效地提高他們的逆向思維。教師開展教學(xué)時(shí)要層層深入、逐漸加深，引導(dǎo)學(xué)生們由簡入難，激發(fā)學(xué)生的思維靈感。

比如說進(jìn)行人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊第十四章中“十字交叉法”的教學(xué)時(shí)，教師先讓學(xué)生自主計(jì)算（a+2）×（a+3）等4個(gè)整式乘法。教師引導(dǎo)學(xué)生先列出交叉相乘的每一項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)。學(xué)生們計(jì)算結(jié)束后教師總結(jié)口訣：相加補(bǔ)個(gè)a，相乘直接放最后。例如（a+2）×（a+3）中，把2和3相加，放個(gè)a，2×3放在后面，就寫成a2+（2+3）a+2×3。學(xué)生再把另外3個(gè)也寫成這種形式。教師總結(jié)這種類型的式子中未知數(shù)前面的數(shù)字是和，最后的數(shù)字是積。教師繼續(xù)教授利用十字交叉分解常數(shù)的技巧，先分解積，再分析和。例如a2+3a+2中的“+2”可以分為“（+1）×（+2）”和“（-1）×（-2）”，但是中間的（+3）是1+2得到的，所以可以分解為（a+1）（a+2）。教師利用多媒體技術(shù)讓學(xué)生們判斷這種簡單的十字交叉分解的算式，最后學(xué)生做幾個(gè)練習(xí)，鞏固新知。

[結(jié)束語]綜上所述，初中數(shù)學(xué)的因式分解有很多方法，考試中常用的是平方差、完全平方、十字交叉。教師在開展三種因式分解方法的教學(xué)時(shí)，要注重學(xué)生的主體地位，結(jié)合學(xué)生的需求找到適宜的教學(xué)方式。雖然數(shù)學(xué)知識(shí)比較抽象，教學(xué)過程中存在著一定的難度，但是教師應(yīng)該教授學(xué)生計(jì)算的本質(zhì)，讓他們明確解題思路，對(duì)因式分解方法有著系統(tǒng)認(rèn)知，從而加快他們的解題效率。

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