韓玉晶,李 強,王 辰,蔡 濤

(1.中北大學(xué) 機電工程學(xué)院,山西 太原 030051;2.重慶長安望江工業(yè)集團(tuán)有限公司,重慶 401120)

超空泡原理在現(xiàn)代武器水下發(fā)射中得到了廣泛應(yīng)用,國內(nèi)外研究學(xué)者針對單發(fā)超空泡射彈開展了大量研究。在國外,CAMERON等[1]進(jìn)行垂直射彈入水實驗,對超空泡的演化、彈道變化等做了詳細(xì)觀察和分析;NEAVES等[2]應(yīng)用時間導(dǎo)數(shù)預(yù)處理方法對彈丸入水可壓縮多相流進(jìn)行了模擬;ABRAHAM等[3]使用數(shù)學(xué)模型研究了彈丸入水運動后的受力變化。在國內(nèi),文獻(xiàn)[4]對高速超空泡射彈入水流場與彈道特性開展了數(shù)值計算;施紅輝等[5-7]、魏英杰等[8-9]進(jìn)行了大量超空泡射彈高速入水實驗與數(shù)值模擬研究;李強等[10-11]通過數(shù)值模擬的方法分析了空化器,轉(zhuǎn)速、初速度和入水角等不同因素對彈道特性和入水特性的影響。

近年來,也有一些學(xué)者開展了多發(fā)超空泡射彈的研究。JIANG等[12]對超聲速彈丸的并聯(lián)入水過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,但所用彈丸結(jié)構(gòu)較為簡單。何春濤等[13]、路麗睿等[14]研究了入水速度對圓柱體并聯(lián)入水的影響,但入水速度較低。可以看出,針對水下并聯(lián)發(fā)射超空泡射彈的研究較少。因此,本文采用重疊網(wǎng)格技術(shù),對彈丸水下發(fā)射開展了數(shù)值計算研究,對比分析了并聯(lián)發(fā)射同步與異步水下發(fā)射過程中的流場形態(tài)與彈丸受力的異同,相關(guān)研究成果可為超空泡射彈的設(shè)計提供一定的理論參考。

1 數(shù)學(xué)方程

1.1 控制方程

文中采用VOF多相流模型處理汽水交界面。根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究結(jié)果,當(dāng)水下超空泡射彈的運動速度大于900 m/s時液體可壓縮性才會對計算結(jié)果產(chǎn)生明顯的影響。因此針對本文300 m/s的運動速度,為提高計算收斂性,視水為不可壓縮流體。針對三維不可壓縮流動,本文采用的控制方程如下:

連續(xù)性方程:

(1)

式中:ρ為混合物密度;t為時間;U為速度。

動量守恒方程:

(2)

管理可以簡化為PDCA循環(huán)。這是一個持續(xù)改進(jìn)模型，他包括持續(xù)改進(jìn)與不斷學(xué)習(xí)的四個循環(huán)反復(fù)的步驟，即計劃（Plan）、執(zhí)行（Do）、檢查（Check/Study）、處理（Act）。 PDCA工具最早起源于貝爾實驗室，是休哈特博士提出的最早使用的管理工具，后來被戴明帶去日本，被豐田普及。到目前為止，我認(rèn)為PDCA是最有效、總結(jié)最到位的管理工具，核心是定目標(biāo)、定策略，找差距，分析原因，找對策。

1.2 湍流模型

本文采用Standardk-ε模型作為湍流模型,其適用范圍廣,計算收斂性好,方程式如下:

(3)

(4)

式中:k和σk分別為湍流動能和耗散率;μt為湍流黏性系數(shù);σk=1,σε=1.3;Gk為速度梯度湍流動能;Gb為浮力湍流動能;YM為可壓湍流中振蕩膨脹對耗散率的貢獻(xiàn);Sk,Sε為附加源項;C1ε,C2ε,C3ε為常數(shù)。

1.3 空化模型

本文采用Schnerr-Sauer空化模型用于數(shù)值計算,該模型將蒸汽相的體積占比與液體中的空泡數(shù)聯(lián)系起來,通過求解液體中的空泡數(shù)來計算蒸汽相的體積占比,這種方法簡化了計算過程,且使用限制少,計算準(zhǔn)確度高,因此在實際計算中得到了廣泛應(yīng)用,其方程式為

(5)

(6)

(7)

