梁 林,彭松江,歐洪亮

(1.中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所,河南 鄭州 450015;2.中國(guó)兵器晉西工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司,山西 太原 210094)

身管內(nèi)膛的磨損是高溫、高壓、高速火藥氣體和彈丸的導(dǎo)轉(zhuǎn)部分對(duì)膛壁反復(fù)作用的結(jié)果,這些作用包括火藥氣體的熱、動(dòng)力作用,物理化學(xué)作用和彈丸的導(dǎo)轉(zhuǎn)部的機(jī)械作用等?；鹚帤怏w的熱作用和物理化學(xué)作用使內(nèi)膛表層變脆,急速熱冷循環(huán)使內(nèi)膛表面產(chǎn)生裂紋,火藥氣體沖刷和彈帶的作用使炮膛直徑擴(kuò)大。火炮裝備部隊(duì)后,射擊和維護(hù)保養(yǎng)條件也是影響身管磨損量的重要因素,特別是高射速艦炮持續(xù)作戰(zhàn)時(shí)身管溫升、長(zhǎng)連發(fā)射擊等不利因素急劇累積,造成身管內(nèi)膛快速磨損,甚至使內(nèi)彈道壽命提前結(jié)束。行業(yè)內(nèi)普遍認(rèn)識(shí)到了磨損嚴(yán)重影響身管彈道壽命,提出了用炮口初速下降量、彈帶削光等評(píng)估身管壽命的方法,但對(duì)于安全裕度較小的薄壁彈丸在磨損較為嚴(yán)重的膛內(nèi)發(fā)射時(shí)的受力、彈炮匹配性及發(fā)射安全性問(wèn)題,尚缺乏系統(tǒng)研究。

文獻(xiàn)[1]采用熱固耦合有限元法分析了火炮內(nèi)膛磨損后膛壓和彈丸初速的退化過(guò)程;文獻(xiàn)[2]利用內(nèi)彈道方程組對(duì)身管磨損后內(nèi)彈道性能進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算,基于兩相流內(nèi)彈道模型研究了內(nèi)彈道性能變化的相似性,建立了火炮壽命預(yù)測(cè)模型;文獻(xiàn)[3]建立了磨損身管中彈帶擠進(jìn)的熱力耦合有限元模型,通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)比了磨損后擠進(jìn)參數(shù)的變化規(guī)律;文獻(xiàn)[4]以實(shí)測(cè)膛壓曲線為基礎(chǔ),通過(guò)把彈丸及身管簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱問(wèn)題對(duì)3個(gè)臨界狀態(tài)進(jìn)行了分段局部仿真,分析了3個(gè)臨界狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變;文獻(xiàn)[5-6]建立了擠進(jìn)過(guò)程的彈炮耦合有限元模型,計(jì)算中考慮了經(jīng)典內(nèi)彈道方程組和彈帶擠進(jìn)過(guò)程的耦合效應(yīng),分析了坡膛結(jié)構(gòu)變化對(duì)擠進(jìn)段內(nèi)彈道性能的影響;文獻(xiàn)[7]建立了火炮有膛線身管和無(wú)膛線身管與彈丸的接觸/碰撞有限元模型,對(duì)比了2種模型的計(jì)算結(jié)果,指出膛線與彈帶的接觸/碰撞對(duì)彈丸后效期的飛行姿態(tài)影響較大;文獻(xiàn)[8]通過(guò)對(duì)155 mm火炮身管外表面應(yīng)變測(cè)試分析,指出應(yīng)變結(jié)果受裝藥、彈丸類型、潤(rùn)滑條件、內(nèi)膛磨損等的影響;文獻(xiàn)[9-10]采用有限元法對(duì)發(fā)射過(guò)程危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力進(jìn)行了計(jì)算,并通過(guò)蒙特卡羅法分析了彈體失效概率;文獻(xiàn)[11]通過(guò)對(duì)變炮膛截面積、變藥室容積、彈后燒蝕容積增量等分析,基于經(jīng)典內(nèi)彈道及其燒蝕理論,建立了體現(xiàn)全膛燒蝕的內(nèi)彈道模型,推導(dǎo)出了燒蝕磨損內(nèi)彈道解算方法;文獻(xiàn)[12]以理論計(jì)算膛壓曲線為依據(jù),在未考慮彈炮耦合效應(yīng)、膛線等基礎(chǔ)上進(jìn)行了某艦炮發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真計(jì)算,分析了彈丸膛內(nèi)的過(guò)載及強(qiáng)度。

