孟慶林，陳 健，毛建舟

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

目前，案例推理技術(shù)已經(jīng)逐步應(yīng)用于艦艇編隊作戰(zhàn)決策系統(tǒng)設(shè)計，它能夠很好地處理海上作戰(zhàn)指揮過程中的不良結(jié)構(gòu)決策問題，為艦艇編隊作戰(zhàn)決策提供了新思路。但是，將歷史案例直接應(yīng)用于決策問題時還存在不適宜的情況，如何將案例檢索中相似度不高的案例調(diào)整為適合當(dāng)前態(tài)勢的決策是案例調(diào)整的關(guān)鍵。目前，案例調(diào)整的主要方法分為3種：(1)基于統(tǒng)計型的調(diào)整方法[1]，存在調(diào)整能力有限，誤差過大的問題；(2)案例推理和規(guī)則推理相結(jié)合的調(diào)整方法[2-3]，大量規(guī)則由領(lǐng)域?qū)＜抑贫?，存在不夠客觀、規(guī)則庫龐大等問題；(3)基于機器學(xué)習(xí)的調(diào)整方法[4-6]，樣本需求大、計算量大，且僅能處理數(shù)值型數(shù)據(jù)。鑒于海上編隊作戰(zhàn)決策具有態(tài)勢屬性多、數(shù)據(jù)類型豐富的特點，使用以上方法不能很好地解決編隊作戰(zhàn)案例的調(diào)整問題。

本文運用數(shù)據(jù)挖掘中多值關(guān)聯(lián)規(guī)則算法挖掘作戰(zhàn)案例中的潛在知識，建立相應(yīng)的關(guān)聯(lián)規(guī)則庫，根據(jù)編隊作戰(zhàn)特點制定消解沖突規(guī)則的方法，解決了案例調(diào)整時的規(guī)則沖突問題，避免了領(lǐng)域?qū)＜以O(shè)置決策規(guī)則偏主觀、工程量大的問題，也彌補了機器學(xué)習(xí)類方法僅能調(diào)整數(shù)值型數(shù)據(jù)的局限。通過仿真實驗，證明該方法是有效的。

1 編隊作戰(zhàn)案例表示

案例表示是案例推理的基礎(chǔ)，編隊作戰(zhàn)案例形式如表1所示，{C1,C2,…,Ch}為歷史案例庫，Co為目標案例，也即待決策的問題；P={P1,P2,…,Pn}，為編隊作戰(zhàn)案例的態(tài)勢屬性；S={S1,S2,…,Sm}為編隊作戰(zhàn)案例的決策屬性。Ci={P,S}={xi1,xi2,…,xin;yi1,yi2,…,yim}表示某一個完整的作戰(zhàn)案例，xin為第i個案例中第n個態(tài)勢屬性，yim為第i個案例中第m個決策屬性，xin、yim可以是具體屬性值也可以是具體屬性的分類。態(tài)勢屬性主要為艦艇類型、艦艇數(shù)量、編隊類型，決策屬性主要為編隊前出接敵的展開方式、攻擊目標、編隊發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量等。

表1 編隊作戰(zhàn)案例

2 多值關(guān)聯(lián)規(guī)則算法挖掘編隊作戰(zhàn)案例的潛在知識

關(guān)聯(lián)規(guī)則是數(shù)據(jù)挖掘中的經(jīng)典算法，它能很好地發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的潛在關(guān)系。如果能挖掘編隊作戰(zhàn)案例中態(tài)勢屬性和決策屬性之間的關(guān)系，就能利用挖掘的知識為編隊作戰(zhàn)決策提供依據(jù)，同時也可用于調(diào)整編隊作戰(zhàn)案例。

2.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則的基本模型

R.Agrawal提出關(guān)聯(lián)規(guī)則并創(chuàng)立了經(jīng)典的Apriori算法[7]，為數(shù)據(jù)挖掘奠定了理論基礎(chǔ)。

關(guān)聯(lián)規(guī)則的核心是從大量非相關(guān)數(shù)據(jù)中挖掘數(shù)據(jù)中的潛在知識，它是逐步掃描滿足支持度和置信度閾值的迭代算法。其主要分為2步：(1)通過掃描、計算、產(chǎn)生頻繁項集、連接及剪枝等步驟產(chǎn)生候選項集，進而尋找所需的頻繁項集，重復(fù)上述步驟，直到不能產(chǎn)生更大的頻繁項集為止；(2)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)規(guī)則結(jié)果，對于每個頻繁項集，計算其置信度，輸出大于最小置信度閾值的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

