秦翌菲，王愛元，卜玉杭

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

五相永磁同步電動(dòng)機(jī)（Five Phase Permanent Magnet Synchronous Motor，F(xiàn)P-PMSM）屬于多相電機(jī)，含有多個(gè)自由度，在發(fā)生缺相故障時(shí)無需額外的設(shè)備即可實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)運(yùn)行。具有該優(yōu)勢(shì)的多相電機(jī)在航空航天、船舶驅(qū)動(dòng)、新能源汽車等場(chǎng)合得到廣泛的應(yīng)用［1-3］。

直接轉(zhuǎn)矩控制（Direct Torque Control，DTC）技術(shù)最初應(yīng)用在異步電動(dòng)機(jī)上，直到1996年才研究出真正意義上可應(yīng)用在永磁同步電動(dòng)機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）上的DTC技術(shù)［4-7］。DTC技術(shù)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不依賴電機(jī)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn)，在多相電機(jī)領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用［8-9］。鄧威等［10］提出了一種基于虛擬電壓矢量的三電平逆變器DTC技術(shù)，提高了電壓利用率，減少了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。蘇丹丹等［11］在傳統(tǒng)DTC技術(shù)的基礎(chǔ)上引入零矢量，對(duì)模型預(yù)測(cè)算法進(jìn)行優(yōu)化，減少了預(yù)測(cè)計(jì)算量與轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。朱亮等［12］基于滑模算法，將系統(tǒng)的傳統(tǒng)比例積分（Proportional Integra，PI）模塊替換為模糊PI模塊，起到減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和增強(qiáng)魯棒性的作用。以上文獻(xiàn)均表明DTC算法對(duì)轉(zhuǎn)矩控制的有效性，但其均應(yīng)用在三相系統(tǒng)上，體現(xiàn)不出對(duì)多相系統(tǒng)的有效性。

在多相電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，DTC技術(shù)利用多相電機(jī)具有多個(gè)自由度的特點(diǎn)，結(jié)合相應(yīng)的容錯(cuò)控制方法得到廣泛的關(guān)注。武雪松等［13］采用基于虛擬電壓矢量集的DTC算法，有效地減少了電流諧波含量，但虛擬矢量構(gòu)建個(gè)數(shù)較多，采用預(yù)測(cè)控制選取最優(yōu)矢量會(huì)造成計(jì)算量過大。周揚(yáng)忠等［14］重構(gòu)變換矩陣獲得FP-PMSM缺相模型，構(gòu)建虛擬磁鏈等虛擬變量設(shè)計(jì)最優(yōu)開關(guān)表，實(shí)現(xiàn)故障后的容錯(cuò)控制，但開關(guān)表選用矢量較多，選擇最優(yōu)矢量較復(fù)雜。

本文針對(duì)缺相后系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)偏大及上述文獻(xiàn)存在的矢量選用復(fù)雜問題，提出了一種基于虛擬電壓矢量的DTC容錯(cuò)控制方法。構(gòu)建缺相狀態(tài)下的FP-PMSM數(shù)學(xué)模型，根據(jù)缺相后電壓矢量分布特點(diǎn)，進(jìn)行矢量重構(gòu)獲得虛擬電壓矢量。構(gòu)建的虛擬電壓矢量數(shù)量少、選擇簡(jiǎn)單，能有效地抑制缺相后x-y子空間諧波分量，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，取得了良好的控制性能。

1 FP-PMSM缺相數(shù)學(xué)模型

1.1 FP-PMSM缺一相數(shù)學(xué)模型

FP-PMSM系統(tǒng)發(fā)生缺相故障時(shí)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型必然會(huì)隨之發(fā)生相應(yīng)的改變。仿照正常狀態(tài)下數(shù)學(xué)模型的建立方法，建立發(fā)生故障后的缺相變換矩陣［15］。

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生缺相故障時(shí)，以A相開路為例，對(duì)正常工作狀態(tài)下的變換矩陣去掉A相對(duì)應(yīng)元素，原5階對(duì)稱矩陣變換為4階不對(duì)稱矩陣如下：