上述文獻(xiàn)主要從身管磨損后內(nèi)彈道性能退化、磨損量的預(yù)測(cè)、彈丸強(qiáng)度局部分析等方面開展了磨損內(nèi)彈道發(fā)射動(dòng)力學(xué)研究,為發(fā)射動(dòng)力學(xué)及彈體發(fā)射強(qiáng)度研究提供了思路和方法。本文在上述文獻(xiàn)基礎(chǔ)上,建立了基于內(nèi)彈道方程與彈炮耦合有限元模型雙向求解算法的發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真模型,模型中充分考慮了彈丸動(dòng)態(tài)擠進(jìn)及彈丸與身管徑向碰撞。通過(guò)不同磨損狀態(tài)的完整內(nèi)彈道仿真計(jì)算,實(shí)現(xiàn)了完整內(nèi)彈道全壽命周期內(nèi)的彈炮匹配性及彈體發(fā)射強(qiáng)度一體化分析與評(píng)估。

1 身管磨損規(guī)律分析

身管內(nèi)彈道性能退化的主要原因是膛線磨損,這是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程,不同位置磨損差別較大,且呈現(xiàn)出一定規(guī)律性。

圖1為測(cè)量的某艦炮全壽命周期內(nèi)不同階段的內(nèi)膛磨損數(shù)據(jù),由圖可知,隨著射擊發(fā)數(shù)增多,磨損量逐漸增大,磨損曲線呈喇叭口狀,坡膛部磨損較大。身管磨損分布一般分4部分,Ⅰ區(qū)間為膛線起始部向前1～1.5倍口徑長(zhǎng)度,為最大磨損段;Ⅱ區(qū)間為向前到距膛線起始部約10倍口徑距離,為次要磨損段;Ⅳ區(qū)間是炮口部長(zhǎng)度約1.5～2倍口徑范圍,為炮口磨損段;其余段磨損較小,為均勻磨損段[13],即區(qū)間Ⅲ。

圖1 身管磨損曲線

2 計(jì)算模型

2.1 內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型

將內(nèi)彈道過(guò)程分為2個(gè)時(shí)期:①克服拔彈力之前的定容燃燒狀態(tài);②彈丸啟動(dòng)到出炮口。

設(shè)點(diǎn)火壓力為p0,本文發(fā)射藥為多孔混合裝藥,內(nèi)彈道方程中ψi寫為計(jì)及分裂點(diǎn)的形狀函數(shù),即

(1)

燃速方程為

(2)

式中:i=1,2,…,Nz;Nz為裝藥種數(shù);ψi為第i種火藥燃燒百分比;χi,λi,φi為第i種火藥增面燃燒階段形狀特征量;χs,i,λs,i為第i種火藥減面燃燒階段形狀特征量;Zi,Zk,i為第i種火藥燃燒相對(duì)厚度和分裂后碎粒燃燒完時(shí)相對(duì)厚度;p為藥室內(nèi)壓力;2e1i為火藥內(nèi)弧厚;u1i,ni為第i種火藥燃燒常數(shù)。

p1=fpmpψ/(A0lψ)

(3)

將p1作為初始載荷施加到彈炮耦合有限元模型中,進(jìn)入內(nèi)彈道第2時(shí)期,該時(shí)期內(nèi)彈道求解方程為

(4)

彈后氣體平均壓力為

(5)

彈后火藥燃?xì)鈮毫Ψ植紴閇6]

