趙帆帆，胥 飛，駱 強(qiáng)

（上海電機(jī)學(xué)院電氣學(xué)院，上海201306）

近年來，電動汽車因無污染、零排放以及不依賴化石燃料的特點(diǎn)，逐漸成為未來汽車行業(yè)的主流發(fā)展方向［1］。傳統(tǒng)電動汽車充電技術(shù)存在一定的弊端，如：充電頻繁、充電時間長、續(xù)航里程短、電池組成本昂貴等［2］。在此背景下，動態(tài)無線充電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。在無線充電技術(shù)中，磁耦合機(jī)構(gòu)作為關(guān)鍵部分，許多科研機(jī)構(gòu)對其進(jìn)行了研究。

Lin等［3］提出了DD以及DDQ型線圈結(jié)構(gòu)，DD型線圈以其較大的充電區(qū)域，克服了傳統(tǒng)圓形線圈以及磁通管式線圈耦合系數(shù)低、水平抗偏移特性較差等缺點(diǎn)。孫躍等［4］在DD型線圈的基礎(chǔ)上設(shè)計了DDLD型線圈，即雙層DD型線圈結(jié)構(gòu)，證實(shí)了線圈良好的抗偏移能力和較大的充電區(qū)域。

傳統(tǒng)DD型線圈充電系統(tǒng)在動態(tài)充電過程中，線圈切換互感波動較為明顯，且線圈存在內(nèi)部耦合問題，損耗一部分磁場強(qiáng)度?；谏鲜鰡栴}，本文對傳統(tǒng)DD型線圈進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計。首先，對接收線圈的長度進(jìn)行設(shè)計，解決了動態(tài)無線充電過程中的互感波動問題；其次，分析了傳統(tǒng)DD型線圈的磁場，得到線圈內(nèi)部最優(yōu)的分離間隙和耦合高度；最后，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該設(shè)計有效解決了供電系統(tǒng)互感波動和內(nèi)部耦合問題。

1 電動汽車無線充電系統(tǒng)

1.1 電動汽車無線充電系統(tǒng)簡介

電動汽車傳統(tǒng)DD型線圈能量傳輸系統(tǒng)如圖1所示。系統(tǒng)包括3部分：信號發(fā)生與接收系統(tǒng)、初級能量發(fā)射系統(tǒng)、次級能量接收系統(tǒng)［5］。系統(tǒng)的運(yùn)行過程：汽車從右往左行駛時，在車頭處的信號發(fā)射系統(tǒng)檢測到發(fā)射線圈時，發(fā)出位置信號；地面下的位置檢測線圈一旦接收到位置信號，控制系統(tǒng)將傳輸指令，初級能量發(fā)射系統(tǒng)的第1組發(fā)射線圈通電；當(dāng)汽車車頭到達(dá)第2組發(fā)射線圈時，第2組線圈通電。如此連續(xù)且穩(wěn)定的電能經(jīng)次級能量變換控制系統(tǒng)，傳輸?shù)诫妱訖C(jī)以及車載蓄電池，從而達(dá)到延長續(xù)航、穩(wěn)定供電、安全行駛的目的。

圖1 電動汽車傳統(tǒng)DD型線圈能量傳輸系統(tǒng)

在整個動態(tài)供電系統(tǒng)運(yùn)行中，車載能量獲取線圈因互感值M可獲得開路電壓Uoc，兩者之間關(guān)系為

式中：B為電能發(fā)射線圈穿越到能量獲取線圈的磁通密度；Ip為電能發(fā)射線圈中注入的勵磁電流；ω為供電系統(tǒng)工作的角頻率；S為電能發(fā)射線圈與能量獲取線圈之間的有效耦合面積。

在Ip、ω確定的情況下，車載能量獲取線圈的開路電壓與互感成正比例關(guān)系。因此，如何提高互感及增加其穩(wěn)定性，對整個電動汽車動態(tài)供電系統(tǒng)起著至關(guān)重要的作用。