式中:αv為氣相體積分?jǐn)?shù),ρv為氣相密度,ρl為水的密度,Re為蒸發(fā)速率,Rc為冷凝速率,vv為水蒸氣相的速度矢量,rB為氣核的半徑,pv為水的飽和蒸汽壓。

2 計算模型設(shè)置

2.1 幾何模型

本文參考挪威DCG超空泡射彈建立幾何模型。該彈丸直徑D=12.7 mm,彈長95 mm,彈質(zhì)量58 g,頭部設(shè)有空化槽,彈丸初速300 m/s。圖1為該彈丸的模型示意圖,為便于討論,如圖所示定義了彈丸內(nèi)側(cè)和外側(cè)。同時,定義彈丸的間距為Δd,發(fā)射時間間隔為Δt。對于同步發(fā)射工況,Δt=0,Δd分別設(shè)置為2D、3D、4D。對于異步發(fā)射工況,彈丸間距固定為2D,兩彈丸的發(fā)射時間間隔Δt分別設(shè)置為0.05 ms、0.1 ms、0.2 ms和0.35 ms。

圖1 幾何模型

2.2 網(wǎng)格劃分與計算域設(shè)置

網(wǎng)格劃分對計算結(jié)果有著很大的影響,本文采用了重疊網(wǎng)格技術(shù),其在網(wǎng)格運動過程中不涉及網(wǎng)格重構(gòu),因此可以減少計算誤差。圖2為網(wǎng)格劃分示意圖。計算域可以分為三大部分:彈丸重疊域、加密背景域、外部背景域。其中彈丸重疊域網(wǎng)格最密,以精確捕捉彈丸附近的流場形態(tài),加密背景域網(wǎng)格也較密,減少與重疊域進(jìn)行數(shù)據(jù)交換時的誤差,外部背景域網(wǎng)格較疏,加快收斂速度。圖3為整體計算域示意圖,為節(jié)約計算成本,使用1/2彈丸進(jìn)行計算,并開啟三自由度模型控制彈丸的運動。

圖2 網(wǎng)格劃分示意圖

圖3 整體計算域示意圖

2.3 邊界條件及算法設(shè)置

為順利完成水下并聯(lián)超空泡射彈的數(shù)值模擬,需要對邊界條件進(jìn)行正確設(shè)置。本文對計算域外邊界設(shè)置壓力出口邊界條件,彈丸表面設(shè)置為壁面;彈丸重疊域與加密背景域采用overset邊界條件進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,加密背景域和外部背景域采用interface邊界條件進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。此外,采用PISO算法處理速度與壓力耦合。計算步長為5×10-6s,計算步數(shù)為1 000步。

2.4 數(shù)值方法驗證

本文根據(jù)文獻(xiàn)[16]中的實驗數(shù)據(jù),對水下并聯(lián)發(fā)射超空泡射彈的數(shù)值模擬方法進(jìn)行驗證。計算模型如圖4所示,射彈長度L2為240 mm,直徑D1為19 mm,質(zhì)量為0.179 kg,兩射彈間距為2D1,射彈初速為81.2 m/s。實驗值與計算值對比結(jié)果如圖5所示。從圖5(a)可以看出,數(shù)值計算結(jié)果的空泡形態(tài)與實驗值較為吻合,從圖5(b)可以看出,速度誤差值最大為1.58%,從而驗證了本文所采用的數(shù)值方法對水下并聯(lián)發(fā)射問題具有較好的適用性。

圖4 水下并聯(lián)發(fā)射射彈

圖5 水下并聯(lián)發(fā)射數(shù)值驗證結(jié)果

2.5 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

網(wǎng)格無關(guān)性驗證在于選取合適的網(wǎng)格數(shù)量,滿足計算精度的同時,提高計算速度。對前文DCG超空泡射彈模型的網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗證,網(wǎng)格數(shù)量分別為60萬、80萬和100萬。選擇彈丸軸向速度衰減情況作為判據(jù),計算結(jié)果如圖6所示。從圖6可以看出100萬與80萬網(wǎng)格彈丸速度變化規(guī)律幾乎一致,60萬網(wǎng)格速度衰減略快,綜合考慮計算結(jié)果,現(xiàn)選擇網(wǎng)格數(shù)為80萬的網(wǎng)格進(jìn)行計算。