(6)

(7)

式中:pd為彈底壓力;ρg為火藥氣體密度;ld為合膛后彈帶到藥室底部距離;x為火藥氣體距藥室底部距離;Ax為考慮燒蝕磨損時(shí)距藥室底部x的內(nèi)膛截面積,Vs為彈后體積,Ax和Vs均為彈丸位移s的函數(shù)。

2.2 有限元模型

以某中口徑艦炮為研究對(duì)象,建立完整身管及彈丸有限元模型,模型精確描述了膛線截面、坡膛形貌、彈帶等關(guān)鍵部件的幾何細(xì)節(jié),以確保仿真精度,如圖2所示。同時(shí)在模型中做如下基本假設(shè):

圖2 彈炮耦合有限元模型

①模型中只有身管及彈丸,忽略身管安裝基體、附件對(duì)內(nèi)彈道過(guò)程的影響;

②身管磨損后的截面沿圓周對(duì)稱。

將彈帶綁定約束在彈體彈帶溝槽處,炸藥與彈體內(nèi)部、彈丸定心部與身管內(nèi)壁面、彈帶與身管內(nèi)壁面分別設(shè)置接觸,由于彈帶大變形和損傷效應(yīng),彈帶網(wǎng)格自身定義自接觸。

2.3 彈炮匹配耦合仿真算法實(shí)現(xiàn)

仿真采用內(nèi)彈道方程與有限元模型雙向求解算法,通過(guò)ABAQUS用戶子程序接口引入了考慮擠進(jìn)過(guò)程的內(nèi)彈道方程組,以方程組解出的彈底壓力pd作為有限元模型中彈丸運(yùn)動(dòng)的推力,同時(shí)以有限元模型中求解的彈丸位移、速度值、次要功等作為內(nèi)彈道方程組下一增量步計(jì)算的初始條件,直至彈丸出炮口,詳細(xì)流程如圖3所示。圖中,p0,s0,v0分別為初始?jí)毫?、彈丸初始位移、彈丸初始速?pd為彈底壓力;pba為拔彈力;σn為接觸面壓應(yīng)力;s為彈丸位移;lg為身管長(zhǎng)度。

圖3 計(jì)算流程圖

2.4 材料本構(gòu)模型

射擊時(shí),身管及彈體主要為彈性變形,彈帶為彈塑性變形,身管及彈體采用線彈性本構(gòu)模型,彈帶采用Johson-Cook本構(gòu)模型,即

(8)

射擊后彈帶形貌及膛內(nèi)掛銅綜合表明,射擊時(shí)彈帶存在大變形及斷裂損傷。因此,彈帶采用Johson-Cook材料損傷模型:

(9)

彈帶本構(gòu)及損傷模型參數(shù)參照文獻(xiàn)[14-15],見表1。

表1 彈帶材料本構(gòu)關(guān)系參數(shù)

2.5 摩擦模型

彈丸在膛內(nèi)高速運(yùn)動(dòng)時(shí)與身管內(nèi)膛存在較大的相對(duì)滑移速度及接觸壓力,用經(jīng)典的庫(kù)倫摩擦定律計(jì)算彈丸內(nèi)膛摩擦力勢(shì)必產(chǎn)生較大的計(jì)算誤差,本文采用文獻(xiàn)[16]中彈炮摩擦模型,即

(10)

式中:ρd為彈帶材料密度,μd為熔融態(tài)彈帶動(dòng)力黏度,eL為彈帶融化潛熱,cd為彈帶比熱容,Tp為彈帶熔點(diǎn),T0為室溫,k′為動(dòng)坐標(biāo)下熔融層位置,b為彈帶寬度,σn為接觸面壓應(yīng)力。

根據(jù)式(10)編寫了VFRIC的Abaqus子程序來(lái)模擬摩擦系數(shù)隨壓應(yīng)力和速度的變化,程序根據(jù)速度與壓應(yīng)力計(jì)算結(jié)果實(shí)時(shí)調(diào)整模型中的摩擦系數(shù)。

