【摘要】? ? 在數(shù)字化與網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的背景下,結(jié)合傳統(tǒng)教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)優(yōu)勢的混合式教學(xué)模式將會成為教育發(fā)展的主流模式。本文分析了高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀,闡述了高等數(shù)學(xué)實施混合式教學(xué)模式的必要性,并以“微分方程的基本概念和可分離變量的微分方程”為例,探討了混合式教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計,并對在實施過程中中遇到的問題給出解決對策。
【關(guān)鍵詞】? ? 高等數(shù)學(xué)? ? 混合式教學(xué)? ? 超星學(xué)習(xí)通? ? 教學(xué)改革
21世紀(jì)是“知識智能”的時代,隨著數(shù)字化與網(wǎng)絡(luò)化學(xué)習(xí)的發(fā)展,人們獲取知識的渠道發(fā)生了變化,以教師單方面講授為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式已經(jīng)不能滿足新常態(tài)下學(xué)生學(xué)習(xí)需要?;诖藢⒃诰€教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)勢結(jié)合起來的“線上+線下”的混合教學(xué)模式應(yīng)運(yùn)而生?!熬€上+線下”的混合教學(xué)模式結(jié)合傳統(tǒng)課堂和網(wǎng)絡(luò)課堂的優(yōu)勢,拓寬了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)空間和時間,把學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)由淺入深的引向深度學(xué)習(xí),改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,提升學(xué)習(xí)能力,充分體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中作為學(xué)習(xí)主體的主動性、積極性與創(chuàng)造性。
一、高等數(shù)學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀
1.1課時少、任務(wù)重,難度大,達(dá)不到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)
高等數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生必修的一門學(xué)科基礎(chǔ)課程,其課程時間緊,內(nèi)容多,有著高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和較強(qiáng)的理論性,教師在課堂上對很多抽象知識點只能點到為止。課下大多數(shù)學(xué)生又缺乏學(xué)習(xí)的主動性,不能充分復(fù)習(xí),長此以往,對知識的理解和把握更加困難,更談不上靈活運(yùn)用,很難將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題,導(dǎo)致“學(xué)”和“用”嚴(yán)重脫節(jié),達(dá)不到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)。
1.2教學(xué)方法單一,趣味性不強(qiáng)
目前教師多以傳統(tǒng)的“黑板+板書”的模式進(jìn)行授課,也會輔以PPT。但授課過程多是以教師為中心的一次性廣播式,缺少與學(xué)生有效的互動,教與學(xué)脫離,教師只管教,很難監(jiān)控到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,教學(xué)效率低下。學(xué)生作為被灌輸方,在課堂上容易溜號,對所學(xué)的知識失去興趣,過度依賴教師,缺乏學(xué)習(xí)的主動性、積極性和創(chuàng)造性,極易造成學(xué)生的思維懶惰。
1.3學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)不一,不利于因材施教
高校擴(kuò)招以來,學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)參差不齊,特別是民辦院校,學(xué)生的偏科現(xiàn)象更加嚴(yán)重。對我校2020級學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計,高考成績在90分以上的為13.4%,在60分以下的為19.1%,學(xué)生的數(shù)學(xué)差距比較明顯。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)很難達(dá)到預(yù)期的學(xué)習(xí)效果,學(xué)生不懂的知識越攢越多,而一次性廣播式的傳統(tǒng)教學(xué)使得學(xué)生沒有重學(xué)的機(jī)會。
二、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式實施的必要性
為了彌補(bǔ)傳統(tǒng)課堂的缺陷,有效解決高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力,高等數(shù)學(xué)實施“線上+線下”的混合式教學(xué),既是教育信息化背景下的一種客觀要求,也是進(jìn)行課程教學(xué)改革,培養(yǎng)應(yīng)用型人才的有效方法。