圖6 彈丸軸向速度衰減曲線

3 計算結(jié)果分析

本文分別對水下同步發(fā)射與異步發(fā)射超空泡射彈開展了數(shù)值模擬研究,計算工況如表1所示。

表1 計算工況表

3.1 水下同步并聯(lián)發(fā)射超空泡射彈數(shù)值模擬

圖7為水下同步發(fā)射超空泡射彈運動0.1 ms時的空化云圖,圖8為水下同步發(fā)射超空泡射彈運動1.5 ms時的空化云圖。從圖7可以看出,在彈丸初始運動階段,空泡首先在頭部和尾部產(chǎn)生,并聯(lián)工況的內(nèi)側(cè)空泡尺寸小于外側(cè)空泡尺寸,且間距越小,內(nèi)外側(cè)空泡尺寸相差越大。在彈丸運動一段時間后,從圖8可以看出,單發(fā)超空泡射彈的空泡對稱性較好,彈丸被完整包裹在空泡內(nèi),空泡尾部也呈現(xiàn)出對稱的葫蘆狀外形,因此彈丸受到的水動力較為平衡,能夠在運動1.5 ms后保持彈道的穩(wěn)定性。而對于Δd=2D和Δd=3D的工況,彈丸均出現(xiàn)了不同程度的偏轉(zhuǎn),且彈丸間距越小,偏轉(zhuǎn)程度越明顯。這是由于在并聯(lián)工況下,兩彈丸中間由于水的排擠作用,內(nèi)側(cè)的空泡發(fā)展擴張受到抑制,而外側(cè)的空泡自由擴張,總空泡尺寸減小,尾部的空泡也不再是葫蘆狀,使彈丸受到了不對稱的水動力作用,引起了彈丸的偏轉(zhuǎn)。對于Δd=4D的工況,可以發(fā)現(xiàn)由于彈丸相隔較遠(yuǎn),兩彈丸的空泡獨立發(fā)展,空泡尾部也沒有像彈丸相隔較近時一樣融為一體,因此空泡形態(tài)和尺寸均與單發(fā)相似,彈道也較為穩(wěn)定。

圖7 水下同步發(fā)射0.1 ms時超空泡射彈空化云圖

圖8 水下同步發(fā)射1.5 ms時超空泡射彈空化云圖

圖9為彈丸質(zhì)心位置的橫向偏移量(沿X軸)隨時間變化圖?？梢钥闯?單發(fā)與Δd=4D工況的彈丸彈道軌跡穩(wěn)定,運動時間4 ms時和運動距離約為1 m時的偏移量分別為0.086 mm和0.103 mm,彈丸沒有發(fā)生明顯的偏轉(zhuǎn)。在Δd=2D的工況下,彈丸在運動2.5 ms時偏移量突然開始激增,而Δd=3D的工況下,彈丸運動3 ms時偏移量開始減小。為解釋二者偏移軌跡趨勢不同的原因,圖10給出了不同間距下的彈丸側(cè)向力變化曲線。在初始運動階段,正如圖9分析,彈丸受到不對稱的水動力作用發(fā)生了偏轉(zhuǎn)。對于Δd=3D的工況,相對偏轉(zhuǎn)角速度較小,當(dāng)彈丸尾部觸碰到空泡邊界時,由于空泡內(nèi)外的壓差,彈丸尾部將產(chǎn)生回轉(zhuǎn)力矩,該回轉(zhuǎn)力矩足以抵消引起彈丸失穩(wěn)的偏轉(zhuǎn)力矩,如圖10所示彈丸受到的側(cè)向力方向突變?yōu)樨?fù),使得彈丸彈回空泡內(nèi)部,即發(fā)生了尾拍現(xiàn)象,因此運動1 m后彈丸偏移量小于1 mm。但是Δd=2D的工況下彈丸相隔較近,偏轉(zhuǎn)力矩遠(yuǎn)大于回轉(zhuǎn)力矩,因此在到達(dá)空泡邊界后側(cè)向力仍然很大,彈丸繼續(xù)向X正向偏轉(zhuǎn),彈丸大面積暴露在水中,無法維持彈道穩(wěn)定,在運動4 ms后的偏移量為4.45 mm,遠(yuǎn)大于其他工況。綜上,對于同步并聯(lián)工況,彈丸觸碰空泡邊緣的時刻為運動偏移趨勢發(fā)生改變的時刻,彈丸間距較小時彈丸產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象,而彈丸間距較大時,彈丸將發(fā)生尾拍現(xiàn)象,維持運動穩(wěn)定性。