1.2 傳統(tǒng)DD型線圈動態(tài)充電互感波動分析

目前，無線充電常用線圈有平面圓形、平面長方形、傳統(tǒng)DD型（即兩個長方形反向串聯(lián)）等結(jié)構(gòu)。這類線圈作為接收線圈，其尺寸普遍等于或小于發(fā)射線圈的長度，造成接收線圈移動到發(fā)射線圈連接處時，互感波動較大，接收電壓不穩(wěn)定［6］。

在電能發(fā)射線圈導(dǎo)軌無線供電系統(tǒng)下，利用電磁仿真軟件進(jìn)行驗(yàn)證，傳統(tǒng)DD型接收線圈在跨越分段級聯(lián)式電能發(fā)射線圈導(dǎo)軌切換域時，通過仿真軟件得到互感波形如圖2所示。圖中，橫坐標(biāo)0表示分段級聯(lián)式電能發(fā)射線圈導(dǎo)軌的中間位置，即切換域的中間點(diǎn)。

圖2 傳統(tǒng)DD型電能發(fā)射線圈切換域處互感仿真曲線

由圖2可知，車載能量接收線圈在進(jìn)入切換域過程中，互感逐漸下降，到中點(diǎn)位置時，互感達(dá)到最小值，與運(yùn)行域部分的互感相比，僅占其70%左右；在切換域內(nèi)導(dǎo)線分布較為密集，當(dāng)能量接收線圈剛接觸切換域或即將駛離切換域時還會出現(xiàn)明顯的尖峰效應(yīng)，互感波動較大，這給供電系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來嚴(yán)重影響［7］。

1.3 傳統(tǒng)DD型線圈內(nèi)部耦合問題分析

傳統(tǒng)DD型線圈作為多線圈的代表，具有較好的抗偏移能力，但線圈之間的內(nèi)部耦合會導(dǎo)致互感降低，難以滿足無線電能傳輸功率與效率的要求［6］。傳統(tǒng)DD型線圈磁通可分為自耦合磁通和互耦合磁通兩部分，進(jìn)一步分為3個自耦合區(qū)與2個互耦合區(qū)，這是傳統(tǒng)DD型線圈較為獨(dú)特之處［8］。據(jù)此建立傳統(tǒng)DD型線圈的等效磁路模型如圖3所示。圖中，Rs1、Rs2和Rs3為自耦合磁阻；Rm1、Rm2為互耦合磁阻；?s1、?s2、?s3為自耦合區(qū)磁通；?m1、?m2為互耦合區(qū)磁通；F1、F2為傳統(tǒng)DD型線圈的磁動勢。

圖3 傳統(tǒng)DD型線圈等效磁路模型

耦合系數(shù)表達(dá)式為

式中：?all為系統(tǒng)總磁通。

傳統(tǒng)DD型線圈的兩個線圈由一根導(dǎo)線繞制，可近似為F1=F2，將磁阻R寫成磁導(dǎo)Λ形式［9］，則式（2）簡化為

其中，

由式（3）可知，線圈的內(nèi)部耦合與k值大小密切相關(guān)，若要增加k，應(yīng)減小(Λs3+Λ//)，同時增加(Λm1+0.5Λm2)，即線圈的優(yōu)化方向是減少互耦合，同時增加自耦合。

2 改進(jìn)DD型線圈參數(shù)優(yōu)化分析

2.1 互感波動優(yōu)化

本文以傳統(tǒng)DD型線圈為基礎(chǔ)，尺寸參數(shù)模型如圖4所示。圖中，h為收發(fā)線圈的耦合距離；L1、D1為接收線圈的長度和寬度；L2、D2為發(fā)射線圈的長度和寬度；G1、G2為一組傳統(tǒng)DD型線圈的內(nèi)部間距。

圖4 傳統(tǒng)DD型線圈尺寸參數(shù)