關(guān)聯(lián)規(guī)則的邏輯形式為X?Y。

支持度為屬性X在數(shù)據(jù)庫中出現(xiàn)的頻率：

Dsupport(X)=P(X)

(1)

置信度(信任度)為屬性Y在屬性X的條件下出現(xiàn)的頻率：

(2)

提升度用于判斷挖掘的規(guī)則是否有用，大于1時，認為關(guān)聯(lián)規(guī)則X?Y可信度較高：

(3)

2.2 改進的多值關(guān)聯(lián)規(guī)則

多值關(guān)聯(lián)規(guī)則(Q-Apriori)是在Apriori算法上的延伸，由于Apriori算法主要用于挖掘布爾型關(guān)聯(lián)規(guī)則[8]，對于數(shù)據(jù)集中每種屬性含有不同數(shù)值時，Apriori算法則無法處理，一般會將多值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為布爾型數(shù)據(jù)，再使用Apriori算法。在編隊作戰(zhàn)案例中，每種態(tài)勢屬性可能有不同的值，顯然是多值數(shù)據(jù)，如果將多值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為布爾型數(shù)據(jù)，勢必會導(dǎo)致頻繁項集的數(shù)量呈指數(shù)增加，進而加大計算量。因此，重點是將多值關(guān)聯(lián)規(guī)則改進為適合編隊作戰(zhàn)的案例。

在編隊作戰(zhàn)案例中，多值數(shù)據(jù)存在明顯的從屬關(guān)系、因果關(guān)系，并且絕大多數(shù)屬性值不大于5、分類屬性可列舉且不大于10，例如編隊中同種軍艦的數(shù)量、編隊的類型?；谏鲜鎏攸c，無需將多值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為布爾型數(shù)據(jù)，而是在Apriori算法的基礎(chǔ)上，通過優(yōu)化確定頻繁項集的剪枝環(huán)節(jié)，減少大量非必要的運算，實現(xiàn)挖掘多值數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

在挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則時，會形成大量頻繁項集，由于相同屬性的不同數(shù)值構(gòu)成的頻繁項集無意義、只含有條件屬性或者決策屬性的頻繁項集也無意義，所以在剪枝環(huán)節(jié)中刪除上述可能的候選頻繁項集，減少生成頻繁項集的數(shù)量，避免無用的運算。例如候選頻繁項集：{驅(qū)逐艦-2，驅(qū)逐艦-1，導(dǎo)彈發(fā)射-8}，因同一候選頻繁項集中，同種屬性包含了不同值，在案例中不可能存在，它是支持度為0的無效候選集，應(yīng)刪除。

此外，由于導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量比較離散，不利于挖掘{態(tài)勢屬性}?{導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量}的關(guān)聯(lián)規(guī)則，因此，需將導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量(決策屬性)進行等距轉(zhuǎn)換，從而挖掘到更加全面的關(guān)聯(lián)規(guī)則。等距轉(zhuǎn)換公式為：

(4)

改進的多值關(guān)聯(lián)規(guī)則算法流程如圖1所示。

圖1 多值關(guān)聯(lián)規(guī)則流程圖

3 編隊作戰(zhàn)案例的調(diào)整方法

編隊作戰(zhàn)案例調(diào)整分為3步，如圖2所示。(1)編隊作戰(zhàn)案例庫中挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則(第2節(jié))，建立相應(yīng)的規(guī)則庫；(2)依據(jù)當(dāng)前態(tài)勢，檢索案例庫，得到最相似的案例，判斷相似度是否大于閾值，大于閾值時，直接使用檢索的案例作為當(dāng)前態(tài)勢的解決方案；小于閾值時，進入案例調(diào)整階段；(3)依據(jù)當(dāng)前態(tài)勢遍歷已挖掘的規(guī)則庫，將與當(dāng)前態(tài)勢相匹配的規(guī)則用以調(diào)整案例，當(dāng)匹配的規(guī)則存在沖突時，根據(jù)編隊作戰(zhàn)特點制定相應(yīng)的消解方法，從而解決了規(guī)則沖突問題，保障案例調(diào)整的可靠性。關(guān)聯(lián)規(guī)則對案例的調(diào)整原則：和當(dāng)前態(tài)勢相匹配的規(guī)則生成相應(yīng)的決策，將該決策替換原案例中相應(yīng)的決策，對原案例中未調(diào)整的部分保留。

