數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的起源、內(nèi)涵與教學(xué)策略

張俊忠　李艷琴

摘? ?要 深度學(xué)習(xí)是新課程理念下的重要及其學(xué)習(xí)方式。深度學(xué)習(xí)起源于美國，于2005年引入我國，在我國經(jīng)歷近二十年的發(fā)展。根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)科特征，給出深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略，可以為豐富和拓展深度學(xué)習(xí)研究提供參考。

關(guān)鍵詞 深度學(xué)習(xí)? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

2001年教育部發(fā)布《基礎(chǔ)教育課程改革綱要》，強調(diào)“要培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，鼓勵探究、質(zhì)疑和討論，在教師主導(dǎo)下引導(dǎo)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)。倡導(dǎo)科學(xué)精神，指導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新與實踐”。2020年國務(wù)院頒布《二〇三五年遠景目標(biāo)建議》，提出“展望二〇三五年，建成文化強國、教育強國、人才強國。”要實現(xiàn)此目標(biāo)，必須改進傳統(tǒng)講授式教學(xué)模式，創(chuàng)建新型學(xué)習(xí)方式，真正貫徹“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)教學(xué)，必須圍繞“四基”，發(fā)展“四能”，通過深度學(xué)習(xí)養(yǎng)成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

一、深度學(xué)習(xí)的起源

1956年，美國學(xué)者布魯姆在著作《教育目標(biāo)分類》中，認為學(xué)習(xí)有深淺程度之分，最簡單的學(xué)習(xí)技能是機械記憶知識，最復(fù)雜的學(xué)習(xí)技能是評判觀點。1976年，美國學(xué)者馬頓和薩爾喬借鑒布魯姆認知分類理論，在論文《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過程》中首先提出教育學(xué)領(lǐng)域的深度學(xué)習(xí)概念，至此深度學(xué)習(xí)進入正式研究階段。1982年，澳大利亞學(xué)者比格斯與柯利斯提出SOLO分類法，根據(jù)復(fù)雜程度將學(xué)習(xí)結(jié)果分為五個層次，即前結(jié)構(gòu)水平、單一結(jié)構(gòu)水平、多層結(jié)構(gòu)水平、關(guān)聯(lián)水平和擴展抽象水平，SOLO分類法使學(xué)習(xí)評價深入質(zhì)的層面。1997年，美國學(xué)者恩特維斯托和拉姆斯登將深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵延伸至學(xué)習(xí)的形成機制方面，認為只有通過深入探索，積極批判地思考，經(jīng)歷長期專注的反思，才能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。2006年，加拿大多倫多大學(xué)學(xué)者辛頓在雜志《科學(xué)》上刊登了有關(guān)深度學(xué)習(xí)的論文，在學(xué)術(shù)界激起了深度學(xué)習(xí)的研究浪潮。2016年，美國研究院分別從自我、人際和認知三個方向描述了深度學(xué)習(xí)的概念，創(chuàng)建了深度學(xué)習(xí)的能力結(jié)構(gòu)框架。

國內(nèi)深度學(xué)習(xí)的研究起步晚。2005年，上海師范大學(xué)學(xué)者何玲和黎加厚在國內(nèi)期刊發(fā)表論文《促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)》，第一次介紹深度學(xué)習(xí)的國際研究成果，并闡述了深度學(xué)習(xí)的特征。主張識記和理解從屬淺層學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)包括知識的應(yīng)用、分析、綜合和評價，具備接受與批判、聯(lián)系與構(gòu)建、應(yīng)用與遷移的特點[1]。2006年，華中師范大學(xué)學(xué)者郭元祥在前期研究基礎(chǔ)上，發(fā)起了“海峽兩岸能力生根計劃”，推動以發(fā)展能力為目標(biāo)的深度教學(xué)研究，主張?zhí)岣邔W(xué)科能力，開展深度教學(xué)。2010年，國務(wù)院頒布文件《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要》，提出：只有實施深度學(xué)習(xí)，才能真正增強學(xué)生的創(chuàng)新能力和自主學(xué)習(xí)能力，至此國內(nèi)開始廣泛地重視深度學(xué)習(xí)。2014年，為了推進培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)，中國教育科學(xué)研究院學(xué)者田慧生帶領(lǐng)團隊進行深度學(xué)習(xí)的課題研究，指向提高知識遷移能力、深度理解能力和問顆解決能力。