為保證系統(tǒng)充電效率為80%以上，設(shè)定發(fā)射線圈的寬度與拾取線圈的寬度近似相等，接收線圈長度大于發(fā)射線圈，其中參數(shù)D1=D2、G1=G2，且收發(fā)線圈處正對狀態(tài)，正對耦合面積達(dá)到最大［8］。為了探究發(fā)射線圈的最優(yōu)長度，將接收線圈與發(fā)射線圈設(shè)置5種比例，分別是1、1.25、1.5、2、3，在線圈沿著X軸方向移動的過程中，記錄系統(tǒng)互感變化，如圖5所示。

圖5 不同長度接收線圈互感系數(shù)對比圖

由圖5可知，當(dāng)比例為1、1.25時，對整體互感計算可知，互感波動率為29.8%、25.5%；當(dāng)比例為1.5時，互感波動率為24.2%；當(dāng)比例為2時，互感波動率為17.2%，基本達(dá)到系統(tǒng)要求；當(dāng)比例為3時，互感波動率為16.8%，與比例為2時的差距較小。綜合考慮線圈成本，將比例設(shè)置為2，即接收線圈長度設(shè)置為發(fā)射線圈的兩倍，使線圈在移動過程中互感波動更加穩(wěn)定，保證線圈充電的穩(wěn)定性。

2.2 耦合問題優(yōu)化

為最大限度地降低因線圈內(nèi)部耦合帶來的影響，保證汽車運(yùn)行時無線充電的互感穩(wěn)定要求，本文改進(jìn)了傳統(tǒng)DD型線圈，將兩個線圈反向串聯(lián)繞制，線圈內(nèi)部留有一定間隙G來降低內(nèi)部耦合。為提高耦合系數(shù)，采取相同尺寸參數(shù)的發(fā)射端，以及優(yōu)化后的接收端線圈參數(shù)，將傳統(tǒng)DD型線圈改進(jìn)，根據(jù)工程需要，線圈參數(shù)如表1所示，表中N1、N2分別為發(fā)射線圈與接收線圈匝數(shù)。

表1 線圈參數(shù)

基于上述參數(shù)經(jīng)仿真得出磁耦合機(jī)構(gòu)動態(tài)運(yùn)行過程中耦合系數(shù)的變化趨勢。圖6為傳統(tǒng)DD型線圈與改進(jìn)DD型線圈的耦合系數(shù)對比。

圖6 線圈耦合系數(shù)對比

由圖6可知，改進(jìn)DD型線圈耦合系數(shù)有所提高，最大為0.246，相比傳統(tǒng)DD型線圈的0.215，提高了12.6%。對于供電系統(tǒng)而言，耦合系數(shù)與互感成正相關(guān)，且影響系統(tǒng)的傳輸功率與效率。改進(jìn)DD型線圈在運(yùn)行的整個過程中，耦合系數(shù)上下波動不超過29%，傳統(tǒng)DD型線圈波動為36%，在切換域處，即［-200，200］之間，提升更明顯，僅為15%，基本達(dá)到了預(yù)期的要求。

經(jīng)初步優(yōu)化，耦合系數(shù)、互感值得到了改善，但還需要進(jìn)一步分析影響互感值的參數(shù)，從理論上得到最優(yōu)解。

2.2.1 互感參數(shù)的建立 基于改進(jìn)DD型線圈結(jié)構(gòu)，根據(jù)文獻(xiàn)［10］中互感函數(shù)模型的求解方法，以G、h作為變量，其他參數(shù)作為已知量，求解兩個變量與互感值大小的函數(shù)。

由Neuman公式線圈之間互感值的求解方法，推導(dǎo)出改進(jìn)DD型線圈的互感近似值，根據(jù)電感計算手冊中關(guān)于兩個平行平面間直導(dǎo)線互感的推導(dǎo)［10］，其他條件一定時，互感只受耦合機(jī)構(gòu)尺寸及耦合距離為參變量的函數(shù)影響。根據(jù)互感計算方法，各個導(dǎo)線之間互感疊加后即為系統(tǒng)整體互感。圖7為單匝線圈尺寸，a~h為一組單匝DD型線圈導(dǎo)線標(biāo)號；A~H為發(fā)射線圈導(dǎo)線標(biāo)號。