圖2 案例調(diào)整過程

3.1 獲取最相似案例

基于案例推理的編隊作戰(zhàn)決策，首先就是案例檢索，案例檢索的閾值為0.9，保證能夠檢索到足夠相似的案例，單個屬性的相似度計算公式為：

(5)

式中：xhi為第h個案例中的i個屬性值;xoi為當(dāng)前態(tài)勢的i個屬性值。

全局相似度計算公式為:

(6)

式中：Ch,Co分別表示歷史案例和目標案例；wi為對應(yīng)特征屬性的權(quán)重，和為1；Ds(Ch,Co)為全局相似度，值越大，案例相似度越高。

3.2 沖突關(guān)聯(lián)規(guī)則的消解

在利用挖掘的關(guān)聯(lián)規(guī)則制定決策時，關(guān)聯(lián)規(guī)則之間可能存在沖突，使得無法制定有效的決策。為了保障決策的可靠性，需要進一步消解規(guī)則之間的沖突。

3.2.1 關(guān)聯(lián)規(guī)則沖突情況

同種決策屬性存在決策的具體值不同的情況，這就造成了規(guī)則沖突，例如:

規(guī)則1表示決策屬性D1屬性值為1，規(guī)則2表示決策屬性D1屬性值為2。當(dāng)條件同時滿足規(guī)則1和規(guī)則2時，結(jié)果卻產(chǎn)生了沖突。為了保證決策的可靠性，制定了符合編隊作戰(zhàn)決策的沖突規(guī)則消解方法。

3.2.2 沖突關(guān)聯(lián)規(guī)則的具體解決方法

在海上編隊作戰(zhàn)時，遵守一個戰(zhàn)斗原則：集中核心力量消滅敵方核心兵力部署。此外，研究發(fā)現(xiàn)我方兵力與兵力展開類型呈正相關(guān)，敵方兵力與我方?jīng)Q定的攻擊目標和導(dǎo)彈發(fā)射數(shù)量呈正相關(guān)?；谏鲜?點原因，現(xiàn)做出消解沖突規(guī)則的方法。

方法1：關(guān)聯(lián)規(guī)則的優(yōu)先級與規(guī)則中態(tài)勢屬性的作戰(zhàn)力量優(yōu)先級相對應(yīng)(海上作戰(zhàn)力量的排序：航母>驅(qū)逐艦>護衛(wèi)艦>導(dǎo)彈艇>作戰(zhàn)支援艦)。例如存在A1>A2>A3的優(yōu)先級順序，則3.2.1小節(jié)中的沖突規(guī)則就可以確定使用規(guī)則1，棄用規(guī)則2。

方法2：用含我方兵力態(tài)勢屬性的規(guī)則推導(dǎo)我方兵力展開類型，用含敵方兵力態(tài)勢屬性的規(guī)則推導(dǎo)發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量和攻擊目標，并且是多屬性推導(dǎo)單個決策。

4 仿真實驗

本文選取了35個編隊作戰(zhàn)案例，其中30個案例用于挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，另5個用于測試案例調(diào)整的精度。如表2所示，其中字母表示態(tài)勢屬性，數(shù)值表示相應(yīng)屬性的數(shù)量或?qū)傩缘念愋汀?/p>

表2 艦艇編隊作戰(zhàn)案例

我方兵力：A：航母，B：驅(qū)逐艦，C：護衛(wèi)艦，D：導(dǎo)彈艇，E：作戰(zhàn)支援艦，F(xiàn)：直升機。

敵方兵力：a：航母，b：驅(qū)逐艦，c：護衛(wèi)艦，d：導(dǎo)彈艇，e：作戰(zhàn)支援艦，f：直升機，h：編隊類型。

艦艇編隊類型可分為單橫隊、單縱隊、V字隊形、左右梯形、交錯隊形、楔形隊形，表中分別用1、2、3、4、5、6表示。

決策屬性：Q：集群1，q：集群2，G：集群1導(dǎo)彈攻擊，g：集群2導(dǎo)彈攻擊，M：攻擊目標。

編隊在海上對敵攻擊時，一般分為2個集群兵力展開?？梢园凑?：航-驅(qū)(航母-驅(qū)逐艦為主的集群兵力展開)、2：航-護、3：航-導(dǎo)、4：航-作、5：驅(qū)-護、6：驅(qū)-導(dǎo)、7：驅(qū)-作、8：護-導(dǎo)、9：護-作、10：導(dǎo)-作為主的集群進行兵力展開。