式中：δ=2π5

對(duì)變換后的矩陣分析可知，矩陣中第1與第3行不再和第5行正交，故對(duì)矩陣進(jìn)行校正，使發(fā)生故障后的變換矩陣?yán)^續(xù)保持對(duì)稱。在第1行加入校正系數(shù)x，刪去第3行，使第1與第5行正交。經(jīng)求解可得x=-1，則校正后的矩陣為

在FP-PMSM系統(tǒng)中，各相電壓、電流和磁鏈分量可表示為Ui、Ii和ψi（自然坐標(biāo)系中i=A，B，C，D，E；靜止坐標(biāo)系中i=α，β，x，y；同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中i=d，q）。當(dāng)發(fā)生A相缺相故障時(shí)，系統(tǒng)的電壓與磁鏈方程為

其中，

式中：U4s為缺相后的電壓矩陣；R4s為缺相后的電阻矩陣；Rs為定子電阻值；I4s為缺相后的電流矩陣；ψ4s為缺相后的磁鏈矩陣；L4s為缺相后的電感矩陣；Ls為電感值；ψF為缺相后的永磁磁鏈矩陣；ψf為永磁磁鏈幅值；θ為電角度。

采用校正后的變換矩陣，將上述各參數(shù)變換到α-β靜止坐標(biāo)系下，有

其中，

根據(jù)轉(zhuǎn)矩計(jì)算原理，缺相故障后的電磁轉(zhuǎn)矩為

式中：p為轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)。

對(duì)比式（7）與未發(fā)生故障的轉(zhuǎn)矩方程可知，發(fā)生缺相故障后β軸磁鏈幅值未發(fā)生變化，α軸磁鏈幅值減少40%。

1.2 FP-PMSM故障后電壓矢量分布

FP-PMSM發(fā)生缺相故障時(shí)，以缺A相為例，母線電壓設(shè)為Udc，剩余健康相電壓的矩陣形式為

缺相故障下不同開關(guān)狀態(tài)Si（Si=1或0，i=B，C，D，E）對(duì)應(yīng)不同的電壓矢量。經(jīng)計(jì)算，電壓矢量由正常狀態(tài)下的32個(gè)減為16個(gè)。采用變換矩陣將電壓矢量由自然坐標(biāo)系變換到靜止坐標(biāo)系，分布情況如圖1所示。

圖1 靜止坐標(biāo)系下故障后電壓矢量分布

將電壓矢量按幅值大小分類，如表1所示。

表1 故障后電壓矢量幅值

2 直接轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制

2.1 虛擬電壓矢量的構(gòu)建

考慮到x-y子空間中電壓矢量分量會(huì)造成諧波的產(chǎn)生，影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)以及DTC開關(guān)表中最優(yōu)矢量的選取，因此對(duì)故障后電壓矢量進(jìn)行重構(gòu)。

正常狀態(tài)下經(jīng)變換矩陣變換，A相電流與α-β和x-y子空間電流關(guān)系為

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生缺一相故障時(shí)，A相電流為零，即IA=0，則

可知，系統(tǒng)的x-y子空間控制3次諧波的分量?jī)H剩y軸分量，故將y軸分量控制為零可抑制3次諧波的影響。當(dāng)僅考慮x-y子空間y軸分量時(shí)，非零電壓矢量分布如圖2所示，圖2中故障后x-y子空間y軸分量幅值見表2。

圖2 x-y子空間電壓矢量y軸分量

表2 故障后x-y子空間y軸分量幅值

由圖2和表2可知，有兩種方法可將y軸分量合成為零：①采用幅值相同、方向相反的電壓矢量進(jìn)行合成；②采用不同幅值、方向相反的電壓矢量，通過V·s平衡原則進(jìn)行合成。

在方法①中，采用圖2中矢量U1、U8合成，y軸分量合成為零，但在α-β子空間中，矢量U1、U8對(duì)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的影響作用呈相反狀態(tài)；采用矢量U8、U7進(jìn)行合成，會(huì)出現(xiàn)α-β子空間矢量合成為零的情況，對(duì)轉(zhuǎn)矩與磁鏈無影響作用。因此，采用方法①進(jìn)行矢量合成不符合要求。

