姜家成，束 坤，李 迪

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

在當(dāng)今電磁頻譜戰(zhàn)當(dāng)中，無(wú)人機(jī)集群作戰(zhàn)技術(shù)愈發(fā)炙手可熱，基于無(wú)人機(jī)集群的電子偵察、定位與干擾已經(jīng)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。無(wú)人機(jī)之間通過(guò)偵察信息的交流與反饋，實(shí)現(xiàn)了集群行為協(xié)同，在不確定性環(huán)境下共同執(zhí)行特定任務(wù)。而無(wú)人系統(tǒng)集群想要形成作戰(zhàn)能力，就必須具備自組織任務(wù)分配這一關(guān)鍵技術(shù)。

博弈論法是一種典型的分布式任務(wù)分配算法，屬于多 Agent 理論。在過(guò)去的幾十年中，博弈論在國(guó)內(nèi)外發(fā)展迅速，既有對(duì)傳統(tǒng)非合作博弈的突破，更有新的理論分支，諸如合作博弈和模糊合作博弈等的飛速發(fā)展，為合作博弈論在戰(zhàn)爭(zhēng)和軍事領(lǐng)域的應(yīng)用奠定了理論基礎(chǔ)[1-2]。因此，提出并建立無(wú)人機(jī)協(xié)同偵察合作博弈模型，提升集群系統(tǒng)的整體戰(zhàn)術(shù)性能。

1 無(wú)人機(jī)集群偵察性能評(píng)估體系

1.1 無(wú)人機(jī)偵察性能

偵察無(wú)人機(jī)主要用于執(zhí)行偵察任務(wù)，偵察無(wú)人機(jī)的主要任務(wù)設(shè)備是電子偵察系統(tǒng)、合成孔徑雷達(dá)以及CCD相機(jī)等，它們的性能對(duì)無(wú)人機(jī)偵察性能的影響尤為重要。此外，本文假定各無(wú)人機(jī)均攜帶其中一種偵察設(shè)備，因此，無(wú)人機(jī)群的協(xié)同偵察性能指數(shù)(β)可由電子偵察系統(tǒng)(ERS)偵察性能指數(shù)(βERS)、合成孔徑雷達(dá)偵察性能指數(shù)(βSAR)和CCD相機(jī)偵察性能指數(shù)(βCCD)求得，αi(i=1,2,3)分別代表參與協(xié)同的各型號(hào)偵察載荷在電子對(duì)抗環(huán)境下的性能轉(zhuǎn)化率，具體如下：

∑β=α1βERS+α2βSAR+α3βCCD

(1)

(2)

式中：KERS為ERS的體制衡量系數(shù)，由無(wú)人偵察機(jī)上配備的遠(yuǎn)程敵我識(shí)別系統(tǒng)決定，本文中取值為1。

同樣地，SAR偵察性能指數(shù)和CCD偵察性能指數(shù)可表達(dá)為以下方程式：

(3)

(4)

對(duì)于依靠反射光進(jìn)行偵察的CCD相機(jī)，其對(duì)比度為C0=(LT-LE)/LE,其中LT為目標(biāo)的亮度，LE為環(huán)境的亮度。根據(jù)以上分析研究設(shè)定無(wú)人機(jī)偵察載荷各項(xiàng)性能如表1所示。

表1 無(wú)人機(jī)所攜各偵察載荷的偵察性能

1.2 偵察情報(bào)有效性

偵察情報(bào)有效性指標(biāo)主要和偵察方對(duì)目標(biāo)的偵察時(shí)間、偵察載荷的工作性能等有關(guān)[4]。無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的偵察時(shí)間將在一定程度上影響最終的偵察收益，一般來(lái)講，越是高價(jià)值目標(biāo)，所需花費(fèi)的偵察時(shí)長(zhǎng)就越久，具體如下式所示：

G(t)=G0+G1(1-e-βt)

(5)

式中：G0表示協(xié)同偵察前，我方對(duì)該目標(biāo)的已知信息，0≤G0<1；G1表示協(xié)同偵察前，我方對(duì)該目標(biāo)的未知信息，同時(shí)滿足G0+G1=1；β表示無(wú)人機(jī)所攜帶的偵察載荷對(duì)待搜索區(qū)或敵方可疑目標(biāo)進(jìn)行偵察的性能指數(shù)，性能指數(shù)的大小由無(wú)人機(jī)攜帶的電子戰(zhàn)裝備的自身性能和待偵察任務(wù)區(qū)域或目標(biāo)的特征屬性而定。