高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式重構(gòu)傳統(tǒng)課堂,學(xué)生課前通過觀看教師提供的視頻和網(wǎng)絡(luò)資源完成新知識的構(gòu)建,教師利用學(xué)習(xí)平臺,有效監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和知識的掌握程度,進(jìn)而在課上教師根據(jù)課前學(xué)生的學(xué)習(xí)效果為學(xué)生提供個性化的指導(dǎo),并設(shè)計一些應(yīng)用案例,通過師生一起探究、討論等方式,實現(xiàn)知識的內(nèi)化。這種教學(xué)模式,拓展了學(xué)生學(xué)習(xí)的時間和空間,符合當(dāng)下學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)生通過反復(fù)觀看視頻,彌補(bǔ)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的差異,通過自己的努力站在同一水平線學(xué)習(xí)新知識;與專業(yè)、與實際問題相結(jié)合案例的討論,可以拓寬學(xué)生的思路,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的能力,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;通過組織參與性強(qiáng)的教學(xué)活動如討論、測驗等,可以提高學(xué)生的參與度,使學(xué)生不易懈怠。
三、高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計
本文以 “微分方程的基本概念、可分離變量的微分方程”一節(jié)為例,闡述高等數(shù)學(xué)混合式教學(xué)模式的教學(xué)設(shè)計。
3.1課前自主學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計
課前,教師在學(xué)習(xí)通“章節(jié)”中發(fā)布預(yù)習(xí)視頻和任務(wù)卡??紤]到高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點,可將簡單、低階的目標(biāo)(如識記、了解、理解)的內(nèi)容放在課前,由學(xué)生自主學(xué)習(xí)掌握。本節(jié)中要求學(xué)生通過觀看視頻,了解微分方程及其解、階、通解,初始條件和特解等概念;掌握簡單的可分離變量微分方程的解法。教師利用學(xué)習(xí)通的“統(tǒng)計”功能實時了解學(xué)生觀看視頻的情況,通過提交的任務(wù)卡,了解學(xué)生知識點的掌握情況和遇到的問題,有針對性的準(zhǔn)備課堂教學(xué)內(nèi)容。
3.2課堂教學(xué)設(shè)計
1.課前預(yù)習(xí)的鞏固與拓展
教師根據(jù)學(xué)生課前的自學(xué)情況總結(jié)出疑難問題,在課堂上通過討論、提問等方式予以解決。并在自學(xué)的基礎(chǔ)上對知識進(jìn)行拓展,由淺入深以達(dá)到深度學(xué)習(xí)。
a. 微分方程的解、通解、特解的概念
例1:驗證y=C1ex+C2e2x是微分方程y-3y+2y=0的解。
驗證y=ex+e-x是微分方程y-y=0的解。
請指出哪個是通解,哪個是特解。
b. 微分方程的解、通解、特解的幾何意義?
c. 求解可分離變量的微分方程的通解的技巧?
例2:求微分方程xy+y=0的通解。
d.此題的通解有什么特點?
例3:求微分方程的通解.
通解結(jié)構(gòu)可以寫成顯函數(shù)的形式,也可隱函數(shù),能顯化盡量顯化。
e.如何求特解?
例4:求微分方程滿足初始條件y|x=0=1的特解。
2.應(yīng)用案例的討論和求解
本節(jié)課的預(yù)期目標(biāo)是會應(yīng)用微分方程表示一些簡單的應(yīng)用問題。結(jié)合當(dāng)前疫情的形勢,引入傳染病的微分方程模型[1]進(jìn)行討論。
例如:2003年春天來歷不明的SARS病毒突襲人間,為人們的生命財產(chǎn)帶來極大的危害;2005年禽流感也給人類帶來了威脅;2020年春節(jié)新型冠狀病毒突然來襲,并迅速傳播,至今仍未消失。長期以來,人們關(guān)心當(dāng)為數(shù)不多的傳染者分配到能夠感染的人群中時,隨著時間的推移,疾病是否會蔓延,最終有多少人會被傳染,應(yīng)采取怎樣的防御措施?
這是數(shù)學(xué)建模中典型的傳染病問題。對于幾乎沒有接觸過數(shù)學(xué)建模的大一學(xué)生,很少會想到將它和今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來,于是興趣一下子被調(diào)動起來。
問題分析:設(shè)時刻t的病人人數(shù)為i(t),i(0)=i0是最初始時刻的病人人數(shù)。
模型假設(shè):每天每個病人有效接觸(足以使人致病的接觸)的人數(shù)為常數(shù)λ。
模型建立:考察t到t+Δt時間段內(nèi)病人人數(shù)的增加量,有:
于是得微分方程
模型求解:這是一個可分離變量的微分方程,方程的解為:
模型評價:結(jié)果表明,隨著t的增加,病人人數(shù)i(t)無限增長,并趨于無窮大,這顯然是不符合實際的。問題在于假設(shè)不合理。事實上傳染病傳播后期,在病人的有效接觸人群中,健康人減少,而其中只有健康人才可以被傳染為病人,因此模型需要改進(jìn),區(qū)分健康人和病人。
通過案例的設(shè)計,學(xué)生體會到數(shù)學(xué)離我們并不遙遠(yuǎn),利用數(shù)學(xué)知識可以解決實際問題。既加深了學(xué)生對微分方程的理解,也在教學(xué)中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想。另外本題最后提出了改進(jìn)的方向,也是激發(fā)學(xué)生課后獨(dú)立學(xué)習(xí),自主探究的一種有效的方法[2]。
3.學(xué)習(xí)效果的檢驗
利用學(xué)習(xí)通“隨堂測驗”功能發(fā)布隨堂測驗,測驗主要考察學(xué)生對本節(jié)課的基本概念和基本計算方法的掌握,并通過手機(jī)投屏,及時向?qū)W生公布答題的正確率,對錯誤較多的問題及時糾正,加深理解。