3 內(nèi)彈道測(cè)試試驗(yàn)與算例分析

3.1 內(nèi)彈道受力環(huán)境測(cè)試

采用彈載動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試設(shè)備對(duì)內(nèi)彈道環(huán)境力參數(shù)進(jìn)行測(cè)試,為內(nèi)彈道特性分析提供數(shù)據(jù)支撐,同時(shí)驗(yàn)證仿真模型的精度,測(cè)試方案如圖4所示。

圖4 內(nèi)彈道動(dòng)態(tài)參數(shù)測(cè)試方案

3.2 模型驗(yàn)證

根據(jù)試驗(yàn)用身管的內(nèi)膛測(cè)量數(shù)據(jù),建立了計(jì)算模型及彈炮耦合模型,將仿真結(jié)果與試驗(yàn)值、經(jīng)典內(nèi)彈道解析值進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果如圖5、圖6所示,彈后壓力、加速度仿真值與重力加速度的比值(k)分別為314 MPa和24 970,與試驗(yàn)值相比,彈后壓力增大了0.99%,加速度增大了1.10%,與經(jīng)典內(nèi)彈道計(jì)算值相比,彈后壓力增大了4.01%,結(jié)果表明仿真模型具有較高精度。

圖5 彈底壓力

圖6 彈丸軸向加速度

通過(guò)數(shù)值計(jì)算得到的彈帶刻槽變形,如圖7(a)所示;圖7(b)是試驗(yàn)后回收的彈帶刻槽圖。對(duì)比可知,數(shù)值仿真的彈帶變形與試驗(yàn)中彈帶變形吻合較好。

圖7 彈帶變形圖

4 計(jì)算與分析

4.1 計(jì)算工況

選擇正常、一般磨損和嚴(yán)重磨損身管3種典型內(nèi)膛磨損工況進(jìn)行分析計(jì)算。按照身管工程尺寸建立正常身管模型,參照《身管壽命判定準(zhǔn)則》中最大磨損量Δdmax≥2[(d1-d2)/2+δ](Δdmax為徑向最大磨損量,mm;d1為陰線直徑,d2為陽(yáng)線直徑,δ=1.0～1.6 mm)及身管內(nèi)膛磨損規(guī)律,擬合嚴(yán)重磨損身管磨損曲線,如圖8所示。采用嚴(yán)重磨損工況磨損量的50%作為輸入,建立一般磨損工況身管模型,身管建模方法參考文獻(xiàn)[17]。

圖8 嚴(yán)重磨損工況身管磨損曲線

4.2 身管磨損對(duì)彈丸受力的影響

彈丸啟動(dòng)后,經(jīng)過(guò)一段自由行程后擠入坡膛和膛線,瞬時(shí)受到較大擠進(jìn)阻力和扭矩,隨后彈丸開始沿膛線旋轉(zhuǎn),同時(shí)朝炮口方向運(yùn)動(dòng)。圖9和圖10分別為彈丸擠進(jìn)阻力曲線和扭矩曲線。由圖可知,彈丸擠進(jìn)阻力Fj和扭矩Md隨著磨損量的增大而減小,磨損達(dá)到嚴(yán)重磨損工況時(shí)擠進(jìn)阻力和扭矩分別降低了23%和44%,且峰值點(diǎn)向炮口方向移動(dòng)。這是因?yàn)?身管磨損導(dǎo)致坡膛角減小,徑向尺寸增大,彈丸自由行程增大,更有利于彈帶擠進(jìn)時(shí)塑性變形,彈丸擠進(jìn)時(shí)需要克服的阻力減小;另一方面,磨損后起始部膛線變淺,彈帶與膛線導(dǎo)向側(cè)接觸面積減小,彈帶單位面積內(nèi)壓力增大,壓力超出彈帶抗剪強(qiáng)度后,彈帶出現(xiàn)塑性損傷,膛線對(duì)彈帶導(dǎo)轉(zhuǎn)力減弱。由圖11可知,磨損量達(dá)到嚴(yán)重磨損工況后,在5.8 ms左右,彈丸開始減速旋轉(zhuǎn),出炮口時(shí)轉(zhuǎn)速ω=256 r/s,相對(duì)于正常身管工況降低了40.1%。此時(shí),彈帶出現(xiàn)削光,如圖12所示,仿真值與試驗(yàn)后回收彈帶形貌基本吻合,驗(yàn)證了上述分析結(jié)論。