圖7 單匝線圈尺寸

改進(jìn)DD型線圈正對線圈的互感為

其中，

式中：MABab為相互正對線圈中發(fā)射線圈導(dǎo)線AB與接收線圈導(dǎo)線ab的互感；D11~D22為尺寸參數(shù)；μ0為相對磁導(dǎo)率。

同理可計算式（5）、式（6）中其余導(dǎo)線之間互感MABcd~MEFfg，從而得出正對線圈總互感M1，3、M2，4。

尺寸參數(shù)D11~D22為

非正對線圈的互感為

通過式（9）推導(dǎo)計算出非正對線圈總互感M2，3、M1，4。當(dāng) 接 收 線 圈和 發(fā) 射線 圈 的 位 置已 知時，可得到其互感表達(dá)式，互感僅與發(fā)射、拾取線圈的尺寸有關(guān)，即

式中：S(L1，L2，D1，D2，G1，G2，h)為線圈的尺寸函數(shù)；收發(fā)線圈的長寬L1、L2、D1、D2以及匝數(shù)N1、N2為固定值；G1=G2=d，h為變量，因此M僅與d、h有關(guān)。

2.2.2 雙變量蟻群算法優(yōu)化 通過蟻群算法優(yōu)化雙變量耦合高度h和分離間隙d，使互感達(dá)到最優(yōu)。蟻群算法是依據(jù)螞蟻尋食原理的智能優(yōu)化算法，該算法的核心是對多個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最終求解出最優(yōu)參數(shù)解［11-12］。

本文以耦合高度、分離間隙作為優(yōu)化變量，將互感作為求解對象。耦合高度對互感有重要影響，過大的耦合高度會降低互感，進(jìn)而降低充電效率；過小的耦合高度會影響耦合系數(shù)，使系統(tǒng)的輸出功率降低。因此，優(yōu)化后耦合高度須滿足互感的要求，同時應(yīng)保證耦合系數(shù)的大小。

基于上述的互感理論公式，通過蟻群算法進(jìn)行優(yōu)化，其優(yōu)化目標(biāo)與約束條件如下：

雙變量蟻群算法優(yōu)化的主要步驟為生成優(yōu)化參數(shù)向量、更新迭代信息元素、約束處理。將參數(shù)賦值在算法中進(jìn)行算法優(yōu)化處理，經(jīng)多次迭代得出目標(biāo)函數(shù)與優(yōu)化變量的關(guān)系如圖8、圖9所示。

圖8 線圈分離間隙與互感關(guān)系

圖9 收發(fā)線圈耦合距離與互感關(guān)系

由圖8可知，保持耦合高度固定不變，傳統(tǒng)DD型線圈參數(shù)分離間隙變大的過程中，線圈之間的互感呈現(xiàn)先增后減的趨勢，且在0~10 cm的區(qū)間里呈現(xiàn)出一定的對稱性；在d為5 cm時，達(dá)到唯一峰值點(diǎn)，互感達(dá)到52.35μH，即最優(yōu)分離間隙為5 cm；分離間隙超過10 cm之后，互感呈現(xiàn)下降的趨勢，互感降到20μH以下，不能滿足系統(tǒng)的性能要求。

由圖9可知，保持分離間隙一定，即分離間隙為5 cm，在耦合高度逐漸增大的過程中，互感先上升后下降，最后慢慢趨于0；耦合高度為15 cm時，互感達(dá)到最大，表明在此耦合高度下，系統(tǒng)的耦合程度最高。

通過蟻群算法，兩個待優(yōu)化的變量參數(shù)得到了最優(yōu)解，并且互感取值最大，證明了蟻群算法的可行性與有效性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證運(yùn)行過程中改進(jìn)DD型線圈的互感與耦合高度、分離間隙的關(guān)系，采用COMSOL Multiphysics電磁仿真驗(yàn)證算法優(yōu)化后參數(shù)的合理性。