圖9 水下同步發(fā)射彈丸運動偏移量曲線

圖10 水下同步發(fā)射彈丸側(cè)向力變化曲線

圖11為不同工況下彈丸速度衰減曲線,圖12為彈丸阻力隨時間變化曲線。可以看出,不同工況下的彈丸速度衰減和阻力變化較為相似,開始運動時空泡尚未形成,阻力較大,速度衰減較快,隨后在彈丸周圍形成了超空泡,減小了水下運動時的阻力,速度衰減變慢。但放大曲線后發(fā)現(xiàn)速度和阻力變化仍有區(qū)別,彈丸間距越小,速度值下降越大,這主要是因為彈丸間距較小時,彈丸內(nèi)側(cè)的空泡發(fā)展受到抑制,不能完全包裹彈丸,彈丸表面出現(xiàn)了沾濕現(xiàn)象,彈丸所受的黏性阻力增大,引起了速度衰減變快。因此,并聯(lián)入水不僅會引起彈道穩(wěn)定性下降,同時也會對超空泡射彈的減阻性能產(chǎn)生不利影響。

圖11 彈丸速度衰減曲線

圖12 彈丸阻力變化曲線

3.2 水下異步并聯(lián)發(fā)射超空泡射彈數(shù)值模擬

同步發(fā)射只是并聯(lián)發(fā)射的一個特殊情況,但在實際作戰(zhàn)的大部分情況中,兩彈丸發(fā)射將有時間間隔,因此對異步發(fā)射工況進(jìn)行研究有著重要的現(xiàn)實意義。圖13為發(fā)射時間間隔分別為0.05 ms、0.1 ms、0.2 ms、0.35 ms時的水下超空泡射彈空化云圖?？梢钥闯?與同步發(fā)射不同的是,在異步發(fā)射下兩發(fā)彈丸的空泡不再有相同的形態(tài)。當(dāng)發(fā)射時間間隔較短時,兩彈丸之間的干擾依然很強,彈丸內(nèi)側(cè)的空泡小于外側(cè),這一規(guī)律與同步發(fā)射類似,隨著時間間隔的變大,先發(fā)彈丸受后發(fā)彈丸的影響逐漸變小,附近的空泡對稱性逐漸變好。但是后發(fā)彈丸外側(cè)擴張程度明顯大于內(nèi)側(cè)空泡,當(dāng)時間間隔大于0.2 ms時的后發(fā)彈丸的內(nèi)側(cè)空泡將先發(fā)彈丸后方的空泡完全夾斷,通過分析壓力場可以對這一現(xiàn)象進(jìn)行解釋。圖14為水下異步發(fā)射壓力云圖。

圖13 水下異步發(fā)射超空泡射彈空化云圖

圖14 水下異步發(fā)射壓力云圖

由圖14可以看出,對于水下超空泡射彈而言,高壓區(qū)出現(xiàn)在彈尖位置,其他位置的壓力值相對較低,而彈附近被空泡包裹,空泡內(nèi)壓力值比周圍的水域更低,為低壓區(qū)。隨著時間間隔的增加,后發(fā)彈丸的內(nèi)側(cè)更加遠(yuǎn)離先發(fā)彈丸的高壓區(qū),并靠近先發(fā)彈丸的低壓區(qū),低壓對空泡的擴張有促進(jìn)作用,因此后發(fā)彈丸的內(nèi)側(cè)空泡擴張程度遠(yuǎn)大于外側(cè)。分析彈前高壓區(qū),可以看出先發(fā)彈丸彈前壓力幾乎不受后發(fā)彈丸影響,4種工況下的壓力最大值基本相同,且彈前壓力沿彈丸軸線呈對稱分布;對于后發(fā)彈丸,可以看出Δt=0.05 ms和Δt=0.1 ms工況,由于受先發(fā)彈丸超空泡影響較小,彈前壓力分布較為對稱;而對于Δt=0.2 ms和Δt=0.35 ms工況,彈丸內(nèi)側(cè)更靠近先發(fā)彈丸生成空泡的氣體域,彈丸外側(cè)靠近水域,氣體域密度遠(yuǎn)小于水域,因此彈前高壓區(qū)不再呈對稱分布,內(nèi)側(cè)壓力低而外側(cè)壓力高。同時,隨著時間間隔的增大,先發(fā)彈丸空泡發(fā)展更加完整,因此后發(fā)彈丸內(nèi)側(cè)壓力減小幅度更大。