二、深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵

深度學(xué)習(xí)是發(fā)展學(xué)生批判思維和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的學(xué)習(xí)，不僅關(guān)注積極的主動學(xué)習(xí)狀態(tài)，要靈活運用整合的知識和廣泛聯(lián)接的內(nèi)容，實施觸類旁通的學(xué)習(xí)方法，還重視提高高階思維能力。根據(jù)布魯姆的分類方法，淺層學(xué)習(xí)的認知水平體現(xiàn)在識記和理解層次，是對知識的機械記憶或復(fù)制;深度學(xué)習(xí)的認知水平體現(xiàn)在應(yīng)用、分析、綜合和評價層次。淺層學(xué)習(xí)在低認知水平，能夠獲得低認知技能，只需低階思維活動;深度學(xué)習(xí)在高認知水平，能夠獲得高認知技能，需要運用高階思維活動[2]?？梢哉f，深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)特征是高階思維，培養(yǎng)和發(fā)展高階思維才能實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

深度學(xué)習(xí)相對淺層學(xué)習(xí)和表面學(xué)習(xí)，是高質(zhì)量的學(xué)習(xí)。深度是指直達事物屬性的程度，深度學(xué)習(xí)是指掌握、概括和運用本質(zhì)的學(xué)習(xí)。不僅深度學(xué)習(xí)觸及學(xué)生作為人的根本部分，而且觸及知識的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和本質(zhì)屬性。學(xué)生作為人的根本部分是思想和靈魂，知識的本質(zhì)屬性蘊藏于知識內(nèi)核[3]。深度學(xué)習(xí)有六個方面的主要特征，即重視批判地理解、注重信息整合、關(guān)注知識建構(gòu)、加強遷移運用、主張問題解決、倡導(dǎo)持續(xù)發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)策略

1.激發(fā)數(shù)學(xué)興趣，永葆學(xué)習(xí)動力

興趣是人對事物情感態(tài)度的體現(xiàn)，也是擁有持續(xù)內(nèi)驅(qū)力的重要源頭。教育心理學(xué)研究表明，上課開始學(xué)生注意力比較集中，一般能夠持續(xù)15-25分鐘。數(shù)學(xué)內(nèi)容比較抽象，理解掌握比較困難，如果教師上課沒有跌宕起伏，會讓學(xué)生覺得枯燥，那么學(xué)生更容易分散注意力。因此，數(shù)學(xué)教師要恰如其分利用幽默、風(fēng)趣的語言，通過營造輕松有趣的氛圍，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)熱情，啟發(fā)學(xué)生深入思考，持續(xù)保持數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的激情。

新課標(biāo)指出：借鑒數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，重視數(shù)學(xué)文化，能夠豐富和拓展對數(shù)學(xué)的整體認識，將對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到促進作用。掌握數(shù)學(xué)史，將書本上的人物和思想變成生活中的小故事，體會數(shù)學(xué)的價值，讓學(xué)生感受到生活中無處不在的數(shù)學(xué)。歷史上數(shù)學(xué)家的故事，他們探索數(shù)學(xué)奧秘的艱難歷程，能夠讓學(xué)生感悟到數(shù)學(xué)知識的來之不易，從而珍惜學(xué)習(xí)機會。在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入知識的產(chǎn)生背景，不僅開闊學(xué)生視野，豐富知識內(nèi)涵，而且能夠解決疑慮，使得學(xué)生能夠深度欣賞和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)，形成科學(xué)的數(shù)學(xué)觀。

2.實施變式教學(xué)，凸顯現(xiàn)象本質(zhì)

在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，通過對數(shù)學(xué)概念、定理和習(xí)題等進行多層次、多角度的改變，應(yīng)用多種方式，引導(dǎo)學(xué)生探索在“變”的過程中發(fā)現(xiàn)“不變”的因素，從“不變”中抓住本質(zhì)，萬變不離其宗，從而深刻掌握事物的本質(zhì)屬性[4]。數(shù)學(xué)變式教學(xué)的關(guān)鍵在于運用一系列的形式改變，展示數(shù)學(xué)知識的不同側(cè)面，從而揭示數(shù)學(xué)知識的全面結(jié)構(gòu)，體現(xiàn)本質(zhì)特征，這是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有效方法。