圖9 彈丸擠進(jìn)阻力

圖10 彈丸擠進(jìn)扭矩

圖11 彈丸角速度

圖12 嚴(yán)重磨損工況彈帶變形

在身管壽命初期,磨損較輕,彈炮間隙小,彈丸定心部保證了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)正確性。隨著磨損量增大,彈炮徑向間隙增大,各種不均衡力作用更加明顯,彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)經(jīng)歷與身管內(nèi)膛接觸、碰撞、回彈等復(fù)雜力學(xué)過(guò)程,導(dǎo)致彈丸定心部與內(nèi)膛徑向作用力明顯增大。由圖13可知,嚴(yán)重磨損工況時(shí)徑向接觸力Fz為17.92 kN,相對(duì)于未磨損工況增大536%。

圖13 彈丸定心部受力

表2給出了正常身管、一般磨損和嚴(yán)重磨損工況下的詳細(xì)結(jié)果。

表2 不同磨損工況相關(guān)參數(shù)計(jì)算結(jié)果

4.3 彈體發(fā)射強(qiáng)度表征模型

為避免發(fā)射過(guò)程出現(xiàn)膛炸、早炸、彈丸解體等安全性事故,彈丸在高溫、高膛壓、高過(guò)載、嚴(yán)重磨損等復(fù)雜膛內(nèi)環(huán)境發(fā)射時(shí),要保證各零件實(shí)際應(yīng)力不超過(guò)許用應(yīng)力,變形不超過(guò)允許變形。采用應(yīng)力失效模式評(píng)估彈體發(fā)射強(qiáng)度,在發(fā)射過(guò)程中,受力最大點(diǎn)處的應(yīng)力超過(guò)了彈體材料的屈服極限(σmax<σs),則認(rèn)為彈丸失效,反之,則是安全的。

傳統(tǒng)彈丸設(shè)計(jì)理論認(rèn)為,發(fā)射時(shí)彈丸在各種載荷作用下,彈體產(chǎn)生應(yīng)力和應(yīng)變,根據(jù)載荷變化的特點(diǎn),對(duì)于一般線膛火炮而言,彈丸受力有3個(gè)危險(xiǎn)的臨界狀態(tài),分別為擠進(jìn)時(shí)刻、最大膛壓時(shí)刻和出炮口時(shí)刻[18]。擠進(jìn)時(shí)刻,彈體彈帶附近承受較大的擠進(jìn)阻力Fr,此受力臨界狀態(tài)下在彈帶附近出現(xiàn)應(yīng)力峰值σr,max;最大膛壓時(shí)刻,彈底壓力達(dá)到最大,此時(shí)在彈底內(nèi)圓弧處出現(xiàn)應(yīng)力峰值σd,max;出炮口時(shí)彈底壓力已經(jīng)降低到較低水平,彈體整體應(yīng)力較小,但出炮口時(shí)刻突然卸載會(huì)引起拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的交替,對(duì)脆性彈體材料的強(qiáng)度具有較大影響。根據(jù)4.2節(jié)的分析,內(nèi)膛磨損后,擠進(jìn)過(guò)程及最大膛壓時(shí)刻彈體受力均有所降低,但彈體定心部與身管徑向作用力Fz明顯增大,此受力狀態(tài)下在彈丸定心部出現(xiàn)應(yīng)力峰值σz,max。