不同偵察性能指數(shù)的偵察收益曲線如圖1所示，在此假設(shè)G0=0。

圖1 不同偵察能力指數(shù)下的偵察收益曲線

1.3 偵察情報(bào)時(shí)效性

偵察情報(bào)往往能夠?yàn)槲曳秸莆諗耻姷牟渴鸷托袆?dòng)提供依據(jù)，使我方能夠采取先發(fā)制人的行動(dòng)或者做出及時(shí)有效的反制措施。在追求快速、精準(zhǔn)、高效的現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中，情報(bào)的時(shí)效性愈發(fā)被情報(bào)部門(mén)所重視。根據(jù)偵察情報(bào)的性質(zhì)與特點(diǎn)，多數(shù)偵察情報(bào)的實(shí)用價(jià)值呈現(xiàn)出隨時(shí)間的延長(zhǎng)而不斷衰減的特性。在數(shù)學(xué)模型上偵察情報(bào)的時(shí)效性可以表達(dá)為以下微分方程：

(6)

式中：λ>0，稱(chēng)為指數(shù)衰減常數(shù)。

通過(guò)解微分方程可得：

N(t)=N0e-λt

(7)

式中：N(t)為偵察情報(bào)在時(shí)間t時(shí)的實(shí)用價(jià)值；N0為完整情報(bào)價(jià)值；衰減常數(shù)λ根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

情報(bào)的價(jià)值隨時(shí)間變化如圖2所示，假設(shè)N0=1，當(dāng)衰減常數(shù)λ≈0.138 6時(shí)，偵察情報(bào)的價(jià)值在5 min減半，在第30 min左右價(jià)值趨近于0。

圖2 偵察情報(bào)時(shí)效性的指數(shù)衰減曲線

2 基于合作博弈的任務(wù)分配策略

2.1 夏普利(Shapley)值法

Shapley值是博弈的邊際向量的平均值，對(duì)應(yīng)于一個(gè)n人博弈中的參與者的n!個(gè)可能的排序，需要確定n!個(gè)向量，因而Shapley值相比其他解概念能更好體現(xiàn)出參與合作的各方對(duì)聯(lián)盟的貢獻(xiàn)度，此外Shapley值在數(shù)學(xué)計(jì)算上也有著良好的可操作性，因此它被普遍認(rèn)為是最有用的合作博弈解概念[5]。Shapley值的具體定義如下。

定義1：對(duì)一個(gè)博弈v∈GN，Shapley值是博弈的邊際向量的平均值，記作Φ(v)，即:

(8)

由式(8)可以看到，Shapley值可以用概率來(lái)解釋。假定從含有π(N)的元素的容器中抽一個(gè)排列σ(具有等可能性1/n！)。讓參與者按照排列σ一個(gè)接一個(gè)地進(jìn)入同一個(gè)房間，并且給每個(gè)參與者一個(gè)由他自己產(chǎn)生的邊際貢獻(xiàn)。按照這個(gè)隨機(jī)過(guò)程，對(duì)每個(gè)i∈N，Φ(v)的第i個(gè)坐標(biāo)Φi(v)就是第i個(gè)參與者的期望支付。

下面，在不至于混淆v是博弈的情況下，常用mσ代替mσ(v)。

因此，由定義2可將式(8)重寫(xiě)為：

(9)

式中：求和符號(hào)里面項(xiàng)的形式是v(S∪{i})-v(S)，其中S是不包含i的N的子集。

注意到Pσ(i)=S恰有S!(n-1-s)!個(gè)排序。第1個(gè)因子S！對(duì)應(yīng)于S的排序數(shù)，第2個(gè)因子(n-1-s)！對(duì)應(yīng)于N(S∪{i})的排序數(shù)。由此，可以重寫(xiě)式(8)為：

Φi(v)=

(10)

通過(guò)觀察式(10)，易知在這個(gè)隨機(jī)過(guò)程中，第i個(gè)參與者在博弈v∈GN中的期望支付就是Shapley值。

2.2 基于Shapley值的合作博弈分配策略

合作博弈的前提就是無(wú)人機(jī)群為達(dá)到偵察收益最大化目的而進(jìn)行的一項(xiàng)聯(lián)合行動(dòng)，模型的參與人就是各無(wú)人偵察機(jī)。為了舉例計(jì)算，把大聯(lián)盟N設(shè)置為1個(gè)由4架次無(wú)人機(jī)組成的小型編隊(duì)，分別為無(wú)人機(jī)U1、U2、U3和U4。由參與人無(wú)人機(jī)結(jié)成聯(lián)盟的集結(jié)S如下：