圖15為異步發(fā)射彈丸的速度衰減曲線?？梢钥闯?先發(fā)彈丸的速度衰減差別相對較小,運動4 ms之后各工況下的速度衰減差別在0.5 m/s之內(nèi),說明后發(fā)彈丸對先發(fā)彈丸的速度影響較弱。但是后發(fā)彈丸的速度衰減出現(xiàn)了一定的差別,時間間隔越大,后發(fā)彈丸的速度衰減越慢,運動4 ms時,Δt=0.35 ms工況下的存速與Δt=0相比大了約5 m/s。根據(jù)圖13和圖14分析其原因,雖然后發(fā)彈丸內(nèi)外側(cè)空泡的發(fā)展都沒有受到抑制,空泡對彈丸的包裹性良好,彈丸沒有出現(xiàn)沾濕現(xiàn)象,但后發(fā)彈丸在先發(fā)彈丸所生成的空泡中運動,從而導(dǎo)致了后發(fā)彈丸所受阻力減小,速度衰減變慢。

圖15 水下異步發(fā)射彈丸速度衰減曲線

圖16為水下異步發(fā)射彈丸運動偏移量曲線。由圖可知,先后發(fā)射的兩發(fā)彈丸同樣有著不同的規(guī)律。從圖16(a)可以看出,對于先發(fā)彈丸,與同步發(fā)射相比,Δt=0.05 ms工況下彈丸偏移量明顯增加,而Δt=0.1 ms時彈丸偏移量稍微減小,并且彈丸發(fā)生尾拍現(xiàn)象。對于Δt=0.2 ms和Δt=0.35 ms工況,彈丸運動軌跡相對穩(wěn)定。因此隨著時間間隔的增加,先發(fā)彈丸的偏移量先增加后減少。該現(xiàn)象產(chǎn)生的原因為:隨著時間間隔的增加,后發(fā)彈丸對先發(fā)彈丸的干擾力作用點逐漸靠后。在Δt=0.5 ms工況時,兩發(fā)彈丸之間的干擾與同步發(fā)射相比區(qū)別較小,而干擾力的合力更靠近彈丸尾部,彈丸更加容易發(fā)生偏轉(zhuǎn)。當(dāng)時間間隔進(jìn)一步增加時,后發(fā)彈丸對先發(fā)彈丸的干擾力迅速衰減,因此先發(fā)彈丸的偏移量逐漸減小。

圖16 水下異步發(fā)射彈丸運動偏移量曲線

從圖16(b)可以看出,對于后發(fā)彈丸,時間間隔的越大,其彈道偏移量越來越小,這一現(xiàn)象與先發(fā)彈丸并不相同。通過圖10分析其原因,在時間間隔較小時,后發(fā)彈丸內(nèi)側(cè)空泡的發(fā)展受第一發(fā)彈丸的影響擴張受到抑制,彈丸內(nèi)側(cè)沾濕,橫向力方向指向彈丸外側(cè),造成彈丸偏轉(zhuǎn),隨著時間間隔的增加,內(nèi)側(cè)空泡發(fā)展的抑制解除,并逐漸開始過度擴張。此時彈丸內(nèi)外側(cè)都沒有沾濕現(xiàn)象,彈丸受力較為均勻,因此彈道穩(wěn)定性較好。

4 結(jié)論

本文對不同工況下的水下并聯(lián)超空泡射彈開展了數(shù)值模擬研究,得出的主要結(jié)論如下:

①對于同步發(fā)射彈丸,內(nèi)側(cè)空泡發(fā)展受到抑制,彈丸內(nèi)側(cè)出現(xiàn)明顯的沾濕現(xiàn)象,彈丸在不對稱的水動力作用下向外側(cè)偏轉(zhuǎn)。彈丸間距越小,彈道穩(wěn)定性越差。當(dāng)彈丸間距增加至4D以上時,兩彈丸之間的干擾可忽略不計。

②對于異步發(fā)射先發(fā)彈丸,隨著發(fā)射時間間隔的增加,速度衰減規(guī)律基本不變,但其彈道偏移量先增大后減小。

③對于異步發(fā)射后發(fā)彈丸,隨著發(fā)射時間間隔的增加,內(nèi)側(cè)空泡擴張的抑制作用逐漸解除,并有過度膨脹的趨勢。此外,隨著時間間隔的增加,速度衰減的幅度減小,彈道偏移量也逐漸減小。