3.3課后復(fù)習(xí)階段
每節(jié)課后安排1-2道題的作業(yè),由學(xué)生將解題過程講出來,并錄制成視頻,發(fā)到學(xué)習(xí)通“作業(yè)”中。教師對視頻給予打分作為作業(yè)成績。“講”作業(yè)的形式提高了學(xué)生掌握知識的熟練度,有效避免了抄襲作業(yè)的情況,培養(yǎng)了學(xué)生的表達(dá)能力。
四、混合式教學(xué)存在的問題及對策
混合式教學(xué)模式對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有一定的優(yōu)勢,提高了學(xué)生的參與度,改善了教學(xué)效果,但在實際應(yīng)用中需注意以下問題:
1.混合式教學(xué)模式需要學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí),完成學(xué)習(xí)任務(wù)卡,在有限的學(xué)習(xí)時間內(nèi)如何平衡線上學(xué)習(xí)與線下學(xué)習(xí)的時間,保證線上學(xué)習(xí)的質(zhì)量?教師可適當(dāng)減少課后作業(yè),將作業(yè)安排在課堂學(xué)習(xí)效果檢驗環(huán)節(jié)來完成,隨做隨講,隨堂消化,可留出更多的時間進(jìn)行課前預(yù)習(xí),效果更好。
2.混合式教學(xué)需要學(xué)生進(jìn)行充分的預(yù)習(xí),教師如何對學(xué)生預(yù)習(xí)的效果進(jìn)行有效的監(jiān)控?學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺可以實施監(jiān)控學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。教師可將課前預(yù)習(xí)的視頻發(fā)布到學(xué)習(xí)通的“章節(jié)”中,并設(shè)置成“任務(wù)點”。通過學(xué)習(xí)通的“統(tǒng)計”功能查看學(xué)生任務(wù)點的完成進(jìn)度,進(jìn)而對學(xué)生的預(yù)習(xí)情況進(jìn)行有效的監(jiān)控。對于不按時完成的同學(xué),教師可在學(xué)習(xí)通的聊天功能中一對一提醒,督促學(xué)生按時完成預(yù)習(xí)。
3.混合式教學(xué)提高了學(xué)生的課堂參與度,如何對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行有效的評價?傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)課程考核以期末閉卷考試為主,考試內(nèi)容也比較受限,容易造成考前突擊,達(dá)不到理想的學(xué)習(xí)效果?;旌鲜浇虒W(xué)模式可以將考核貫穿到整個學(xué)習(xí)過程中,可以從多個角度對學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行全方位的綜合評價。[3]利用學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺,發(fā)布視頻、課件、教案、作業(yè)等各種學(xué)習(xí)資源;在課堂上可以開展簽到、投票、問卷、小組討論、選人、隨堂測驗等教學(xué)活動;可以實時查看學(xué)生預(yù)習(xí)視頻觀看情況,查看學(xué)生作業(yè)和測驗的完成情況,利用“統(tǒng)計”功能,一鍵導(dǎo)出學(xué)生成績,方便快捷的對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果給出全方位評價,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量。
五、結(jié)束語
混合式教學(xué)是一種創(chuàng)新的教學(xué)模式,在教育信息化的大背景下,對高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的改革起到了積極的促進(jìn)作用。借助于學(xué)習(xí)通教學(xué)平臺,整合優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源,探索豐富多樣的教學(xué)活動,將線上、線下教學(xué)有機(jī)融合,充分發(fā)揮教師在教學(xué)過程中的引導(dǎo)、啟發(fā)作用,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成主動學(xué)習(xí)的習(xí)慣,讓學(xué)生成為知識的構(gòu)建者,真正提高教學(xué)質(zhì)量和效果,實現(xiàn)培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。
作者簡介:楊芳(1980-),女,碩士,副教授,研究方向:高等數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)建模。
參? 考? 文? 獻(xiàn)
[1] 陳東彥,李冬梅,王樹忠. 數(shù)學(xué)建模[M]. 北京:科學(xué)出版社, 2009.8,55.
[2]楊芳.基于學(xué)習(xí)通平臺的高等數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計與實踐[J].無限互聯(lián)科技,2020.11,157.
[3] 張漢萍.基于藍(lán)墨云班課的高職數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)設(shè)計與實踐[J].四川職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報,2017,12.
基金項目:沈陽城市建設(shè)學(xué)院2018年度立項:高等數(shù)學(xué)精品課程建設(shè)。