因此,對(duì)于正常身管工況,彈體發(fā)射強(qiáng)度可表征為σz,c=(σr,maxσd,max)。對(duì)于燒蝕磨損工況,彈體發(fā)射強(qiáng)度可表征為σz,c=(σr,maxσd,maxσz,max)。

4.4 彈體結(jié)構(gòu)發(fā)射強(qiáng)度分析

圖14～圖16分別為彈帶溝槽處、彈底內(nèi)圓弧處、定心部應(yīng)力歷程曲線。

圖14 彈帶安裝溝槽處應(yīng)力歷程曲線

圖15 彈底內(nèi)圓弧處應(yīng)力歷程曲線

圖16 彈丸定心部應(yīng)力歷程曲線

3種工況擠進(jìn)時(shí)刻最大應(yīng)力分別為770 MPa、705 MPa、621 MPa,最大膛壓時(shí)刻最大應(yīng)力分別為768 MPa、716 MPa、672 MPa,接觸碰撞時(shí)刻定心部最大應(yīng)力分別為331 MPa、657 MPa、825 MPa。嚴(yán)重磨損工況相對(duì)于正常身管工況擠進(jìn)時(shí)刻和最大膛壓時(shí)刻最大應(yīng)力分別下降了19.4%、12.5%,而定心部最大應(yīng)力增大了149.2%。對(duì)于正常身管,擠進(jìn)時(shí)刻和最大膛壓時(shí)刻受力臨界狀態(tài)最大應(yīng)力均小于彈體許用應(yīng)力([σ]≥800 MPa),而對(duì)于嚴(yán)重磨損工況,定心部受力臨界狀態(tài)應(yīng)力整體接近許用應(yīng)力[σ],接觸點(diǎn)局部應(yīng)力甚至超出了彈體許用應(yīng)力。圖17是彈丸定心部仿真與試驗(yàn)回收對(duì)比圖,由圖可見,定心部附近材料存在局部損傷。

圖17 嚴(yán)重磨損工況彈丸定心部損傷形貌

5 結(jié)論

通過(guò)不同磨損條件下完整內(nèi)彈道的數(shù)值仿真與研究,分析了磨損內(nèi)彈道性能的衰減規(guī)律、不同磨損程度下彈丸受力規(guī)律,評(píng)估了3個(gè)危險(xiǎn)臨界狀態(tài)的彈體結(jié)構(gòu)發(fā)射強(qiáng)度,最終得出如下結(jié)論:

①采用的內(nèi)彈道方程-彈炮耦合有限元模型雙向求解算法,有效反映了內(nèi)彈道過(guò)程彈后燃?xì)鈮毫﹄S彈丸運(yùn)動(dòng)的變化規(guī)律,揭示了彈丸膛內(nèi)真實(shí)運(yùn)動(dòng)過(guò)程及力學(xué)響應(yīng),與試驗(yàn)值對(duì)比顯示,該仿真方法具有較高計(jì)算精度。

②隨著磨損增大,擠進(jìn)阻力、擠進(jìn)扭矩顯著減小,這有利于彈帶擠進(jìn),但導(dǎo)致彈丸加速能力及導(dǎo)轉(zhuǎn)力下降,對(duì)于本文研究的火炮嚴(yán)重磨損工況(彈道壽命結(jié)束),彈帶出現(xiàn)削光,轉(zhuǎn)速降低59.2%。

③相對(duì)于正常工況,嚴(yán)重磨損工況條件下彈丸擠進(jìn)時(shí)刻、最大膛壓時(shí)刻峰值應(yīng)力分別下降了19.4%、12.5%,彈丸與身管接觸碰撞時(shí)刻峰值應(yīng)力增大149.2%。由此可知,隨著燒蝕磨損加劇,彈丸擠進(jìn)時(shí)刻、最大膛壓時(shí)刻峰值應(yīng)力對(duì)彈體強(qiáng)度的影響降低,彈丸與身管接觸碰撞時(shí)刻峰值應(yīng)力成為彈體發(fā)射強(qiáng)度的主要影響因素。