3 改進(jìn)DD型線圈仿真驗(yàn)證

3.1 仿真模型建立與驗(yàn)證

本文采用電磁仿真軟件COMSOL Multiphysics基于表1參數(shù)建立仿真模型。為驗(yàn)證算法優(yōu)化后的變量參數(shù)，在有效范圍內(nèi)進(jìn)行大量的電磁仿真，將分離間隙控制在0~20 cm，耦合高度設(shè)置為0~40 cm，繪制互感波動圖如圖10所示。

圖10 耦合高度為15 cm的互感波動

由圖10可知，在耦合高度不變的情況下，隨著傳統(tǒng)DD型線圈分離間隙的變大，互感在0~5 cm時呈現(xiàn)上升趨勢，在5 cm處達(dá)到峰值，隨后呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，與上文分析一致。當(dāng)傳統(tǒng)DD型線圈內(nèi)部兩個線圈接近時，線圈之間會存在耦合的情況，造成磁場強(qiáng)度損耗［13］；當(dāng)分離間隙變大時，內(nèi)部耦合慢慢降低，互感呈現(xiàn)上升的趨勢，分離間隙變化的過程中存在最優(yōu)值5 cm；耦合高度為15 cm時，整體顯得較為平緩，互感波動較?。?4］。

蟻群算法對參數(shù)優(yōu)化的合理性與正確性得到了驗(yàn)證，最優(yōu)化參數(shù)變量的改進(jìn)DD型線圈與其他參數(shù)變量的線圈相比，互感波動平穩(wěn)，符合系統(tǒng)運(yùn)行要求。

對改進(jìn)DD型線圈進(jìn)行仿真驗(yàn)證，磁場分布如圖11所示。改進(jìn)DD型線圈系統(tǒng)的磁場分布有顯著的提高，且分布較為均勻，驗(yàn)證了線圈優(yōu)化的可行性。

圖11 改進(jìn)DD型線圈磁場線分布圖

3.2 實(shí)驗(yàn)平臺驗(yàn)證

搭建實(shí)驗(yàn)平臺得到優(yōu)化后的電壓波形如圖12所示。優(yōu)化前接收端的電壓為185 V，基于穩(wěn)壓的220 V，其波動值為35 V，波動率為15%；優(yōu)化后接收端的電壓為202 V，基于穩(wěn)壓的220 V，其波動值為18 V，波動率為8%。據(jù)此計算出系統(tǒng)的輸入功率Pin=325.2 W，系統(tǒng)輸出功率Pout=300.2 W，系統(tǒng)的傳輸效率η=92%，保持了電壓的平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)了供電系統(tǒng)的運(yùn)行要求，證實(shí)了設(shè)計的可行性［15］。

圖12 能量拾取電壓波形圖

4 結(jié) 論

本文以傳統(tǒng)DD型線圈為研究對象，分析動態(tài)充電狀態(tài)下線圈切換過程中互感的波動性問題，從接收線圈的尺寸設(shè)計入手，通過多組數(shù)據(jù)分析得出線圈長度與互感波動率的關(guān)系，并結(jié)合實(shí)際工程需求，確定了接收線圈的尺寸。針對傳統(tǒng)DD型線圈的內(nèi)部耦合問題，對其進(jìn)行磁場分析，尋找內(nèi)部耦合產(chǎn)生的原因，基于系統(tǒng)耦合要求設(shè)計了改進(jìn)DD型線圈，對初步設(shè)計的改進(jìn)DD型線圈進(jìn)行仿真，耦合系數(shù)得到了一定的提升；為了進(jìn)一步優(yōu)化，建立了改進(jìn)DD型線圈的模型參數(shù)，通過算法進(jìn)行了優(yōu)化。最后搭建實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了設(shè)計的改進(jìn)DD型線圈結(jié)構(gòu)有效解決了互感波動以及內(nèi)部耦合的問題。