例1? 如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系。

變式1：如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AF與DC的延長線交于點F，E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系。

變式2：如圖3，AB∥CF，AE與BC交于點E，BE：EC=2：3，點D在線段AE上，且∠EDF=∠BAE，試判斷AB、DF、CF之間的等量關(guān)系。

由圖1到圖3，圖形越來越復(fù)雜，條件越來越一般化。但是不管如何變化，三種狀態(tài)都有不變的因素，那就是都有平行關(guān)系與相等的角。在變化中的這個不變性，隱藏著這類問題的一般解決策略。如果有平行關(guān)系，可以考慮構(gòu)造相似關(guān)系（全等是相似的特殊情況），將一些分散的條件集中在一起。如果有相等的角，可以考慮構(gòu)造等腰三角形，凝聚條件。這樣就能夠在復(fù)雜的表象下，排除干擾，辨清方向，抓住關(guān)鍵。

3.通過問題解決，觸及深度思維

問題解決是以問題為線索，并將這一線索貫穿整個課堂的一種教學(xué)方式。教師先提出問題，學(xué)生帶著問題思考、分析、提問、討論，然后教師有針對性地啟發(fā)學(xué)生，循環(huán)往復(fù)，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，最后抽象歸納。問題解決需要教師的主導(dǎo)身份和學(xué)生的主體角色始終處于一種動態(tài)的平衡狀態(tài)，因此教學(xué)前教師不僅要精心準(zhǔn)備，而且在教學(xué)中要充分調(diào)動學(xué)生，適時調(diào)控課堂[5]。學(xué)生在經(jīng)歷解決問題的具體過程中，體驗了數(shù)學(xué)新思想、新方法的產(chǎn)生過程，發(fā)展了數(shù)學(xué)高階思維，提高了創(chuàng)造力。

例2 今年是2021年，請你在兩分鐘內(nèi)說出當(dāng)x取何值時，y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2021|有最小值？最小值是多少？

兩分鐘后，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生們幾乎都在利用分類討論的代數(shù)方法，通過去絕對值求最小值。利用此法，顯然兩分鐘內(nèi)不可能解決。于是教師啟發(fā)學(xué)生，絕對值有代數(shù)意義，還有幾何意義，能否利用幾何意義？|x|的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)x的點與原點的距離，即|x|=|x-0|。這個結(jié)論可以推廣到|x1-x2|的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)的點和表示的點之間的距離。這時有學(xué)生提出問題，希望知道y的幾何意義。老師先讓學(xué)生回答這兩個問題：請說出y1=|x-1|+|x-2|和y2=|x+1|+|x+2|的幾何意義。y1的幾何意義，即在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點與表示數(shù)1和表示數(shù)2這兩個點的距離之和。y2的幾何意義，即在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點與表示數(shù)-1和表示數(shù)-2這兩個點的距離之和。老師又問x取何值時？y1和y2有最小值？最小值是多少？通過畫圖，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)當(dāng)1≤x≤2時，y1有最小值1;當(dāng)-2≤x≤-1時，y2有最小值1。這時再請同學(xué)說出y的幾何意義，有學(xué)生迅速回答，即在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點與表示數(shù)1、表示數(shù)2、…、表示數(shù)2021這2021個點的距離之和。再問：x取何值時？y有最小值？最小值是多少？通過畫圖，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x=1011時，y有最小值2+4+6+…+2020即1021110。有學(xué)生問x取何值時？y有最大值？通過畫圖，發(fā)現(xiàn)y沒有最大值。又有學(xué)生提問：如果有絕對值差的問題，能否用此方法？老師舉例z=|x-1|-|x-2|。請學(xué)生回答z的幾何意義。有學(xué)生回答，即在數(shù)軸上，表示數(shù)x的點和表示數(shù)1的點的距離，與表示數(shù)x的點和表示數(shù)2的點的距離之差。再請同學(xué)們回答z是否有最大值和最小值？有學(xué)生快速答出當(dāng)x≤1時，z有最小值-1;當(dāng)x≥時，z有最大值1。最后請學(xué)生們歸納這類問題的一般解決策略。