攻擊目標通常選擇敵方核心力量，這里用相應(yīng)的數(shù)字代替，1：航母，2：驅(qū)逐艦，3：護衛(wèi)艦，4：航-驅(qū)(航母和驅(qū)逐艦)，5：航-護，6：驅(qū)-護，7：航-驅(qū)-護，8：驅(qū)-驅(qū)，9：護-護。

對海武器：YJ-18反艦導(dǎo)彈和YJ-83反艦導(dǎo)彈，每個集群的載彈量肯定能支撐一場戰(zhàn)斗。對海攻擊采用飽和式打擊方式，只需1枚導(dǎo)彈命中目標，對目標也能造成毀滅性的打擊。

4.1 編隊作戰(zhàn)案例調(diào)整

為了從案例庫中挖掘相對全面的規(guī)則，經(jīng)過反復(fù)實驗后，將Q-Apriori程序中的最小支持度設(shè)置為0.133(4/30)、最小置信度為0.5，得到的關(guān)聯(lián)規(guī)則效果最好。

為了使讀者更好地明白本文案例調(diào)整的原理，本文給出了測試案例③的調(diào)整過程和結(jié)果。

通過案例檢索得到最相似的案例為16，相似度僅為0.835 2，低于相似度閾值0.9，所以歷史案例16的作戰(zhàn)方案不能直接使用，需要對作戰(zhàn)方案進行調(diào)整。

用測試案例③的態(tài)勢屬性遍歷規(guī)則庫，可以得到如表3所示的關(guān)聯(lián)規(guī)則。

表3 與態(tài)勢匹配的關(guān)聯(lián)規(guī)則

根據(jù)3.2節(jié)沖突規(guī)則的消解方法，可以生成的決策為Q2(集群1：航母-護衛(wèi)艦為主)、q5(集群2：驅(qū)逐艦-護衛(wèi)艦為主)、G9(集群1發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量：9枚)、g9(集群2發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量：9枚)、M8(攻擊目標：驅(qū)逐艦-驅(qū)逐艦)。將生成的決策替換歷史案例16的決策，案例調(diào)整完成，調(diào)整前后的結(jié)果對比如表4所示。對比測試案例③，經(jīng)過調(diào)整后的決策方案和測試案例的決策方案非常接近，證明此方法對編隊作戰(zhàn)案例調(diào)整有效。

表4 案例調(diào)整前后對比

最后將調(diào)整后的案例用于實際決策，指揮決策內(nèi)容如表5所示。表中的海區(qū)和各階段時刻需要根據(jù)實際情況制定。

表5 編隊作戰(zhàn)決策

4.2 案例調(diào)整精度分析

為了衡量本文方法的調(diào)整精度，引入平均絕對誤差百分比(MAPE)，計算數(shù)值型數(shù)據(jù)的調(diào)整精度:

(7)

針對非數(shù)值型數(shù)據(jù)，定義如下計算精度的公式：

(8)

總體調(diào)整精度公式：

(9)

由上述5個測試案例，再利用本文所提的案例調(diào)整方法和調(diào)整精度公式繪制了5個測試案例的調(diào)整精度圖，如圖3所示。由圖3可知，案例的調(diào)整精度可以保持在0.8左右，調(diào)整精度相對較高。

圖3 調(diào)整精度

5 結(jié)束語

本文采用多值關(guān)聯(lián)規(guī)則的方法挖掘編隊作戰(zhàn)案例中的潛在知識，用關(guān)聯(lián)規(guī)則去調(diào)整案例，并解決了案例調(diào)整時的規(guī)則沖突問題，保證了案例調(diào)整精度。通過仿真實驗，證明該方法對海上編隊作戰(zhàn)案例的調(diào)整有效。如果經(jīng)過案例調(diào)整后的決策還不能滿足指揮員的要求，那就需要指揮員憑借自身作戰(zhàn)經(jīng)驗進行調(diào)整，制定決策。