當(dāng)選用方法②時(shí)，采用矢量U8、U13進(jìn)行合成，y軸分量合成為零，在α-β子空間中矢量U8、U13對(duì)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的影響效果相同。因此，選用方法②計(jì)算出合適的矢量作用時(shí)間ts，使x-y子空間中電壓y軸分量合成為零。

以矢量U8、U13為例，可得

式中：t1為0~ts時(shí)刻U13電壓矢量作用時(shí)間；t2為0~ts時(shí)刻U8電壓矢量作用時(shí)間。

經(jīng)計(jì)算可得

在α-β子空間中，由t1、t2計(jì)算出虛擬電壓矢量UV2的幅值為

對(duì)14個(gè)非零電壓矢量均采用方法②進(jìn)行合成，將α-β子空間劃分為8個(gè)扇區(qū)，可得非零虛擬電壓矢量分布圖如圖3所示。

圖3 虛擬電壓矢量分布

2.2 DTC容錯(cuò)控制原理

按照DTC原理，在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中將d軸與定子磁鏈?zhǔn)噶恐睾?，則ψ4s=ψd，ψq=0。結(jié)合式（3）對(duì)定子電流進(jìn)行離散化處理，可得定子電流變化量為

式中：Ts為虛擬電壓矢量作用的時(shí)間；Ld、Lq為定子電感；ωe為旋轉(zhuǎn)角速度。

在上述條件下，由式（3）可知磁鏈在虛擬電壓矢量作用時(shí)的變化率，離散化后磁鏈的變化量為

分析上述各式，在采樣時(shí)間內(nèi)，磁鏈的變化量主要取決于所選用的虛擬電壓矢量。

FP-PMSM的電磁轉(zhuǎn)矩以另一種方式表示為

由式（15）可知，轉(zhuǎn)矩的變化量ΔTe，按定子電流的變化量表示為

結(jié)合上述條件可將式（16）改寫為

結(jié)合式（14），將式（17）表示為：ΔTe=ΔTe1+ΔTe2?？傻?/p>

由式（18）可知，當(dāng)施加不同的虛擬電壓矢量時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩的變化量ΔTe，不僅取決于虛擬電壓矢量及虛擬電壓矢量的作用時(shí)間Ts，還與定子電流有關(guān)。

圖4為磁鏈位于第1扇區(qū)時(shí)，虛擬電壓矢量對(duì)磁鏈的影響。在第1扇區(qū)中定義虛擬電壓矢量UV1為0°分界線，將第1扇區(qū)分為上扇區(qū)與下扇區(qū)。分析磁鏈位于不同的位置時(shí)，不同虛擬電壓矢量的影響，作為選取最優(yōu)電壓矢量的條件。

圖4 虛擬電壓矢量對(duì)磁鏈的影響

以UV1、UV2、UV3為例，在圖4（a）中，當(dāng)磁鏈位于第1扇區(qū)的上扇區(qū)時(shí)，各虛擬電壓矢量對(duì)磁鏈的影響均為正向，以UV1的影響為主；在圖4（b）中，磁鏈位于0°時(shí)，UV3無任何影響作用，UV1為主要影響；在圖4（c）中，UV3對(duì)下扇區(qū)磁鏈的影響為負(fù)向，UV1仍為主要影響。因此，當(dāng)磁鏈位于第1扇區(qū)時(shí)，UV1處于不同的位置，有不同的影響作用，但整體上對(duì)磁鏈影響作用是正向。

將上述分析作為基本分析法，對(duì)磁鏈位于第1扇區(qū)任意位置的虛擬電壓矢量進(jìn)行分析，虛擬電壓矢量對(duì)磁鏈的影響如圖5所示。

圖5 虛擬電壓矢量對(duì)磁鏈的影響

轉(zhuǎn)矩的分析與正常狀態(tài)下類似。結(jié)合式（18）可知，在第1扇區(qū)選用虛擬電壓矢量UV1，轉(zhuǎn)矩的影響是負(fù)向，UV2與UV3在上扇區(qū)與下扇區(qū)為正向影響。