{U1}，{U2}，{U3}，{U4}，{U1U2}，{U1U3}，{U1U4}，{U2U3}，{U2U4}，{U3U4}，{U1U2U3}，{U1U2U4}，{U1U3U4}，{U2U3U4}，{U1U2U3U4}

通常合作聯(lián)盟的形成能夠保證聯(lián)盟雙方的利益都有所增加，或者即使不能増加所有利益者的利益，也至少能夠提高一方利益而同時(shí)不損害另一方利益[6-7]。因此可以把協(xié)同偵察的過(guò)程看作是無(wú)人機(jī)群通過(guò)合作進(jìn)行偵察情報(bào)利益分配的過(guò)程。因此，各種可能聯(lián)盟S的收益V如表2所示。

表2 各種可能聯(lián)盟的收益

2.3 偵察收益分配

根據(jù)Shapley值計(jì)算公式能夠得到無(wú)人機(jī)集群協(xié)同偵察的合作博弈分配方案。

當(dāng)雙機(jī)合作時(shí)，無(wú)人機(jī)U1和U2分得收益分別為：

φ1=(a1+a5-a2)/2

(11)

φ2=(a2+a5-a1)/2

(12)

當(dāng)三機(jī)合作時(shí)，無(wú)人機(jī)U1、U2和U3分得收益分別為：

φ1=(a1+a11-a8)/3+(a5+a6-a2-a3)/6

(13)

φ2=(a2+a11-a6)/3+(a5+a8-a1-a3)/6

(14)

φ3=(a3+a11-a5)/3+(a6+a8-a1-a2)/6

(15)

當(dāng)四機(jī)合作時(shí)，無(wú)人機(jī)U1、U2、U3和U4分得收益分別為：

φ1=(a1+a15-a14)/4+(a5+a6+a7+a11+a12+a13-a2-a3-a4-a8-a9-a10)/12

(16)

φ2=(a2+a15-a13)/4+(a5+a8+a9+a11+a12+a14-a1-a3-a4-a6-a7-a10)/12

(17)

φ3=(a3+a15-a12)/4+(a6+a8+a10+a11+a13+a14-a1-a2-a4-a5-a7-a9)/12

(18)

φ4=(a4+a15-a11)/4+(a7+a9+a10+a12+a13+a14-a1-a2-a3-a5-a6-a8)/12

(19)

3 算例分析

合作博弈理論重視公平、公正并結(jié)合效益，重點(diǎn)關(guān)注聯(lián)盟即參與者集合，協(xié)調(diào)他們的行動(dòng)并且最大化聯(lián)盟的收益，正是解決無(wú)人機(jī)集群合作行為的不錯(cuò)方式，促進(jìn)無(wú)人機(jī)群在偵察收益最大化條件下達(dá)成偵察共識(shí)。

由4架無(wú)人偵察機(jī)U1U2U3U4組成的偵察小聯(lián)盟通過(guò)廣域搜索發(fā)現(xiàn)一敵方地面目標(biāo)R，通過(guò)目標(biāo)信號(hào)匹配識(shí)別，判定任務(wù)目標(biāo)的威脅程度與偵察價(jià)值，進(jìn)而開(kāi)始進(jìn)行協(xié)同抵近偵察。無(wú)人偵察機(jī)與任務(wù)目標(biāo)的各項(xiàng)參數(shù)如表3和4所示。

表3 敵方地面目標(biāo)的威脅程度和價(jià)值

表4 我方無(wú)人機(jī)的各項(xiàng)參數(shù)