解含絕對值的問題，有代數(shù)方法和幾何方法。通過對絕對值幾何定義拓展，充分運用數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，利用圖形解決一類含絕對值的最值問題，方法簡潔明了。這是書本知識的延伸，也是數(shù)學(xué)方法的伸展。由特殊到一般，深度分析，不斷抽象概括，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高了創(chuàng)造力。

4.踐行探究教學(xué)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神

探究教學(xué)，就是開展探究為主的教學(xué)。在教師主導(dǎo)下，以學(xué)生自主、合作和探索學(xué)習(xí)為前提，以學(xué)生生活實際為背景，以教材作為主要探究內(nèi)容，為學(xué)生提供展示、質(zhì)疑和嘗試的多種機會，充分應(yīng)用所學(xué)知識多元解決問題。不是把概念和策略直接告訴學(xué)生，而是教師通過創(chuàng)設(shè)一種師生、生生能夠自由平等交流的環(huán)境，在各種思想的碰撞中，學(xué)生不斷探索、自主發(fā)現(xiàn)，這是探究教學(xué)的本質(zhì)特征[6]。探究教學(xué)關(guān)注開發(fā)學(xué)生的潛能，啟發(fā)學(xué)生深度思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，為終身可持續(xù)發(fā)展奠基。

例3? 人教版初中數(shù)學(xué)教材習(xí)題：已知如圖4，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上任意一點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG是AC邊上的高，求證：DE+DF=BG

此題通常做法是截長補短。如圖5，過點D作DH⊥BG于H，則可以證明DF=HG，△BDE≌△DBH，故可以證明結(jié)論DE+DF=BG。此法是利用截長，然后啟發(fā)學(xué)生如何利用補短解決問題？是否還有其他方法？題設(shè)中有三條垂線段，垂線段與三角形的高有緊密聯(lián)系，能否考慮利用面積解決？有學(xué)生回答：如圖⑥連接AD，通過S△ABC=S△ABD+S△ACD，可以證明結(jié)論。這是面積法，利用圖形的面積關(guān)系，建立線段的等量關(guān)系。教師再提問，如果點D在CB的延長線上，這三條線段DE、DF、BG有何等量關(guān)系？有學(xué)生通過類比提出，如果點D在BC的延長線上，DE、DF、BG的等量關(guān)系應(yīng)該是DE=DF+BG。

通過深入分析此題，除了利用常規(guī)方法解決，又學(xué)習(xí)了新方法即面積法。同時由靜態(tài)圖形拓展到動態(tài)圖形，滲透了動態(tài)幾何思想，培養(yǎng)學(xué)生善于用普遍聯(lián)系和運動變化的觀點認識事物。通過探究，深度挖掘，能夠提高學(xué)生的創(chuàng)造力，養(yǎng)成學(xué)生的科學(xué)精神。

任何教的問題都應(yīng)以理解學(xué)為前提，否則教將成為無實際意義的活動。融入深度學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)策略應(yīng)該在徹底掌握深度學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，通過不斷調(diào)整淺層學(xué)習(xí)的思想和行為而逐步形成。堅持開展深度學(xué)習(xí)，才能真正實現(xiàn)素質(zhì)教育和創(chuàng)新教育。

參考文獻

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[6] 靳玉樂主編.探究教學(xué)論[M].重慶：西南師范大學(xué)出版社，2002：61-70.

[作者：張俊忠（1971-），男，湖北應(yīng)城人，貴州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士;李艷琴（1982-），女，貴州思南人，貴州師范數(shù)學(xué)與大數(shù)據(jù)學(xué)院，教授，碩士生導(dǎo)師，博士。]

【責(zé)任編輯? 郭振玲】

*該文為貴州省教育科學(xué)規(guī)劃課題”數(shù)學(xué)史融入高等代數(shù)教學(xué)研究“（2021B230）;貴州師范學(xué)院教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革項目“新時代高校課程思政建設(shè)與實踐研究—以《高等代數(shù)》為例”（2020JG04）的研究成果