根據(jù)以上分析，以第1扇區(qū)為例，F(xiàn)P-PMSM缺一相虛擬矢量開關(guān)表如表3所示。

表3 基于虛擬矢量的直接轉(zhuǎn)矩開關(guān)表

3 仿真與分析

為驗(yàn)證本文控制方法的有效性，在Simulink仿真環(huán)境中搭建缺一相FP-PMSM模型。結(jié)合本文控制方法，構(gòu)建FP-PMSM缺一相容錯(cuò)控制系統(tǒng)。系統(tǒng)框圖如圖6所示，采用經(jīng)典DTC控制結(jié)構(gòu)，磁鏈、轉(zhuǎn)矩雙滯環(huán)控制。FP-PMSM參數(shù)如表4所示。

表4 FP-PMSM參數(shù)

圖6 基于虛擬電壓矢量的直接轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)部分仿真參數(shù)設(shè)置為：母線電壓Udc=311V，仿真時(shí)間0.1 s，參考轉(zhuǎn)速Nref=1000 r min，初始負(fù)載轉(zhuǎn)矩為7 N·m。系統(tǒng)采用傳統(tǒng)開關(guān)表控制的正常狀態(tài)運(yùn)行，在0.04 s時(shí)模擬出現(xiàn)缺A相故障，在0.07 s時(shí)投入基于虛擬電壓矢量的DTC容錯(cuò)控制方法。經(jīng)仿真可得電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的對(duì)比波形如圖7所示。

圖7 直接轉(zhuǎn)矩容錯(cuò)控制電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速響應(yīng)

由圖7可知，正常狀態(tài)運(yùn)行下FP-PMSM定子電流波形正弦度良好，轉(zhuǎn)矩輸出平穩(wěn)；出現(xiàn)缺相故障時(shí)，A相電流變?yōu)榱?，B、C、D、E相電流均發(fā)生嚴(yán)重的電流畸變，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大的脈動(dòng)；在容錯(cuò)控制時(shí)，由于輸出轉(zhuǎn)矩與正常運(yùn)行狀態(tài)相近，圖7（a）中定子電流幅值出現(xiàn)了相應(yīng)地增長(zhǎng)，且保持良好的正弦度。構(gòu)建虛擬電壓矢量，將x-y子空間中y軸分量合成為零，對(duì)諧波分量起到了抑制。因此，在圖7（b）和圖7（c）中，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速均從較大波動(dòng)變?yōu)檩^小波動(dòng)。

以平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)轉(zhuǎn)矩均值9.1 N·m作為基準(zhǔn)值，按轉(zhuǎn)矩最大、最小值的差值與基準(zhǔn)值的比值的百分?jǐn)?shù)作為脈動(dòng)系數(shù)，計(jì)算得出正常運(yùn)行時(shí)的脈動(dòng)系數(shù)為9.3%，故障時(shí)為52.7%，經(jīng)容錯(cuò)控制后變?yōu)?2.3%。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文控制方法的有效性。

4 結(jié) 語

本文針對(duì)FP-PMSM缺一相故障，提出了一種基于虛擬矢量的DTC容錯(cuò)控制方法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的可行性。對(duì)故障后的電壓矢量進(jìn)行重構(gòu)，得到虛擬電壓矢量，可有效抑制諧波分量的產(chǎn)生，減少最優(yōu)電壓矢量的備選個(gè)數(shù)，降低系統(tǒng)控制復(fù)雜性。采用基于虛擬矢量的DTC開關(guān)表進(jìn)行容錯(cuò)控制，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較故障發(fā)生時(shí)大大降低，故障后電動(dòng)機(jī)的工作水平恢復(fù)到與原來相近。但系統(tǒng)對(duì)最優(yōu)矢量的選取，仍采用滯環(huán)控制，對(duì)系統(tǒng)性能有一定的影響。因條件所限沒有進(jìn)行實(shí)機(jī)驗(yàn)證，在以后的研究工作中將進(jìn)一步完善。