在電子對(duì)抗環(huán)境下，ERS和SAR的偵察效果易受影響，而對(duì)CCD的影響可以忽略不計(jì)。文中假設(shè)敵方地面雷達(dá)目標(biāo)主要為導(dǎo)彈制導(dǎo)雷達(dá)、搜索指示雷達(dá)和預(yù)警警戒雷達(dá)，他們都有各自獨(dú)特的工作特性。預(yù)警警戒雷達(dá)通常保持在開(kāi)機(jī)工作狀態(tài)，其偵察距離較遠(yuǎn)，呈現(xiàn)出低脈沖重頻，工作在低頻段和寬脈沖寬度等特點(diǎn)，因此對(duì)于ERS、SAR的偵察效果影響較小。而搜索指示雷達(dá)與制導(dǎo)雷達(dá)通常會(huì)保持靜默狀態(tài)，當(dāng)預(yù)警警戒雷達(dá)發(fā)現(xiàn)可疑目標(biāo)后，搜索指示雷達(dá)才會(huì)開(kāi)機(jī)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別、定位與跟蹤，對(duì)于高威脅度的目標(biāo)，才啟用制導(dǎo)雷達(dá)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊。此外，用于指揮引導(dǎo)的雷達(dá)通常會(huì)呈現(xiàn)出高脈沖重頻、參差脈沖周期、窄脈沖寬度，高頻段、隨機(jī)天線掃描周期等特點(diǎn)，因此對(duì)于ERS、SAR的偵察效果影響較大。由于目標(biāo)特點(diǎn)與性能的不同，無(wú)人機(jī)對(duì)不同目標(biāo)的偵察能力也就有所區(qū)別，設(shè)定無(wú)人機(jī)偵察載荷對(duì)各型目標(biāo)的偵察能力指數(shù)如表5所示。

表5 各型雷達(dá)對(duì)無(wú)人機(jī)不同偵察載荷偵察效果的影響

首先，無(wú)人偵察機(jī)需要確定敵方地面目標(biāo)的種類(lèi)與型號(hào)，從而判定其威脅等級(jí)與目標(biāo)價(jià)值，在這里假設(shè)無(wú)人機(jī)U1通過(guò)搜索發(fā)現(xiàn)的敵方地面目標(biāo)R為搜索指示雷達(dá)。對(duì)于單個(gè)目標(biāo)，在軍事上通常要求偵察方對(duì)于偵察情報(bào)的有效性指標(biāo)達(dá)到90%以上。

舉例來(lái)說(shuō)，若無(wú)人機(jī)U1單獨(dú)進(jìn)行抵近偵察，偵察能力β=0.231 3，根據(jù)偵察情報(bào)有效性要求，至少需要9.955 0 min，而根據(jù)偵察情報(bào)時(shí)效性指標(biāo)，情報(bào)在9.955 0 min時(shí)時(shí)效性將衰減為原來(lái)的25.16%。這里假設(shè)敵方搜索指示雷達(dá)的目標(biāo)價(jià)值為600，那么無(wú)人機(jī)U1單獨(dú)進(jìn)行抵近偵察的偵察收益就是37.993。

同理可計(jì)算出由無(wú)人機(jī)U1、U2、U3和U4結(jié)成各種聯(lián)盟S的偵察收益值，具體數(shù)據(jù)如表6所示。

表6 各種可能聯(lián)盟的收益

當(dāng)U1、U2合作時(shí)，U1收益51.448，U2收益35.279；當(dāng)U1、U2、U3合作時(shí)，U1收益54.887，U2收益38.847，U3收益27.459；當(dāng)U1、U2、U3、U4合作時(shí)，U1收益49.989，U2收益41.948，U3收益25.870，U4收益2.088。

通過(guò)數(shù)據(jù)分析可知：雙機(jī)和三機(jī)合作時(shí)，分配結(jié)果滿足超可加性、個(gè)體合理性和有效性，同時(shí)合作博弈效益也滿足協(xié)同學(xué)中“1+1>2”的協(xié)同效應(yīng)；而四機(jī)合作時(shí)，不僅U1和U3的收益對(duì)比三機(jī)協(xié)同時(shí)有所降低，而且四機(jī)聯(lián)盟總收益也低于U1、U2和U3組成的三機(jī)聯(lián)盟，因此U4會(huì)選擇不參與合作。同時(shí)根據(jù)偵察總收益最大化原則，U1將與U2和U3進(jìn)行合作，三機(jī)協(xié)同對(duì)敵方地面目標(biāo)R進(jìn)行抵近偵察。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)計(jì)算分析表明，無(wú)人機(jī)性能(航速和搜索半徑)、目標(biāo)威脅程度和價(jià)值、偵察情報(bào)有效性和時(shí)效性指標(biāo)均會(huì)在一定程度上影響合作聯(lián)盟的形成與維持，同時(shí)改變合作聯(lián)盟的收益分配情況。無(wú)人機(jī)集群在執(zhí)行協(xié)同偵察任務(wù)時(shí)必須面對(duì)任務(wù)分配以及資源調(diào)度的問(wèn)題，而基于合作博弈理論的多無(wú)人機(jī)協(xié)同合作機(jī)制兼顧公平與效率，能夠促進(jìn)無(wú)人機(jī)群在偵察收益最大化條件下達(dá)成偵察共識(shí)。